中物理第8章冪的運算初中數學蘇科版七年級下冊8.1同底數冪的乘法1.理解并掌握同底數冪的乘法法則.（重點）2.能夠運用同底數冪的乘法法則進行相關計算.（難點）3.同底數冪的乘法法則的逆用（重點）光在真空中的速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3×107s計算，比鄰星與地球的距離約為多少？3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)=？3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)=？

我們觀察可以發現，108

和107這兩個冪的底數相同，是同底的冪的形式.

觀察這個算式，兩個乘數108與107有何特點？

所以我們把108×107這種運算叫作同底數冪的乘法.（1）103表示的意義是什么？其中10，3，103分別叫什么？=10×10×103個10相乘103底數冪指數(2)10×10×10×10×10可以寫成什么形式?10×10×10×10×10=105回顧知識點同底數冪的乘法法則于是，可以得到am·an=am+n(m、n

是正整數).總結：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.知識點同底數冪的乘法法則同底數冪的乘法的運算性質的拓展運用(1)同底數冪的乘法的運算性質對于三個及三個以上同底數冪相乘同樣適用，即：am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n、…、p

是正整數).(2)同底數冪的乘法的運算性質既可正用也可逆用，即：am+n=am·an(m、n

是正整數).知識點同底數冪的乘法法則(3)底數可以是一個單項式,也可以是一個多項式.在冪的運算中常用到以下兩種變形：①(-a)n=an(n

為偶數)，-an(n

為奇數)；②(a-b)n=(b-a)n(n

為偶數)，-(b-a)n(n

為奇數).題型一同底數冪的意義【例1】下列各組中的兩個式子是同底數冪的是(

)A．23與32 B．a3與(－a)3C．(m－n)5與(m－n)6 D．(a－b)2與(b－a)3C題型一同底數冪的意義【變式】下列各式能用同底數冪的乘法法則進行計算的是(

)A．(x＋y)2·(x－y)3

B．(－x－y)·(x＋y)2

C．(x＋y)2＋(x＋y)3

D．－(x－y)2·(－x－y)3B題型二底數是單項式、多項式的同底數冪的計算【例2】計算a·a2的結果是(

)A．a3 B．a2

C．3a D．2a2A【方法總結】同底數冪相乘，首先確定符號，負因數(式)出現奇數個就取負號，出現偶數個就取正號，然后按照同底數冪的乘法的運算性質進行計算.題型二底數是單項式、多項式的同底數冪的計算【變式2】在等式a4·a2·(

)＝－a10中，括號里面的式子應當是(

)A．a6 B．－a5

C．－a4 D．a3【變式1】計算x2·(－x)3的結果是(

)A．x6 B．－x6

C．x5 D．－x5DC題型二底數是單項式、多項式的同底數冪的計算知1－講【例3】計算：(1)(x-y)3·(y-x)5；解：(x-y)3·(y-x)5=(x-y)3·［-(x-y)5］=-(x-y)3+5=-(x-y)8.(2)(x-y)3·(x-y)2·(y-x)；(x-y)3·(x-y)2·(y-x)=(x-y)3·(x-y)2·［-(x-y)］=-(x-y)3+2+1=-(x-y)6.(3)(a-b)3·(b-a)4.(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)3+4=(a-b)7.題型二底數是單項式、多項式的同底數冪的計算【方法總結】底數互為相反數的冪相乘時，可以利用冪確定符號的方法先轉化為同底數冪，再運用同底數冪的乘法的運算性質進行計算，統一底數時盡可能地改變偶次冪的底數，這樣可以減少符號的變化.題型二底數是單項式、多項式的同底數冪的計算【變式】計算：(1)(x－y)2?(x－y)?(x－y)5；(2)(a＋b)2?(a＋b)5；(3)(x＋3)3?(x＋3)5?(x＋3)．解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.題型三同底數冪的乘法與加減運算混合運算【例4】計算：(1)103×10+100×102；解：103×10+100×102=103×10+102×102=104+104=2×104；(2)x3·xm-xm+3(m

為正整數).x3·xm-xm+3=x3+m-xm+3=0.【總結】在含有冪的乘法的混合運算中，先算同底數冪的乘法，再算加減.題型三同底數冪的乘法與加減運算混合運算【變式】計算：(1)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2(n為正整數)；解：x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2＝－x2n＋4－x2n＋4＝－2x2n＋4.(2)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)．(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)＝(x－y)3＋(x－y)3－2(x－y)3＝0.題型四利用同底數冪的乘法解決科學記數法問題【例5】光的速度大約是3.0×105km/s.如果一束光線從地球上向火星發射，大約需要20min才能到達火星，求火星距離地球大約多少千米.解：3.0×105×60×20=3600×105=3.6×103×105=3.6×108(km).答：火星距離地球大約3.6×108km.題型四利用同底數冪的乘法解決科學記數法問題【方法點撥】用科學記數法表示的兩個數相乘時，常把10n看成底數相同的冪參與運算，而把其他部分看成常數參與運算，然后把兩者再相乘或直接表示為科學記數法的形式.題型四利用同底數冪的乘法解決科學記數法問題【變式1】電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于(

)A．230B B．830BC．8×1010B D．2×1030BA題型四利用同底數冪的乘法解決科學記數法問題【變式2】一個長方形的長是4.2×104cm，寬是2×104cm，求此長方形的面積及周長.解：(4.2×104)×(2×104)＝8.4×108(cm2)．2×(4.2×104＋2×104)＝1.24×105(cm)．答：此長方形的面積為8.4×108cm2，周長為1.24×105cm.題型五利用同底數冪的乘法法則的逆用【例6】若整數n滿足2n·2n·2n＝8，則n的值為(

)A．1 B．2C．3 D．6A解：2n·2n·2n＝2n＋n＋n＝23n＝8＝23，所以3n＝3，所以n＝1.題型五利用同底數冪的乘法法則的逆用【變式1】已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值．解：因為a3·am·a2m＋1＝a25，所以a3＋m＋2m＋1＝a25.所以3＋m＋2m＋1＝25.所以m＝7.題型五利用同底數冪的乘法法則的逆用【變式2】已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值．解：因為ax＋y＝25，所以ax·ay＝25.又因為ax＝5，所以ay＝5.所以ax＋ay＝5＋5＝10.題型五利用同底數冪的乘法法則的逆用【變式3】已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.試說明：x＋y＝z.解：因為2x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5