11.3實驗：導體電阻率的測量——劃重點之高一暑假預習強化精細講義知識點1：長度的測量及測量工具的選用1.游標卡尺(1)構造游標卡尺是一種具有測量零件內外直徑、寬度(深度)、高度、孔距等多種測量功能的常用量具它主要由尺身、游標、主尺及內外量爪組成(2)原理：利用主尺的單位刻度(1mm)與游標尺的單位刻度之間固定的微量差值來提高測量精度.游標尺上的刻度總長度比主尺上的同樣多的小等分刻度小1mm.一般的游標卡尺的游標尺上有10個、20個或50個小等分刻度.其精確度見下表：刻度格數(分度)刻度總長度每小格與1mm的差值精確度109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm3049mm0.02mm0.02mm(3)讀數方法測量值(mm)=主尺上的整毫米刻度(游標尺零刻度線之前的整數部分)+游標尺對應格子數n×精確度（精確度=）①n表示從游標尺上讀出與主尺上某一刻度線對齊的游標的格數；②主尺上的整毫米刻度為游標尺零刻度線之前的整數部分，而不是游標尺左棱之前的整數部分；③游標卡尺讀數時不需估讀；④為保證讀數的準確性，游標卡尺一般先按照單位為毫米去讀數，最后再根據需要將單位化成厘米或米。2.螺旋測微器(1)構造(2)原理：如圖所示，測微螺桿F與固定刻度B之間的精密螺紋的螺距為0.5mm,即旋鈕D旋轉一周，測微螺桿F便沿著旋轉軸線方向前進或后退0.5mm，而可動刻度E上有50個等分刻度，因此可動刻度每旋轉一格，對應測微螺桿F前進或后退mm=0.01mm(3)讀數方法測量值(mm)=固定刻度數(mm)(注意半毫米刻度線或整毫米刻度線是否露出)+可動刻度數(估讀一位)×0.01(mm).①固定刻度上“0”標在哪一側，該側就是整毫米刻度線，另一側就是半毫米刻度線.②固定刻度尺上標的1、2、3等數字，單位是毫米，這要區別于游標卡尺的主尺上的數字，游標卡尺主尺上的1、2、3等數字單位是厘米.③測量時，注意在測微螺桿快靠近被測物體時應停止使用旋鈕，改用微調旋鈕，當聽到“喀喀”的響聲時，停止轉動，避免產生過大的壓力，既可使測量結果精確，又能保護螺旋測微器.【典例1】用游標卡尺測量圓柱體的內徑如圖所示，圓柱體的內徑為mm；用螺旋測微器測量一金屬的直徑如圖所示，金屬絲的直徑為mm?！敬鸢浮?.4/6.31.880【詳解】[1]根據10分度游標卡尺的讀數規則，可知圓柱體的內徑為6[2]根據螺旋測微器的讀數規則，可知金屬絲的直徑為1.5【典例2】用50分度游標卡尺測量筆芯的兩端點間的距離和螺旋測微器測量直徑分別如圖所示，則筆芯的長度L0=mm，d=mm?！敬鸢浮?1.201.199/1.200/1.201【詳解】[1]50分度游標卡尺的精確值為0.02mmL[2]螺旋測微器的精確值為0.01mmd=1【典例3】某同學為了測量一均勻金屬圓柱體的電阻率ρ，完成下列步驟：(1)用游標卡尺測量其長度，如圖甲所示，其長度為mm(2)用螺旋測微器測量其直徑．為防止讀數時測微螺桿發生轉動，讀數前應旋緊圖乙中的部件（填“A”“B”“C”或“D”）從圖乙中可知其直徑mm(3)若用伏安法測得流經圓柱體的電流為I，圓柱體兩端的電壓為U圓柱體的直徑和長度分別用D和L表示，則該圓柱體的電阻率ρ=（用I、U、D和L表示）【答案】(1)42.35(2)B0.410(3)πU【詳解】（1）由圖甲所示可知，游標卡尺主尺示數為42mm，游標尺示數為7×0.05mm=0.35mm游標卡尺示數為42mm+0.35mm=42.35mm（2）[1][2]讀數前應先旋緊部件B，使讀數固定不變，由圖乙所示可知，螺旋測微器固定刻度示數為0，螺旋示數為41.0×0.01=0.410mm螺旋測微器示數為0.0mm+0.410mm=0.410mm（3）由電阻定義式得圓柱體的電阻為R=由電阻定律得R=ρ又S=π聯立解得ρ=知識點2:金屬絲電阻率的測量(1)實驗原理由可知，只要測量出金屬絲的長度l和它的直徑d,計算出橫截面積S,并用如圖所示的電路(伏安法)測出金屬絲兩端的電壓U、通過的電流I,就可由計算出金屬絲的電阻率。(2)實驗器材被測金屬絲，直流電源，電流表，電壓表，滑動變阻器，開關，導線，螺旋測微器(或游標卡尺),毫米刻度尺.(3)實驗步驟①用螺旋測微器(或游標卡尺)在被測金屬絲的三個不同位置各測一次直徑，求出其平均值d.②連接好用伏安法測電阻的實驗電路.③用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度，反復測量三次，求出其平均值。④閉合開關前，將滑動變阻器的滑片調節到使其接入電路中的阻值最大的位置。⑤改變滑動變阻器滑片的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的值，填入記錄表格內.⑥將測得的R、l、d值代人中，計算出金屬絲的電阻率。(4)伏安法測電阻R的實驗數據處理方法①平均值法；可以用每次測量的U、I值分別計算出電阻，再求出電阻的平均值，作為實驗結果②圖像法：可建立U-I坐標系，將測量得到的各組U、I值描點作出圖像，利用圖像中圖線上的點與原點連線的斜率求出電阻R.①測量直徑應在金屬絲連入電路前進行，測量金屬絲的長度應在金屬絲連入電路后拉直的情況下進行.②本實驗中被測金屬絲的阻值較小，故采用電流表外接法。③電流不宜太大(電流表用0~0.6A量程),通電時間不宜太長，以免金屬絲溫度升高，導致電阻率在實驗過程中變大.【典例4】某同學利用如下器材，采用圖甲所示電路測量某金屬材料的電阻率。A．待測金屬絲（電阻約為10ΩB．毫米刻度尺C．螺旋測微器D．電流表A1（0～0.6A，r1E.毫安表A2（0～1mA，F.定值電阻RG.滑動變阻器R1（15Ω，H.蓄電池（6V，最大電流2(1)按圖甲所示電路，在圖丙實物圖上，用筆畫線代替導線，進行實物圖連接。(2)該同學改變滑動變阻器的滑片位置，測得多組電流表A1、A2的值I1、I2。以I1?I2為橫坐標，I2(R2+r2【答案】(1)(2)ba【詳解】（1）按照圖甲所示連接電路圖，如圖所示。（2）[1]由并聯電路知I可得I結合圖乙可知R=[2]根據電阻定律有R=ρLS代入得ρ=【典例5】實驗小組根據實驗室提供的器材，設計實驗方案測量長度為l的中空圓柱形金屬工件的電阻率。實驗室提供的器材有：A．電源E（電動勢為4.5V，內阻未知）B．電壓表（量程3V，內阻為2kΩ）C．電壓表（量程3V，內阻約為2kΩ）D．變阻箱R（0~9999.9Ω）E．定值電阻R0：10Ω、100Ω、1kΩ、10kΩ各一個F．游標卡尺（20分度）G．開關一個，導線若干(1)組員們用游標卡尺測量金屬工件的外徑d1和內徑d2。使用前檢查發現主尺和游標尺的零刻度線不能對齊，如圖甲。組員們決定仍然使用該尺進行測量，其中測量內徑時，把結構圖乙中的部件（選填“a”“b”“c”或“d”）緊貼圓柱形金屬工件測量內徑，記錄此時游標卡尺示數為mm（圖丙），修正后內徑d2=mm。(2)為了滿足測量要求，實驗小組設計圖丁實驗方案測量工件的電阻，其中電壓表V1是器材中的（選填器材前的字母符號），V2是器材中的另外一只電壓表，定值電阻R0選用Ω。(3)閉合開關，調節電阻箱阻值，記錄每個阻值R對應的電壓表V1的示數U1和電壓表V2的示數U2；根據數據作出U1U2?1R圖像，斜率為(4)考慮電壓表V2的分流影響，應用此方法測得的電阻率（選填“偏大’“偏小”或“等于”）?！敬鸢浮?1)a7.657.50(2)B1k(3)3πk((4)不變【詳解】（1）[1]測量內徑應使用內測量爪，故選a；[2]游標卡尺的讀數為主尺刻度與游標尺刻度之和，所以游標卡尺的示數為7[3]修正后內徑為d（2）[1]由于電壓表V1與電阻R0串聯，所以電壓表V1的內阻已知，故選B；[2]由于電源電動勢為4.5V，而電壓表V1的量程為3V，所以串聯的電阻R0的阻值為R（3）根據歐姆定律可得R整理可得U根據電阻定律可得RS=聯立可得ρ=（4）考慮電壓表V2的分流影響，根據歐姆定律有R整理可得U1U2k=與電壓表內阻無關，測得電阻值不變，電阻率不變。【典例6】超薄柔性導電薄膜，可用于穿戴設備、醫用電子設備等。如圖甲，某研究小組將一種柔性導電材料均勻涂在絕緣介質上表面，已知該材料在室溫下的電阻率為ρ=6×10?8Ω（1）游標卡尺測量出涂層的長度為L，寬度為d。（2）現有如下器材可用于精確測量涂層阻值：①電源E（電動勢為3V、內阻約為0.2Ω②電壓表V（量程1.0V、內阻為1000Ω③電流表A1（量程0.06A、內阻r1=1Ω）、④滑動變阻器R1（阻值20Ω），滑動變阻器R2⑤定值電阻R0（阻值2000⑥導線若干，開關一只（3）測量時為了電壓表和電流表指針都有偏轉明顯，減小相對讀數誤差，電流表應選；為了測量范圍大一些，滑動變阻器R應選。（均用所選儀器的符號表示）（4）請在圖丙虛框中畫出所需元件，并在圖丁中完成實物連線。（5）經測量，電壓表示數為U，電流表示數為I，則該涂層上下總厚度為（用題目所給的物理量符號表示）?！敬鸢浮緼1R1【詳解】（3）[1]本實驗測導電薄膜的電阻，通過待測電阻的最大電流為I測量時為了電壓表和電流表指針都有偏轉明顯，減小相對讀數誤差，當電流表選擇量程0.06A。[2]此時被測電阻兩端的電壓3V，而電壓表V量程只有1.0V，為了放大電壓表量程，可以利用定值電阻R0=2000Ω（4）[3]由（3）分析可得，實驗電路、實物連線如圖所示。（5）[4]根據歐姆定律R又R解得?=【典例7】宋同學正在實驗室測量一根彈性導電繩的電阻率。如圖甲所示，導電繩的一端固定，另一端作為拉伸端，兩端分別用帶有金屬夾A、B的導線接入圖乙所示的電路中。(1)實驗中需要用螺旋測微器測量導電繩的直徑，某次測量到的示數如圖丙所示，則該次測量時導電繩的直徑D=cm。(2)實驗中先閉合開關S1、S2，調節滑動變阻器R，使電壓表和電流表的指針偏轉到合適的位置，記錄兩表的示數U0和I0。然后斷開開關S2，電流表的示數將（填“變大”、“變小”或“不變”），調節滑動變阻器R的滑片，使電流表的示數為I0，記下此時電壓表的示數U，則此時導電繩的電阻Rx=（用U、(3)多次拉伸導電繩，重復上面的實驗，利用獲得的多組數據繪制的UI0?LS圖像如圖丁所示，則彈性導電繩的電阻率ρ=（用a【答案】(1)0.5313(2)變小U?(3)a?b【詳解】（1）導電繩的直徑D=5（2）[1]斷開開關S2，電路中總電阻增大，電動勢不變，所以總電流減小，電流表的示數變??；[2]根據電路歐姆定律，先閉合開關S1、SI然后斷開開關S2I聯立解得此時導電繩的電阻R（3）根據題意分析U可知彈性導電繩的電阻率為圖線的斜率ρ=k=一、單選題1．用游標卡尺測量一工件的寬度，下列記錄的數據正確的是（）A．10.10mm B．10.1mmC．100.10mm D．100.1mm【答案】C【詳解】游標卡尺讀數為100mm+0.05mm×2=100.10mm故選C。2．如圖所示，某同學要測量一段阻值約為5Ω的細金屬絲的電阻率，下列操作不正確的是（）A．可用毫米刻度尺測金屬絲直徑B．電流表量程選用0~0.6A，電壓表量程選用0~3VC．閉合S前，應調節滑動變阻器的滑片至最左端D．實驗完畢后應立即斷開開關S【答案】A【詳解】A．用螺旋測微器測金屬絲直徑，故A錯誤，符合題意；B．電流表量程選用0~0.6A，電壓表量程選用0~3V，故B正確，不符合題意；C．為保護電路，閉合S前，應調節滑動變阻器的滑片至最左端，故C正確，不符合題意；D．實驗完畢后應立即斷開開關S，故D正確，不符合題意。故選A。二、實驗題3．利用數字多用表的電壓擋可替代普通指針式電壓表，數字電壓表有很多優點，比如讀數直接明了、不怕超量程等，最突出的優點是數字電壓表內電阻極大，幾乎沒有分流作用，可以說是現實中的“理想電壓表”。如圖甲是利用數字電壓表測量金屬絲電阻率的電路圖，Rx是被測金屬絲，定值電阻阻值為R0，(1)用毫米刻度尺測得金屬絲接入電路的長度為25.00cm，用螺旋測微器測量金屬絲直徑d，測量結果如圖乙所示，則d=mm。(2)閉合S1，將單刀雙擲開關S2的闡刀擲于“a”，記錄下此時數字電壓表的讀數UA，滑動變阻器觸頭不動，將單刀雙擲開關S2的閘刀擲于“b”，記錄下此時數字電壓表的讀數UB，已知定值電阻阻值為R0，則通過被測金屬絲的電流I=，金屬絲電阻的測量值Rx=(3)為了減小偶然誤差，通過調整滑動變阻器觸頭，得到多組UA、UB數據，測得金屬絲的電阻Rx=6.25Ω【答案】(1)0.400(2)UA?(3)3.14×【詳解】（1）螺旋測微器的精確值為0.01mmd=0（2）[1][2]根據歐姆定律可得UU聯立可得I=UA（3）根據R可得電阻率為ρ=4．小華同學測量一段長度已知的電阻絲的電阻率，實驗操作如下（1）螺旋測微器如圖甲所示，在測量電阻絲的直徑時，將電阻絲輕輕地放在測砧與測微螺桿之間，先旋動（選填“A”或“B”）使它們距離減小，再旋動（選填“A”或“B”），夾住電阻絲，直到聽到“喀喀”的聲音，以保證壓力適當，同時防止螺旋測微器的損壞。（2）用此螺旋測微器測得該電阻絲的直徑d，如圖乙所示，則d=mm。（3）圖丙中Rx為待測電阻絲，請按照圖丙的電路圖用筆畫線代替導線，完成圖丁的實物連線。（4）為測量Rx，利用圖丁所示的電路，調節滑動變阻器測得5組電壓U及電流I的值，數據見下表，請根據表格中的數據，結合給定標度，在坐標紙上作出U?I圖象。U/V1.002.012.983.965.00I/mA20.040.060.080.0100.0（5）根據圖象，可求得電阻絲的阻值Rx=Ω（保留三位有效數字）。如果考慮到電壓表和電流表內阻的影響，根據圖丁所示的電路測得的電阻絲的阻值（6）由所測電阻值，根據電阻定律可得到電阻絲的電阻率。【答案】AB1.200/1.201/1.19950.0小于【詳解】[1][2]A為粗調，調節A使電阻絲與測微螺桿、測砧剛好接觸，然后調節B，B起微調作用；[3]如圖乙所示，則電阻絲的直徑為d=1[4]由電路圖連接實物圖為[5]將表中數據描點連線為[6]由歐姆定律可知R即U?I圖線的斜率為電阻絲的電阻，則R[7]本實驗中，電壓表不是理想電壓表，電壓表分流導致測得的電流偏大，根據R則導致測得的電阻絲的電阻偏小。5．某學習小組欲測量由某種新材料制成的電熱絲的電阻率ρ。（1）用毫米刻度尺測出電熱絲的長度為L=50.00cm（2）用螺旋測微器測量電熱絲不同位置的直徑，某次測量的示數如圖（a）所示，該讀數為d=mm。多次測量后，得到直徑的平均值恰好與d相等。（3）用多用電表粗略測量電熱絲的電阻Rx約為50（4）為精確測量該電熱絲的電阻Rx電池組E，電動勢為15V，內阻忽略不計；電壓表V（量程為3V，內阻為RV電流表A（量程為0.3A，內阻比較?。欢ㄖ惦娮鑂0（阻值可選用6kΩ和滑動變阻器R，最大阻值為10Ω開關、導線若干。①要求電熱絲兩端的電壓可在0~12V的范圍內連續可調，應選用阻值為（填“6kΩ”或“9kΩ②閉合開關S前，滑動變阻器R的滑片應置于（填“a”或“b”）端；③閉合開關S，調節滑動變阻器R，使電壓表V和電流表A的示數盡量大些，讀出此時電壓表V和電流表A的示數分別為U、I，則該電熱絲電阻的表達式為Rx=（用U、I、R0④多次測量得到電熱絲的電阻Rx的平均值為50（5）由以上數據可估算出該電熱絲的電阻率ρ約為（填標號）。A．4×10?3ΩC．4×10?7Ω【答案】0.6809kΩaU【詳解】（2）[1]根據螺旋測微器的讀數規律，該讀數為0.5（4）[2]實驗要求電熱絲兩端的電壓可在0~12VR即定值電阻選用9kΩ[3]滑動變阻器采用分壓式接法，為了確保安全，閉合開關前，應使輸出電壓為0，即閉合開關S前，滑動變阻器R的滑片應置于a端。[4]根據歐姆定律有I=解得R（5）[5]根據電阻的決定式有R解得ρ≈3.6×故選B。6．某實驗小組想精準測量一段粗細均勻。長度為L=1m合金絲的電阻率，該實驗小組想用如圖甲所示的電路測量合金絲的阻值，實驗室提供的實驗器材有：A．電源（電動勢約為3V，內阻不計）B．電流表A1（0~100mA，內阻為20Ω）C．電流表A2（0~0.6A，內阻為10Ω）D．電壓表V1（0~3V，內阻約為2kΩ）E.電壓表V2（0~15V，內阻約為10kΩ）F.滑動變阻器R1（0~5Ω）G.滑動變阻器R2（0~20Ω）H.開關、導線若干(1)為了多測量幾組實驗數據并盡可能準確地測量合金絲的阻值，電流表應選用，電壓表選用，滑動變阻器選用；（均填實驗器材前的字母序號）(2)正確連接電路，閉合開關，改變滑動變阻器滑片的位置，記錄多組電流表的示數I和對應的電壓表示數U，并描繪出合金絲的伏安特性曲線如圖乙所示，可知合金絲的阻值為Ω（結果保留3位有效數字）；(3)用螺旋測微器測量合金絲的直徑結果如圖丙所示，則合金絲的直徑為mm；(4)最終算得合金絲的電阻率約為Ω·m（結果保留3位有效數字）?！敬鸢浮?1)BDF(2)13.3(3)0.400(4)1.67×【詳解】（1）[1][2][3]電源電動勢為3V，所以電壓表選用V1即可，根據伏安特性曲線的電流取值小于80mA，所以電流表選用A（2）伏安特性曲線上某點的電壓與電流之比為合金絲和電流表的阻值之和，則有R=所以合金絲的阻值為R（3）根據螺旋測微器讀出合金絲的直徑D=40.0×0.01（4）合金絲的橫截面面積為S=根據電阻公式Rxρ=7．有一根細長而均勻的金屬管線，橫截面積如圖a所示，外截面為正方形，因管內中空部分截面形狀不規則，無法直接測量。已知這種金屬的電阻率為ρ，現設計一個實驗方案，測量中空部分的橫截面積S0.步驟如下：(1)按照圖b電路圖，將圖c實物圖連接完成需要完成下列哪些選項的步驟___________。A．a接e B．b接d C．b接c D．a接f(2)實驗中，用游標卡尺測出金屬管線的長度為L；如圖d，用螺旋測微器測出金屬管線外截面的邊長為a=mm。(3)根據所測數據，在坐標紙上描出了該金屬管線的伏安關系圖線，如圖e所示。由此圖得出該金屬管線的阻值為R=Ω（保留2位有效數字），此結果比真實值。（填“偏大”或“偏小”）(4)用上述測量的物理量的符號，將金屬管線內部空間橫截面積表示為S0=?！敬鸢浮?1)AB(2)6.683/6.682/6.684(3)2.4×103偏大(4)a【詳解】（1）由于滑動變阻器采用分壓接法，故滑動變阻器需要“兩下一上”連接，故接線柱a接e；由圖可知，測量電路采用電流表的內接法，故接線柱b接d。故選AB。（2）螺旋測微器的讀數即金屬管線外截面的邊長為a=6.5mm+18.3×0.01mm=6.683mm（3）[1][2]根據歐姆定律可得R=將圖線中的點（1.0mA，2.4V）代入可得該金屬管線的阻值為R=由于測量電路采用電流表的內接法，電流表的測量值等于流過電阻電流的真實值，而由于電流表的分壓作用，電壓表的測量值大于電阻兩端電壓的真實值，根據歐姆定律，知電阻的測量值大于真實值。（4）根據電阻定律R=ρ可得該金屬管線的有效面積為S=ρ故金屬管線內部空間橫截面積為S8．現有一合金制成的圓柱體，為測量該合金的電阻率，現用伏安法測量圓柱體兩端的電阻，用螺旋測微器測量該圓柱體的直徑，用游標卡尺測量該圓柱體的長度。螺旋測微器和游標卡尺的示數如圖甲、乙所示。(1)由甲、乙兩圖分別讀得圓柱體的直徑為D=mm，長度為L=cm。(2)若圓柱體兩端的電壓為U時，流經圓柱體的電流為I，圓柱體的直徑和長度分別用D、L表示，則用D、L、I、U表示的電阻率的關系式為ρ=.【答案】(1)3.026（3.205~3.208）5.