四川數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題

學(xué)校班級(jí).姓名成績.

一、選擇題

1.下列各組數(shù)中,互為倒數(shù)的是（)

十1十1十1

A.2和——B.3和一C.|-3|和--D.-4和4

23

2.根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，衢州市2017年全市生產(chǎn)總值為138000000000元，按可比價(jià)格計(jì)

算，比上年增長7.3%,數(shù)據(jù)138000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.1.38x101°元B.1.38x10"元C1.38x1()12元D.0.138x1()12元

3.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（

4.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（

A.

5.如圖,AB〃CD,AD=CD,N1=5O°,則/2的度數(shù)是()

B.60°

C.65°D.70°

6.下列命題中，是真命題的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.同位角相等

C.平分弦的直徑垂直于弦D.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

2（x+3）-420

7.一元一次不等式組x+l的最大整數(shù)解是（）

----->%-1

I3

A.-1B.0C.1D.2

8.為全力抗戰(zhàn)疫情，響應(yīng)政府“停課不停學(xué)”號(hào)召，某市教育局發(fā)布關(guān)于疫情防控期間開展在線課程教學(xué)輔導(dǎo)

答疑通知：從2月10日開始，全市中小學(xué)按照教學(xué)計(jì)劃，開展在線課程教學(xué)輔導(dǎo)和答疑，提高了同學(xué)們

在線學(xué)習(xí)的質(zhì)效.隨機(jī)抽查了某中學(xué)九年級(jí)5名學(xué)生一周在線學(xué)習(xí)的時(shí)長分別為：17,18,19,20,21,（單

位：時(shí)）則這5名學(xué)生一周在線學(xué)習(xí)時(shí)間的方差（單位：時(shí)2）為（）

A.2B.19C.10D.0

9.如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為1531?,則sin/ABC的值為

（）

10.二次函數(shù)丁=依2+法的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)有最小值

B.對(duì)稱軸是直線x=N

鬟

C.當(dāng)x<N,y隨x的增大而減小

鬟

D.當(dāng)-l<x<2時(shí)，y>0

H.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長分別為10cm、24cm,AE_LBC于點(diǎn)E,則AE的長是

)cm.

240120

A.5GB.2A/5c.-----D.

13u

12.如圖，RtAABE中，ZB=90°,AB=BE,將AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，得至IJAAHD,過D作DCJ_BE

交BE的延長線于點(diǎn)C,連接BH并延長交DC于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①DE平分/HDC；

②DO=OE；③H是BF的中點(diǎn)；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF,其中正確的有（

B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題

13.因式分解：27nx2-4mxy+2my2

1+

14.代數(shù)式/有懸義,則x的取值范圍是—.

15.關(guān)于龍的一元二次方程ox2-云+3=0的一個(gè)根為尤=2,則代數(shù)式4b-8。+3的值為.

16.如圖，。0的直徑A8垂直于弦CD,垂足是E,已知NA=22.5°,OC=2,則的長為.

17.如圖，四邊形A8C。中，AD//BC,/。=90°,AD=4,BC=3.分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于;AC長

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,射線BE交AD于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)O.若點(diǎn)。恰好是AC中點(diǎn)，則的長

B

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ox+b交坐標(biāo)軸于A、3點(diǎn)，點(diǎn)在線段AB上，以AP

為一邊在第一象限作正方形APCD.若雙曲線丁=幺經(jīng)過點(diǎn)。，CD=2.則k的值為

X

三、解答題

19.計(jì)算：a-(7T-3.14)°-173-21+}-3tan30°-(-y)-1；

y2_Oy-I1V11

20.先化簡‘再求值下1.不一二r其中X是方程x2+"。的解.

21.在下面的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，AABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處).

⑴作出AABC的中心對(duì)稱圖形△A/G,A點(diǎn)為對(duì)稱中心；

(2)作出AABC關(guān)于點(diǎn)P的位似△AEC,且位似比為1:2；

⑶在圖中畫出以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D.

22.勝利中學(xué)為豐富同學(xué)們的校園生活，舉行“校園電視臺(tái)主持人”選拔賽，現(xiàn)將36名參賽選手的成績(單位:

分)統(tǒng)計(jì)并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

(3)成績?cè)贒區(qū)域的選手，男生比女生多一人，從中隨機(jī)抽取兩人臨時(shí)擔(dān)任該校藝術(shù)節(jié)的主持人，求恰好選

中一名男生和一名女生的概率.

），種數(shù)

111.............,

的成績?yōu)?/p>

7?X

5BA:75st<80

4580<r<90

3C9Q<x<95

0D:95金v100

乃S5

809095100成績（分）

23.如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點(diǎn)處看甲樓樓底D點(diǎn)處的俯角為45。，走到乙樓B

點(diǎn)處看甲樓樓頂E點(diǎn)處的俯角為60°,已知AB=6m,DE=10m.求乙樓的高度AC的長.（參考數(shù)據(jù)：

0^1.41，百41.73，精確到0.1m.）

24.某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A,3兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)比3種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購進(jìn)A

種商品和用1800元購進(jìn)3種商品的數(shù)量相同.商店將A種商品每件的售價(jià)定為80元，3種商品每件的售

價(jià)定為45元.

（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)A,3兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)

量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠7篦（10（根＜20）元，8種商

品售價(jià)不變，在（2）條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案.

25.如圖，矩形ABCD中，ZACB=30°,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)處，

以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB,BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為

E,F.

圖1圖2

PE

(1)當(dāng)PELAB,PFLBC時(shí)，如圖1,則一值為

PF

PE

(2)現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。＜。＜60。)角，如圖2,求一值;

PF

PE

(3)在(2)的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60。＜01＜90。，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3,—的值是否變化？證

PF

明你的結(jié)論.

26.如圖，直線聚■=-二常出鬻與：E,軸交于點(diǎn)微簿噬:，與朋軸交于點(diǎn)蜃，拋物線,?,=-一冊(cè)帶齦帶石;經(jīng)過點(diǎn),題,

第3

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;

(2)M(m,0)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N,

①點(diǎn)嬲在線段?雨!上運(yùn)動(dòng)，若以盛，更，崩為頂點(diǎn)的三角形與.敘露燃?相似，求點(diǎn)嬲的坐標(biāo)；

②點(diǎn).糅在客軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)?嬤，更，點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),

則稱扉媛，,浮，霸三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出使得噩，部，露三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的微的值.

答案與解析

一、選擇題

1.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是()

A.2和---B.3和一C.|-3懷口--D.-4和4

233

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義逐個(gè)分析即可.數(shù)a(aW0)的倒數(shù)是上.

a

【詳解】解：A、2和-工不是倒數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2

B、3和:是倒數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)正確；

C、|-3|=3,3和不是倒數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-4和4不是倒數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)以及絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定義.

2.根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，衢州市2017年全市生產(chǎn)總值為138000000000元，按可比價(jià)格計(jì)

算，比上年增長7.3%,數(shù)據(jù)138000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為()

12

A.138x1()10元B.1.38x1()11元C.1.38x1()12元D0.138X10T￡

【答案】B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO11的形式，其中日間＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將138000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.38x1()11.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO11的形式，其中上同＜10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()

ABQC（g）"5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷,利用排除法求解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示:

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵在于掌握左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

5.如圖〃CD,AD=CD,N1=5O°,則N2的度數(shù)是（）

A.55°B.60°

C.65°D.70°

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：：AD=CD,Zl=50°,

；.NCAD=NACD=65°,

：AB〃CD,

；.N2=/ACD=65°.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出NACD=65。是解題關(guān)鍵.

6.下列命題中，是真命題的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.同位角相等

C.平分弦的直徑垂直于弦D.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

【答案】D

【解析】

【分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，一一判斷下面四個(gè)命題，即可得到答案;

【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是是正方形，故A選項(xiàng)不正確；

B、同位角不一定相等，需要加前提條件兩直線平行，故B選項(xiàng)不正確；

C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故C選項(xiàng)不正確；

D、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，是真命題，故選項(xiàng)D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查真命題的定義，且要求學(xué)生對(duì)常用的基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握.

2(x+3)-420

7.一元一次不等式組x+l的最大整數(shù)解是()

---->%-1

I3

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

先解不等式組，然后從不等式組的解集中找到最大整數(shù)解即可.

2(x+3)-4>0@

解①得，x2-1,

解②得，x<2,

，不等式組的解集為-l<x<2,

不等式組的最大整數(shù)解是2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

8.為全力抗戰(zhàn)疫情，響應(yīng)政府“停課不停學(xué)”號(hào)召，某市教育局發(fā)布關(guān)于疫情防控期間開展在線課程教學(xué)輔導(dǎo)

答疑的通知：從2月10日開始，全市中小學(xué)按照教學(xué)計(jì)劃，開展在線課程教學(xué)輔導(dǎo)和答疑，提高了同學(xué)們

在線學(xué)習(xí)的質(zhì)效.隨機(jī)抽查了某中學(xué)九年級(jí)5名學(xué)生一周在線學(xué)習(xí)的時(shí)長分別為：17,18,19,20,21,(單

位：時(shí))則這5名學(xué)生一周在線學(xué)習(xí)時(shí)間的方差(單位：時(shí)2)為()

A.2B.19C.10D.y/2

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出五名同學(xué)在線學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可解答.

【詳解】平均數(shù)：(17+18+19+20+21)+5=19

方差：52=|[(19-17)2+(19-18)2+(19-19)2+(19-20)2+(19-21)2]=2

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

9.如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為1571cm則sin/ABC的值為

【答案】C

【解析】

分析：先根據(jù)扇形的面積公式S=1L?R求出母線長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可.

2

詳解：設(shè)圓錐的母線長為R,由題意得

15TI=KX3XR,解得R=5,

圓錐的高為4,

4

sinZABC=—.

5

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，注意一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊之比.

10.二次函數(shù)丁=依2+灰+c(a/O)的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.函數(shù)有最小值

B.對(duì)稱軸是直線x=N

罷

C.當(dāng)x<N,y隨x的增大而減小

D.當(dāng)T<x<2時(shí)，y>0

【答案】D

【解析】

試題分析：A、由拋物線的開口向上，可知a>0,函數(shù)有最小值，正確，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、由圖象可知，對(duì)稱軸為x=N,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

怎

C、因?yàn)閍>0,所以，當(dāng)x<N時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故本選項(xiàng)不符合題意;

D、由圖象可知，當(dāng)-1VXV2時(shí)，y<0,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

H.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長分別為10cm、24cm,AELBC于點(diǎn)E,則AE的長是

）cm.

AD

240120

A.5A/3B.2A/5c.----D.——

1313

【答案】D

【解析】

【分析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出其邊長，進(jìn)而利用菱形的面積求法得出即可.

【詳解】解：：四邊形ABCD是菱形，

；.AO=CO,BO=DO,AC±BD,

:對(duì)角線AC、BD的長分別為10cm,24cm,

AO=CO=5cm,BO=DO=12cm,

-'-BC=J52+122=13

.*.BC=CD=AB=AD=13cm（菱形四邊相等）,

—ACxBD=BCxAE（等面積法）,

2

.』xl0x24

AE=^-----------120,

1313

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出菱形的邊長是解題關(guān)鍵，要掌握用等等面

積法求解線段的長度.

12.如圖，R3ABE中，ZB=90°,AB=BE,將ZkABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，得至！UAHD,過D作DC_LBE

交BE的延長線于點(diǎn)C,連接BH并延長交DC于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)0.下列結(jié)論：①DE平分/HDC；

②DO=OE；③H是BF的中點(diǎn)；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF,其中正確的有（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)/B=90。，AB=BE,△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，得到△AHD,可得口并且△ABE和

△AHD都是等腰直角三角形，可證4D//BC,根據(jù)DCL3C,可得ZHDE=NCDE,根據(jù)三角形的內(nèi)角

和可得NHDE=NCDE,即DE平分NHDC,所以①正確；

禾用NDA8=NABC=N3CZ>=90。，得到四邊形ABC。是矩形，有NADC=90°,ZHDC=45°,由①有DE

平分/HDC,得ZHDO=225。，可得ZAHB=67.5°,NDHO=22.5。,可證OD=OH,利用AE=A。易證

ZAEB=ZOHE=ZHEO=⑶5。,則有OE=O”，OD=OE,所以②正確；

過〃作出，3C于J,并延長HJ交AD于點(diǎn)/，得/⑷，/是的中點(diǎn)，/是的中點(diǎn)，H是BF

的中點(diǎn)，所以③正確；

根據(jù)△A3E是等腰直角三角形，JHVJE,'：J是的中點(diǎn)，H是BF的中點(diǎn)，得到2J"=CF,2JC=BC,

JC=JE+CE,易證3C—CF=2CE,所以④正確；

利用AAS證明ADHEMADCE,則有=ZHDE=ZCDE=22..5°,易的NDHF=22.5。，

ZDFH=U2.5°,則不是直角三角形，并DH不HF,即有：CD#HF,所以⑤不正確；

【詳解】解:YRSABE中,ZB=90°,AB=BE,

ZBAE=ZB￡A=45°

又：將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，得到△AHD,

ABABEAHD,并且△ABE和4AHD都是等腰直角三角形，

ZEAD=45°,AE=AD,ZAHD=9Q°，

：.ZADE=ZAED

：.NBAD=NBAE+NEAD=450+45°=90°,

???ADIIBC

：.ZADE=/DEC,ZAED=ZDEC,

又丁DC.LBC

：.ZDCE=NDHE=90°

???由三角形的內(nèi)角和可得ZHDE=ZCDE,

即：DE平分NHDC,所以①正確；

ZDAB=ZABC=/BCD=90°

???四邊形是矩形，

???ZADC=9Q°

：.ZHDC=45°,

由①有DE平分NHDC,ZHDO=-ZHDC=-x450=22.5°

22

???NA4E=45。，AB=AH

：.ZAHB=1(180°-ZBAE)=1x(180°-45°)=67.5°,

ZDHO=NDHE-NFHE=Z.DHE-ZAHB=90°-67.5°=22.5°

:.OD=OH

在口AED中，AE=AD

：.ZAED=g(180?！狽EAD)=1x(180°-45°)=67.5°

???ZAEB=Z.OHE=ZHEO=67.5°

???OE=OH

OD=OE,所以②正確；

過H作印，于J,并延長田交AD于點(diǎn)/,

ADIIBC

：.IJ±AD

又??,□AH。是等腰直角三角形,

???/是AD的中點(diǎn)，

???四邊形ABC。是矩形，HJ±BC

J是BC的中點(diǎn)，

???〃是的中點(diǎn)，所以③正確；

???△ABE是等腰直角三角形，JH±JE

：.JH=JE

又〈J是的中點(diǎn)，〃是3尸的中點(diǎn)，

：.2JH=CF,2JC=BC,JC=JE+CE,

：.2JC=2JE+2CE=2JH+2CE=CF+2CE=BC

即有：BC—CF=2CE,所以④正確；

在口?！昂蠛涂?。CE中，

ZDHE=ZDCE=90°

<ZHDE=ZCDE,

DE=DE

.?.ADHE=ADCE(AAS),

/.DH=DC,ZHDE=ZCDE=-%450=22.5°,

2

,:OD=OH

：.ZDHF=22.5°,

ZDFH=18O0-ZHDF-ZDHF=180P-45°-22.5°=112.5°

，△DHF不是直角三角形，并DH#HF

即有：CD^HF,所以⑤不正確；

綜上所述，正確的有①②③④，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰直角

三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.因式分解：.

【答案】2m（尤-y），

【解析】

【分析】

先提取公因式2相，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式4-2°》+尸=5―力2繼續(xù)分解.

【詳解】解：2mx2-4mxy+2my2,

—2m（x2-2孫+『），

=2m（尤-y）L

故答案為：2機(jī)（x-y）2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

1

14.代數(shù)式/有思義,則x的取值范圍是—.

A/X-8

【答案】x>8

【解析】

【分析】

由分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到x-8>0.

【詳解】解：由題意，得尤-8>0,

解得x>8.

故答案是：x>8.

【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0.

15.關(guān)于尤的一元二次方程ax2-fcr+3=0的一個(gè)根為x=2,則代數(shù)式4b-8a+3的值為.

【答案】9.

【解析】

【分析】

由已知可得4〃-2&+3=0,再將所求式子化為-2(4。-2b)+3,最后整體代入即可.

【詳解】解：,?"=2是方程"之一法+3=0的根，

4a-28+3=0,

4a—2b——3.

4b-8a+3=-8a+4b+3=-2(4cz-2b)+3,

：Ab-8a+3=-2X(-3)+3=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根和代數(shù)式求值，掌握一元二次方程的根的概念和整體代入法是解

題的關(guān)鍵.

16.如圖，。。的直徑A3垂直于弦CD,垂足是E,已知NA=22.5°,OC=2,則CD的長為.

【答案】2拒

【解析】

【分析】

利用圓的垂徑定理得CE=DE,利用圓周角定理NBOC=45。，故OE=EC,利用勾股定理可得CE,最后可得

CD的長.

【詳解】解：：直徑AB垂直于弦CD,.,.CE=DE=—CD,VZA=22.5O,，/BOC=45。，，OE=EC,設(shè)

2

22

OE=CE=x,VOC=2,.-.X+X=4，解得：x=0，，CD=2梃.故答案為20.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理和圓周角定理，利用勾股定理準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，四邊形A8C。中，AD//BC,/。=90°,A￡>=4,BC=3.分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于;AC長

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,射線8E交AD于點(diǎn)凡交AC于點(diǎn)O.若點(diǎn)。恰好是AC的中點(diǎn)，則CD的長

為.

【答案】272

【解析】

【分析】

根據(jù)作圖過程可得，是AC的垂直平分線，然后證明△4。/且4。。2,得AF=8C=尸C=3,再根據(jù)勾股

定理即可求出C。的長.

【詳解】解：由作圖過程可知：

BF是AC的垂直平分線，

.?.AF=CF,AO=CO,

VAD//BC,

.,.ZAFO=ZCBO,

又：/AOF=/COB,

.?.△AOF名△COB(AAS),

，AF=BC=3,

；.FC=AF=3,

；.FD=AD-AF=4-3=1,

在Rt^FCD中，根據(jù)勾股定理，得

CD=7CF2-FD2=A/32-12=272?

ACD的長為2母.

故答案為：2屈.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，解

決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=or+b交坐標(biāo)軸于A、B點(diǎn)、,點(diǎn)尸在線段上，以AP

為一邊在第一象限作正方形APCD.若雙曲線丁=勺經(jīng)過點(diǎn)。，CD=2.則k值為.

y

二卷X

【答案】8

【解析】

【分析】

作PE_LOA于E,作DFJ_OA于F.通過證明4EAP四Z\FDA,可得DF=AE,AF=PE.根據(jù)勾股定理求出

AE長，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求出k的值.

【詳解】作PE_LOA于E,作DF_LOA于F.

:四邊形APCD是正方形，

；.AP=AD=CD=2,ZPAD=90°.

ZEAP+ZDAF=90°,ZADF+ZDAF=90",

：.ZEAP=ZADF.

在AEAP和4FDA中，

VZEAP=ZADF,

ZAEP=ZAFD=90°,

AP=AD,

.?.△EAP^AFDA,

；.DF=AE,AF=PE.

6

；.AF=PE=-,

5

,_:-----------8

?■?AE=A/AP2-PE2

1186

OF=----n—H—=5,

555

8

；.DF=一,

5

8

.?.D(y,5),

8

k=—X5=8.

5

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.計(jì)算：-(TT-314)0-|^/3-2|+委-3tan30°-(-/)”；

【答案】1+走

3

【解析】

【分析】

按照零指數(shù)嘉，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的運(yùn)算法則計(jì)

算即可.

【詳解】原式=2-1-(2-如)+^-3x^-(-2)

=2-1-2+^/3

=1+—

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊

角的三角函數(shù)值和二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

y2_Q-y.|1V11

20.先化簡，再求值"，?二----，其中x是方程x2+x-3=0的解.

X-1X-xX+1

【答案】士；i

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)方程X2+X-3=0,可以求得X?+X=3,然后代入化簡

后的式子即可解答本題.

x2-2x+lX+l1

【詳解】

x2-lX+l

(x-1)2x+l1

+x+l

j__1

Xx+l

x+l-x

x(x+l)

1

_x(x+l)

1

X2+X*

由方程X2+X-3=0,得X2+X=3,

原式=L.

3

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法及整體代入思想.

21.在下面的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，AABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處).

(1)作出AABC的中心對(duì)稱圖形△AgC],A點(diǎn)為對(duì)稱中心；

(2)作出aABC關(guān)于點(diǎn)P的位似△AEC,且位似比為1:2；

(3)在圖中畫出以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D.

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)由A為對(duì)稱中心，故A點(diǎn)不動(dòng)，連接BA并延長，使AB]=AB,連接CA并延長，使Ag=AC,連

接4。，△A4G為口人6c關(guān)于A中心對(duì)稱的圖形，如圖所示；

(2)連接AP并延長，使A，P=2AP,連接BP并延長，使B，P=2BP,連接CP并延長，使CT=2CP,連接AB，,

NC,BV,為所求作的三角形；

(3)滿足題意的D點(diǎn)有3個(gè)，分別是以AB為對(duì)角線作出的平行四邊形ACBDi，以AC為對(duì)角線的平行四

邊形ABCD2，以BC為對(duì)角線的平行四邊形ABD3C,如圖所示.

(2)如圖所示：為所求作的三角形;

Di

【點(diǎn)睛】此題考查了作圖，位似變換，旋轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，其中畫位似圖形的一般步

驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表

所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形，同時(shí)第三問滿足題意的點(diǎn)D的位

置有3處，注意找全.

22.勝利中學(xué)為豐富同學(xué)們的校園生活，舉行“校園電視臺(tái)主持人”選拔賽，現(xiàn)將36名參賽選手的成績（單位:

分）統(tǒng)計(jì)并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題:

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為

(3)成績?cè)贒區(qū)域的選手，男生比女生多一人，從中隨機(jī)抽取兩人臨時(shí)擔(dān)任該校藝術(shù)節(jié)的主持人，求恰好選

中一名男生和一名女生的概率.

1J-........................................

記選手的成績?yōu)閄

5A75st<80

4B：809<90

3C90St<95

OD.95Sr<100

乃85

80

3

【答案】(1)見解析；(2)40。；(3)不

【解析】

【分析】

(1)由3組百分比求得其人數(shù)，據(jù)此可得80?85的頻數(shù)，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得最后一組

頻數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，

(2)先求出A的人數(shù)所占的百分比，然后再用360°乘以這個(gè)百分比即可得答案；

(3)畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【詳解】解：(1)80?90的頻數(shù)為36x50%=18,則80?85的頻數(shù)為18-11=7,95?100的頻數(shù)為

36-(4+18+9)=5,

補(bǔ)全圖形如下：

4

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°x—=40。；

36

(3)...成績?cè)凇^(qū)域的選手共有5人，男生比女生多1人,

男生有3人，女生有2人.

畫樹狀圖為：

開始

123

所以抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為F=7-

205

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，讀懂

統(tǒng)計(jì)圖的信息，熟練掌握利用列表法或樹狀圖法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點(diǎn)處看甲樓樓底D點(diǎn)處的俯角為45°,走到乙樓B

點(diǎn)處看甲樓樓頂E點(diǎn)處的俯角為60°,已知AB=6m,DE=10m.求乙樓的高度AC的長.(參考數(shù)據(jù)：

■\[Q.~1.41，y/3~1.73>精確到0.1m.)

【答案】乙樓的高度AC的長約為37.8m.

【解析】

【分析】

過點(diǎn)E作EFLAC于F,則四邊形CDEF為矩形，可得EF=CD,CF=DE,設(shè)AC=Xm,可得BF=(x-16)m,

在R3BEF中，利用/EBF的正切值求出x的值即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EFLAC于F,則四邊形CDEF為矩形

；.EF=CD,CF=DE=10

設(shè)AC=Xm,貝|CD=EF=Xm,BF=(%-16)m

Rt^BEF中，ZEBF=60°,tanZEBF=-

BF

x=24+8^/5x24+8x1.73=37.8m

答：乙樓的高度AC的長約為37.8m.

A

H

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握各三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

24.某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A,3兩種商品，A種商品每件的進(jìn)價(jià)比3種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購進(jìn)A

種商品和用1800元購進(jìn)3種商品的數(shù)量相同.商店將A種商品每件的售價(jià)定為80元，3種商品每件的售

價(jià)定為45元.

（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)A,3兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)

量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠7篦（10＜根＜20）元，3種商

品售價(jià)不變，在（2）條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案.

【答案】（1A種商品每件的進(jìn)價(jià)是50元，3種商品每件的進(jìn)價(jià)是30元；（2）商店共有5種進(jìn)貨方案；（3）

①當(dāng)。=18時(shí)，獲利最大，即買18件A商品，22件3商品，②當(dāng)機(jī)=15時(shí)，15—m=0,（2）問中所有

進(jìn)貨方案獲利相同，③當(dāng)。=14時(shí)，獲利最大，即買14件A商品，26件3商品.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)A商品每件進(jìn)價(jià)為x元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為（x-20）元，根據(jù)A種商品每件的進(jìn)價(jià)比3種商品每

件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購進(jìn)A種商品和用1800元購進(jìn)3種商品的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購買A種商品。件，則購買3商品（40-a）件，根據(jù)商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)A,3

兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于8種商品數(shù)量的一半，列出不等式組即可

（3）先設(shè)銷售A8兩種商品共獲利y元，然后分析求解新的進(jìn)貨方案

【詳解】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是X元，則3種商品每件的進(jìn)價(jià)是（X-20）元，

30001800

由題意得:

xx—20

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意,

50-20=30,

答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)是50元，8種商品每件的進(jìn)價(jià)是30元;

(2)設(shè)購買A種商品。件，則購買3商品(40-a)件，

50a+30（40-a）”1560

由題意得：\40-a

a>-------

I2

40

解得：—<G<18,

3

：a為正整數(shù)，

。=14、15、16、17、18,

商店共有5種進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)銷售A,3兩種商品共獲利y元,

由題意得：y=(80—50—“2)a+(45—30)(40—a)

=(15-m)a+600,

①當(dāng)10＜/〃＜15時(shí)，15-〃2〉0,y隨。的增大而增大，

...當(dāng)a=18時(shí)，獲利最大，即買18件A商品，22件3商品，

②當(dāng)m=15時(shí)，15—〃z=0,

》與a的值無關(guān)，即(2)問中所有進(jìn)貨方案獲利相同，

③當(dāng)15＜相＜20時(shí)，15—機(jī)＜0,》隨。的增大而減小，

.■?當(dāng)a=14時(shí)，獲利最大，即買14件A商品，26件3商品.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程

25.如圖，矩形ABCD中，ZACB=30°,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)處,

以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB,BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為

E,F.

(2)現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<60°)角，如圖2,求一的值；

PF

PE

(3)在(2)的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60。<01<90。，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3,——的值是否變化？證

PF

明你的結(jié)論.

【答案】(1)、回；(2)——=，3；(3)變化.證明見解析.

PF

【解析】

【分析】

PE

(1)證明4APE也APCF,得PE=CF；在Rt^PCF中，解直角三角形求得一的值即可；

PF

PE

(2)如答圖1所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，證明△PMES/VPNF,并利用(1)的結(jié)論，求得一的

PF

值；

(3)如答圖2所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，首先證明△APMs/XPCN,求得=然后證明

PN2

PEPMPEPE

△PME-APNF,從而由——=——求得一的值.與(1)(2)問相比較，一的值發(fā)生了變化.

PFPNPFPF

【詳解】(1)???矩形ABCD,AABXBC,PA=PC.

VPE1AB,BC±AB,.,.PE/7BC.AZAPE=ZPCF.

VPF1BC,AB±BC,???PF〃AB.???NPAE=NCPF.

???在△APE與△PCF中，ZPAE=ZCPF,PA=PC,NAPE=NPCF,

.,.△APE^APCF(ASA)..?.PE=CF.

在RfPCF中,*囂―。后，.營S

(2)如答圖1,過點(diǎn)P作PM_LAB于