PAGE4-其次章函數§2函數2.1函數概念課時1函數的概念及符號表示學問點1函數的定義1.(2024·江西南昌二中高一檢測)下列說法正確的是()。A.函數值域中每一個數在定義域中肯定只有一個數與之對應B.函數的定義域和值域可以是空集C.函數的定義域和值域肯定是數集D.函數的定義域和值域確定后,函數的對應關系也就確定了答案：C解析：由函數的定義可知,函數的定義域和值域為非空的數集。2.(2024·湖北黃岡中學高一檢測)下列四個圖像中,是函數圖像的是()。圖2-2-1-1-1A.(1) B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3) D.(3)(4)答案：B解析：函數需滿意對于每一個自變量x都有唯一的y值與之對應,因此(1)(3)(4)是函數圖像。學問點2函數值及函數的符號表示3.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)等于()。A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7答案：B解析：g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1。4.☉%11@￥5#@5%☉設f(x)=x2-3x+1,則f(a)-f(-a)等于()。A.0 B.-6a C.2a2+2 D.6a答案：B解析：f(a)-f(-a)=a2-3a+1-[(-a)2-3(-a)+1]=-6a。5.☉%3*@27*9￥%☉用區間表示下列數集。(1){x|x≥1}=;

答案：[1,+∞)(2){x|2<x≤4}=;

答案：(2,4](3){x|x>-1且x≠2}=。

答案：(-1,2)∪(2,+∞)6.☉%￥637#@@8%☉(2024·西安鐵一中周練)推斷下列各組中兩個函數是否相同。(1)f(x)=x-1·x+1,g(x答案：解:因為f(x)的定義域為{x|x≥1},而g(x)的定義域為{x|x≥1或x≤-1}。所以函數f(x)與函數g(x)不相同。(2)f(x)=(2x-5)2,g(x答案：因為f(x)的定義域為52,+∞,而g(x)的定義域為R,所以函數f(x)與函數g(3)f(n)=2n-1(n∈Z),g(n)=2n+1(n∈Z);答案：因為函數f(n)與函數g(n)的對應關系不同,所以兩個函數不相同。(4)f(x)=2x2+x+1,g(t)=2t2+t+1。答案：因為函數f(x)與函數g(t)的定義域及對應關系均相同,所以兩個函數相同。題型1函數概念的理解7.☉%7￥*￥#098%☉(2024·瑞昌第一中學月考)下列對應是從集合A到集合B的函數的是()。A.A=R,B={x∈R|x>0},f:x?1B.A=N,B=N*,f:x?|x-1|C.A={x∈R|x>0},B=R,f:x?x2D.A=R,B={x∈R|x≥0},f:x?x答案：C解析：依據函數的定義“對于集合A中的隨意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應”。A項,當x=0時,B中沒有元素和它對應;B項,當x=1時,B中沒有元素和它對應;D項,當x<0時,B中沒有元素和它對應。8.☉%￥9@19￥￥0%☉(多選)(2024·重慶第一中學月考)下列四個方程中可以表示y是x的函數的是()。A.x+y=2015 B.x2+y=2015C.x+y2=2015 D.x2+y2=2015答案：AB解析：由A得,y=2015-x;由B得,y=2015-x2。明顯AB兩式中對于隨意一個自變量x,都有唯一的y值與之對應,所以兩者之間是函數關系;C中,若x=2014,則y有兩個值1,-1與之對應,不符合函數的概念;D中,若x=2014,則y有兩個值1,-1與之對應,也不符合函數的概念。綜上,AB可以表示y是x的函數。故選9.☉%8#*￥62*8%☉(多選)(2024·南昌外國語學校檢測)對于函數y=f(x),以下說法正確的有()。A.y是x的函數B.對于不同的x,y的值也不同C.f(a)表示當x=a時函數f(x)的值,是一個常量D.f(x)肯定可以用一個詳細的式子表示出來答案：AC解析：AC正確。B不對,如f(x)=x2,當x=±1時,y=1;D不對,f(x)不肯定可以用一個詳細的式子表示出來。10.☉%￥￥654￥*1%☉(2024·修水縣第一中學周練)已知函數y=f(x),則函數圖像與直線x=a的交點()。A.有1個 B.有2個C.有多數個 D.至多有一個答案：D解析：依據函數的概念,對于定義域中的隨意一個自變量x都有唯一的函數值與之對應,故選D。11.☉%2￥￥@191@%☉(2024·福建廈門第一中學高一月考)下列各組函數中,是相等函數的是()。A.f(x)=|x|,g(x)=xB.f(x)=2x,g(x)=2(x+1)C.f(x)=(-x)2,g(x)=(D.f(x)=x2+xx+1,答案：A解析：A中兩函數定義域相同,對應關系相同,所以是同一函數;B中對應關系不同;C中定義域不同;D中定義域不同。12.☉%￥20*7#3@%☉(2024·臨川一中月考)設M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函數f(x)的定義域為M,值域為N,則f(x)的圖像可以是()。圖2-2-1-1-2答案：B解析：A項中,當0<x≤2時,每一個x都沒有y與它對應,故不是函數f(x)的圖像;B項中,當-2≤x≤2時,每一個x都有唯一的y值與它對應,故它是函數的圖像且是f(x)的圖像;C項中,當-2≤x<2時,每一個x都有兩個不同的y值與它對應,故它不是函數的圖像;D項中,當-2≤x≤2時,每一個x都有唯一的y值與它對應,故它是某個函數的圖像,但函數的值域不是N={y|0≤y≤2},故它是某個函數的圖像但不是f(x)的圖像。13.☉%@477*5@￥%☉(2024·扶風縣扶風中學高一單元測試)下列對應為從集合A到集合B的一個函數的是。(填序號)

①A=R,B={x|x>0},f:x?y=|x|;②A=Z,B=N*,f:x?y=x2;③A=Z,B=Z,f:x?y=x;④A=[-1,1],B={0},f:x?y=0。答案：④14.☉%9*995@*@%☉(2024·衡水中學月考)當定義域是時,函數f(x)=x+1x-1與函數g(x答案：(1,+∞)題型2函數值及區間表示的運用15.☉%￥30￥8￥@3%☉(2024·豐城其次中學高一檢測)某地電信部門規定:從甲地到乙地通話mmin的電話費(單位:元)由f(m)=1.06×(0.5×[m]+1)給出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整數(如[3]=3,[3.7]=4,[3.01]=4),則從甲地到乙地通話時間為6.5min的電話費為()。A.4.71元 B.4.24元 C.4.50元 D.4.77元答案：D解析：因為[6.5]=7,所以f(6.5)=1.06×(0.5×7+1)=4.77。16.☉%9*￥1*8￥6%☉(2024·江西新干試驗中學檢測)若函數y=f(x)的定義域是[2a-1,a),則a的取值范圍是()。A.a∈R B.a≤1 C.a<1 D.a>1答案：C解析：由2a-1<a得a<1。17.☉%9*2*2@4@%☉已知函數y=f(x),若f(a-2)=6(a∈R),則f(2020)=。

答案：6解析：由f(a-2)=6,a∈R知f(x)=6,為常數函數,所以f(2020)=6。18.☉%20*6#6#*%☉(2024·西安交大附中月考)已知f(x)=11+x(x≠-1),g(x)=x2(1)求f(2)和g(2);答案：解:f(2)=11+2=13,g(2)=22(2)求g(f(2)),f(g(x));答案：g(f(2))=g13=132f(g(x))=11+g(x)(3)若1f(g(答案：由(2)及已知可得1f(g(x))=x2+3=4,即x2=1,19.☉%￥02#0*#4%☉(2024·鄭州一中測試)求解下列問題。(1)區間[a-1,a]關于原點對稱,求a及其區間。答案：