2三角形的面積（教材P9～10）五年級數學·上新課標[江蘇]第2單元你能算出下面平行四邊形的面積嗎？5cm25cm10cm6cm20cm知識點1三角形與平行四邊形之間的關系

你能想辦法算出下面涂色三角形的面積嗎?(每個小方格表示1平方厘米)你想怎樣算？與同學交流。①②③三角形的認識:三角形具有穩定性;從三角形的一個頂點向對邊畫垂直線段,就是三角形的高。三角形有3條高。計算方法方法一數方格法。(1)圖①中涂色三角形有6個整格和4個半格,它的面積是8平方厘米。(2)圖②中涂色三角形有4個整格和12個半格,它的面積是10平方厘米。(3)圖③中涂色三角形有7個整格和10個半格,它的面積是12平方厘米。方法二比較法。(1)每幅圖中涂色三角形的面積是相應平行四邊形面積的一半。(2)要求每個涂色三角形的面積,就要先算出相應平行四邊形的面積。用轉化的方法推導平行四邊形的面積公式;平行四邊形的面積=底×高,用字母表示為S=a×b。規范解答圖①中涂色三角形的面積=4×4÷2=8(平方厘米)圖②中涂色三角形的面積=4×5÷2=10(平方厘米)圖③中涂色三角形的面積=8×3÷2=12(平方厘米)所求三角形的面積等于用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積÷2。用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,三角形的面積是它所拼成的平行四邊形面積的一半。知識點2三角形的面積公式

把下圖中的三角形剪下來,看看哪兩個能拼成平行四邊形。先拼一拼,求出拼成的平行四邊形和每個三角形的面積,再在小組里交流,并完成下表。拼成的平行四邊形三角形底/cm高/cm面積/cm2底/cm高/cm面積/cm2

小組討論:(1)拼成平行四邊形的兩個三角形有什么關系?(2)拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系?每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢?(3)根據平行四邊形的面積公式,怎樣求三角形的面積?從上圖中可選擇對應的三角形拼成平行四邊形拼的過程可展示如下:第一組:或第二組:第三組:對于為什么認定每個平行四邊形中的兩個三角形是“完全一樣的”,可以根據觀察作出判斷,也可以通過操作活動體會。填表拼成的平行四邊形三角形底/cm高/cm面積/cm2底/cm高/cm面積/cm22612266431243683248312只有兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,每個三角形的面積是它拼成的平行四邊形的面積的一半。結論(1)拼成平行四邊形的兩個三角形完全一樣。(2)拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高相等。(3)每個三角形的面積都是拼成的平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積÷2=底×高÷2

三角形的面積=底×高÷2推導三角形的面積公式三角形的面積=底×高÷2

Sah÷2S=ah÷2三角形面積的字母公式巧學妙記兩個相同三角形，拼成平行四邊形。面積各占拼圖半，底乘高后除以2。三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。三角形的面積=底×高÷2。用字母表示:S=ah÷2。同步練習

1.兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。（）2.等底等高的兩個三角形面積相等，形狀也相同。（）求圖中三角形的面積請你判一判。√×15×4÷2＝30（平方厘米）15cm4cm6cm三角形的面積我國古代數學家劉徽計算三角形面積所采用的割補法一般有以下幾種:(1)轉化成平行四邊形。如圖(1)所示。拼成的平行四邊形的面積等于三角形的面積,底等于三角形的底,高等于三角形高的一半。三角形的面積=平行四邊形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2。(2)轉化成長方形。如圖(2)(3)所示。拼成的長方形的面積等于三角形的面積,長等于三角形的底,寬等于三角形高的一半。三角形的面積=長方形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2。拼成的長方形的面積等于三角形的面積,長等于三角形的高,寬等于三角形底的一半。三角形的面積=長方形的面積=(底÷2)×高=底×高÷2。(3)折疊的方法。如圖(4)所示。

折出的長方形的面積是三角形的面