2025屆新高三開學摸底聯合教學質量檢測解析版數學試卷滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C．0,1 D．2,3【答案】A【詳解】因為，，所以，所以，即圖中陰影部分表示的集合為.故選：A2．若且，則x取值的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，因，則，即，可得，，解得，或7．故選：C．3．已知首項為1的等比數列的前項和為Sn，若，則（

）A．24 B．12 C．20 D．15【答案】D【詳解】設等比數列an的公比為，顯然，否則，此等式不成立，則，由，整理得，即，因此，所以.故選：D4．設向量，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在方向上的投影向量為.故選：C.5．已知隨機變量服從正態分布，若，則（

）A．0.1 B． C． D．【答案】A【詳解】因為隨機變量服從正態分布，所以隨機變量的均值,所以隨機變量的密度曲線關于對稱，所以，又，所以，因為，所以，故選：A.6．已知某圓錐的側面積為，軸截面面積為1，則該圓錐的母線與底面所成的角為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設圓錐的母線為，底面半徑為，高為，由題意可得：，解得，設該圓錐的母線與底面所成的角為，則，可得，所以該圓錐的母線與底面所成的角為.故選：C.7．設拋物線：的焦點為，過點的直線與拋物線相交于，兩點，，，則（

）A．1 B．2 C．4 D．22【答案】B【詳解】設拋物線：的焦點為，過點的直線與拋物線相交于，兩點，設直線的方程為，Ax1,y1聯立，可得，所以，，則．因為，，所以，，則，解得或．因為，所以．故選：B8．已知，，設函數，若，則的最小值為（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【詳解】由可得，，即，也即，因，①當時，可得，即得；②當時，可得，即得，綜上可得，，即，因故由，當且僅當時，取得最小值,等于4.故選：B.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．若隨機變量，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】因為，所以，整理得，解得，則，，.故選：AC10．如圖，函數fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ≤π2的圖象與軸的其中兩個交點為，，與軸交于點，為線段的中點，，，，則（

）A．的圖象不關于直線對稱B．的最小正周期為C．f-x+2D．在5,7單調遞減【答案】ACD【詳解】由題可，，，則，有，，，把代入上式，得，解得（負值舍去），，，由，解得，解得，，對A，，故A正確；對B：的最小正周期為，故B錯誤；對C：，為奇函數，故C正確；對D：當時，，在單調遞減，為奇函數，故D正確.故選：ACD.11．如圖，矩形ABCD中，M為BC的中點，將沿直線AM翻折成，連接，N為的中點，則在翻折過程中，下列說法正確的是（

）

A．不存在某個位置，使得B．翻折過程中，CN的長是定值C．若，則D．若，當三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積是【答案】ABD【詳解】對于A，取AD的中點為E，連接CE交MD于F，則四邊形為平行四邊形，如圖，

F為MD的中點，由于N為的中點，則，如果，則，由于，則，由于共面且共點，故不可能有，同時成立，即不存在某個位置，使得，A正確對于B，結合A的分析可知，且，在中，，由于均為定值，故為定值，即翻折過程中，CN的長是定值，B正確；對于C，如圖，取AM中點為O，由于，即，則，

若，由于平面，故平面，平面，故，則，由于，故，，則,故，與矛盾，故C錯誤；對于D，由題意知，只有當平面平面時，三棱錐的體積最大；設AD中點為E，連接，由于，則，且，而平面平面，平面，故平面，平面，故，則，從而，則,即AD的中點E即為三棱錐的外接球球心，球的半徑為1，故外接球的表面積是，D正確，故選：ABD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．在，角，，所對的邊分別為，，，，交AC于點，且，則的最小值為．【答案】/【詳解】，，，，，∴，當且僅當，即時，等號成立，故答案為：13．設是雙曲線C:的兩個焦點，O為坐標原點，點P在C上且，則面積為.【答案】3【詳解】由題意得雙曲線中，，則其焦點坐標，根據雙曲線對稱性，不妨假設點在第一象限，設，其中，因為，則，根據勾股定理知，即，解得（負舍），則，則面積為.故答案為：3.14．對于任意的，函數滿足，函數滿足.若，，則.【答案】2【詳解】令，得，則或（與矛盾舍去）.令，得，則，則，則，則.又因為，所以，則，從而.故答案為：2四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）在中，角，，所對的邊分別為，，．已知．(1)求角的大小；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1）由余弦定理以及，則，，；（2）由正弦定理，以及，，，可得；（3）由，及，可得，則，，．16.（本小題15分）某公司擬通過摸球中獎的方式對員工發放節日紅包．在一個不透明的袋子中裝有個形狀大小相同的標有面值的球，每位員工從球袋中一次性隨機摸取m個球，摸完后全部放回袋中，球上所標的面值之和為該員工所獲得的紅包數額．(1)若，，當袋中的球中有個所標面值為元，1個為元，1個為元時，在員工所獲得的紅包數額不低于元的條件下，求取到面值為元的球的概率；(2)若，，當袋中的球中有1個所標面值為元，2個為元，1個為元，1個為元時，求員工所獲得紅包數額的數學期望與方差．【答案】(1)(2)期望為；方差為【詳解】（1）記事件：員工所獲得的紅包數額不低于90元，事件：取到面值為60元的球，因為球中有個所標面值為元，1個為元，1個為元，且，，，所以，又，所以．（2）設X為員工取得的紅包數額，則可能取值為，

所以，，，，

所以，

．17.（本小題15分）如圖，在三棱錐中，，，．(1)證明：平面；(2)若，E是棱上一點且，求平面與平面的夾角．【答案】(1)證明見解析(2)．【詳解】（1）連接，因為，，所以，因為，，所以，

因為，所以，則，所以，

因為，平面，所以平面．（2）易知，O為的中點，所以，由（1）可知，兩兩垂直，以O為坐標原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，因為，所以為正三角形，所以，，，因為，所以，所以，，設平面的法向量為，則，令，則，又平面的一個法向量為，

所以，即平面PAE與平面PAC的夾角為．18.（本小題17分）已知函數，，．(1)討論：當時，的極值點的個數；(2)當時，，使得，求實數a的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)．【詳解】（1），，

①當時，為增函數，因為時，；時，，所以有唯一的零點，當時，，當時，，所以有一個極小值點，無極大值點．

②當時，令，則，

令，得，

當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．所以，即，所以的極值點的個數為0．綜上所述，當時，的極值點個數為1，當時，的極值點個數為0．（2），由，得，由，得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，

因為當時，，使得，所以只需成立，即不等式成立．

令，則，則，則在上恒成立，故在上單調遞增，

又，所以，故實數a的取值范圍為．19.（本小題17分）已知橢圓過點，且．(1)求橢圓ω的方程；(2)設O為原點，過點的直線l與橢圓ω交于P，Q兩點，且直線l與x軸不重合，直線AP，AQ分別與