比例線段

【教學目標】

1.理解成比例線段以及項、比例外項、比例內項、第四比例項、比例中項等的概念；

2.掌握比例基本性質和合分比性質。

3.通過比例性質的教學，滲透轉化思想。

【教學重點】

比例性質及其應用。

【教學難點】

正確理解成比例線段及應用。

【課時安排】

3課時

【教學過程】

【第一課時】

（一）導入新課：

1.回顧舊知。

我們是如何表示相似多邊形的相似比的呢？（用兩個線段的長度之比。）

2.幾個定義。

（1）用同一個長度單位去度量兩條線段a、b,得到它們的長度，我們把兩條線段長度的

比叫做這兩條線段的比，記作日或a:b。

b

線段的比應注意以下幾個問題：

a.3=k,證明娓6的贈；

b

b.由于線段a、5的度長都是正數，所以k是正數；

c.比與所選線段的長度單位無關，求解比時兩條線段的長度單位要一致；

d.除了a=外，a:bH與巳互為例數。

0a

（2）四條線段a、b、c、d,如果a與b的比等于c與戒）比，那@='，那么這四條線a、

b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。這時，線段a、b、c、d叫做組成比例的項，線段a、

d叫做外項，線段b、c叫做內項。

（3）如果作為比例內項的兩條線段是相等的，即線段a、b、c之間有a:b=b:c,那么線段

b叫做線段a、c的比例中項。

例：如果四條線段a、b、c、d是成比例線段，a=12cm,b=10cm,c=6cm,則d=（）。

A-5cmB--cmC--cmD-——cm

562

3,議一議.

通過以上的求第四比例項的過程，我們發現了比例式變換中的什么樣的規律？

通過學生分組討論，互相交流，得出比例的基本性質如果，那么ad=坡反過來，如

果ad=g（a、b,c、d都不為0）,可以"變"出多少個比例式（盡量讓學生發散）?（關注學生活動、

交流情況，升及時評價.）

4,例題評價.

例2（1）如圖，己知巳=E=3,求豈心和士

bdbd

教師訕這兩個式子的值有什么關系?這是偶然的現象還是必然的規律?讓學生議論。）

如果芻=￡=k（k為常數），那么交吆=士成立嗎?為什么?（讓學生進行推理論

bdbd

證）

頰忠特殊到一般研究比例的合比性質，在這一過程中，突出了引入比值k的方法，數

學中.意旨透這一數學思想.

5,想一想.

如果工=￡,那么支心=匚0成立嗎?為什么？

bdbd

G）如果w=￡=￡,那么=^+三+￡成立嗎?為什么?

bdfb+d+fbdf

6?歸納概括.

在教師的弓I導下由學生歸納比例的合比性質與等比性質.

⑴如果無，那么空u±d

d

3+u+...+m_3

(2)如果工=￡=(b+d+…+nW0),那么

bdn“8+…——b

7?補充反饋練習.

旨在訓練學生的k值引入法，及對等比例性質中的附加條件蚊由■…+nW0的認識.

⑴已知：則五互二三=______________

456zx+y+z

（2）已知，,a__='-=k，則k=

b+uu+皆a+b

（通過練習（2）的探究，擴大學生視野，使學有余力的學生得到充分的發展。）

3.說明：

（1）一個等積式可以改寫成八個比例式（比值各不相同）；

（2）對調比例式的內項或外項，比例式仍然成立（比值變了）。

（二）例題講解。

1.課本例1（見教材）。

2.課本例2（見教材）。

3.補例（選用）已知：

JDBE

如圖5-5,—=—,AB=10cm,AD=2cm,BC=7.2cm,E為BC中點。求EF、BF的長。

ADEF

圖5-5

（答：0.72cm,2.88cmo）

分析：著重培養學生的分析能力，分析圖中哪些線段可知長度，并列出關于一個未知數的

方程來解決問題。

（三）鞏固練習。

課本練習2、3、4、5、6o

【作業布置】

1.已知：x：(x+1)=(1—x)：3,求x。

/x?3y1

2.若x+y=2，求x°

a+b6aa—b

3?右b=5，求b，b。

4.若x2—3xy+2y2=0,求(。

xyz2x+3y-zx+y+z

5.已知，=3=4求z+2y-3x，x°

6.已知x：y：z=4：5：7,求一八一F一一，

7.a:b:c=l:3:5,且a+2b—c=8求a、b、c。

8.已知x:y=3:4,x:z=2:3,求x:y:z的值。

ace2p,a-c2a一女一4e

9-右廠MM3'求=7'2-。

y+zz+xx+y

10.X=y=z=k,求k的值（兩種情況）。

AD

11.已知在AABC中，D、E分別是AB、AC上的點，AB=12,AE=6,EC=4,且而

AE

=EC°求AD的長。

12.已知1,巾,2三個數，請你再添上一個數，寫出一個比例式（不要求解）。

13.操場上有一群學生在玩游戲，其中男生與女生的人數比例是3:2,后來又有6名女同

學參加進來，此時女生與女生人數的比為5:4,求原來各有多少男生和女生？

【第二課時】

比例線段：比例線段、比例的基本性質。

1.理解線段的比、比例線段、比例的項、外項、比例中項等概念，

掌握比例的基本性質和合比性質。

2.經歷問題情境的引入過程，借助代數推理的方法理解比例線段和

教學目標比例的基本性質，通過與小學知識的比較，初步培養學生“類比”的數學思

想。

3.通過線段的比的有關計算，培養學習的計算能力，激發學生學習

興趣。

在小學學過數的比，比的前項、后項，數所成的比例，比例的項、內

教材分析項，及比例的基本性質等知識的基礎上，本節課主要介紹了線段的比、成

比例線段等概念，比例的有關性質等。

比例的基本性質。

教學重難點1.

2.比例的性質及其應用。

自學內容安排。

創設問題情境。

（一）回憶小學學過的有關數的比，比的前項、后項等，并能對具體

的數學式子進行分辨。

如!=匚（或1:2=3:6）中各項的定義。

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教學過程（二）學生測量教科書的長與寬，分別用厘米和毫米作單位，計算長

與寬的比，你發現了什么結果。

（三）學生自學內容，熟悉有關的定義。

【第三課時】

比例線段：平行線分線段成比例定理。

（一）復習提問：

找學生敘述比例線段中的合比性質。

（二）講解新課：

在上節課的例1中，我們學過比例式巖=等成立，能推出另外一些比例式。今天，在

此基礎上，我們來研究是否存在這樣的直線DE,它能使例1中的條件？

（三）探究新知。

三角形一邊平行線的性質定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），

所得的對應線段成比例。

注：關于推論中“或兩邊的延長線”，是指三角形兩邊在第三邊同一側的延長線，如果已

知A期。，DE是截線，這個推論包含了下圖的各種況。

因此：對于翡是任何正實數，當例3時，都可得到：

AB_DE

BC=1F

由比例性質，還可得到：

BC_EFAB_DEAC_DFBC_EFAC_DF

AB=D￡rAC=DFrlB=DFrAC=DFrBC=EF

為了便于記憶，上述6個比例可使用一些簡單的形象化的