第二章交流電路2.1

正弦交流電的概念2.2

正弦交流電的表示與計算2.3

單一參數正弦交流電路2.4

交流串聯電路2.5

交流并聯電路2.6

三相正弦交流電路2-1

正弦交流電的概念交流電的概念

大小和方向都周期性發生變化，且在一周內的平均值等于零，則此種電流

、電壓、電動勢統稱為性交流電。如正弦波、方波、三角波等。

為了區別交流電和直流電，直流電常用大寫的字母表示，而交流電常用小寫的字母表示。下圖中：“+”表示電流(或電壓)為正值，稱為正半周，電流(或電壓)的實際方向與參考方向一致；“–”表示電流(或電壓)為負值，成稱為負半周，實際方向與參考方向相反。正弦交流電路

隨時間按正弦規律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。這樣的電路稱為正弦交流電路。表達式為：正弦交流電的優越性：便于傳輸；便于運算；有利于電器設備的運行；

......以正弦電流為例振幅角頻率振幅、角頻率和初相稱為正弦量的的三要素。相位初相角:簡稱初相波形圖2.1.3-1周期、頻率、角頻率---表征變化快慢程度角頻率ω：正弦量單位時間內變化的弧度數。角頻率與周期及頻率的關系：周期T：正弦量完整變化一周所需要的時間。頻率f：正弦量在單位時間內變化的周數。周期與頻率的關系：2.1.1交流電的周期、頻率和角頻率（我國供電電源的工業頻率為50Hz，稱為工業標準頻率，簡稱工頻）2.1.3-2瞬時值、最大值、有效值---表征幅度大小瞬時值：正弦交流電在某一時刻的大小。用小寫e、u、i

來表示。最大值：正弦交流電變化時出現的最大瞬時值。用Em、Um、Im

表示。2.1.2交流電的瞬時值、最大值和有效值有效值：如果交流電通過一個電阻，在一個周期內產生的熱量與某直流電通過同一電阻在相同的時間內產生的熱量相等，就將這一直流電的數值定義為交流電的有效值。用E、U、I

表示。2.1.3-3相位、初相位、相位差---表征變化趨勢相位：正弦量表達式中的角度。初相位：t=0時對應的相位。2.1.3交流電的相位、初相和相位差相位差：兩個同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如:相位差為：2.2

正弦交流電的表示方法及運算2.2.1波形圖表示法2.2.2三角函數表示法2.2.3相量表示法

一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉的有向線段在橫軸上的投影值來表示。2.2.3-1正弦波的相量表示法矢量長度

=矢量與橫軸夾角

=初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉3.相量符號

包含幅度與相位信息。1.描述正弦量的有向線段稱為相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，則用符號：相量的書寫方式:2.在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用符號：

落后于領先

落后？正弦波的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設：同頻率正弦波的相量畫在一起，構成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。正誤判斷？瞬時值相量

則：已知：正誤判斷？

一.純電阻電路uiR根據歐姆定律

設則2-3單一參數的正弦交流電路1.電壓和電流的頻率相同2.電壓和電流的相位相同3.電壓和電流最大值、有效值與電阻R之間的關系都符合歐姆定律電阻電路中電流、電壓的關系4.相量關系：電阻電路中的功率1.瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫1.（耗能元件）結論：2.隨時間變化3.與

成比例2.平均功率（有功功率）P：一個周期內的平均值

大寫二.電感電路

基本關系式：iuL設則電感電路中電流、電壓的關系

1.頻率相同2.相位相差

90°

（u

領先

i

90

°）設：3.電壓和電流最大值、有效值與電阻XL之間的關系都符合歐姆定律。感抗（XL=ωL

）是頻率的函數，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。ω=0時XL=0關于感抗的討論直流電感電路中的功率1.瞬時功率

p

：儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉換過程uiuiuiui+PP>0ui2.平均功率

P（有功功率）結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。3.無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規模。基本關系式:設：三.電容電路uiC則：

1.頻率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）電容電路中電流、電壓的關系3.電壓和電流最大值、有效值與電阻XC之間的關系都符合歐姆定律。3.有效值或

容抗（Ω）定義：則：I關于容抗的討論直流

是頻率的函數，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。容抗ω＝0時電容電路中的功率ui1.瞬時功率p充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωt2.平均功率P瞬時功率達到的最大值（吞吐規模）3.無功功率Q（電容性無功取負值）單一參數正弦交流電路的分析計算小結電路參數電路圖（正方向）電壓、電流關系瞬時值有效值相量圖功率有功功率無功功率Riu設則u、i

同相0LiuCiu設則設則u領先i90°u落后i90°00基本關系2-4

交流串聯電路◆電阻、電感和電容器串聯電路◆諧振◆電阻、電感和電容器串聯電路一、電壓與電流的關系設電路中正弦交流電流為：在電阻、電感和電容兩端的電壓分別為：根據KVL定律得：三個同頻率的正弦量相加，其和u也是一個同頻率的正弦量，設為：電壓三角形稱為電路的阻抗，單位是歐姆（）阻抗三角形二、功率◆電阻、電感和電容器串聯電路有功功率可看作是總電壓U的有功分量是電路中電壓與電流的相位差，或稱功率因數角稱為電路的功率因數，它表示電源提供的功率有多少能轉換為有功功率無功功率視在功率其單位是伏安(V·A)即功率三角形電路呈現的三種性質，電路呈感性，電路中呈感性當時,則電壓超前電流角，其矢量圖如圖(a)所示。呈阻性當時,則圖如圖(b)所示。，電路呈純電阻性,其矢量呈容性當時,則，電路呈容性，電路中電壓滯后電流角，電路中電壓與電流同相，其矢量圖如(c)所示。[解]線圈的感抗為電容的容抗為電路總阻抗為電路總電流為電阻電壓有效值為電感電壓有效值為電容電壓有效值為電感線圈兩端電壓有效值為電路總有功功率為電路總無功功率為電路總視在功率為◆諧振（RLC串聯電路）條件現象和并聯諧振。。電路呈純電阻性，電路中電壓與電流同相，這時的狀態稱為諧振，諧振有串聯諧振諧振時的阻抗阻抗最小，所以電路中電流最大，電流為電流會在電感和電容兩端形成較大的電壓，即由于，故有。故串聯諧振也稱為電壓諧振。與串聯諧振發生時，通常將此時或U之比稱為串聯諧振電路的品質因數，或稱Q值，即或者

諧振頻率稱為電路的諧振頻率。[解]諧振頻率根據式得kHz品質因數電感電壓=1730V電容電壓=1730VV2-5交流并聯電路一、功率因數的提高二、日光燈電路

在正弦交流電路中，有功功率和視在功率的比叫功率因數

。用λ表示。式中，是電流和總電壓的相位差，稱為功率因數角，該值的大小與電路的參數有關。

只有在純電阻電路，電壓和電流才同相位，cosφ=1；在其他負載電路中，cosφ<1。注意功率因數小會引起兩大問題：一、供電設備的容量不能充分利用；二、增加了供電設備和輸電線路的功率損耗。

日常生活和生產中，用電設備感性負載占很大比例，所以提高功率因數很必要。常用的方法是：給感性負載并聯上合適的電容，利用電容和電感的無功功率相互補償，達到提高功率因數的目的。二、日光燈電路

在電感負載上并聯了電容以后，可以減少電源與負載之間能量的互換，這時電感性負載所需的無功功率，大部分或全部通過電容供給。2-6

三相正弦交流電路◆三相正弦交流電路的基本概念◆三相電源◆三相負載◆三相電功率2.6.1三相正弦交流電路的基本概念

由3個頻率相同、振幅相同、相位互差120°的正弦交流電動勢，稱為三相對稱電動勢，該電源被稱為三相電源。由三相電源和三相負載構成的電路稱為三相電路。

三相對稱電動勢由三相交流發電機產生的。三相交流發電機主要由定子和轉子組成。定子鐵芯中有3個相同的繞組。3個繞阻的首端分別用U1、V1、W1表示，末端分別用U2、V2、W2表示。三相電動勢的表示：波形圖及相量表示：三個電動勢到達最大值的先后次序叫相序，圖示相序為，1→2→3→1這樣的相序稱為正序。若相序為1→3→2→1，則稱為負序。（黃一，綠二，紅三）2.6.2三相電源的連接一、三相電源的星型連接（Y形）：N點為中性點-中性線N點接地為零點–

零線L1、L2、L3稱為相線或端線，俗稱火線。三相四線制電路相線和中性線間的電壓–

相電壓（u1、u2、u3

）相線和相線間的電壓–

線電壓

（u12、u

23、u31

）相量圖表示及電壓關系：結論：即：線電壓總是超前相應的相電壓。二、三相電源的三角型連接（△形）：三相三線制電路注：此種接法如一相接反，將造成嚴重后果。燒壞繞組。檢測方法：保留最后兩端不接，用電壓表測開口電壓，示數為零則表示接法正確。否則需要檢查。2.6.3三相負載的連接一、三相負載的星型連接（Y形）及中性線作用：三相負載星形連接接線圖三相負載星型連接時電壓、電流關系：負載上參量：電流瞬時關系：電流相量表示：說明：在三相負載對稱的情況下，由于中性線上沒有電流，因此中性線可以不接。二、三相負載的三角形連接（△形）：負載上參量：

、、為線電流

、、為相電流根據基爾霍夫電流定律，用相量形式可表示為且：則有：結論：即：【例2-10】有一臺三相異步電動機，額定電壓為220V，每相繞組的阻抗為100Ω，接在線電壓為380V的三相電源上工作。試求：(l)電動機三相繞組