頁(yè)一．選擇題（共12小題）1．如圖所示是單臂斜拉橋的示意圖。均勻橋板aO所受重力為G，三根平行鋼索與橋面均成30°角，而系點(diǎn)間距ab＝bc＝ad＝dO．若每根鋼索受力相同，則鋼索上受力大小為（）A．G B． C． D．【分析】以O(shè)為支點(diǎn)，分析除O點(diǎn)橋板的受力情況，確定出力臂，根據(jù)力矩平衡條件求解拉力大小?？勺プ?duì)稱性，采用等效的方法：除正中間外的鋼索外，其余兩根鋼索拉力的力矩之和等于正中間鋼索的力矩的2倍。【解答】解：設(shè)鋼板的重心與O的距離為L(zhǎng)，以O(shè)為支點(diǎn)，除O點(diǎn)外橋板受到重力G和三根鋼索的拉力，由于每根鋼索所受拉力大小相等，等距離分布，根據(jù)對(duì)稱性可知，除正中間外的鋼索外，其余兩根鋼索拉力的力矩之和等于正中間鋼索的力矩的2倍。則由力矩條件得：GL＝3FLsin30°，故每根鋼索上受力大?。篎＝G，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵要分析鋼索分布特點(diǎn)，運(yùn)用等效的方法分析兩側(cè)六根鋼索力矩與正中間鋼索力矩的關(guān)系，即可求解。2．粗細(xì)不均勻的電線桿，在O點(diǎn)支起正好平衡，如圖所示。若在O點(diǎn)沿虛線將其鋸斷，則（）A．兩段一樣重 B．細(xì)段重 C．粗段重 D．不能確定【分析】由圖可知，電線桿被支起，處于平衡狀態(tài)，先確定兩邊力臂的大小關(guān)系，然后根據(jù)杠桿的平衡條件得出兩邊的重力的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓弘娋€桿處于平衡狀態(tài)，由圖可知，左側(cè)部分重心A離支點(diǎn)O較近，故力臂OA較小，左側(cè)部分重心B離支點(diǎn)O較遠(yuǎn)，故力臂OB較大，即OB＞OA；∵G1×OA＝G2×OB，OB＞OA，∴G2＜G1，即：電線桿粗段重、細(xì)段輕。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，能畫圖得出兩邊的力臂大小關(guān)系是本題的關(guān)鍵。3．如圖所示，A、B是兩個(gè)完全相同的勻質(zhì)長(zhǎng)方形木塊，長(zhǎng)為l，疊放在一起，放在水平桌面上，端面都與桌邊平行。A放在B上，右端有l(wèi)伸出B外，為保證兩木塊不翻倒，木塊B伸出桌邊的長(zhǎng)度不能超過(guò)（）A．l B．l C．l D．l【分析】應(yīng)用整體法考慮，根據(jù)平衡條件得出若兩長(zhǎng)方形木塊不翻到且B伸出最長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)滿足整體的重心應(yīng)恰好在桌子的邊。【解答】解：將兩個(gè)長(zhǎng)方形木塊磚看做一個(gè)整體，則其總長(zhǎng)度為L(zhǎng)+L＝，根據(jù)平衡條件看做，為了保持兩長(zhǎng)方形木塊都不翻倒，整體的重心應(yīng)恰好在桌子邊緣，所以整體重心與A右邊緣距離為L(zhǎng)×＝L，由圖可知B邊緣到桌子邊緣的距離為x＝L﹣L＝L。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】遇到連接體問(wèn)題，從整體角度分析較簡(jiǎn)單，物體不翻到的臨界條件是物體的重心應(yīng)恰好在桌子的邊緣。4．如圖所示的裝置中，均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上，懸線一端繞過(guò)某定滑輪，另一端套在木棒上使木棒保持水平，現(xiàn)使線套逐漸向右移動(dòng)，但始終保持木棒水平，則懸線上的拉力（棒和懸線均足夠長(zhǎng)）（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．先逐漸變大，后又變小 D．先逐漸變小，后又變大【分析】由圖知，阻力乘以阻力臂是相等的，動(dòng)力的大小變化要從動(dòng)力臂的大小變化上得出，所以要畫出幾條典型的情況下的力臂加以分析得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓喝鐖D所示，G表示桿AB的自重，LOA表示桿的重心到A端的距離，T表示懸線拉力的大小，L表示作用于桿AB上的懸線拉力對(duì)A點(diǎn)的力臂。把AB視為一根可繞A端轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，則由杠桿的平衡條件應(yīng)有：G×LOA＝T×L，由此得：當(dāng)線套在桿上逐漸向右移動(dòng)時(shí)，拉力T的動(dòng)力L（L1、L2、L3、L4）經(jīng)歷了先逐漸變大后又逐漸變小的過(guò)程，故懸線的拉力T則是逐漸變小后逐漸變大。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】當(dāng)阻力和阻力臂的乘積一定時(shí)，分析省力情況就要看動(dòng)力臂的大小變化，所以本題畫出圖中動(dòng)力臂是解決本題的關(guān)鍵5．如圖所示，均勻細(xì)桿AB質(zhì)量為M，A端裝有轉(zhuǎn)軸，B端連接細(xì)線通過(guò)滑輪和質(zhì)量為m的重物C相連，若桿AB呈水平，細(xì)線與水平方向夾角為θ時(shí)恰能保持平衡，則下面表達(dá)式中不正確的是（）A．M＝2msinθ B．滑輪受到的壓力為2mg C．桿對(duì)軸A的作用力大小為mg D．桿對(duì)軸A的作用力大小【分析】先對(duì)C物體進(jìn)行受力分析，由二力平衡得出繩子的拉力，然后對(duì)桿進(jìn)行受力分析，由共點(diǎn)力的平衡即可求出桿的重力與繩子的拉力之間的關(guān)系．【解答】解：A、由題可知，C物體受到重力和繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，所以繩子的拉力與C物體的重力大小相等，為mg；對(duì)桿AB進(jìn)行受力分析如圖：設(shè)AB桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由圖可知，桿的重力產(chǎn)生的力矩是順時(shí)針方向的力矩，力臂的大小是L；繩子的拉力產(chǎn)生的力矩是逆時(shí)針方向的力矩，力臂的大小是Lsinθ，過(guò)轉(zhuǎn)軸的力不產(chǎn)生力矩，由力矩平衡得：Mg?L＝mgLsinθ解得：M＝2msinθ，故A正確；B、由題圖可知，兩根繩子的拉力的方向之間有夾角，所以兩根繩子的拉力的合力大小要小于2mg，即滑輪受到的壓力小于2mg，故B錯(cuò)誤；C、由受力圖可知，軸A對(duì)桿的作用力的方向的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)繩子的拉力的延長(zhǎng)線與重力的作用線的交點(diǎn)，由于重力的作用線過(guò)桿的中點(diǎn)，所以可知力F與繩子的拉力與水平方向之間的夾角是相等的，并且力：Fcosθ＝mgcosθ，所以F與繩子的拉力的大小也相等，即F＝mg，則桿對(duì)軸A的作用力大小為mg，故C正確；D、由于M＝2msinθ，且F＝mg，得：F＝，所以桿對(duì)軸A的作用力大小為，故D正確。本題選錯(cuò)誤的，故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】該題同時(shí)考查共點(diǎn)力作用下物體的平衡與力矩平衡，解題的關(guān)鍵是正確畫出桿的受力圖，找出各個(gè)力的力臂，然后又力矩平衡條件即可解答．6．有一“不倒翁”，形狀可以簡(jiǎn)化成由半徑為R的半球體與頂角為74°的圓錐體組成（如圖所示），它的重心在對(duì)稱軸上。為使“不倒翁”在任意位置都能恢復(fù)豎直狀態(tài)，則該“不倒翁”的重心到半球體的球心的距離必須大于（）A．0 B． C． D．【分析】可以把這個(gè)看成一個(gè)杠桿，B點(diǎn)就是支點(diǎn)，從圖中可以看出當(dāng)重心在BD右側(cè)的時(shí)候，杠桿才會(huì)旋轉(zhuǎn)，而重心又在對(duì)稱軸上，所以就是BD和AD交點(diǎn)D?！窘獯稹拷猓喝鐖D所示，連接BE，延長(zhǎng)AC，并過(guò)B點(diǎn)做AB的垂線交于點(diǎn)D，按題意，至少當(dāng)其發(fā)生最大傾倒時(shí)，其重點(diǎn)仍在B點(diǎn)右側(cè)位置，則“不倒翁”在任意位置都能恢復(fù)豎直狀態(tài)。那么此時(shí)在ΔBDC和ΔADB中，不難證明它們是相似三角形。即ΔBDC∽ΔADB，故∠DBC＝∠BAD＝＝37°，則DC＝BC?tan37°≈BC×0.75≈。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查重心，關(guān)鍵是確定重心的位置，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，難度較大。7．如圖所示，直徑為36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均勻、長(zhǎng)度為47cm的光滑桿ABC擱置在半球碗上，碗的厚度不計(jì)，桿平衡時(shí)碗內(nèi)部分AB段與碗外部分BC段的長(zhǎng)度之比為（）A．38：9 B．35：12 C．32：15 D．27：20【分析】因?yàn)闂U是光滑的，所以沒有摩擦力，桿受三個(gè)力：重力、A點(diǎn)的支持力和B點(diǎn)的支持力。以B支點(diǎn)列出杠桿平衡條件，再根據(jù)力的平衡（桿在AC方向合力為零，其實(shí)在任意方向合力都是零）列一個(gè)方程。再加上球直徑的條件可以求解。【解答】解：如圖：光滑桿ABC的重心在D點(diǎn)，O為半球形碗的球心，桿受三個(gè)力：重力G、A點(diǎn)的支持力F2和B點(diǎn)的支持力F1，以B為支點(diǎn)，則根據(jù)杠桿的平衡條件得：G×BDcosθ＝F2×ABsinθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①沿桿AC的方向上受力的合力為零，即G×sinθ＝F2×cosθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由得：BDcotθ＝ABtanθ，∴BD＝AB×tan2θ＝AB×（）2，即BD×AB＝AE2，∵在ΔABE中，BE2＝AB2+AE2，且BD＝AB﹣AC，∴（AB﹣AC）×AB＝BE2﹣AB2，代入數(shù)據(jù)得：（AB﹣×47）×AB＝362﹣AB2，即：4×AB2﹣47×AB﹣2592＝0，解得：AB＝32cm，AB＝﹣20.25cm（舍去）∴AB：BC＝32cm：（47cm﹣32cm）＝32：15。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，知道物體處于靜止平衡時(shí)合力為零，本題的關(guān)鍵是各邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，難點(diǎn)是A、B兩點(diǎn)的支持力的方向判斷。8．如圖所示，七塊完全相同的磚塊按照?qǐng)D示的方式疊放起來(lái)，每塊磚的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，為保證磚塊不倒下，6號(hào)磚塊與7號(hào)磚塊之間的距離S將不超過(guò)（）A．L B．2L C．L D．L【分析】因兩部分對(duì)稱，則可只研究一邊即可；1磚受2和3支持力而處于平衡狀態(tài)，則可由力的合成求得1對(duì)2的壓力；而2磚是以4的邊緣為支點(diǎn)的杠桿平衡，則由杠桿的平衡條件可得出2露出的長(zhǎng)度，同理可求得4露出的長(zhǎng)度，則可求得6、7相距的最大距離?！窘獯稹拷猓河捎?號(hào)磚處于平衡狀態(tài)，則1號(hào)磚對(duì)2號(hào)磚的壓力應(yīng)為；當(dāng)1號(hào)磚放在2號(hào)磚的邊緣上時(shí)，6號(hào)磚塊與7號(hào)磚塊之間的距離最大；2號(hào)磚處于杠桿平衡狀態(tài)，設(shè)2號(hào)磚露出的長(zhǎng)度為x，則2號(hào)磚下方的支點(diǎn)距重心在（﹣x）處；由杠桿的平衡條件可知：G（﹣x）＝x，解得：x＝；設(shè)4號(hào)磚露出的部分為x1，則4號(hào)磚下方的支點(diǎn)距重心在（﹣x1）處；4號(hào)磚受到的壓力為G+；則由杠桿的平衡條件可知：G（﹣x1）＝（G+）x1，解得x1＝；則6號(hào)磚塊與7號(hào)磚塊之間的最大距離應(yīng)為：L+2（x+x1）＝L+2（+）＝L。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了杠桿的平衡條件在生活中的應(yīng)用，在解題時(shí)應(yīng)注意明確找出杠桿的支點(diǎn)及受到的力，再利用杠桿的平衡條件列式求解。9．如圖所示，質(zhì)量分布均勻的細(xì)桿水平放置，支座A在桿重心的右側(cè)，桿的右端被位于其上面的支座B頂住?，F(xiàn)在桿的左端C處施加一個(gè)向下的作用力，則（）A．A、B兩處的彈力均增加，且ΔFA＝ΔFB B．A、B兩處的彈力均增加，且ΔFA＞ΔFB C．A處的彈力減小，B處的彈力增大，且|ΔFA|＞ΔFB D．A處的彈力增大，B處的彈力減小，且ΔFA＞|ΔFB|【分析】①在C點(diǎn)不施加力時(shí)，分別以B、O為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件得出關(guān)于在A、B處彈力的方程；②在C點(diǎn)施加力F時(shí)，分別以B、O為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件得出關(guān)于在A、B處彈力的方程；聯(lián)立方程組求得彈力變化值進(jìn)行比較得出答案?！窘獯稹拷猓海?）在C點(diǎn)不施加力時(shí)，以B為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件可知，G×BO＝FA×BA；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①以A為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件可知，G×AO＝FB×AB；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②（2）在C點(diǎn)施加力F時(shí)，以B為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件可知，F(xiàn)×CB+G×BO＝FA′×BA；﹣﹣﹣﹣﹣③以A為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件可知，F(xiàn)×CA+G×AO＝FB′×AB；﹣﹣﹣﹣﹣﹣④③﹣①得：FA′×BA﹣FA×BA＝F×CB+G×BO﹣G×BO＝F×CB，∴ΔFA＝FA′﹣FA＝，④﹣②得：FB′×AB﹣FB×AB＝F×CA+G×AO﹣G×AO＝F×CB∴ΔFB＝FB′﹣FB＝，∴ΔFA＞ΔFB，故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的應(yīng)用，知道選擇不同的支點(diǎn)求彈力是本題的關(guān)鍵。10．將一根均勻的木棒AB，放在支點(diǎn)O上，由于OA＜OB，木棒不能保持水平，現(xiàn)在木棒右端截去與OA等長(zhǎng)的一段并置于OA上，木棒恰好能平衡。則OA：OB為（）A． B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】設(shè)單位長(zhǎng)度木棒重為m0g，求出左邊木棒重G1、右邊木棒重G2，根據(jù)杠桿平衡條件可得關(guān)于m0、LOA、LOB的方程，約去m0可解得LOA與LOB的比值?！窘獯稹拷猓喝鐖D，設(shè)單位長(zhǎng)度木棒重為m0g，則左邊木棒重：G1＝2m0g×LOA，右邊木棒重：G2＝m0g×（LOB﹣LOA）根據(jù)杠桿平衡條件可得：G1×＝G2×，即：2m0g×LOA×＝m0g×（LOB﹣LOA）×，解得：LOA：LOB＝1：（+1）。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，設(shè)單位長(zhǎng)度木棒重為m0g，求出左右兩邊木棒重是本題的關(guān)鍵。11．如圖所示，兩根硬桿AB、BC用鉸鏈連接于A、B、C，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。關(guān)于AB桿對(duì)BC桿作用力的方向正確的是（）A．若計(jì)AB桿重力，而不計(jì)BC桿重力時(shí)，由A指向B B．若計(jì)AB桿重力，而不計(jì)BC桿重力時(shí)，由C指向B C．若不計(jì)AB桿重力，而計(jì)BC桿重力時(shí)，由B指向A D．若不計(jì)AB桿重力，而計(jì)BC桿重力時(shí)，由B指向C【分析】如圖所示，杠桿AB、BC與墻壁組成一個(gè)三角形，A和C端固定在墻壁上，AB拉著BC?！窘獯稹拷猓喝鐖D如果考慮AB重力，則AB的重力方向豎直向下，不計(jì)BC桿重力時(shí)，AB在BC支持力的作用下被支起，力的方向由B到C．如果不考慮AB重力，而計(jì)BC桿重力時(shí)，BC重力方向向下，AB在上面拉著BC，力的方向由B指向A。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了拉力，重力，支持力的作用，要會(huì)分析圖。12．如圖所示，均勻木棒AC水平擱在一個(gè)圓柱體B上，二者的接觸點(diǎn)為D，且AD：DC＝17：15，當(dāng)圓柱體圍繞其固定中心軸順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與棒的右端C緊靠著的木板E恰能沿光滑豎直墻面勻速下滑，若木棒與圓柱體之間、木棒與木板之間動(dòng)摩擦系數(shù)相同，則該動(dòng)摩擦系數(shù)為（）A．0.40 B．0.30 C．0.25 D．0.20【分析】（1）木板E沿光滑豎直墻面勻速下滑，其重力與所受的木板的滑動(dòng)摩擦力大小相等。對(duì)木板而言，力矩平衡，由力矩平衡條件求解木板E對(duì)AC木棒的摩擦力。（2）根據(jù)力平衡條件，研究豎直方向，可得到圓柱體B對(duì)木棒AC的支持力。（3）對(duì)木棒水平方向力平衡，可求出木板對(duì)木棒的彈力，由f＝μN(yùn)求解動(dòng)摩擦因數(shù)?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)木棒的重心位置在棒的O點(diǎn)，木棒與木板間的摩擦力大小為f2，則對(duì)木棒，根據(jù)力矩平衡得G?OD＝f2?DC得f2＝G?＝木板E沿光滑豎直墻面勻速下滑，則有木板E的重力GE＝f2＝G；（2）根據(jù)木棒受力衡得，豎直方向：圓柱體B對(duì)木棒AC的支持力N1＝G+f2＝G；（3）設(shè)木棒與圓柱體間的摩擦力大小為f1，木棒與木板間的彈力大小為N2，則f1＝μN(yùn)1＝N2，又GE＝f2＝G，N1＝G，代入解得，μ＝0.25。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題中木板E受力平衡，木棒不僅力平衡，力矩也平衡，根據(jù)力平衡條件和力矩平衡條件結(jié)合處理本題，分析受力情況是關(guān)鍵。二．多選題（共1小題）（多選）13．質(zhì)量分別為m1和m2、長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2的兩根均勻細(xì)棒的一端相互連在一起，構(gòu)成一個(gè)直角形細(xì)棒AOB，放在粗糙的水平桌面上，兩棒與桌面間的動(dòng)摩擦系數(shù)相同，現(xiàn)在兩棒的連接端O處施加一水平外力F使棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)的方向如圖所示，則以下判斷中正確的是（）A．若L1＞L2，則m1＜m2 B．若L1＜L2，則m1＞m2 C．若L1＝L2，則m1＜m2 D．若L1＝L2，則m1＞m2【分析】因?yàn)榘糇鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，因此棒一定受到與拉力F大小相等，方向相反的作用力，即為摩擦力的合力，然后根據(jù)影響摩擦力的因素和二力合成即可判斷出OA和OB所受摩擦力的大小，從而確定出質(zhì)量關(guān)系。【解答】解：由題意可知，直角形細(xì)棒AOB沿著F的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，把該運(yùn)動(dòng)分解為沿圖中虛線方向的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)，則兩根均勻細(xì)棒的摩擦力方向如下圖所示，兩個(gè)摩擦力的合力與拉力F平衡；從圖中可知，fB＞fA，由于接觸面的粗糙程度相同，因此摩擦力的大小不同是由于L1、L2的兩根質(zhì)量不同決定的，與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，即質(zhì)量越大，摩擦力越大，故m1＜m2。故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查二力平衡的條件的應(yīng)用、不同直線上二力的合成以及決定滑動(dòng)摩擦力的因素；本題的難點(diǎn)是根據(jù)摩擦力的合力畫出兩個(gè)摩擦力；注意線段的長(zhǎng)短代表力的大小。三．填空題（共10小題）14．如圖所示，質(zhì)量分布均勻的圓柱體重G＝500N，圓柱體高AD＝40cm，底面直徑AB＝30cm，若要使該圓柱體的A點(diǎn)離開地面，則需要在D點(diǎn)施加的最小的力是150N。【分析】根據(jù)杠桿平衡原理，確定出使杠桿平衡的動(dòng)力方向，然后利用幾何關(guān)系求出力臂，再利用平衡條件求出最小力的大小?！窘獯稹拷猓河筛軛U平衡條件可知，在阻力與阻力臂一定的情況下，動(dòng)力臂越大，動(dòng)力越小，由圖示可知，要使圓柱體的A點(diǎn)離開地面，力臂為DB時(shí)最大，力作用在D端，且與DB垂直時(shí)力最小，動(dòng)力臂L1＝DB＝＝＝50cm，阻力臂L2＝AB＝×30cm＝15cm，由杠桿平衡條件得：FL1＝GL2，最小作用力：F＝＝＝150N。故答案為：150。【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所使用的動(dòng)力最小，必須使動(dòng)力臂最長(zhǎng)；而在通常情況下，連接杠桿中支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)這兩點(diǎn)所得到的線段是最長(zhǎng)的。15．如圖所示，一塊均勻的厚木板長(zhǎng)16米，重400牛，對(duì)稱的擱在相距8米的A、B兩個(gè)支架上。（1）若小金的體重為500牛，站在A點(diǎn)靜止時(shí)，支架上受到木板的壓力為900牛；從A點(diǎn)出發(fā)向左走到離A點(diǎn)3.2米處時(shí)，木板將開始翹動(dòng)。（2）若一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)要安全移動(dòng)到最左端，則他的體重G的取值范圍為不大于400牛?！痉治觥浚?）把人和木板看做整體受力分析可知，受到支架豎直向上的支持力、豎直向下的總重力作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力的平衡條件求出木板受到的支持力，支架上受到木板的壓力和木板受到的支持力是一道相互作用力，二力大小相等，據(jù)此求出支架上受到木板的壓力；小金從A點(diǎn)出發(fā)向左走到離A點(diǎn)LA時(shí)木板恰好沒有翹動(dòng)，此時(shí)木板的支點(diǎn)為A，且此時(shí)木板水平方向處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式即可求出答案；（2）當(dāng)人到達(dá)最左端且木板恰好不翹動(dòng)時(shí)，人的重力最大，根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式即可求出人的最大重力，然后得出答案。【解答】解：（1）把人和木板看做整體受力分析可知，受到支架豎直向上的支持力、豎直向下的總重力作用處于平衡狀態(tài)，所以，木板受到的支持力F支持＝G木板+G人＝400N+500N＝900N，因支架上受到木板的壓力和木板受到的支持力是一道相互作用力，所以，支架上受到木板的壓力F壓＝F支持＝900N；設(shè)木板的長(zhǎng)度L＝16m，小金從A點(diǎn)出發(fā)向左走到離A點(diǎn)LA時(shí)木板恰好沒有翹動(dòng)，此時(shí)木板的支點(diǎn)為A，且此時(shí)木板水平方向處于平衡狀態(tài)，由杠桿的平衡條件可得：G木板?＝G人?LA，即400N×＝500N×LA，解得：LA＝3.2m，即從A點(diǎn)出發(fā)向左走到離A點(diǎn)3.2米處時(shí)，木板將開始翹動(dòng)；（2）當(dāng)人到達(dá)最左端且木板恰好不翹動(dòng)時(shí)，人的重力最大，由杠桿的平衡條件可得：G木板?＝G人′?（﹣），即400N×＝G人′×（﹣），解得：G人′＝400N，即他的體重G的取值范圍為不大于400N。故答案為：（1）900；3.2；（2）不大于400。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用和物體平衡時(shí)合力為零條件的應(yīng)用，分清杠桿的力臂和支點(diǎn)是關(guān)鍵。16．如圖所示，質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員站在質(zhì)量為M的均勻長(zhǎng)板AB的中點(diǎn)，板位于水平地面上，可繞通過(guò)A點(diǎn)的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。板的B端系有輕繩，輕繩的另一端繞過(guò)兩個(gè)定滑輪后，握在運(yùn)動(dòng)員的手中。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員用力拉繩子時(shí)，滑輪兩側(cè)的繩子都保持在豎直方向，則要使板的B端離開地面，運(yùn)動(dòng)員作用于繩的最小拉力是（mg+Mg）?！痉治觥坷弥亓胶透軛U平衡條件表示出作用在繩子上最小的拉力，化簡(jiǎn)即可求出運(yùn)動(dòng)員作用于繩的最小拉力。【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員作用于繩的最小拉力為F，杠桿AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則由杠桿平衡的條件可得：FL＝（mg+Mg﹣F）×L化簡(jiǎn)可得：F＝（mg+Mg）。故答案為：（mg+Mg）?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查杠桿的平衡條件的應(yīng)用，涉及到重力公式、定滑輪的特點(diǎn)，關(guān)鍵是求出作用在杠桿中點(diǎn)的力。17．半徑為R的勻質(zhì)半球體置于水平面上，其重心C離球心O點(diǎn)的距離OC＝，半球質(zhì)量為m。在半球的平面上放一質(zhì)量為的物體，它與半球平面間的靜摩擦因數(shù)為0.2。則在保持平衡狀態(tài)的條件下，物體離球心的最大距離為0.6R?！痉治觥繉?duì)系統(tǒng)應(yīng)用力矩平衡條件列方程，求出P的位置離開半球體球心O的距離表達(dá)式，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析答題，求出最大距離。【解答】解：物體離O點(diǎn)放得越遠(yuǎn)，由力矩平衡條件可知，半球體轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ越大，但物體在球體斜面上保持相對(duì)靜止時(shí)，θ有限度。設(shè)物體距球心為x時(shí)恰好無(wú)滑動(dòng)，對(duì)整體以半球體和地面接觸點(diǎn)為軸：；由力矩平衡條件得：G?sinθ＝xcosθ，解得：x＝3Rtanθ，可見，x隨θ增大而增大。臨界情況對(duì)應(yīng)物體所受摩擦力為最大靜摩擦力，則：tanθm＝＝μ＝0.2，所以：x＝3μR＝0.6R。故答案為：0.6R。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求P的位置離開半球體球心O的最大距離，正確選擇研究對(duì)象、應(yīng)用力矩平衡條件即可正確解題。18．如圖所示，重力不計(jì)的輕桿O1B和O2A，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，O1和O2為光滑的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，A處有一突起物擱在O1B的中點(diǎn)，B處用細(xì)繩系在O2A的中點(diǎn)，此時(shí)兩短桿便組合成一根長(zhǎng)桿。今在O1B桿上的C點(diǎn)（C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)）懸掛一個(gè)重為G的物體，則A處受到的支承力為G；B處繩的拉力為G?！痉治觥浚?）對(duì)杠桿O2A應(yīng)用杠桿平衡條件，列出平衡方程；（2）對(duì)杠桿O1B應(yīng)用杠桿平衡條件，列出平衡方程；然后解方程，求出作用力?！窘獯稹拷猓海?）如圖甲所示，對(duì)于杠桿O2A來(lái)說(shuō)，由杠桿平衡條件得：FA×L＝FB×，則FB＝2FA；（2）如圖乙所示，對(duì)于杠桿O1B來(lái)說(shuō)，由題意可知：AB＝，O1C＝+＝+＝，由杠桿平衡條件可得：FA′×+G×＝FB′×L①，F(xiàn)A與FA′、FB與FB′是物體間的相互作用力，它們大小相等，F(xiàn)A＝FA′，F(xiàn)B＝FB′，所以FB′＝2FA′，把FB′＝2FA′代入①，解得：FA′＝G，F(xiàn)B′＝G，則A處受到的支承力為G，B處繩的拉力為G。故答案為：G；G。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，分別對(duì)兩個(gè)杠桿應(yīng)用杠桿平衡條件，即可正確解題。19．如圖所示，重力為G的物體掛在水平橫桿的右端C點(diǎn)。水平橫桿左端有一可轉(zhuǎn)動(dòng)的固定軸A，輕桿AC長(zhǎng)為L(zhǎng)，輕繩的B端可固定在AC桿上的任一點(diǎn)，繩的D端可固定在豎直墻面上的任一點(diǎn)，繩BD長(zhǎng)為L(zhǎng)，輕桿AC始終保持水平。則當(dāng)∠ABD為45°時(shí)，繩BD的拉力最小，其值為2G，此時(shí)，AD間的距離為。【分析】由題意可知，阻力與阻力臂一定，現(xiàn)在要求最小動(dòng)力，由杠桿平衡條件可知，動(dòng)力臂最大時(shí)，動(dòng)力最小，根據(jù)題意與圖示求出最大動(dòng)力臂，然后由杠桿平衡條件求出繩子的最小拉力。【解答】解：如圖所示：AP＝L×cos∠ABD×sin∠ABD＝sin2∠ABD，故當(dāng)AP最大時(shí)2∠ABD＝90°，∠ABD＝45°；故當(dāng)∠ABD＝45°，動(dòng)力臂AP最大，因?yàn)棣BD為等腰直角三角形，AP⊥BD，BD＝L，所以PB＝AP＝，AB＝＝＝＝AD；由杠桿平衡條件可得：F×AP＝G×AC，即F×＝G×L，故F＝2G；故答案為：45°；2G；?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了杠桿平衡條件的實(shí)際應(yīng)用，需用數(shù)學(xué)中的勾股定理知識(shí)才能解答，題目難度較大。20．圖（a）所示的是一把桿秤的示意圖，O是秤桿的懸點(diǎn)，使用該秤最多能稱量5千克的重物。小王用一個(gè)相同的秤砣系在原來(lái)的秤砣下面，采用“雙秤砣法”去稱量7千克的重物時(shí)，秤上的示數(shù)為3千克，如圖（b）所示。那么當(dāng)只掛一個(gè)秤砣時(shí)，該秤零刻度線的位置應(yīng)該在O點(diǎn)右側(cè)（選填“O點(diǎn)”、“O點(diǎn)的右側(cè)”或“O點(diǎn)的左側(cè)”）。若采用“雙秤砣法”，則利用該秤最多能稱量11千克的重物。【分析】（1）桿秤的工作原理是：杠桿的平衡條件，根據(jù)桿秤自重重心位置及杠桿平衡條件判斷，桿秤零刻度線的位置。（2）根據(jù)杠桿的平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)，分別找到力與力臂，根據(jù)杠桿平衡條件列方程解題，從而得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓海?）桿秤是根據(jù)杠桿平衡條件工作的；秤桿是一個(gè)杠桿，懸點(diǎn)O是杠桿的支點(diǎn)；結(jié)合圖示由生活經(jīng)驗(yàn)可知，當(dāng)秤鉤上不掛重物，手提起提紐時(shí)，桿秤的左端下降，說(shuō)明桿秤自重重心在懸點(diǎn)O的左側(cè)，由杠桿平衡條件知：要想使桿秤平衡秤砣應(yīng)在懸點(diǎn)右側(cè)，則桿秤的零刻度線位置在O點(diǎn)右側(cè)。（2）設(shè)桿秤的自重為G0，桿秤重心到支點(diǎn)O的距離是L0，設(shè)秤砣的重力為G砣，重物G＝mg到支點(diǎn)的距離是L物，當(dāng)重物質(zhì)量為m1＝3kg時(shí)，秤砣到支點(diǎn)的距離為L(zhǎng)1，根據(jù)杠桿平衡條件得：G0L0+m1g×L物＝G砣L1，即G0L0+3kg×9.8N/kg×L物＝G砣L1﹣﹣﹣﹣﹣①；（3）用雙砣稱m2＝7kg物體質(zhì)量時(shí)，由杠桿平衡條件得：G0L0+m2g×L物＝2G砣L1，即G0L0+7kg×9.8N/kg×L物＝2G砣L1﹣﹣﹣﹣﹣②；設(shè)測(cè)最大質(zhì)量時(shí)，秤砣到支點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，單砣能測(cè)最大m最大＝5kg，由杠桿平衡條件得：G0L0+m最大g×L物＝G砣L，即：G0L0+5kg×9.8N/kg×L物＝G砣L﹣﹣﹣﹣﹣③設(shè)雙砣能測(cè)的最大質(zhì)量為m，由杠桿平衡條件得：G0L0+mg×L物＝2G砣L，即：G0L0+m×9.8N/kg×L物＝2G砣L④；由①②③④解得：m＝11kg。故答案為：O點(diǎn)右側(cè)；11?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，根據(jù)題意，由杠桿平衡條件列出不同情況下的平衡方程，然后解方程組是解本題的關(guān)鍵。21．如圖所示，是一個(gè)簡(jiǎn)易的吊鉤裝置，它是由4根長(zhǎng)度不一的剛性輕桿AD、DF、BC、CE鉸接而成，A端通過(guò)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸連接在墻上，C端可以在光滑水平地面上左右自由移動(dòng)。L1表示AD的長(zhǎng)度，L2表示AB的長(zhǎng)度，L3表示DF的長(zhǎng)度，L4表示BC的長(zhǎng)度，忽略吊鉤到F點(diǎn)的長(zhǎng)度，BCED構(gòu)成一個(gè)平行四邊形。若吊鉤上不管掛上多重質(zhì)量的物體，吊鉤裝置在水平面上的不同位置時(shí)都能處于平衡狀態(tài)，則L1、L2、L3、L4必須滿足的關(guān)系是＝。吊鉤裝置處于平衡狀態(tài)時(shí)，C端受到地面的作用力方向?yàn)樨Q直向上?！痉治觥浚?）找出吊鉤上重力和光滑水平地面C點(diǎn)處對(duì)整個(gè)吊鉤裝置的支持力N的力臂，利用杠桿平衡條件得出力臂之間的關(guān)系。（2）知道壓力是垂直作用在支持面上的，然后根據(jù)相互作用力判斷C點(diǎn)的受到地面的作用力方向。【解答】解：（1）以整個(gè)吊鉤裝置為杠桿，則整個(gè)吊鉤裝置以A點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸，即A為支點(diǎn)，則整個(gè)吊鉤裝置作用的兩個(gè)力為：吊鉤上掛的物體的重力G和光滑水平地面C點(diǎn)處對(duì)整個(gè)吊鉤裝置的支持力N；如圖根據(jù)幾何知識(shí)可知：重力G的力臂為：AK＝HF＝HJ+JF＝L1sinβ+L3sinα，支持力N的力臂為；AP＝IC＝IK+KC＝L2sinβ+L4sinα，這個(gè)吊鉤裝置平衡，根據(jù)平衡條件得：G?AK＝N?AP，即：G?（L1sinβ+L3sinα）＝N?（L2sinβ+L4sinα），整理可得：sinα（GL3﹣NL4）＝sinβ（NL2﹣GL1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，由于吊鉤裝置在水平面上的不同位置時(shí)都能處于平衡狀態(tài)，則要求α和β取不同值上式①都成立，所以，應(yīng)滿足：GL3﹣NL4＝0，NL2﹣GL1＝0，即：GL3＝NL4，GL1＝NL2，所以，＝，即：＝。（2）由于壓力是垂直作用在受力面上的，所以C對(duì)對(duì)面的壓力是豎直向下的，根據(jù)力的作用是相互的，則C端受到地面的作用力方向是豎直向上的。故答案為：＝；豎直向上。【點(diǎn)評(píng)】本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，難點(diǎn)是對(duì)整個(gè)裝置的受力分析及各力之間的關(guān)系，關(guān)鍵是以整個(gè)吊鉤裝置為杠桿，則整個(gè)吊鉤裝置以A點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸，即A為支點(diǎn)。22．如圖所示，在一根長(zhǎng)為2m，質(zhì)量為2kg的細(xì)金屬桿AB（質(zhì)量分布不均勻）的A端施加一個(gè)與桿垂直的拉力F．使桿靜止在圖示位置。已知桿與地面成37°角，地面對(duì)桿作用的靜摩擦力大小為3.6N，地面對(duì)桿的支持力大小為15.2N．則桿的重心距B端的距離為0.75m．F的大小為6N．（已知：sin37°＝0.6．cos37°＝0.8）【分析】先畫出圖中杠桿受力情況，并且將作用在杠桿上的F分解為水平方向和豎直方向的分力，然后根據(jù)力的合成以及處于平衡狀態(tài)的物體所受合力為零求出杠桿水平方向受到的力和豎直方向受到的力，最后根據(jù)杠桿平衡的條件列出關(guān)系式即可求出。【解答】解：如圖所示杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此杠桿水平方向合力為0，F(xiàn)的水平分量的大小Fx＝f＝3.6N，F(xiàn)的大小為F＝＝＝6N；F豎直分量為Fy＝F×cos37°＝6N×0.8＝4.8N，杠桿在豎直方向合力也為0，杠桿重力為G＝Fy+F支持＝4.8N+15.2N＝20N；設(shè)杠桿重心距B端距離為L(zhǎng)力矩平衡，各力對(duì)B點(diǎn)力矩代數(shù)和為0，G×L×cos37°＝F×2mL＝＝＝0.75m。故答案為0.75，6?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查杠桿平衡的條件以及互成角度力的合成，難度較大，建議知識(shí)面較寬的學(xué)生做這類題型。23．課題研究小組提供了一把家中的舊桿秤（秤砣遺失），桿秤的刻度大多數(shù)模糊不清，只有5kg和6kg的刻度清晰可辨。小組成員對(duì)桿秤的外形進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖所示。已知秤桿和掛鉤的總質(zhì)量為1kg，則秤砣質(zhì)量是2kg，桿秤重心（含掛鉤）在桿秤提紐的左（選填“左”或“右”）側(cè)，距提紐2cm?！痉治觥浚?）從圖可知，5kg到6kg質(zhì)量增加了1kg，而杠桿的長(zhǎng)增加了2cm，再由桿秤上的刻度是均勻的，并由此來(lái)判斷桿秤的0刻度線，進(jìn)而判斷桿秤的重心．（2）設(shè)桿秤的重心到提紐的距離為S，秤砣的質(zhì)量為m，桿秤的質(zhì)量為m桿，知道5kg和6kg時(shí)，秤砣所在的位置，根據(jù)杠桿的平衡條件F左L左＝F右L右，列出兩個(gè)等式解答即可。【解答】解：（1）我們用桿秤稱物體時(shí)，物體在提紐的左側(cè)，秤砣在提紐的右側(cè)，從圖可知，5kg到6kg質(zhì)量增加了1kg，而杠桿的長(zhǎng)增加了2cm，桿秤上的刻度是均勻的，所以，從0刻度線到5kg的位置，杠桿的長(zhǎng)應(yīng)該為10cm，即零刻度線在提紐的右側(cè)，所以該桿秤的重心應(yīng)該在提紐的左側(cè)。（因?yàn)?刻度線處要掛稱砣才能使杠桿在水平位置平衡）該桿秤的重心在提紐的左側(cè)，設(shè)桿秤的重心到提紐的距離為S，秤砣的質(zhì)量為m，桿秤的質(zhì)量為m桿，由杠桿的平衡條件G左L左＝G右L右可知，5kg×g×4cm+m桿×g×S＝m×g×11cm，6kg×g×4cm+m桿×g×S＝m×g×（11cm+2cm），化簡(jiǎn)得：5kg×4cm+m桿×S＝m×11cm，①6kg×4cm+m桿×S＝m×（11cm+2cm），②解①②可得：m＝2kg；（2）從圖可知，5kg到6kg質(zhì)量增加了1kg，而杠桿的長(zhǎng)增加了2cm，桿秤上的刻度是均勻的，所以，從0刻度線到5kg的位置，杠桿的長(zhǎng)應(yīng)該為10cm，即零刻度線在提紐的右側(cè)，所以該桿秤的重心應(yīng)該在提紐的左側(cè)。（因?yàn)?刻度線處要掛稱砣才能使杠桿在水平位置平衡）所以5kg×g×4cm+1kg×g×S＝2kg×g×11cm，解得，S＝2cm，即該桿秤的重心距提紐2cm。故答案為：2；左；2。【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)力臂概念的理解情況，需要熟練掌握杠桿平衡條件公式和重力計(jì)算公式G＝mg。四．計(jì)算題（共6小題）24．如圖所示。均勻桿AB每米重為30N．將A端支起。在離A端0.2m的C處掛一重300N的物體，在B端施一豎直向上的拉力F，使桿保持水平方向平衡，問(wèn)桿長(zhǎng)為多少時(shí)，所需的拉力F最??？最小值為多大？【分析】設(shè)杠桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)杠桿的平衡條件列出杠桿的平衡方程求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)杠桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則杠桿的重力為：G＝30N?L，由杠桿的平衡條件得：GC×LAC+G×＝F×L；代入數(shù)據(jù)得：300N×0.02m+30N×L×＝FL；整理得：15（L2﹣FL+4）＝0；必須滿足Δ＝b2﹣4ac≥0，即F2﹣4×15×60≥0，所以，F(xiàn)≥60N，即拉力的最小值為60N，將F＝60N代入方程可得15L2﹣60L+60＝0解方程②可得L＝2m，答：桿長(zhǎng)為2m時(shí)，所需的拉力F最小，最小值為60N。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，明確杠桿在水平位置平衡時(shí)，各個(gè)力臂的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，屬于比較典型的題目。25．如圖，質(zhì)量m＝2.0kg的小鐵塊靜止于水平導(dǎo)軌AB的A端，導(dǎo)軌及支架ABCD總質(zhì)量M＝4.0kg，形狀及尺寸已在圖中注明，該支架只可以繞著過(guò)D點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸在圖示豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。為簡(jiǎn)便起見，可將導(dǎo)軌及支架ABCD所受的重力看作集中作用于圖中的O點(diǎn)。現(xiàn)用一沿導(dǎo)軌的拉力F通過(guò)細(xì)線拉鐵塊，假定鐵塊啟動(dòng)后立即以0.1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力F＝10N。（1）鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力多大？（2）從鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)起，導(dǎo)軌（及支架）能保持靜止的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？（g＝10N/kg）【分析】（1）由題意知：鐵塊啟動(dòng)后立即以0.1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力就等于鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力；（2）設(shè)當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，支架剛好開始轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)E點(diǎn)的豎直線在D點(diǎn)右側(cè)，距D點(diǎn)為x，根據(jù)杠桿平衡條件及已知條即可求得的?！窘獯稹拷猓海?）鐵塊啟動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力就等于鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力，用f表示鐵塊所受摩擦力，f＝F＝10N。（2）鐵塊對(duì)導(dǎo)軌的摩擦力作用線沿著導(dǎo)軌AB，所求力臂即為D到AB的距離。用L表示該力臂，L＝0.8m。設(shè)當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，支架剛好開始轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)E點(diǎn)的豎直線在D點(diǎn)右側(cè)，距D點(diǎn)為x，根據(jù)杠桿平衡條件及已知條件：4.0×10×0.1＝2.0×10x+10×0.8；得x＝﹣0.2m，t＝＝5s。答：（1）鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力為10N；（2）從鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)起，導(dǎo)軌（及支架）能保持靜止的最長(zhǎng)時(shí)間是5s?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，由二力平衡條件的應(yīng)用、速度的計(jì)算，杠桿平衡條件等一系列知識(shí)點(diǎn)，此題將這些知識(shí)點(diǎn)綜合起來(lái)，提高了學(xué)生用物理知識(shí)和規(guī)律解決問(wèn)題的能力，因此是一道好題。26．如圖所示，輕質(zhì)光滑的木板AB長(zhǎng)2米，可以繞固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，離O點(diǎn)0.4m的B端有一重物G，板的另端A用一根與板成90角的細(xì)繩AC拉住。這時(shí)細(xì)繩的拉力是2牛，求：①重物G大小為多少？②若在轉(zhuǎn)軸O上放一重為4牛的小球，并使小球以0.2m/s的速度由O點(diǎn)出發(fā)向左勻速運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多少秒后，系在A端的細(xì)繩拉力剛好為零?！痉治觥浚?）知道A端細(xì)繩拉力、力臂大小，利用杠桿平衡條件求物體的重力。（2）由杠桿平衡條件求出繩子拉力為零時(shí)，小球距O點(diǎn)的距離，然后由速度公式的變形公式求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?！窘獯稹拷猓海?）由題可知OB＝0.4m，則OA＝AB﹣OB＝2m﹣0.4m＝1.6m，由杠桿的平衡條件可得：F×OA＝G×OB，即：2N×1.6m＝G×0.4m，解得：G＝8N；（2）設(shè)小球離O點(diǎn)距離為L(zhǎng)時(shí)，A端繩子拉力為零，由杠桿的平衡條件可得：G球×L＝G×OB，即：4N×L＝8N×0.4m，解得：L＝0.8m，由v＝可得，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝＝＝4s；答：（1）重物G的大小是8N；（2）經(jīng)過(guò)4s后，系在A端的細(xì)繩拉力剛好為零。【點(diǎn)評(píng)】本題考查速度公式及杠桿的平衡條件，重點(diǎn)要把握小球在滾動(dòng)到某點(diǎn)細(xì)繩拉力為零表明小球的重力、重物作用使杠桿處于平衡狀態(tài)。27．兩個(gè)人共同搬一個(gè)50kg質(zhì)量分布均勻的木箱上樓梯，如圖所示。木箱長(zhǎng)1.25m，高0.5m，樓梯和地面成45°角，而且木箱與樓梯平行。如果兩人手的用力方向都是豎直向上的，那么在下面的人對(duì)木箱施加的力與上面的人對(duì)木箱施加的力的比值是多少？【分析】找出兩個(gè)人搬箱子時(shí)的支點(diǎn)和動(dòng)力臂、阻力臂，然后根據(jù)杠桿的平衡條件來(lái)求解?！窘獯稹拷猓喝鐖D，木箱質(zhì)量均勻故其重心在幾何中心，標(biāo)為G，則此題變?yōu)橐粋€(gè)杠桿問(wèn)題，下面的人抬箱子時(shí)，支點(diǎn)在上面的人手B處，動(dòng)力臂為BF，阻力臂為BH，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F1×BF＝G×BH；上面的人抬箱子時(shí)，支點(diǎn)在下面的人手A處，動(dòng)力臂為AC，阻力臂為AD，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F2×AC＝G×AD；AC＝BF，BH＝CD，則兩個(gè)力的比值為F1：F2＝DC：AD；下面是DC：AD的求法∠BAC＝45度，則AC＝BC＝＝＝m，木箱為一個(gè)矩形故對(duì)角線長(zhǎng)為＝m；則GB＝AG＝×對(duì)角線＝m；根據(jù)圖形可知：+＝BC＝m；解得AD＝m；所以CD＝AC﹣AD＝﹣＝；所以：F1：F2＝DC：AD＝7：3。答：在下面的人對(duì)木箱施加的力與上面的人對(duì)木箱施加的力的比值是7：3?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的理解和掌握，幾何圖形的分析是本題的重點(diǎn)。28．某同學(xué)用一根粗細(xì)均勻的鐵棒，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形重物箱撬起一個(gè)很小的角度（如圖所示，圖中的角度已被放大）．已知：鐵棒單位長(zhǎng)度受到的重力為P，重物的重力為G，現(xiàn)將鐵棒的一端插入箱底，在另一端施加一個(gè)向上的力撬動(dòng)重物箱。如果插入的長(zhǎng)度為箱寬的四分之一，并保持該長(zhǎng)度不變，試推導(dǎo)施加的力最小為F＝?！痉治觥坑深}可知，鐵棒的重力提供一部分阻力，作用點(diǎn)在鐵棒的重心上，阻力臂為；因重物箱的密度均勻且鐵棒插入的長(zhǎng)度為箱寬的四分之一，則一半物重提供阻力，阻力臂為；力F提供動(dòng)力，動(dòng)力臂為L(zhǎng)．在動(dòng)力和阻力的作用下，杠桿平衡。由杠桿的平衡條件求出關(guān)于F的表達(dá)式，則由數(shù)學(xué)知識(shí)要求得F的最小值及取最小值時(shí)L的長(zhǎng)度?！窘獯稹拷猓涸O(shè)鐵棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，動(dòng)力為F．由題可知鐵棒的重力提供的阻力，作用點(diǎn)在鐵棒的重心上，阻力臂為；因重物箱的密度均勻且鐵棒插入的長(zhǎng)度為箱寬的四分之一，則重物的一半重力提供阻力（即只有一半的重力壓在杠桿上），阻力臂為；力F提供動(dòng)力，動(dòng)力臂為L(zhǎng)．由杠桿的平衡條件得F1L1＝F2L2；則?+（LP1）?＝FL；故人對(duì)杠桿的力：F＝＝+；由數(shù)學(xué)知識(shí)a2+b2≥2ab，當(dāng)a＝b時(shí)取最小值，可得：當(dāng)＝時(shí)，即L＝時(shí)F有最小值。F的最小值為：F＝。【點(diǎn)評(píng)】本題是關(guān)于杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)是結(jié)合題意：把重物箱撬起一個(gè)接近于0°的角度，準(zhǔn)確找出阻力臂和動(dòng)力臂。由于解題時(shí)需要用到數(shù)學(xué)上的知識(shí)，屬于綜合性較強(qiáng)的題目。29．密度為ρ＝500kg/m3，長(zhǎng)a、高b、寬c分別為0.8m、0.6m、0.6m的勻質(zhì)長(zhǎng)方體，其表面光滑，靜止在水平面上，并被一個(gè)小木樁抵住，如圖甲所示。（1）當(dāng)有與水平方向成45°角的風(fēng)斜向上吹到長(zhǎng)方體的一個(gè)面上時(shí)，如圖乙所示，若風(fēng)在長(zhǎng)方體光滑側(cè)面上產(chǎn)生的壓力為F，則力F要多大才能將長(zhǎng)方體翹起？（g取10N/kg）（2）實(shí)驗(yàn)表明，風(fēng)在光滑平面上會(huì)產(chǎn)生垂直平面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的大小跟風(fēng)速的平方成正比，跟風(fēng)與光滑平面夾角正弦值的平方成正比。現(xiàn)讓風(fēng)從長(zhǎng)方體左上方吹來(lái)，風(fēng)向與水平方向成θ角，如圖丙所示。當(dāng)θ大于某個(gè)值d時(shí)，無(wú)論風(fēng)速多大，都不能使長(zhǎng)方體翹起。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定d的值。【分析】（1）無(wú)論風(fēng)向?yàn)槟膫€(gè)方向，他對(duì)物體產(chǎn)生的壓力總是垂直于作用面的（流體的特點(diǎn)），該力均勻的作用在物體接觸面，因此等效壓力過(guò)物體的中心水平向右，根據(jù)力矩平衡條件列式求解。（2）根據(jù)“風(fēng)在光滑平面上會(huì)產(chǎn)生垂直平面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的大小跟風(fēng)速的平方成正比，跟風(fēng)與光滑平面夾角正弦的平方成正比?！绷谐鲫P(guān)系式，利用杠桿平衡條件可確定θ的值。【解答】解：（1）物體受到的重力為：G＝mg＝ρVg＝500kg/m3×0.8m×0.6m×0.6m×10N/kg＝1440N；無(wú)論風(fēng)向?yàn)槟膫€(gè)方向，他對(duì)物體產(chǎn)生的壓力總是垂直于作用面的（流體的特點(diǎn)），因此風(fēng)產(chǎn)生的壓力為F，方向水平向右，如圖所示：根據(jù)杠桿平衡條件，有：F?＝mg?，解得：F＝mg＝×1440N＝1920N；（2）根據(jù)“風(fēng)在光滑平面上會(huì)產(chǎn)生垂直平面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的大小跟風(fēng)速的平方成正比，跟風(fēng)與光滑平面夾角正弦的平方成正比”可得：風(fēng)在頂面產(chǎn)生的壓力：N1＝kacv2sinθ，風(fēng)在側(cè)面產(chǎn)生的壓力：N2＝kbcv2cos2θ，當(dāng)（N1+mg）＞N2×?xí)r，長(zhǎng)方體將不會(huì)翹起，即mga＞kc2（v2﹣bcos2θd﹣asin2θ），由于kv2可以取足夠大，為使上式對(duì)任意大kv2都成立，必須有b2cos2θ﹣a2sin2θ≤0，即tanθ≥＝＝0.75，即：d≥act0.75。答：（1）力F為1920N時(shí)才能將長(zhǎng)方體翹起；（3）d的值為act0.75。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了重力的計(jì)算及杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定壓力和重力的方向及對(duì)應(yīng)的力臂。五．綜合能力題（共1小題）30．當(dāng)前，市場(chǎng)上出現(xiàn)了一種如圖1所示L型防汛擋水板，側(cè)視圖如圖2所示；L型擋水板可以非常有效抵御洪水的襲擊，如果尺寸設(shè)計(jì)合理，即使洪水達(dá)到了擋板的頂部，擋板依然非常穩(wěn)固，不會(huì)滑動(dòng)，也不會(huì)翻轉(zhuǎn)。擋水板巧妙地利用地面對(duì)擋水板的摩擦力抵御洪水對(duì)擋水板豎直部分的水平推力，防止擋水板的滑動(dòng)。（1）擋水板底部設(shè)置有橡膠墊，其作用是增大擋水板與地面間的摩擦力；洪水襲擊擋水板時(shí)，擋水板不滑動(dòng)的原因是洪水對(duì)擋水板的水平?jīng)_擊力等于（選填“大于”、“等于”或“小于”）地面給擋水板的摩擦力，隨著水位上升，擋水板對(duì)地面的壓力將逐漸增大。（2）在忽略擋水板自身重力的條件下，設(shè)擋水板的底部寬度為L(zhǎng)，側(cè)邊高度為H，縱向長(zhǎng)度為S，擋水板與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力與擋水板對(duì)地面的壓力成正比，即f滑＝μF壓，設(shè)水的密度為ρ，求洪水達(dá)到豎直擋水板頂部時(shí)，擋水板與地面滑動(dòng)時(shí)所受的摩擦力？（用題中所給字母表示）（3）洪水達(dá)到豎直擋水板頂部時(shí)，洪水對(duì)側(cè)板的平均壓強(qiáng)為ρgH，為了防止擋水板在地面上滑動(dòng)，洪水對(duì)側(cè)板施加的水平壓力與地面給擋水板的滑動(dòng)摩擦力要需滿足F側(cè)≤F滑，若μ＝0.71，求擋水板在水平方向不滑動(dòng)時(shí)H、L滿足的條件？【分析】（1）根據(jù)影響滑動(dòng)摩擦力大小的因素即可判斷橡膠墊的作用；利用二力平衡分析洪水對(duì)擋水板的水平?jīng)_擊力與地面給擋水板的摩擦力大?。桓鶕?jù)F＝Ps＝ρghs判斷；（2）將擋水板當(dāng)成一個(gè)長(zhǎng)S、寬L、高H的容器，再根據(jù)F壓＝Ps＝ρghs便可求得表達(dá)式；（3）根據(jù)F＝Ps可表示出F側(cè)，再利用第（2）題的方法求得F滑的表達(dá)式，最后化簡(jiǎn)便可H、L滿足的條件。【解答】解：（1）擋水板底部設(shè)置有橡膠墊，目的是增大接觸面的粗糙程度從而增大滑動(dòng)摩擦力的大小；因?yàn)閾跛宀换瑒?dòng)，所以擋水板處于平衡狀態(tài)，根據(jù)二力平衡的條件可知，擋水板水平方向上受到的洪水的水平?jīng)_擊力等于地面給擋水板的摩擦力；隨著水位上升，根據(jù)F＝Ps＝ρghs可得擋水板對(duì)地面的壓力將逐漸增大。（2）當(dāng)洪水達(dá)到豎直擋水板頂部時(shí)，水對(duì)擋水板底部的壓強(qiáng)P＝ρgH，水對(duì)擋水板底部的壓力F壓＝Ps＝PSL＝ρgHSL，則擋水板與地面滑動(dòng)時(shí)所受的摩擦力，f滑＝μF壓＝μρgHSL。（3）洪水達(dá)到豎直擋水板頂部時(shí)，洪水對(duì)側(cè)板的平均壓力為F側(cè)＝P′s′＝＝，擋水板與地面滑動(dòng)時(shí)所受的摩擦力F滑＝μρgHSL，帶入F側(cè)≤F滑可得，≤μρgHSL，解得，H≤1.42L。故答案為：（1）增大擋水板與地面間的摩擦力；等于；增大；（2）f滑＝μρgHSL；（3）H≤1.42L?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要是從題中獲取信息，考查了綜合運(yùn)用二力平衡、壓強(qiáng)、滑動(dòng)摩擦力等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度很大。六．解答題（共8小題）31．有一直徑為100cm，質(zhì)量為40kg的均勻圓柱體放在水平地面上，靠在10cm高的臺(tái)階邊，如圖所示，為了使它滾上這個(gè)臺(tái)階，那么在圓柱體邊緣上哪一點(diǎn)，沿什么方向施加力時(shí)，才能用最小的力使圓柱體剛好離開地面？在圖上標(biāo)出這一點(diǎn)，并畫出此力的方向，求出此力的大小。（圓柱體與臺(tái)階在A處接觸）【分析】首先由為了讓圓柱體滾上這個(gè)臺(tái)階，來(lái)判斷施力的方向；再由杠桿的平衡條件來(lái)判斷力的作用點(diǎn)，要想用最小的力使圓柱體剛好離開地面，那么動(dòng)力臂應(yīng)該達(dá)到最大，圓柱體的橫截面為圓形，最長(zhǎng)的力臂應(yīng)該為直徑；確定了力臂以后，再根據(jù)做力的圖示的方法，作出該力的示意圖；已知直徑，可以求出半徑，首先利用直角三角形ACD的三邊關(guān)系，求出阻力臂AD的長(zhǎng)度，已知圓柱體的質(zhì)量，再利用公式G＝mg計(jì)算出阻力的大小，最后利用杠桿的平衡條件計(jì)算出力的大小?！窘獯稹拷猓簽榱俗寛A柱體滾上這個(gè)臺(tái)階，應(yīng)該向上施加一個(gè)力；從圖可知，A為支點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)，與圓相交于一點(diǎn)B，那么B為動(dòng)力作用點(diǎn)，AB為動(dòng)力臂，所施加的力應(yīng)該與力臂AB垂直且向上；（如圖所示）∵直徑為100cm，臺(tái)階高10cm，∴半徑AC＝50cm，動(dòng)力臂AB＝100cm，CD＝50cm﹣10cm＝40cm，阻力臂AD＝＝＝30cm，又∵m＝40kg，g＝9.8N/kg，∴G＝mg＝40kg×9.8N/kg＝392N，根據(jù)杠桿的平衡條件得：F?AB＝G?ADF×100cm＝392N×30cm∴F＝117.6N。答：如圖所示，（力的方向，作用點(diǎn)均已畫在圖上）此力的大小為117.6N?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了利用重力的公式G＝mg進(jìn)行計(jì)算，以及杠桿的平衡條件，以及如何尋找最省力的方法，并可以做出力的圖示。32．在一直徑是100cm，質(zhì)量是40kg的均勻圓柱體放在水平地面上，靠在10cm的臺(tái)階邊，如圖所示，為使它滾上臺(tái)階，那么在圓柱體邊緣的哪一點(diǎn)，沿什么方向施力時(shí)，才能使用力最小？在圖上畫出此力，并求出此力的大小?！痉治觥繛榱俗寛A柱體滾上這個(gè)臺(tái)階，由此確定支點(diǎn)和力的方向；要想用最小的力使圓柱體剛好離開地面，那么動(dòng)力臂應(yīng)該達(dá)到最大，圓柱體的橫截面為圓形，最長(zhǎng)的力臂應(yīng)該為直徑，再作出該力的示意圖；已知直徑，可以求出半徑，首先利用直角三角形D的三邊關(guān)系，求出阻力臂的長(zhǎng)度，已知圓柱體的質(zhì)量，再利用公式G＝mg計(jì)算出阻力的大小，最后利用杠桿的平衡條件計(jì)算出力的大小。【解答】解：為了讓圓柱體滾上這個(gè)臺(tái)階，應(yīng)該向上施加一個(gè)力，圓柱體繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，即A點(diǎn)為支點(diǎn)；從圖可知，連接AC并延長(zhǎng)，與圓相交于一點(diǎn)B，那么B為動(dòng)力作用點(diǎn)，AB為動(dòng)力臂是最大的力臂，所施加的力應(yīng)該與力臂AB垂直且向上；如圖：；半徑AC＝50cm，動(dòng)力臂AB＝100cm，CD＝50cm﹣10cm＝40cm，阻力臂AD＝＝＝30cm，G＝mg＝40kg×10N/kg＝400N，根據(jù)杠桿的平衡條件得：F?AB＝G?ADF×100cm＝400N×30cm所以F＝120N。答：最小力見上圖；此力的大小為120N?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了利用重力的公式G＝mg進(jìn)行計(jì)算，以及杠桿的平衡條件，以及如何尋找最省力的方法，并可以做出力的圖示。33．閱讀短文，回答下列問(wèn)題：力矩門、窗等轉(zhuǎn)動(dòng)物體從靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)或從轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)變?yōu)殪o止?fàn)顟B(tài)時(shí)，必須受到力的作用。但是，我們?nèi)魧⒘ψ饔迷陂T、窗的轉(zhuǎn)軸上，則無(wú)論施加多大的力都不會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可見轉(zhuǎn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和變化不僅與力的大小有關(guān)，還與受力的方向、力的作用點(diǎn)的影響有關(guān)。力的作用點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，力的方向與轉(zhuǎn)軸所在平面越趨于垂直，力使轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化得就越明顯。物理學(xué)中力的作用點(diǎn)和力的作用方向?qū)D(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的影響，用力矩這個(gè)物理量綜合表示，因此，力矩被定義為力與力臂的乘積。力矩概括了影響轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的所有規(guī)律，力矩是改變轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。力矩用M表示，即M＝FL，式中L為力臂，力臂是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的距離。在國(guó)際單位制中，力矩的單位是牛頓?米，符號(hào)為N?m．有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體在力的作用下處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)稱為力矩平衡狀態(tài)。引入力矩概念后，杠桿的平衡條件可敘述為：使杠桿沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩與使杠桿沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩相等。用公式表示為：M順＝M逆。（1）用垂直于門的力推門，推力F＝50N，手到門軸的距離為0.3m，則F對(duì)門軸的力矩M為15N?m，若將力作用在門、窗的轉(zhuǎn)軸上，則F對(duì)門軸的力矩M為0N?m。（2）如圖所示，一根均勻木棒OA可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一方向不變的水平力F作用于該棒的A點(diǎn)，使棒從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)到偏角θ＜90°的某一位置（緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)），設(shè)M為力F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩，對(duì)此過(guò)程中M和F的判斷正確的是A。（選填字母）A．M不斷變大，F(xiàn)不斷變大B．M不斷變大，F(xiàn)不斷變小C．M不斷變小，F(xiàn)不斷變大D．M不斷變小，F(xiàn)不斷變?。?）圖中，如果用一個(gè)大小不變的拉力F在A點(diǎn)拉動(dòng)木棒，要想力矩最大，力的方向應(yīng)該是垂直于木棒向上。（4）使棒從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)到偏角θ＜90°的某一位置的過(guò)程中（緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)），木棒的機(jī)械能增大（選填“增大”、“減小”或“不變”）。【分析】（1）利用M＝FL求推力F對(duì)門軸的力矩；（2）木棒從豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到偏角為θ的過(guò)程中，以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，找出杠桿的五要素，明確這個(gè)過(guò)程中動(dòng)力臂與阻力臂的變化，根據(jù)水平力F的力矩與重力的力矩平衡分析力F的變化；（3）根據(jù)M＝FL分析；（4）由同一個(gè)物體的動(dòng)能大小取決于速度大小，重力勢(shì)能大小取決于高度來(lái)分析?！窘獯稹拷猓海?）由材料提供的信息可知，力矩的表達(dá)式為：M＝FL，用垂直于門的力推門，推力的力臂等于手到門軸的距離，即L＝0.3m，則推力F對(duì)門軸的力矩：M＝FL＝50N×0.3m＝15N?m；若將力作用在門、窗的轉(zhuǎn)軸上，L＝0，根據(jù)M＝FL可知，F(xiàn)對(duì)門軸的力矩M為0N?m；（2）水平力F為動(dòng)力，木棒的重力G為阻力，重力的力臂為OB，動(dòng)力臂為OC，如圖所示使棒從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)到偏角θ＜90°，在θ增大的過(guò)程中，OB逐漸增大，而OC逐漸減小，因重力的力臂增大，故重力的力矩變大；根據(jù)力矩平衡條件可知，水平力F的力矩與重力的力矩平衡，則力F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩M不斷變大，而力F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力臂OC減小，由力矩M＝FL可知，F(xiàn)不斷變大，故A正確。（3）圖中，如果用一個(gè)大小不變的拉力F在A點(diǎn)拉動(dòng)木棒，要想力矩最大，則拉力的力臂最大，所以拉力的方向應(yīng)該是：垂直于木棒向上。（4）使棒從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)到偏角θ＜90°的某一位置的過(guò)程中（緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)），因速度大小不變，動(dòng)能不變，而木棒重心升高了，故重力勢(shì)能變大，機(jī)械能增大。故答案為：（1）15；0；（2）A；（3）垂直于木棒向上；（4）增大?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查力矩的有關(guān)知識(shí)，并應(yīng)用力矩的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，關(guān)鍵是從題中獲取有效的信息，體現(xiàn)了與高中知識(shí)的銜接。34．如圖1甲所示的是一臺(tái)汽車起重機(jī)的示意圖，起重鉤的升降使用的是滑輪組，如圖1乙所示，滑輪組上鋼絲繩的收放是由卷?yè)P(yáng)機(jī)來(lái)完成的。某次作業(yè)中，起重機(jī)將200Kg的貨物由地面起吊到5m的高度，所用時(shí)間20s，鋼絲繩的拉力F為800N．（g取10N/kg）（1）吊起重物時(shí)，應(yīng)將液壓起重車后部的四個(gè)金屬支架放下以代替后輪，這除了起穩(wěn)定作用外，還能減小對(duì)地面的壓強(qiáng)。頂起起重臂時(shí)，液壓桿向上頂起的力大于重物的重力。（2）起重機(jī)起吊貨物的機(jī)械效率。（保留一位小數(shù)）（3）卷?yè)P(yáng)機(jī)做功的功率。（4）圖2為該卷?yè)P(yáng)機(jī)的銘牌，其中有一個(gè)重要的參數(shù)是“最大額定起重量”。運(yùn)用你學(xué)過(guò)的物理知識(shí)，分析說(shuō)明起重機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，該參數(shù)的確定需要考慮哪些因素？【分析】（1）壓強(qiáng)與壓力和受力面積有關(guān)，壓力一定時(shí)，增大受力面積可以減小壓強(qiáng)；杠桿的分類和特點(diǎn)，主要包括以下幾種：①省力杠桿，動(dòng)力臂大于阻力臂，省力但費(fèi)距離；②費(fèi)力杠桿，動(dòng)力臂小于阻力臂，費(fèi)力但省距離；③等臂杠桿，動(dòng)力臂等于阻力臂，既不省距離也不省力。（2）根據(jù)G＝mg求出貨物的重力，根據(jù)η＝＝＝＝求出機(jī)械效率；（3）根據(jù)s＝3h求出拉力移動(dòng)距離，根據(jù)W＝Fs求出卷?yè)P(yáng)機(jī)做的總功，根據(jù)P＝求出功率；（4）起重機(jī)的最大額定起重量和起重機(jī)的質(zhì)量、起重機(jī)的重心、卷?yè)P(yáng)機(jī)的最大拉力、鋼絲承受的最大拉力、起吊臂的長(zhǎng)度等有關(guān)?！窘獯稹拷猓海?）液壓起重車后部的四個(gè)金屬支架放下以代替后輪，增大了起重車與地面的接觸面積，從而減小了起重車對(duì)地面的壓強(qiáng)；由圖可見，液壓起重車的起重臂是一個(gè)費(fèi)力杠桿，使用時(shí)費(fèi)力，但是省距離。（2）由圖可見，n＝3；貨物的重力：G＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N，∵η＝＝＝＝，∴起重機(jī)起吊貨物的機(jī)械效率：η＝×100%＝×100%≈83.3%；（3）拉力移動(dòng)距離s＝3h＝3×5m＝15m，拉力做的總功：W總＝Fs＝800N×15m＝12000J，卷?yè)P(yáng)機(jī)的功率：P＝＝＝600W；（4）起重機(jī)的最大額定起重量和起重機(jī)的質(zhì)量、起重機(jī)的重心、卷?yè)P(yáng)機(jī)的最大拉力、鋼絲承受的最大拉力、起吊臂的長(zhǎng)度等有關(guān)。答：（1）壓強(qiáng)；大于。（2）起重機(jī)起吊貨物的機(jī)械效率為83.3%；（3）卷?yè)P(yáng)機(jī)做功的功率為600W；（4）該參數(shù)的確定需要考慮起重機(jī)的質(zhì)量、起重機(jī)的重心、卷?yè)P(yáng)機(jī)的最大拉力、鋼絲承受的最大拉力、起吊臂的長(zhǎng)度等因素。【點(diǎn)評(píng)】本題借助液壓起重車綜合考查杠桿的分類、動(dòng)滑輪的特點(diǎn)以及減小壓強(qiáng)的方法，考查了學(xué)生對(duì)重力、機(jī)械效率、總功、功率計(jì)算公式的理解和掌握，弄清楚繩子的股數(shù)是解決此題的關(guān)鍵。35．如圖所示，質(zhì)量m＝2.0kg的小鐵塊靜止于水平導(dǎo)軌AB的A端，導(dǎo)軌及支架ABCD總質(zhì)量M＝4.0kg，形狀及尺寸已在圖中注明，該支架只可以繞著過(guò)D點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸在圖示豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。為簡(jiǎn)便起見，可將導(dǎo)軌及支架ABCD所受的重力看作集中作用于圖中的O點(diǎn)?，F(xiàn)用一沿導(dǎo)軌的拉力F通過(guò)細(xì)線拉鐵塊，假定鐵塊啟動(dòng)后立即以0.1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力F＝10N。（1）鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力多大？（2）鐵塊對(duì)導(dǎo)軌的摩擦力的力臂多大？（3）從鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)起，導(dǎo)軌（及支架）能保持靜止的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？（g＝10N/kg）【分析】（1）由題意知：鐵塊啟動(dòng)后立即以0.1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力就等于鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力；（2）鐵塊對(duì)導(dǎo)軌的摩擦力作用線沿著導(dǎo)軌AB，所求力臂即為力的作用點(diǎn)D到AB的距離；（3）設(shè)當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，支架剛好開始轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)E點(diǎn)的豎直線在D點(diǎn)右側(cè)，距D點(diǎn)為x，根據(jù)杠桿平衡條件及已知條即可求得的?！窘獯稹拷猓海?）鐵塊啟動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力就等于鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力，用f表示鐵塊所受摩擦力，f＝F＝10N。（2）鐵塊對(duì)導(dǎo)軌的摩擦力作用線沿著導(dǎo)軌AB，所求力臂即為D到AB的距離。用L表示該力臂，L＝0.8m。（3）支架的重力與其力臂的乘積G支架×L支架＝4.0kg×10N/kg×0.10m＝4N?m，因力的作用是相互的，則導(dǎo)軌受到摩擦力的大小f′＝f＝10N，方向水平向右，導(dǎo)軌所受摩擦力與其力臂的乘積f′×Lf′＝10N×0.8m＝8N?m，因f′×Lf′＞G支架×L支架，則支架有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，要支架保持平衡，鐵塊對(duì)導(dǎo)軌的壓力應(yīng)讓導(dǎo)軌有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，所