第第頁1.3集合的基本運算課程標準學習目標①理解并集、交集的概念，能進行交、并的混合運算.②理解全集與補集的意義，能求在給定全集下任何子集的補集1．能綜合運用集合的運算性質，并能正確地進行交、并、補集的綜合運算.2．理解集合運算的思想，能運用補集思想解題.知識點01：并集一般地，由所有屬于集合SKIPIF1<0或屬于集合SKIPIF1<0的元素組成的集合稱為集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0的并集，記作SKIPIF1<0（讀作：SKIPIF1<0并SKIPIF1<0）.記作：SKIPIF1<0.并集的性質：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.高頻性質：若SKIPIF1<0.圖形語言對并集概念的理解(1)SKIPIF1<0仍是一個集合,SKIPIF1<0由所有屬于集合SKIPIF1<0或屬于集合SKIPIF1<0的元素組成.(2)并集符號語言中的“或”與生活中的“或”字含義有所不同.生活中的“或”是只取其一,并不兼存;而并集中的“或”連接的并列成分之間不一定是互斥的,“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”包括下列三種情況:①SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.可用下圖所示形象地表示.【即學即練1】已知集合SKIPIF1<0}，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．知識點02：交集一般地，由既屬于集合SKIPIF1<0又屬于集合SKIPIF1<0的所有元素組成的集合即由集合SKIPIF1<0和集合SKIPIF1<0的相同元素組成的集合，稱為集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0的交集，記作SKIPIF1<0（讀作：SKIPIF1<0交SKIPIF1<0）.記作：SKIPIF1<0.交集的性質：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.高頻性質：若SKIPIF1<0.圖形語言對交集概念的理解(1)SKIPIF1<0仍是一個集合,SKIPIF1<0由所有屬于集合SKIPIF1<0且屬于集合SKIPIF1<0的元素組成.(2)對于“SKIPIF1<0”,包含以下兩層意思:①SKIPIF1<0中的任一元素都是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公共元素;②SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公共元素都屬于SKIPIF1<0,這就是文字定義中“所有”二字的含義,如SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,而不是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(3)并不是任意兩個集合總有公共元素,當集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0沒有公共元素時,不能說集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0沒有交集,而是SKIPIF1<0.(4)當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0和SKIPIF1<0同時成立.【即學即練2】設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知識點03：全集與補集全集：在研究某些集合的時候，它們往往是某個給定集合的子集，這個給定的集合叫做全集，常用SKIPIF1<0表示，全集包含所有要研究的這些集合.補集：設SKIPIF1<0是全集，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個子集（即SKIPIF1<0）,則由SKIPIF1<0中所有不屬于集合SKIPIF1<0的元素組成的集合，叫做SKIPIF1<0中子集SKIPIF1<0的補集，記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.補集的性質：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.【即學即練3】已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知識點04：德摩根律(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0知識點05：容斥原理一般地，對任意兩個有限集SKIPIF1<0,SKIPIF1<0：SKIPIF1<0進一步的：SKIPIF1<0題型01交集的概念及運算【典例1】若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型02根據交集的運算結果求集合或參數【典例1】（多選）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的值可以是（）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【典例2】）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為___________.【變式1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3題型03并集的概念及運算【典例1】若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】若集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型04根據并集的運算結果求集合或參數【典例1】設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值集合.【變式1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值所成的集合是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數m的取值范圍是______．題型05補集的概念及運算【典例1】設全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】如果全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型06根據補集的運算結果求集合或參數【典例1】設全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的值為（

）A．0 B．-1 C．2 D．0或2【典例2】（多選）設全集SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的值為（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【變式1】設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合B＝___．題型07交集、并集、補集的混合運算【典例1】設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【變式1】已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型08根據交集、并集、補集的混合運算的結果求參數【典例1】設集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．【變式1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．題型09容斥原理【典例1】某班一個課外調查小組調查了該班同學對物理和歷史兩門學科的興趣愛好情況，其中該班同學對物理或歷史感興趣的同學占90％，對物理感興趣的占56％，對歷史感興趣的占74％，則既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學占該班學生總數的比例是（

）A．70％ B．56％ C．40％ D．30％【典例2】我們把含有有限個元素的集合SKIPIF1<0叫做有限集，用SKIPIF1<0表示有限集合SKIPIF1<0中元素的個數.例如，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.容斥原理告訴我們，如果被計數的事物有SKIPIF1<0三類，那么，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.某校初一四班學生46人，寒假參加體育訓練，其中足球隊25人，排球隊22人，游泳隊24人，足球排球都參加的有12人，足球游泳都參加的有9人，排球游泳都參加的有8人，問：三項都參加的有多少人？（教材閱讀與思考改編）（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式1】某高中學生運動會，某班SKIPIF1<0名學生中有一半的學生沒有參加比賽，參加比賽的同學中，參加田賽的有SKIPIF1<0人，參加徑賽的有SKIPIF1<0人，則田賽和徑賽都參加的學生人數為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型10根據并、交、補集性質求參數（解答題）【典例1】已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【典例2】已知全集為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【典例3】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)若______求實數SKIPIF1<0的取值范圍.①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0從這三個條件選一個填入橫線處，并求SKIPIF1<0的取值范圍.【典例5】設集合SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【變式1】已知集合SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，求實數a的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求實數a的值．【變式2】設全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)若SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.題型11新定義題【典例1】已知集合SKIPIF1<0，對于它的任一非空子集SKIPIF1<0，可以將SKIPIF1<0中的每一個元素SKIPIF1<0都乘SKIPIF1<0再求和，例如SKIPIF1<0，則可求得和為SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0所有非空子集，這些和的總和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（多選）整數集SKIPIF1<0中，被5除所得余數為SKIPIF1<0的所有整數組成一個“類”，記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．以下判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則整數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0屬同一類【變式1】對于兩個非空實數集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，我們把集合SKIPIF1<0記作SKIPIF1<0.若集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4本節重點方法（圖的應用）【典例1】設全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是全集SKIPIF1<0的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合為（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式1】如圖所示的Venn圖中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是非空集合，定義集合SKIPIF1<0為陰影部分表示的集合．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0本節數學思想方法（分類討論法）【典例1】設集合SKIPIF1<0.(1)討論集合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的值.【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若集合SKIPIF1<0中僅有一個整數元素，求SKIPIF1<0．本節易錯題【典例1】若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數m的取值范圍______________1.3集合的基本運算A夯實基礎一、單選題1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知實數集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．34．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．設全集SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題7．設集合SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（多選）滿足SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0可能是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題9．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數a的取值范圍為___________．10．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數a的值為______．四、解答題11．）已知SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.12．已知全集為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求實數a的取值范圍.B能力提升1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)從①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并進行解答.問題：若__________，求實數SKIPIF1<0的所有取值構成的集合SKIPIF1<0.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.2．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實數a的取值范圍．3．設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求實數m的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0中只有一個整數，求實數m的取值范圍．4．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.5．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.C綜合素養1．（多選）非空集合G關于運算SKIPIF1<0滿足：（1）對任意a，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；（2）存在SKIPIF1<0，使得對一切SKIPIF1<0，都有SKIPIF