第1頁/共1頁2023北京初三一模數學匯編相似形章節綜合一、填空題1．（2023·北京延慶·統考一模）如圖，在中，點D，E分別在邊，上，且，若，，的面積是2，則的面積是_________．2．（2023·北京門頭溝·統考一模）如圖，在中，于E，且交的延長線于F，當，，時，的長是______．3．（2023·北京西城·統考一模）如圖，在中，E是邊上的點，連接交于點F，若，則的值是__________．4．（2023·北京房山·統考一模）如圖，中，平分，交于點．若，，則__________．5．（2023·北京朝陽·統考一模）如圖，在矩形中，點E在邊上，連接并延長，交的延長線于點F．若，，，則的長為______．二、解答題6．（2023·北京門頭溝·統考一模）如圖，AB是的直徑，點D在上，連接AD并延長到C，使，連接BC交于E、過點B作的切線交OE的延長線于點F．(1)求證：；(2)如果，，求的長．7．（2023·北京海淀·統考一模）如圖，在四邊形中，，過點B作交于點E，點F為邊上一點，，連接．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，求的長．

參考答案1．12.5【分析】根據相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】解：，，∴，即，∴．故答案為：12.5．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質定理是解題的關鍵．2．2【分析】利用平行四邊形的性質求得，，，再利用平行線分線段成比例求得，根據直角三角形的性質即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線分線段成比例，含30度角的直角三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．3．【分析】根據平行四邊形的性質，三角形相似的性質，計算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，三角形相似的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．4．【分析】因為，可得，由相似三角形對應邊對應成比例即可求解．【詳解】解：∵平分，，∴，∴，∵，，，設，則，∴，∴，即，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，根據平行線，角平分線的關系找出線段，，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵．5．5【分析】結合矩形的性質，證明，即可得，即可求出，再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：在矩形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴在中，，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質以及勾股定理等知識，掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．6．(1)見解析(2)【分析】（1）根據，可以得到，從而證明結論．（2）連接，證明，得到，可求出的值，進而求出的值．【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴∴∴（2）解：連接，則為直角三角形，∵∴又∵為切線，∴則有∴∽∴，即∴∴故的長是．【點睛】本題考查了平行線的判定、相似三角形的判定與性質、切線的性質等，得到相似三角形是求解的關鍵．7．(1)見解析(2)10【分析】（1）由題意易證四邊形為平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判定；（2）由題意易證，即得出，代入數據，即可求出的長，最后由勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：∵，即，，∴四邊形為平行四邊形．∵，∴四邊形為矩形；（2）解：∵，∴．∵四