【成才之路】版高中物理1.2庫侖定律練習新人教版選修3-1基礎夯實一、選擇題(1～5題為單選題，6～7題為多選題)1．下列關于點電荷的說法，正確的是()A．點電荷一定是電量很小的電荷B．點電荷是一種理想化模型，實際不存在C．只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷D．體積很大的帶電體一定不能看成點電荷答案：B解析：當帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們的作用力影響可以忽略時，這樣的帶電體才可以看成點電荷，所以A、C、D錯，B正確。2．(山東濟南一中～學年高二上學期期中)真空中有兩個靜止的點電荷，它們之間的作用力為F，若它們的帶電量都增大為原來的2倍，距離減少為原來的1/2，它們之間的相互作用力變為()A．F/2 B．FC．4F D．答案：D解析：由庫侖定律F＝eq\f(kQq,r2)可知選項D正確。3．關于庫侖定律的公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)，下列說法中正確的是()A．真空中兩個電荷中，大電荷對小電荷的作用力大于小電荷對大電荷的作用力B．當真空中兩個電荷間距離r→0時，它們間的靜電力F→∞C．當兩個電荷間的距離r→∞時，庫侖定律的公式就不適用了D．當兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能看成是點電荷，庫侖定律的公式就不適用了答案：D解析：由牛頓第三定律可判A錯。當r→0時，庫侖定律不再適用B錯D對。當r→∞時，庫侖定律適用，C錯。只有D選項正確。4．兩個半徑為R的帶電球所帶電荷量分別為q1和q2，當兩球心相距3R時，相互作用的靜電力大小為()A．F＝keq\f(q1q2,3R2) B．F>keq\f(q1q2,3R2)C．F<keq\f(q1q2,3R2) D．無法確定答案：D解析：因為兩球心距離不比球的半徑大很多，所以不能看做點電荷，必須考慮電荷在球上的實際分布。當q1、q2是同種電荷時，相互排斥，分布于最遠的兩側，距離大于3R；當q1、q2是異種電荷時，相互吸引，分布于最近的一側，距離小于3R，如下圖所示，所以靜電力可能小于keq\f(q1q2,3R2)，也可能大于keq\f(q1q2,3R2)，故D正確。5.如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上。a和c帶正電，b帶負電，a所帶電荷量比b的小。已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是()A．F1 B．F2C．F3 D．F4答案：B解析：如圖，電荷c受a、b的庫侖力分別為Fa、Fb，因a的電荷量小于b的電荷量，所以Fa<Fb，由幾何知識和平行四邊形定則可知，Fa、Fb的合力如圖，故B正確。6．如圖所示，可視為點電荷的小物體A、B分別帶負電和正電，B固定，其正下方的A靜止在絕緣斜面上，則A受力個數可能為()A．2 B．3C．4 D．5答案：AC解析：小物體A必定受到兩個力作用，即重力和B對它的庫侖力，這兩個力方向相反，若兩者恰好相等，則A應只受這兩個力作用。若向上的庫侖力小于A的重力，則A還將受到斜面的支持力，這三個力不能平衡，用假設法可得A必定也受到了斜面的靜摩擦力，所以A受到的力可能是2個，也可能是4個，選A、C。7．(宿遷市～學年高二上學期期中)如圖所示，質量分別是m1和m2帶電量分別為q1和q2的小球，用長度不等的輕絲線懸掛起來，兩絲線與豎直方向的夾角分別是α和β(α>β)，兩小球恰在同一水平線上，那么()A．兩球一定帶異種電荷B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2D．m1所受庫侖力一定大于m2所受的庫侖力答案：AC解析：兩球相互吸引必定是異種電荷，故A正確；兩球間的庫侖力是一對相互作用力，大小相等，無法判斷電量的大小，所以B錯誤；設兩球間庫侖力大小為F，對m1研究，得到F＝m1gtanα，同理，對m2研究，得到F＝m2gtanβ，則m1tanα＝m2tanβ，因α>β，得到m1<m2，故C正確，根據牛頓第三定律，m1所受庫侖力一定等于m2所受的庫侖力，故D錯誤。二、非選擇題8．把質量2g的帶負電小球A，用絕緣細繩懸起，若將帶電荷量為Q＝4.0×10－6C的帶電球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度相距30cm時，繩與豎直方向成(1)B球受到的庫侖力多大？(2)A球帶電荷量是多少？答案：(1)2×10－2N(2)5.0×10－8解析：(1)帶負電的小球A處于平衡狀態，A受到庫侖力F′、重力mg以及繩子的拉力T的作用，其合力為零。因此mg－Tcosα＝0 ①F′－Tsinα＝0 ②②÷①得F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N。根據牛頓第三定律有F＝F′＝2×10－2N，(2)根據庫侖定律F′＝keq\f(qQ,r2)∴q＝eq\f(F′r2,kQ)＝eq\f(2×10－2×0.32,9×109×4.0×10－6)C＝5.0×10－8C。能力提升一、選擇題(1～4題為單選題，5～6題為多選題)1．(合肥一中～學年高二上學期期中)兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定距離變為eq\f(r,2)，則兩球間庫侖力的大小為()A．eq\f(1,12)F B．eq\f(3,4)FC．eq\f(4,3)F D．12F答案：C解析：接觸前兩個點電荷之間的庫侖力大小為F＝keq\f(Q×3Q,r2)，兩個相同的金屬球各自帶電，接觸后再分開，其所帶電量先中和后均分，所以兩球分開后各自帶電為＋Q，距離又變為原來的eq\f(1,2)，庫侖力為F′＝keq\f(Q×Q,\f(r,2)2)＝eq\f(4,3)F，故選C。2.如圖所示，兩個點電荷，電荷量分別為q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，兩者固定于相距20cm的a、b兩點上，有一個點電荷q放在a、A．距a點左側40cm處 B．距a點右側8cm處C．距b點右側20cm處 D．無法確定答案：A解析：根據平衡條件，它應在q1點電荷的左側，設距q1距離為x，由keq\f(q1q,x2)＝keq\f(q2q,x＋202)，將q1＝4×10－9C、q2＝－9×10－9C代入，解得x＝40cm，故A項正確。3．(馬鞍山市二中～學年高二上學期期中)如圖所示，光滑水平面上固定金屬小球A，用原長為L0的絕緣彈簧將A與另一個金屬小球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長量為x1，若兩球電荷量各漏掉一半，彈簧伸長量變為x2，則有()A．x2＝eq\f(1,2)x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2>eq\f(1,4)x1 D．x2<eq\f(1,4)x1答案：C解析：以B球為研究對象，因B球先后平衡，于是有彈簧彈力等于庫侖力，則漏電前，有：k0x1＝keq\f(q2,L0＋x12)漏電后，有：k0x2＝keq\f(\f(1,2)q2,L0＋x22)聯立解得：eq\f(x1,x2)＝eq\f(4L0＋x22,L0＋x12)由于L0＋x2<L0＋x1，則eq\f(x1,x2)<4，故選C。4.如圖所示，在水平面上的箱子內，帶異種電荷的小球a、b用絕緣細線分別系于上、下兩邊，處于靜止狀態，地面受到的壓力為N，球b所受細線的拉力為F。剪斷連接球b的細線后，在球b上升過程中地面受到的壓力()A．大于N＋F B．等于NC．等于N＋F D．小于N答案：A解析：b球上升過程中，具有向上的加速度，整個系統處于超重狀態，選項A正確。5.如圖1所示，在粗糙絕緣的水平面上有一物體A帶正電，另一帶正電的物體B沿著以A為圓心的圓弧由P到Q緩慢地從物體A的正上方經過，若此過程中物體A始終保持靜止，A、B兩物體可視為質點且只考慮它們之間有庫侖力的作用，則下列說法正確的是()A．物體A受到地面的支持力先增大后減小B．物體A受到地面的支持力保持不變C．物體A受到地面的摩擦力先減小后增大D．庫侖力對物體B先做正功后做負功答案：AC解析：因PQ是以A為圓心的圓弧，在圓弧上各點B受的庫侖力方向始終沿半徑方向，與速度方向始終垂直。故物體B從P到Q過程中，庫侖力不做功，D錯。而A、B兩物體間的庫侖力大小不變，但由于方向發生變化，且物體B從P到Q過程中，物體A受物體B的庫侖力先是向右下方，再轉為向正下方、最后向左下方，在所受庫侖力方向為正下方時，物體A受地面的支持力最大，此時的摩擦力最小，故物A受地面的支持力先增大后減小，受到地面的摩擦力先減小后增大，正確答案為A、C。6．(濰坊市～學年高二上學期三校聯考)如圖所示，有兩個完全相同的帶電金屬球A、B，B固定在絕緣地板上，A在離B高H的正上方由靜止釋放，與B碰撞后回跳高度為h，設整個過程只有重力、彈力和庫侖力作用，且兩球相碰時無能量損失，則()A．若A、B帶等量同種電荷，h>HB．若A、B帶等量同種電荷，h＝HC．若A、B帶等量異種電荷，h>HD．若A、B帶等量異種電荷，h＝H答案：BC解析：若A、B帶等量同種電荷，接觸時沒有電荷量的重新分布，下降時庫侖力做的負功與上升時庫侖力做的正功絕對值相等，故上升到最高位置時，小球的機械能與剛下落時的機械能相等，上升的高度h＝H，B正確。若A、B帶等量異種電荷，接觸后兩球都不帶電，下降時庫侖力做正功，上升時庫侖力為零，不做功，小球的機械能增加，所以h>H，C正確。二、非選擇題7．光滑絕緣導軌，與水平面成45°角，兩個質量均為m，帶等量同種電荷的小球A、B，帶電量均為q，靜止于導軌的同一水平高度處，如圖所示。求兩球之間的距離。答案：qeq\r(\f(k,mg))解析：設兩球之間的距離為x，相互作用的庫侖力為F，則：F＝keq\f(q2,x2)由平衡條件得：Fcos45°＝mgsin45°由以上兩式解得：x＝qeq\r(\f(k,mg))8．如圖所示，絕緣水平面上靜止著兩個質量均為m，電量均為＋Q的物體A和B(A、B均可視為質點)，它們間的距離為r，與平面間的動摩擦因數均為μ。求：(1)A受的摩擦力為多大？(2)如果將A的電量增至＋4Q，兩物體開始運動，當它們的加速度第一次為零時，A、B各運動了多遠距離？答案：(