學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024-2025學年四川省樂山市第五中學數學九年級第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）點（-2,3）關于x軸的對稱點為（）.A．（-2,-3） B．（2,-3） C．（2,3） D．（3,-2）2、（4分）甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品的數量如下表：甲01202乙21011關于以上數據的平均數、中位數、眾數和方差，說法不正確的是()A．甲、乙的平均數相等 B．甲、乙的眾數相等C．甲、乙的中位數相等 D．甲的方差大于乙的方差3、（4分）用同一種規格的下列多邊形瓷磚不能鑲嵌成平面圖案的是（）A．三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形4、（4分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A．

B．C． D．5、（4分）將直線y＝﹣4x向下平移2個單位長度，得到的直線的函數表達式為（）A．y＝﹣4x﹣2 B．y＝﹣4x+2 C．y＝﹣4x﹣8 D．y＝﹣4x+86、（4分）已知一次函數y=（m+1）x+n-2的圖象經過一．三．四象限，則m，n的取值范圍是（）A．m＞-1，n＞2 B．m＜-1，n＞2 C．m＞-1，n＜2 D．m＜-1，n＜27、（4分）下列各組數是勾股數的是（）A． B．1，1， C． D．5，12，138、（4分）在2008年的一次抗震救災大型募捐活動中，文藝工作者積極向災區捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數據的眾數和中位數分別是()A．10萬，15萬 B．10萬，20萬 C．20萬，15萬 D．20萬，10萬二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）不等式的正整數解是______．10、（4分）如圖，菱形ABCD周長為16，∠ADC＝120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是_____．11、（4分）如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是．12、（4分）點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），若AC＝2則AB?BC＝______．13、（4分）已知四邊形中，，，含角（）的直角三角板（如圖）在圖中平移，直角邊，頂點、分別在邊、上，延長到點，使，若，，則點從點平移到點的過程中，點的運動路徑長為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我市進行運河帶綠化，計劃種植銀杏樹苗，現甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲：購買樹苗數量不超過500棵時，銷售單價為800元棵；超過500棵的部分，銷售單價為700元棵．乙：購買樹苗數量不超過1000棵時，銷售單價為800元棵；超過1000棵的部分，銷售單價為600元棵．設購買銀杏樹苗x棵，到兩家購買所需費用分別為元、元(1)該景區需要購買800棵銀杏樹苗，若都在甲家購買所要費用為______元，若都在乙家購買所需費用為______元；(2)當時，分別求出、與x之間的函數關系式；(3)如果你是該景區的負責人，購買樹苗時有什么方案，為什么？15、（8分）某河流防污治理工程已正式啟動，由甲隊單獨做5個月后，乙隊再加入合作3個月就可以完成這項工程。已知若甲隊單獨做需要10個月可以完成。（1）乙隊單獨完成這項工程需要幾個月？（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內竣工（包括12個月）．為了確保經費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？16、（8分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，求它的面積．17、（10分）某住宅小區有一塊草坪如圖所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求這塊草坪的面積．18、（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應是：；（3）本題正確的結論為：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點D為平面內動點，且滿足AD＝4，連接BD，取BD的中點E，連接CE，則CE的最大值為_____．20、（4分）已知直線經過點（－2，2），并且與直線平行，那么________.21、（4分）如圖，在正方形中，點、在對角線上，分別過點、作邊的平行線交于點、，作邊的平行線交于點、.若，則圖中陰影部分圖形的面積和為_____.22、（4分）若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形邊數是______．23、（4分）若方程（k為常數）有兩個不相等的實數根，則k取值范圍為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）水果批發市場有一種高檔水果，如果每千克盈利（毛利潤）10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克.（1）若以每千克能盈利18元的單價出售，問每天的總毛利潤為多少元？（2）現市場要保證每天總毛利潤6000元，同時又要使顧客得到實惠，則每千克應漲價多少元？25、（10分）在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）參加比賽有_____名運動員，圖①中a的值是_____,補全條形統計圖.（2）統計的這組初賽成績數據的眾數是_____，中位數是_____，平均數是_____.（3）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽.26、（12分）已知直線分別交x軸于點A、交y軸于點求該直線的函數表達式；求線段AB的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據關于x軸對稱的兩點的坐標規律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，即可求出.【詳解】解：∵關于x軸對稱的兩點的坐標規律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數∴點（-2,3）關于x軸的對稱點為：（-2,-3）故選A.此題考查的是求一個點關于x軸對稱的對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點的坐標規律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，是解決此題的關鍵.2、B【解析】

根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；對于n個數x1，x2，…，xn，則（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數的算術平均數；s2=進行計算即可．【詳解】解：A、甲的平均數為1，乙的平均數為1，故原題說法正確；B、甲的眾數為0和2，乙的眾數為1，故原題說法不正確；

C、甲的中位數為1，乙的中位數為1，故原題說法正確；

D、甲的方差為，乙的方差為，甲的方差大于乙的方差，故原題說法正確；

故選B．本題考查眾數、中位數、方差和平均數，關鍵是掌握三種數的概念和方差公式．3、C【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角，據此逐項判斷即可.【詳解】解：A、任意三角形的內角和是180°，放在同一頂點處6個即能鑲嵌成平面圖案；B、正方形的每個內角是90°，能整除360°，即能鑲嵌成平面圖案；C、正五邊形每個內角是（5－2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，故不能鑲嵌成平面圖案；D、正六邊形每個內角是（6－2）×180°÷6＝120°，能整除360°，即能鑲嵌成平面圖案，故選：C.本題考查平面鑲嵌，圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角即能鑲嵌成平面圖案.4、C【解析】

先求出不等式②的解集，然后根據：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解確定出不等式組的解集即可.【詳解】，解②得，x≤3,∴不等式組的解集是-2<x≤3,在數軸上表示為：故選C.本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.5、A【解析】

上下平移時k值不變，b值是上加下減，依此求解即可．【詳解】解：將直線y＝﹣4x向下平移2個單位長度，得到直線y＝﹣4x﹣2；故選：A．此題考查了一次函數圖象與幾何變換．要注意求直線平移后的解析式時k的值不變，只有b發生變化．6、C【解析】

根據一次函數的圖象和性質得出m+1＞0，n-2＜0，解不等式即可．【詳解】解：∵一次函數y=（m+1）x+n-2的圖象經過一．三．四象限∴m+1＞0，n-2＜0∴m＞-1，n＜2，故選：C．本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，關鍵是掌握數形結合思想．7、D【解析】

欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A.（）2+（）2≠（）2不能構成直角三角形，不是正整數，故不是勾股數．B.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，不是正整數，故不是勾股數；C.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，不是正整數，故不是勾股數；D.（）2+（）2=（）2能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數.故答案選D此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數，解答此題掌握勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．8、A【解析】

根據眾數、中位數的定義進行判斷即可【詳解】解：10萬出現次數最多為3次，10萬為眾數；

從小到大排列的第5，6兩個數分別為10萬，20萬，其平均值即中位數為15萬．

故選：A．本題考查數據的眾數與中位數的判斷，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，解題時要細心．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1和2.【解析】

先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數化為1即可．【詳解】去分母得,2(x+4)>3(3x?1)-6，去括號得，2x+8>9x-3-6，移項得，2x?9x>-3-6?8，合并同類項得，?7x>?17，把x的系數化為1得,x<.故它的正整數解為：1和2.此題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數解，解題關鍵在于掌握運算法則10、．【解析】

連接BD，根據菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據軸對稱確定最短路線問題，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，然后根據等邊三角形的性質求出DE即可得解．【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=∠ADC=×120°=60°AB=AD（菱形的鄰邊相等），△ABD是等邊三角形，連接DE，B、D關于對角AC對稱，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DEE是AB的中點，DE⊥AB菱形ABCD周長為16，AD=16÷4=4DE=×4=2故答案為211、1．【解析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數據進行計算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長=6＋5=1．12、4【解析】

根據黃金分割的概念把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割．【詳解】由題意得：AB?BC=AC2=4.故答案為：4.此題考查黃金分割，解題關鍵可知與掌握其概念.13、【解析】

當點P與B重合時，推出△AQK為等腰直角三角形，得出QK的長度，當點M′與D重合時，推出△KQ′M′為等腰直角三角形，得出KQ′的長度，根據題意分析出點Q的運動路徑為QK+KQ′，從而得出結果.【詳解】解：如圖當點M與A重合時，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此時PB=3-3，∵運動過程中，QM=PB，當點P與B重合時，點M運動到點K,此時點Q在點K的位置，AK即AM的長等于原先PB和AQ的長，即3-3，∴△AQK為等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，當點M′與D重合時，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′為等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，當點M從點A平移到點D的過程中，點Q的運動路徑長為QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案為7.本題考查平移變換、運動軌跡、解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)610000元，640000元;(2)，;(3)見解析.【解析】

（1）由單價數量及可以得出購買樹苗需要的費用；（2）根據當，由單價數量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出、與之間的函數關系式；（3）分類討論，當，時，時，表示出、的關系式，就可以求出結論.【詳解】解：由題意，得．

元，

元；

故答案為；640000

當時，，，x為正整數，

當時，到兩家購買所需費用一樣；

時，甲家有優惠而乙家無優惠，所以到甲家購買合算；當時，，解得，當時，到兩家購買所需費用一樣；

當y甲乙時，，

當時，到甲家購買合算；

當y甲乙時，，

當時，到乙家購買合算．

綜上所述，當時或時，到兩家購買所需費用一樣；當時，到甲家購買合算；當時，到乙家購買合算．

本題考查了運用一次函數的解析式解實際問題的運用，方案設計的運用，單價×數量=總價，解答時求出一次函數的解析式是關鍵.15、（1）15（2）方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作1個月【解析】

(1)設完成本項工程的工作總量為1,由題意可知,從而得出x=15.即單獨完成這項工程需要15個月.(2)根據題目關鍵信息：該工程總費用不超過141萬元、采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數）分工合作的方式施工可以列出關于a、b方程組，從而得出a、b的取值范圍，根據a、b的取值范圍及a、b均為整數的關系得出b為3的倍數，則b=9或b=1．從而得出a的取值.確定工程方案.【詳解】（1）設乙隊需要x個月完成，根據題意得：經檢驗x=15是原方程的根答：乙隊需要15個月完成；（2）根據題意得：，解得：a≤4b≥9∵a≤1，b≤1且a，b都為正整數，∴9≤b≤1又a=10﹣b，∴b為3的倍數，∴b=9或b=1．當b=9時，a=4；當b=1時，a=2∴a=4，b=9或a=2，b=1．方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作1個月；本題主要考查列方程解決工程問題，工程問題是中考常考知識點.根據a、b的取值范圍及a、b均為整數的關系得出b為3的倍數是本題的難點.16、面積為1．【解析】

在直角△ACD中，已知AD，CD，根據勾股定理可以求得AC，根據AC，BC，AB的關系可以判定△ABC為直角三角形，根據直角三角形面積計算公式即可計算四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC為斜邊，已知AD＝4，CD＝3，則AC＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?CB﹣AD?DC＝1，答：面積為1．本題考查了勾股定理及其逆定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的判定△ABC為直角三角形是解題的關鍵．17、36平方米【解析】

連接AC，根據勾股定理，求得AC，再根據勾股定理的逆定理，判斷三角形ACD是直角三角形．這塊草坪的面積等于兩個直角三角形的面積之和．【詳解】連接AC，如圖，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米．∵CD=12米，DA=13米，∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，∴∠ACD=90°，∴△ACD為直角三角形，∴草坪的面積等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）．本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．18、故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】

（1）上述解題過程，從第三步出現錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a2-b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個數為0轉化為兩個等式；（3）根據等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】(1)上述解題過程，從第③步開始出現錯誤；(2)正確的寫法為：c2(a2?b2)=(a2+b2)(a2?b2)，移項得：c2(a2?b2)?(a2+b2)(a2?b2)=0，因式分解得：(a2?b2)[c2?(a2+b2)]=0，則當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

作AB的中點E，連接EM、CE，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后確定CM的范圍．【詳解】解：作AB的中點M，連接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵M是直角△ABC斜邊AB上的中點，∴CM＝AB＝3．∵E是BD的中點，M是AB的中點，∴ME＝AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值為1，故答案為：1．本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質等知識，掌握基本性質定理是解題的關鍵．20、1．【解析】根據兩直線平行的問題得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可計算出b的值．解：∵直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案為1．21、2【解析】

首先根據已知條件，可得出矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，陰影部分面積即為△ABD的面積，即可得解.【詳解】解：由已知條件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，∴矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，又∵BP、BQ分別為正方形BEPF和正方形BHQG的對角線∴，∴陰影部分的面積即為△ABD的面積，∴故答案為2.此題主要考查正方形的判定，然后利用其性質進行等量轉換，即可解題.22、1【解析】試題分析：這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到