2023-2024學年河南省信陽市羅山縣七年級（上）期中數學試卷一.單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）在﹣（+5），（﹣3）2，﹣42，|﹣6|，0中，是正數的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解析：解：﹣（+5）＝﹣5，（﹣3）2＝9，﹣42＝﹣16，|﹣6|＝6，0，故正數有2個，故選：A．2．（3分）下面說法：①﹣a一定是負數；②若|a|＝|b|，則a＝b；③一個有理數中不是整數就是分數；④一個有理數不是正數就是負數．⑤絕對值等于它本身的數是正數；其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解析：解：①﹣a一定是負數，錯誤；②若|a|＝|b|，則a＝b，錯誤；③一個有理數中不是整數就是分數，正確；④一個有理數不是正數就是負數，錯誤．⑤絕對值等于它本身的數是正數，錯誤；故選：A．3．（3分）2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運會圓滿閉幕．亞運是體育盛會，也是文化旅游的盛會．在剛剛過去的中秋國慶假期，杭州市消費總金額約為237億元．將237億元用科學記數法表示為（）A．2.37×1010元 B．2.37×104元 C．237×108元 D．2.37×106元解析：解：2.37億＝23700000000＝2.37×1010，故選：A．4．（3分）按括號內的要求用四舍五入法求近似數，其中正確的是（）A．2.604≈2.60（精確到十分位） B．0.0234≈0.0（精確到0.1） C．39.37億≈39億（精確到個位） D．12345670≈12450000（精確到萬位）解析：解：A．2.604≈2.60（精確到百分位），所以A選項不符合題意；B．0.0234≈0.0（精確到0.1），所以B選項符合題意；C．39.37億≈39億（精確到億位），所以C選項不符合題意；D．12345670≈1.235×107（精確到萬位），所以D選項不符合題意．故選：B．5．（3分）下列說法正確的是（）A．是單項式 B．單項式﹣6m2n3的次數是5 C．單項式35mn的次數是5 D．是單項式解析：解：A．含“+”，不是單項式，故不正確，不符合題意；B．單項式﹣6m2n3的次數是5，正確，符合題意；C．單項式35mn的次數是2，故不正確，不符合題意；D．的分母含字母，不是單項式，故不正確，不符合題意；故選：B．6．（3分）下列計算正確的是（）A．3a2+a＝4a3 B．a2b﹣2a2b＝﹣a2b C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．5a﹣4a＝1解析：解：A、3a2+a，無法計算，故此選項錯誤；B、a2b﹣2a2b＝﹣a2b，正確；C、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此選項錯誤；D、5a﹣4a＝a，故此選項錯誤；故選：B．7．（3分）在式子，2πx2y，，y2﹣5中，多項式的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4解析：解：多項式有，y2﹣5，共有2個．故選：B．8．（3分）小明化簡（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）的過程如下：解：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）…①＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+5…②＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+5）…③＝2a﹣1…④在化簡過程中，他是從第幾步開始出錯的？（）A．① B．② C．③ D．④解析：解：他化簡過程中出錯的是第②步．正確解答是：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+10）＝2a+4．故選：B．9．（3分）定義新運算符號“⊕”如下：a⊕b＝a﹣b﹣1，則2⊕（﹣3）＝（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．4解析：解：根據題中的新定義得：原式＝2﹣（﹣3）﹣1＝2+3﹣1＝4．故選：D．10．（3分）觀察如圖圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第9個圖形中的小點一共有（）A．162個 B．135個 C．30個 D．27個解析：解：第1個圖形有3＝3×1＝3個點，第2個圖形有3+6＝3×（1+2）＝9個點第3個圖形有3+6+9＝3×（1+2+3）＝18個點；……第n個圖形有3+6+9+…+3n＝3×（1+2+3+…+n）＝個點；當n＝9時，＝＝135，故選：B．二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計算：﹣1﹣2＝﹣3．解析：解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．故答案為﹣3．12．（3分）若3|x+3|+4（y﹣2）2＝0，則xy的值為9．解析：解：∵3|x+3|+4（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣3，y＝2，∴xy的值為9，故答案為：9．13．（3分）多項式x+7是關于x的二次三項式，則m＝2．解析：解：∵多項式是關于x的二次三項式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，綜上所述，m＝2，故填空答案：2．14．（3分）規定圖形表示運算a﹣b+c，圖形表示運算x+z﹣y﹣w，則+＝0（直接寫出答案）．解析：解：根據題意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．故答案為：0．15．（3分）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形；…；如此下去．則圖⑨中共有25個正方形．解析：解：根據題意：從圖1開始，每次分割，都會增加3個正方形．故圖⑨中共有3×9﹣2＝25個正方形．三.解答題（共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）．解析：解：（1）＝（8﹣5）+（﹣）＝3+＝3；（2）＝＝＝＝．17．（9分）先化簡，再求值：，其中．解析：解：＝x﹣2x+﹣+＝（﹣2）x+（）y2＝y2﹣3x，∵x＝﹣2，，∴原式＝（）2﹣3×（﹣2）＝+6＝．18．（9分）若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．解析：解：（1）∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）當m＝2時，m+cd+＝2+1+0＝3；當m＝﹣2時，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．19．（9分）已知A＝﹣2a2+5ab﹣2a，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若A﹣2B的值與a的取值無關，求b的值．解析：解：（1）A﹣2B＝（﹣2a2+5ab﹣2a）﹣2（﹣a2+ab﹣1）＝﹣2a2+5ab﹣2a+2a2﹣2ab+2＝3ab﹣2a+2．（2）A﹣2B＝（3b﹣2）a+2，∵A﹣2B的值與a的取值無關，∴3b﹣2＝0，．20．（9分）某檢修小組開汽車從A地出發，檢修南北走向的供電線路．向南記為正，向北記為負．一天所走路程（單位：千米）為﹣10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+16，﹣2，+12，+8，﹣5．問：（1）最后他們是否回到出發點A？若沒有，則他們停留在A地的什么方向？距離A地多遠？（2）若每千米耗油0.08升，則今天共耗油多少升？解析：解：（1）（﹣10）+（﹣3）+（+4）+（﹣2）+（﹣8）+（+16）+（﹣2）+（+12）+（+8）+（﹣5）＝﹣10﹣3+4﹣2﹣8+16﹣2+12+8﹣5＝﹣10+4+16+12+8﹣3﹣2﹣8﹣2﹣5＝40﹣30＝10（千米）．所以沒有回到出發點A，在A地南方10千米處；（2）|﹣10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+16|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|﹣5|＝10+3+4+2+8+16+2+12+8+5＝70（千米）．70×0.08＝5.6（升）．所以今天共耗油5.6升．21．（9分）有理數a、b、c在數軸上的位置如圖：（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．（2）化簡：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．解析：解：（1）觀察數軸可知：a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．故答案為：＜；＞；＞．（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．22．（10分）觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對有理數a，b為“共生有理數對”，記為（a，b），如：數對（2，），都是“共生有理數對”．（1）數對（﹣2，1），（3，）中是“共生有理數對”的是（3，）；（2）若（m，n）是“共生有理數對”，則（﹣n，﹣m）是“共生有理數對”（填“是”或“不是”）；（3）請再寫出一對符合條件的“共生有理數對”為（4﹣）或（6，）；（注意：不能與題目中已有的“共生有理數對”重復）（4）若（a，3）是“共生有理數對”，求a的值．解析：解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理數對”，∵3﹣＝，3×+1＝，∴3﹣＝3×+1，∴（3，）是“共生有理數對”；（2）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n?（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理數對”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理數對”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由題意得：a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2．故答案為：（3，）；是；（4，）或（6，）．23．（10分）某餐廳中，一張桌子可以坐6人，如果把多張桌子擺在一起，可以有以下兩種擺放方式．（1）當有5張桌子時，第一種擺放方式能坐22人，第二種擺放方式能坐14人，（2）當有n張桌子時，第一種擺放方式能坐4n+2人，第二種擺放方式能坐2n+4人，（3）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐（即桌子要擺在一起），但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌？為什么？解析：解