北京匯文中學(xué)教育集團(tuán)20232024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科本試卷共4頁，共150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.一、選擇題（每題5分，共60分）1.下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.4.下列函數(shù)中，值域是的冪函數(shù)是（）A. B. C. D.5.若，c為實(shí)數(shù)，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（）．A. B.C. D.6.若、均為非零實(shí)數(shù)，則不等式成立的一個(gè)充要條件為（）．A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.在上單調(diào)遞減B.的圖象與x軸只有2個(gè)公共點(diǎn)C.D.不等式的解集為9.已知函數(shù)（b，c為實(shí)數(shù)），.若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，則的最小值是（）A4 B.2 C.1 D.10.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a值的集合為（）A. B. C. D.11.若函數(shù)的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，集合，集合，若，且都不是空集，則的取值范圍是（）A B.C. D.二、填空題（每題5分，共30分）13.函數(shù)的定義域是______．14.______________．15.已知集合，，若滿足，則實(shí)數(shù)a的值為______．16.不等式的解集是______．17.某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系式為（且）圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相同；②浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的；③浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間少.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．18.世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的高斯提出了取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，例如．已知，，則函數(shù)的值域?yàn)開_____．三、解答題（共60分）19.已知二次函數(shù).（1）求的對(duì)稱軸；（2）若，求的值及的最值.20.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求值；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．21.設(shè)函數(shù)（）.（1）指出在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若在上有解，求的取值范圍.22.已知是定義在上的函數(shù)，滿足下列兩個(gè)條件：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②對(duì)任意的x，，都有．（1）求和；（2）判斷的奇偶性，并證明；（3）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．23.設(shè)A是實(shí)數(shù)集非空子集，稱集合且為集合A的生成集．（1）當(dāng)時(shí)，寫出集合A的生成集B；