【成才之路】高中數學3-1-1隨機事件的概率能力強化提升新人教A版必修3一、選擇題1．下列現象中，是隨機現象的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時通過的汽車超過300輛．②若a為整數，則a＋1為整數．③發射一顆炮彈，命中目標．④檢查流水線上一件產品是合格品還是次品．A．1個B．2個C．3個D．4個[答案]C[解析]當a為整數時，a＋1一定為整數，是必然現象，其余3個均為隨機現象．2．下列事件中，不可能事件為()A．鈍角三角形兩個小角之和小于90°B．三角形中大邊對大角，大角對大邊C．銳角三角形中兩個內角和小于90°D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊[答案]C[解析]若兩內角的和小于90°，則第三個內角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不可能事件，而A、B、D均為必然事件．3．12個同類產品中含有2個次品，現從中任意抽出3個，必然事件是()A．3個都是正品 B．至少有一個是次品C．3個都是次品 D．至少有一個是正品[答案]D[解析]A，B都是隨機事件，因為只有2個次品，所以“抽出的三個全是次品”是不可能事件，“至少有一個是正品”是必然事件．4．先從一副撲克牌中抽取5張紅桃，4張梅花，3張黑桃，再從抽取的12張牌中隨機抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，這種事情()A．可能發生 B．不可能發生C．必然發生 D．無法判斷[答案]C[解析]因為12張牌中，紅桃、梅花、黑桃中任兩種的張數之和都小于10，故從12張撲克中抽取10張，三種牌一定都有．5．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一實數a(a>0且a≠1)，函數y＝logax是增函數．③某人射擊一次，命中靶心．④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結果是黃球．其中是隨機事件的為()A．①② B．③④C．①④ D．②③[答案]D[解析]①是必然事件；②中a>1時，y＝logax單調遞增，0<a<1時，y＝logeq\o\al(x,a)為減函數，故是隨機事件；③是隨機事件；④是不可能事件．6．某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A．概率為eq\f(3,5) B．頻率為eq\f(3,5)C．頻率為6 D．概率接近0.6[答案]B[解析]拋擲一次即進行一次試驗，拋擲10次，正面向上6次，即事件A的頻數為6，∴A的頻率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).∴選B.7．下列說法中，不正確的是()A．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B．某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是eq\f(1,2)，則他應擊中靶心5次D．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心的次數應為4[答案]B8．從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號碼，統計結果如下：卡片號碼12345678910取到的次數138576131810119則取到號碼為奇數的頻率是()A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37[答案]A[解析]取到號碼為奇數的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到號碼為奇數的頻率為eq\f(53,100)＝0.53.二、填空題9．已知隨機事件A發生的頻率是0.02，事件A出現了10次，那么共進行了________次試驗．[答案]500[解析]設共進行了n次試驗，則eq\f(10,n)＝0.02，解得n＝500.10．一家保險公司想了解汽車擋風玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車，時間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發現有600部汽車的擋風玻璃破碎，則一部汽車在一年時間里擋風玻璃破碎的概率近似為________．[答案]0.03[解析]在一年里汽車的擋風玻璃破碎的頻率為eq\f(600,20000)＝0.03，所以估計其破碎的概率約為0.03.11．某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次10環，3次9環，4次8環，1次脫靶，在這次練習中，這個人中靶的頻率是________，中9環的概率是________．[答案]0.90.3[解析]打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為eq\f(9,10)＝0.9，其中3次中9環，故中9環的頻率是eq\f(3,10)＝0.3.12．一袋中裝有10個紅球，8個白球，7個黑球，現在把球隨機地一個一個摸出來，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為________．[答案]16[解析]至少需摸完黑球和白球共15個．三、解答題13．設集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一個基本事件．(1)“a＋b＝5”這一事件包含哪幾個基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”這一事件包含哪幾個基本事件？“a＝b”呢？(3)“直線ax＋by＝0的斜率k>－1”這一事件包含哪幾個基本事件？[解析]這個試驗的基本事件構成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4個基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6個基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”這一事件包含以下3個基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”這一事件包含以下4個基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直線ax＋by＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)>－1，∴a<b，∴包含以下6個基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．14．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續取兩次．(1)寫出這個試驗的所有結果；(2)設A為“取出兩件產品中恰有一件次品”，寫出事件A；(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，請你回答上述兩個問題．[解析](1)這個試驗的所有可能結果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①這個試驗的所有可能結果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．15．某企業生產的乒乓球被年北京奧委會指定為乒乓球比賽專用球．日前有關部門對某批產品進行了抽樣檢測，檢測結果如下表所示：抽取球數n5010020050010002000優等品數m45921944709541902優等品頻率eq\f(m,n)(1)計算表中乒乓球為優等品的頻率；(2)從這批乒乓球產品中任取一個，檢測出為優等品的概率是多少？(結果保留到小數點后三位)[解析](1)依據公式fn(A)＝eq\f(m,n)，可以計算表中乒乓球優等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970，0.940，0.954,0.951.(2)由(1)知抽取的球數n不同，計算得到的頻率值雖然不同，但隨著抽球數的增多，都在常數0.950的附近擺動，所以任意抽取一個乒乓球檢測時，質量檢測為優等品的概率約為0.950.16．在生產過程中，測得纖維產品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數據，將數據分組如下表：分組頻數[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計100(1)請作出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？[解析](1)頻率分布表如下表.分組頻數頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合計1001.00頻率分布直方圖如圖所示．(2)