階段測試卷（二）數學試題注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間120分鐘，滿分150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.已知直線，若，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知直線與圓交于兩點，則當弦最短時，直線的方程為（）A.B.C.D.4.已知平面內有兩點，平面的一個法向量為，則（）A.4B.3C.2D.15.在平面直角坐標系中，分別是軸正半軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則該圓半徑的最小值為（）A.B.1C.D.26.點為軸上的點，，以為頂點的三角形的面積為8，則點的坐標為（）A.或B.或C.或D.或7.棱長為2的正方體中，是中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）A.B.C.D.8.點是以為直徑的單位圓上的動點，到的距離分別為，則的最大值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線，動直線，則下列結論錯誤的有（）A.不存在，使得的傾斜角為B.存在實數，使得與沒有公共點C.對任意的與都不重合D.對任意的與都不垂直10.如圖，平行六面體，其中，以頂點為端點的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是，下列說法中正確的是（）

A.B.C向量與的夾角是.D.異面直線與所成的角的余弦值為.11.已知圓，直線，則（）A.直線恒過定點B.存在實數，使得直線與圓沒有公共點C.當時，圓上恰有兩個點到直線的距離等于1D.圓與圓恰有兩條公切線三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線，直線.若，則實數的值為__________.13.定義.若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是__________.14.已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點，則點坐標為__________，的最小值為__________.（第一空2分.第二空3分）四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知點，求下列直線的方程：（1）求經過點，且在軸上的截距是軸上截距的2倍的直線的方程，（2）光線自點射到軸的點后被軸反射，求反射光線所在玍線的方程.16.（15分）已知圓，直線過點.（1）若直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程，（2）若直線與圓交于另一點，與軸交于點，且為的中點，求直線的方程.17.（15分）在①圓過點；②圓心在直線上；③半徑不大于10的圓與直線相切，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并進行求解.已知圓過點，且__________.（1）求圓的方程；（2）已知點，在圓上是否存在點，使得？若存在，求出點的個數；若不存在，請說明理由.18.（17分）如圖，四棱錐中，平面，過的平面分別與棱交于點.（1）求證，；（2）記二面角的大小為，求的最大值.19.（17分）已知圓為圓上一點.（1）求的取值范圍；（2）圓的圓心為，與圓相交于兩點，為圓上相異于的點，直線分別與軸交于點，求的最大值.階段測試卷（二）數學參考答案及評分意見1.C【解析】由得，設其傾斜角為，所以斜率，故傾斜角為.故選C.2.B【解析】若，則，解得或是的必要不充分條件.故選B.3.D【解析】因為，所以直線恒過定點，又因為，且，所以點在圓內，故當時，弦最短，設直線的斜率為，則，所以直線的方程為，即.故選D.4.C【解析】因為，所以，，因為平面的一個法向量為，所以，則，解得.故選C.5.B【解析】是直徑，點在圓上，過作垂直直線，交點為圓與直線相切，要使圓的半徑最小，此時為圓的直徑即可，由到直線的距離為，則圓的半徑1.故選B.6.A【解析】設，易知直線的方程為，點到直線的距離，所以，解得或，所以點的坐標為或.故選A.7.A【解析】如圖，連接，取的中點，連接，，中，分別為的中點，（或其補角）就是異面直線與所成角，正方體的棱長為2，中，，可得，同理可得中，，，即異面直線與所成角的余弦值是.故選A.8.C【解析】因為點是以為直徑的單位圓上的動點，所以，因為到的距離分別為，所以4，令，所以，令，則，所以，所以，因為，所以當時，取得最大值.故選C.9.ABC【解析】對于A，當時，的方程為，故傾斜角是，A錯誤；對于B，兩直線總有公共點錯誤；對于C，當時，兩直線的方程都是，故重合，C錯誤；對于D，由于，故兩直線不垂直，D正確.故選ABC.10.AB【解析】設，因為各條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是，所以，因為，所以，，故A正確；由，所以，所以，故B正確；因為，且，所以，所以其夾角為，故C錯誤；因為，所以，故D錯誤.故選AB.11.ACD【解析】對于A，直線的方程為，由得，直線過定點正確；對于B，又，即定點在圓內，則直線與圓相交，有兩個交點，B錯誤；對于C，當時，直線，圓心到直線的距離為，而圓半徑為2，且，因此恰有2個點到直線的距離等于1，C正確；對于D，圓化為，圓的圓心為，半徑為4，兩圓圓心距為，則，兩圓相交，因此它們有兩條公切線，D正確.故選ACD.12.1或【解析】因為直線，直線，且，所以，解得或.故答案為1或.13.【解析】由題意知，.設，則.又，則，故.故答案為.14.；【解析】由，，可得，即，所以，解得，所以點；又，則，所以當時，取最小值為，經檢驗，當時，兩個方程均表示圓，且兩圓相交，滿足題意.故答案為.15.解：（1）當直線過原點時，滿足在軸上的截距是軸上截距的2倍，此時直線方程為，將代入，可得，化簡可得當直線不過原點時，設直線方程為，且，即，將代入，可得，解得，則直線方程為，化簡可得；綜上，直線方程為或（2）點關于軸的對稱點的坐標為由題意可知，反射光線所在的直線經過點與，所以反射光線所在的直線斜率為，則反射光線所在的直線方程為，化簡可得16.解：（1）由題意可知，圓的圓心為，半徑若直線被圓所截得的弦長為，則圓心到直線的距離為當直線斜率不存在時，與圓相切，不符合題意，舍去；當直線斜率存在時，設直線，即，可得，所以，則直線方程為或（2）設，因為為中點，則由在圓上得，解得，則，所以直線，即直線的方程為.17.解：（1）若選①，設圓的方程為，由已知可得解得，所以圓的方程為.若選②，由已知得的中點為，直線的斜率為，所以的垂直平分線的方程為，即.因為圓心在直線上，所以聯立方程解得所以圓心的坐標為，半徑為，所以圓的方程為.若選③，設圓的方程為，因為圓過點，所以因為圓與直線相切，所以，解得所以圓的方程為.（2）設，由已知，所以，即所以點在圓上，圓的圓心的坐標為，半徑.又因為點在圓上，圓的圓心的坐標為，半徑，又，所以，所以圓與圓相交，兩圓有兩個公共點，所以符合題意的點的個數是218.解：（1）證明：因為平面平面，所以平面，因為過的平面分別與棱交于，所以；（2）因為平面平面平面，所以，又因為，所以兩兩互相垂直，如圖，以為原點，建立空間直角坐標系則所以，，設，則，設平面即平面的法向量為，解得，令，則，于是設平面即平面的法向量為，則，令，則，于是，所以因為，所以根據的方向判斷可得，所以.故當時，的最大值為19.解：（1）方法一可看做動點與定點確定的直線的斜率，此時，過點的直線可設為，即