人教版七年級上第六章幾何圖形初步專題9求角度的四種數學思想方法方法一方程思想1.

如圖，直線

AB

，

CD

相交于點

O

，過點

O

作射線

OF

，

OE

，

OG

，∠

EOF

＝∠

COG

＝90°，

OA

平分∠

COF

，∠

BOD

∶∠

DOE

＝2∶1，則∠

COF

的大小為(

)1234567A.72°B.45°C.60°D.40°【點撥】

設∠

AOC

＝∠

BOD

＝2

x

，則∠

DOE

＝

x

，所以∠

BOE

＝∠

BOD

＋∠

DOE

＝3

x

.因為

OA

平分∠

COF

，所以

∠

AOF

＝∠

AOC

＝2

x

，∠

COF

＝2∠

AOC

＝4

x

.因為∠

AOF

＋∠

EOF

＋∠

BOE

＝180°，∠

EOF

＝90°，所以2

x

＋90°＋3

x

＝180°，解得

x

＝18°.所以∠

COF

＝4

x

＝

72°.【答案】A12345672.

如圖，直線

AB

，

CD

，

MN

相交于點

O

，

FO

⊥

BO

，

OM

平分∠

DOF

.

(1)請直接寫出圖中所有與∠

AON

互余的角：

?

；

(2)若∠

AOC

＝∠

FOM

＋24°，求∠

MOD

與∠

AON

的

度數.∠

CON

，

∠

DOM

，∠

MOF

1234567【解】因為∠

AOC

＝∠

FOM

＋24°，所以設∠

FOM

＝

x

，則∠

AOC

＝

x

＋24°.所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝

x

＋24°.因為

OM

平分∠

DOF

，所以∠

MOD

＝∠

FOM

＝

x

.因為

FO

⊥

BO

，所以∠

FOB

＝90°.又因為∠

BOD

＋∠

MOD

＋∠

FOM

＝∠

FOB

，所以(

x

＋24°)＋

x

＋

x

＝90°，解得

x

＝22°.所以∠

MOD

＝

x

＝22°.所以∠

BOM

＝∠

BOD

＋∠

MOD

＝(

x

＋24°)＋

x

＝2

x

＋24°＝68°.所以∠

AON

＝∠

BOM

＝68°.12345673.

[2024·泰安泰山區月考]一副三角尺如圖放置，其中有一部

分重疊，已知∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°.(1)若∠

ACE

＝30°，求∠

DCB

的度數；【解】因為∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°，∠

ACE

＝30°，所以∠

DCB

＝∠

ACB

＋∠

DCE

－∠

ACE

＝150°.1234567(2)若∠

DCB

＝4∠

ACE

，求∠

ACE

的度數.【解】設∠

ACE

＝

x

，則∠

DCB

＝4

x

.因為∠

BCD

＋∠

ACE

＝∠

ACB

＋∠

ACD

＋∠

ACE

＝

∠

ACB

＋∠

DCE

＝180°，所以4

x

＋

x

＝180°，解得

x

＝36°.所以∠

ACE

＝36°.1234567方法二整體思想4.

[2024·大連中山區期末]特例感知：(1)如圖①，線段

AB

＝16

cm，

C

為線段

AB

上的一個動

點，點

D

，

E

分別是

AC

，

BC

的中點.①若

AC

＝4

cm，則線段

DE

＝

cm；②若

AC

＝

a

cm，則線段

DE

＝

cm.8

8

1234567知識遷移：(2)我們發現角的很多規律和線段一樣，如圖②，若∠

AOB

＝120°，

OC

是∠

AOB

內部的一條射線，射線

OM

平分

∠

AOC

，射線

ON

平分∠

BOC

，求∠

MON

的度數.1234567

1234567

1234567

1234567方法三分類討論思想5.

如圖，∠

AOB

＝120°，

OC

平分∠

AO

B.

若∠

BOD

＝

20°，請你補全圖形，并求∠

COD

的度數.

1234567如備用圖，當

OD

在∠

BOC

的外部時，因為∠

BOD

＝

20°，所以∠

COD

＝∠

COB

＋∠

BOD

＝60°＋20°＝

80°.綜上，∠

COD

的度數為40°或80°.12345676.

如圖①，擺放一副三角尺，使得點

O

在

AB

邊上，將三角

尺

COD

繞點

O

旋轉.(1)若∠

AOD

＝0°，

則∠

COB

＝

°；90

1234567(2)若∠

AOD

＝45°，請在圖②中畫出∠

COB

；【解】當∠

AOD

＝45°時，分為兩種情況，當

OD

在直線

AB

上方時，如圖①，當

OD

在直線

AB

下方時，如圖②.1234567(3)當∠

AOD

＝α(0°＜α＜180°)時，求∠

BOC

的度數(結

果可用α表示).【解】如圖③，當∠

AOD

是銳角，且

OD

在

AB

上方時，因為∠

AOD

＝α，所以∠

AOC

＝90°－α.所以∠

BOC

＝180°－∠

AOC

＝180°－(90°－α)＝90°＋α；如圖④，當∠

AOD

是銳角，且

OD

在

AB

下方時，因為∠

AOD

＝α，所以∠

AOC

＝α＋90°.所以∠

BOC

＝180°－∠

AOC

＝180°－(α＋90°)＝90°－α；1234567如圖⑤，當∠

AOD

是鈍角，且

OD

在

AB

上方時，因為∠

AOD

＝α，所以∠

AOC

＝α－90°.所以∠

BOC

＝180°－∠

AOC

＝180°－(α－90°)＝270°

－α；1234567所以∠

BOC

＝90°－∠

BOD

＝90°－(180°－α)＝α－90°.綜上，∠

BOC

的度數為90°＋α或270°－α或90°－α或α－

90°.如圖⑥，當∠

AOD

是鈍角，且

OD

在

AB

下方時，因為∠

AOD

＝α，所以∠

BOD

＝180°－α.1234567方法四

從特殊到一般的思想7.

如圖，點

O

為直線

AB

上一點，將一個直角三角尺

OMN

的直角頂點放在點

O

處，射線

OC

平分∠

MOB

.

(1)如圖①，若∠

CON

＝18°，則∠

AOM

＝

?；36°

(2)在圖①中，若∠

CON

＝α，求∠

AOM

的度數(用含α的式子表示)；1234567【解】由題易得∠

MOC

＝90°－∠

CON

＝90°－α.

因為

OC

平分∠

BOM

，所以∠

BOM

＝2∠

MOC

＝180°－2α.所以∠

AOM

＝180°－