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文檔簡介
湖南省邵陽市2024屆中考數學猜題卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列式子成立的有()個①﹣的倒數是﹣2②(﹣2a2)3=﹣8a5③()=﹣2④方程x2﹣3x+1=0有兩個不等的實數根A.1 B.2 C.3 D.42.某學校組織藝術攝影展,上交的作品要求如下:七寸照片(長7英寸,寬5英寸);將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同;矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸(如圖),下面所列方程正確的是()A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×53.如圖,在△ABC和△BDE中,點C在邊BD上,邊AC交邊BE于點F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則∠ACB等于()A.∠EDB B.∠BED C.∠EBD D.2∠ABF4.如圖,平面直角坐標中,點A(1,2),將AO繞點A逆時針旋轉90°,點O的對應點B恰好落在雙曲線y=kxA.2 B.3 C.4 D.65.如圖所示,如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么∠1等于()A. B. C. D.6.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米,將0.00000069這個數用科學記數法表示正確的是()A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×1077.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點E,則AE的長是()A. B. C. D.8.運用乘法公式計算(3﹣a)(a+3)的結果是()A.a2﹣6a+9 B.a2﹣9 C.9﹣a2 D.a2﹣3a+99.如圖,點A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,則∠B的度數是()A.70° B.80° C.110° D.140°10.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示,給出以下結論:①a+b+c<1;②a﹣b+c<1;③b+2a<1;④abc>1.其中所有正確結論的序號是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在直徑為10m的圓柱形油槽內裝入一些油后,截面如圖所示如果油面寬AB=8m,那么油的最大深度是_________.12.計算(﹣a2b)3=__.13.如圖,正△ABC的邊長為2,頂點B、C在半徑為的圓上,頂點A在圓內,將正△ABC繞點B逆時針旋轉,當點A第一次落在圓上時,則點C運動的路線長為(結果保留π);若A點落在圓上記做第1次旋轉,將△ABC繞點A逆時針旋轉,當點C第一次落在圓上記做第2次旋轉,再繞C將△ABC逆時針旋轉,當點B第一次落在圓上,記做第3次旋轉……,若此旋轉下去,當△ABC完成第2017次旋轉時,BC邊共回到原來位置次.14.一組“數值轉換機”按下面的程序計算,如果輸入的數是36,則輸出的結果為106,要使輸出的結果為127,則輸入的最小正整數是__________.15.某航空公司規定,旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數圖象確定,則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為kg16.如圖,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,則∠2=_____°.17.用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側面(接縫忽略不計),則該圓錐的高為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在“植樹節”期間,小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動,規則如下:在兩個盒子內分別裝入標有數字1,2,3,4的四個和標有數字1,2,3的三個完全相同的小球,分別從兩個盒子中各摸出一個球,如果所摸出的球上的數字之和小于5,那么小王去,否則就是小李去.用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;小李說:“這種規則不公平”,你認同他的說法嗎?請說明理由.19.(5分)閱讀與應用:閱讀1:a、b為實數,且a>0,b>0,因為,所以,從而(當a=b時取等號).閱讀2:函數(常數m>0,x>0),由閱讀1結論可知:,所以當即時,函數的最小值為.閱讀理解上述內容,解答下列問題:問題1:已知一個矩形的面積為4,其中一邊長為x,則另一邊長為,周長為,求當x=__________時,周長的最小值為__________.問題2:已知函數y1=x+1(x>-1)與函數y2=x2+2x+17(x>-1),當x=__________時,的最小值為__________.問題3:某民辦學習每天的支出總費用包含以下三個部分:一是教職工工資6400元;二是學生生活費每人10元;三是其他費用.其中,其他費用與學生人數的平方成正比,比例系數為0.1.當學校學生人數為多少時,該校每天生均投入最低?最低費用是多少元?(生均投入=支出總費用÷學生人數)20.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角,得到矩形A'B'C'D',B'C與AD交于點E,AD的延長線與A'D'交于點F.(1)如圖①,當α=60°時,連接DD',求DD'和A'F的長;(2)如圖②,當矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時,求EF的長;(3)如圖③,當AE=EF時,連接AC,CF,求AC?CF的值.21.(10分)為了解某校學生的身高情況,隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調查.已知抽取的樣本中男生、女生的人數相同,利用所得數據繪制如下統計圖表:組別身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根據圖表提供的信息,回答下列問題:(1)樣本中,男生的身高眾數在組,中位數在組;(2)樣本中,女生身高在E組的有人,E組所在扇形的圓心角度數為;(3)已知該校共有男生600人,女生480人,請估讓身高在165≤x<175之間的學生約有多少人?22.(10分)在某市組織的大型商業演出活動中,對團體購買門票實行優惠,決定在原定票價基礎上每張降價80元,這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數,現在只花費了4800元.求每張門票原定的票價;根據實際情況,活動組織單位決定對于個人購票也采取優惠措施,原定票價經過連續二次降價后降為324元,求平均每次降價的百分率.23.(12分)x取哪些整數值時,不等式5x+2>3(x-1)與x≤2-x都成立?24.(14分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A(﹣3,0),B(1,0),與y軸相交于(0,﹣),頂點為P.(1)求拋物線解析式;(2)在拋物線是否存在點E,使△ABP的面積等于△ABE的面積?若存在,求出符合條件的點E的坐標;若不存在,請說明理由;(3)坐標平面內是否存在點F,使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形?直接寫出所有符合條件的點F的坐標,并求出平行四邊形的面積.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據倒數的定義,冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式進行判斷.【詳解】解:①﹣的倒數是﹣2,故正確;②(﹣2a2)3=﹣8a6,故錯誤;③(-)=﹣2,故錯誤;④因為△=(﹣3)2﹣4×1×1=5>0,所以方程x2﹣3x+1=0有兩個不等的實數根,故正確.故選B.【點睛】考查了倒數的定義,冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式,屬于比較基礎的題目,熟記計算法則即可解答.2、D【解析】試題分析:由題意得;如圖知;矩形的長="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積,可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點:列方程點評:找到題中的等量關系,根據兩個矩形的面積3倍的關系得到方程,注意的是矩形的間距都為等量的,從而得到大矩形的長于寬,用未知數x的代數式表示,而列出方程,屬于基礎題.3、C【解析】
根據全等三角形的判定與性質,可得∠ACB=∠DBE的關系,根據三角形外角的性質,可得答案.【詳解】在△ABC和△DEB中,,所以△ABC△BDE(SSS),所以∠ACB=∠DBE.故本題正確答案為C.【點睛】.本題主要考查全等三角形的判定與性質,熟悉掌握是關鍵.4、B【解析】
作AC⊥y軸于C,ADx軸,BD⊥y軸,它們相交于D,有A點坐標得到AC=1,OC=1,由于AO繞點A逆時針旋轉90°,點O的對應B點,所以相當是把△AOC繞點A逆時針旋轉90°得到△ABD,根據旋轉的性質得AD=AC=1,BD=OC=1,原式可得到B點坐標為(2,1),然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值.【詳解】作AC⊥y軸于C,AD⊥x軸,BD⊥y軸,它們相交于D,如圖,∵A點坐標為(1,1),∴AC=1,OC=1.∵AO繞點A逆時針旋轉90°,點O的對應B點,即把△AOC繞點A逆時針旋轉90°得到△ABD,∴AD=AC=1,BD=OC=1,∴B點坐標為(2,1),∴k=2×1=2.故選B.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征:反比例函數y=kx(k為常數,k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k5、B【解析】解:如圖,∠2=90°﹣45°=45°,由三角形的外角性質得,∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故選B.點睛:本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質,熟記性質是解題的關鍵.6、B【解析】試題解析:0.00000069=6.9×10-7,故選B.點睛:絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.7、D【解析】
根據菱形的性質得出BO、CO的長,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半,也等于BC×AE,可得出AE的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故選D.點睛:此題考查了菱形的性質,也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的對角線互相垂直且平分.8、C【解析】
根據平方差公式計算可得.【詳解】解:(3﹣a)(a+3)=32﹣a2=9﹣a2,故選C.【點睛】本題主要考查平方差公式,解題的關鍵是應用平方差公式計算時,應注意以下幾個問題:①左邊是兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數;②右邊是相同項的平方減去相反項的平方.9、C【解析】分析:作對的圓周角∠APC,如圖,利用圓內接四邊形的性質得到∠P=40°,然后根據圓周角定理求∠AOC的度數.詳解:作對的圓周角∠APC,如圖,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故選:C.點睛:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.10、C【解析】試題分析:由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.解:①當x=1時,y=a+b+c=1,故本選項錯誤;②當x=﹣1時,圖象與x軸交點負半軸明顯大于﹣1,∴y=a﹣b+c<1,故本選項正確;③由拋物線的開口向下知a<1,∵對稱軸為1>x=﹣>1,∴2a+b<1,故本選項正確;④對稱軸為x=﹣>1,∴a、b異號,即b>1,∴abc<1,故本選項錯誤;∴正確結論的序號為②③.故選B.點評:二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定:(1)a由拋物線開口方向確定:開口方向向上,則a>1;否則a<1;(2)b由對稱軸和a的符號確定:由對稱軸公式x=﹣b2a判斷符號;(3)c由拋物線與y軸的交點確定:交點在y軸正半軸,則c>1;否則c<1;(4)當x=1時,可以確定y=a+b+C的值;當x=﹣1時,可以確定y=a﹣b+c的值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2m【解析】
本題是已知圓的直徑,弦長求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離,可以轉化為求弦心距的問題,利用垂徑定理來解決.【詳解】解:過點O作OM⊥AB交AB與M,交弧AB于點E.連接OA.在Rt△OAM中:OA=5m,AM=12根據勾股定理可得OM=3m,則油的最大深度ME為5-3=2m.【點睛】圓中的有關半徑,弦長,弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉化為解直角三角形的問題.12、?a6b3【解析】
根據積的乘方和冪的乘方法則計算即可.【詳解】原式=(﹣a2b)3=?a6b3,故答案為?a6b3.【點睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方,關鍵是掌握運算法則.13、,1.【解析】
首先連接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,進而利用弧長公式問題即可解決.因為△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,推出當△ABC完成第2017次旋轉時,BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖,連接OA′、OB、OC.∵OB=OC=,BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°;同理可證:∠OBA′=45°,∴∠A′BC=90°;∵∠ABC=60°,∴∠A′BA=90°-60°=30°,∴∠C′BC=∠A′BA=30°,∴當點A第一次落在圓上時,則點C運動的路線長為:.∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,∴當△ABC完成第2017次旋轉時,BC邊共回到原來位置1次,故答案為:,1.【點睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質、旋轉變換、規律問題等知識,解題的關鍵是循環利用數形結合的思想解決問題,循環從特殊到一般的探究方法,所以中考填空題中的壓軸題.14、15【解析】
分析:設輸出結果為y,觀察圖形我們可以得出x和y的關系式為:,將y的值代入即可求得x的值.詳解:∵當y=127時,解得:x=43;當y=43時,解得:x=15;當y=15時,解得不符合條件.則輸入的最小正整數是15.故答案為15.點睛:考查一元一次方程的應用,熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵.15、20【解析】設函數表達式為y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得:y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為20kg16、1【解析】試題解析:如圖,∵a∥b,∠3=40°,∴∠4=∠3=40°.∵∠1=∠2+∠4=110°,∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°.故答案為:1.17、53【解析】試題分析:根據圖形可知圓錐的側面展開圖的弧長為2π×10÷2=10π(cm),因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5(cm),因此圓錐的高為:102-5考點:圓錐的計算三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)規則是公平的;【解析】試題分析:(1)先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數,然后根據概率公式求解即可;(2)分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規則是否公平.試題解析:(1)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數,其中摸出的球上的數字之和小于6的情況有9種,所以P(小王)=;(2)不公平,理由如下:∵P(小王)=,P(小李)=,≠,∴規則不公平.點睛:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.19、問題1:28問題2:38問題3:設學校學生人數為x人,生均投入為y元,依題意得:,因為x>0,所以,當即x=800時,y取最小值2.答:當學校學生人數為800人時,該校每天生均投入最低,最低費用是2元.【解析】試題分析:問題1:當時,周長有最小值,求x的值和周長最小值;問題2:變形,由當x+1=時,的最小值,求出x值和的最小值;問題3:設學校學生人數為x人,生均投入為y元,根據生均投入=支出總費用÷學生人數,列出關系式,根據前兩題解法,從而求解.試題解析:問題1:∵當(x>0)時,周長有最小值,∴x=2,∴當x=2時,有最小值為=3.即當x=2時,周長的最小值為2×3=8;問題2:∵y1=x+1(x>-1)與函數y2=x2+2x+17(x>-1),∴,∵當x+1=(x>-1)時,的最小值,∴x=3,∴x=3時,有最小值為3+3=8,即當x=3時,的最小值為8;問題3:設學校學生人數為x人,則生均投入y元,依題意得,因為x>0,所以,當即x=800時,y取最小值2.答:當學校學生人數為800時,該校每天生均投入最低,最低費用是2元.20、(1)DD′=1,A′F=4﹣;(2);(1).【解析】
(1)①如圖①中,∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角,得到矩形A'B'C'D',只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問題;②如圖①中,連接CF,在Rt△CD′F中,求出FD′即可解決問題;(2)由△A′DF∽△A′D′C,可推出DF的長,同理可得△CDE∽△CB′A′,可求出DE的長,即可解決問題;(1)如圖③中,作FG⊥CB′于G,由S△ACF=?AC?CF=?AF?CD,把問題轉化為求AF?CD,只要證明∠ACF=90°,證明△CAD∽△FAC,即可解決問題;【詳解】解:(1)①如圖①中,∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角,得到矩形A'B'C'D',∴A′D′=AD=B′C=BC=4,CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°.∵α=60°,∴∠DCD′=60°,∴△CDD′是等邊三角形,∴DD′=CD=1.②如圖①中,連接CF.∵CD=CD′,CF=CF,∠CDF=∠CD′F=90°,∴△CDF≌△CD′F,∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°.在Rt△CD′F中,∵tan∠D′CF=,∴D′F=,∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣.(2)如圖②中,在Rt△A′CD′中,∵∠D′=90°,∴A′C2=A′D′2+CD′2,∴A′C=5,A′D=2.∵∠DA′F=∠CA′D′,∠A′DF=∠D′=90°,∴△A′DF∽△A′D′C,∴,∴,∴DF=.同理可得△CDE∽△CB′A′,∴,∴,∴ED=,∴EF=ED+DF=.(1)如圖③中,作FG⊥CB′于G.∵四邊形A′B′CD′是矩形,∴GF=CD′=CD=1.∵S△CEF=?EF?DC=?CE?FG,∴CE=EF,∵AE=EF,∴AE=EF=CE,∴∠ACF=90°.∵∠ADC=∠ACF,∠CAD=∠FAC,∴△CAD∽△FAC,∴,∴AC2=AD?AF,∴AF=.∵S△ACF=?AC?CF=?AF?CD,∴AC?CF=AF?CD=.21、(1)B,C;(2)2;(3)該校身高在165≤x<175之間的學生約有462人.【解析】
根據直方圖即可求得男生的眾數和中位數,求得男生的總人數,就是女生的總人數,然后乘以對應的百分比即可求解.【詳解】解:(1)∵直方圖中,B組的人數為12,最多,∴男生的身高的眾數在B組,男生總人數為:4+12+10+8+6=40,按照從低到高的順序,第20、21兩人都在C組,∴男生的身高的中位數在C組,故答案為B,C;(2)女生身高在E組的百分比為:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的樣本中,男生、女生的人數相同,∴樣本中,女生身高在E組的人數有:40×5%=2(人),故答案為2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:該校身高在165≤x<175之間的學生約有462人.【點睛】考查頻數(率)分布直方圖,頻數(率)分布表,扇形統計圖,中位數,眾數,比較基礎,掌握計算方法是解題的關鍵.22、(1)1(2)10%.【解析】試題分析:(1)設每張門票的原定票價為x元,則現在每張門票的票價為(x-80)元,根據“按原定票價需花費6000元購買的門票張數,現在只花費了4800元”建立方程,解方程即可;(2)設平均每次降價的百分率為y,根據“原定票價經過連續二次降價后降為324元”建立方程,解方程即可.試題解析:(1)設每張門票的原定票價為x元,則現在每張門票的票價為(x-80)元,根據題意得,解得x=1.經檢驗,x=1是原方程的根.答:每張門票的原定票價為1元;(2)設平均每次降價的百分率為y,根據題意得1(1-y)2=324,解得:y1=0.1,y2=1.9(不合題意,舍去).答:平均每次降價10%.考點
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