第七章<萬有引力與宇宙航行>全章考點基礎鞏固達標檢測卷一、單選題1．在力學理論建立的過程中，有許多偉大的科學家做出了貢獻，關于科學家和科學史，下列說法中正確的是（）A．月地檢驗是為了驗證地面上物體受到的重力與天體之間的引力是同一種性質的力B．笛卡爾通過扭秤實驗測量出了萬有引力常量C．開普勒觀測出了行星的軌道數據，并總結出了行星運動三大定律D．牛頓總結出了萬有引力定律并用實驗測出了引力常量2．如圖所示，等邊三角形ABC邊長為L，在三角形的三頂點A、B、C各固定質量均為m的三個小球，已知萬有引力常量為G，則C點小球受A、B兩點小球的萬有引力的合力為（）A． B． C． D．3．下列關于三種宇宙速度的說法正確的是（）A．第一宇宙速度v1=7.9km/s，第二宇宙速度v2=11.2km/s，則人造衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于v1，小于v2B．美國發射的“鳳凰”號火星探測衛星，其發射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的小行星的最小發射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最小運行速度4．若已知月球半徑為R，探測器在距月球表面高為R的圓軌道上飛行，周期為T，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．月球質量為 B．月球表面的重力加速度為C．月球的密度為 D．月球表面的環繞速度為5．如圖是太陽系的部分行星圍繞太陽運動的示意圖，關于地球、土星圍繞太陽運動的說法正確的是（）

A．它們圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓軌道的中心B．它們與太陽的連線在相等時間內掃過的面積都相等C．它們軌道半長軸的三次方跟公轉周期二次方的比值僅與太陽的質量有關D．它們軌道半長軸的三次方跟公轉周期二次方的比值不僅與太陽的質量有關，還與它們各自的質量有關6．宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉，稱之為雙星系統，設某雙星系統繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示。若AO＜OB，則（）

A．星球A的質量一定小于B的質量B．星球A的向心力一定等于B的向心力C．星球A的線速度一定大于B的線速度D．雙星的總質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越小7．2011年11月3日凌晨，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器從對接機構接觸開始，經過捕獲、緩沖、拉近、鎖緊4個步驟，實現剛性連接，形成組合體，標志著中國載人航天首次無人空間自動交會對接試驗獲得成功。對接前，二者均做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）

A．“天宮一號”的運行速度大于第一宇宙速度B．“神舟八號”環繞周期大于“天宮一號”環繞周期C．已知“天宮一號”運行周期T、離地高度h，地球半徑R、地球質量M，可求“天宮一號”的質量D．增加“神舟八號”的速度，才能實現與“天宮一號”對接8．假設地球可視為質量均勻分布的球體，已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G，則地球的密度為（）A．· B．· C． D．·9．某星球的半徑是地球半徑的，質量為地球質量的2倍，地球的第一宇宙速度為v，則該星球的“第一宇宙速度”為（）A．v B．2v C． D．10．如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運行的四顆人造衛星。其中a、c的軌道相交于點P，b、d在同一個圓軌道上。某時刻b衛星恰好處于c衛星的正上方。下列說法中正確的是（）A．b、d存在相撞危險B．a、c的加速度大小相等，且小于d的加速度C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度11．2021年2月5日，我國航天局發布了由“天問一號”拍攝的首張火星圖像（圖甲），2月10日19時52分，“天問一號”探測器實施近火捕獲，順利進入近火點P。圖乙為“天問一號”探測器經過多次變軌后登陸火星前的部分軌跡圖，軌道Ⅰ、軌道Ⅱ、軌道Ⅲ相切于P點，軌道Ⅲ為環繞火星的圓形軌道，P、S、Q三點與火星中心在同一直線上，下列說法正確的是（）A．探測器在P點由軌道I進入軌道Ⅱ需要點火加速B．探測器在軌道Ⅲ上Q點的速度大于在軌道Ⅱ上S點的速度C．探測器在軌道Ⅱ上運行時，在相等時間內與火星連線掃過的面積與在軌道Ⅲ上相等D．探測器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間小于探測器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間二、多選題12．物理學是研究物質世界最基本的結構、最普遍的相互作用、最一般的運動規律及所使用的實驗手段和思維方法的自然科學，它的發展促進了人類對物質世界的認識、人類文明的進步。下列說法正確的是（）A．卡文迪許把他自己的實驗說成是“稱量地球的重量”B．開普勒花20年的時間研究了哥白尼的行星記錄提出了“開普勒行星運動定律”C．天王星是通過計算預測出軌道后才發現的，故有人稱天王星為“筆尖下發現的行星”D．萬有引力定律為人類研究宇宙奧秘提供了可能，我國的“天問一號”以大于第三宇宙速度發射，奔向火星，開始了對火星的征程13．銀河系的恒星大約四分之一是雙星。某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，由天文觀察測得其運動周期為T，S1到O點的距離為r1，S2到O點的距離為r2，S1和S2間的距離為r，且r1>r2，已知引力常數為G，那么以下說法正確的是：（）A．S1的質量為B．的質量為C．S1的質量小于S2的質量D．雙星的總質量一定，若雙星之間的距離增大，其轉動周期變小14．2013年5月2日凌晨0時06分，我國“中星11號”通信衛星發射成功。“中星11號”是一顆地球同步衛星，它主要用于為亞太地區等區域用戶提供商業通信服務。圖為發射過程的示意圖，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再一次點火，將衛星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（）

A．衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛星在軌道1上經過Q點時的速度等于它在軌道2上經過Q點時的速度D．衛星在軌道2上經過P點時的速度小于它在軌道3上經過P點時的速度15．我國于1984年4月8日成功地發射了第一顆試驗通信衛星，這種衛星相對地面靜止不動，猶如靜止在空中一樣，所以又叫同步衛星，下列說法中正確的有（）A．同步衛星的角速度和地球的角速度相同，高度和速率可根據需要調整。B．同步衛星和地球同步，其高度和運行速率必須是特定的。C．同步衛星可處于地球不同緯度上空。D．同步衛星只可處地球赤道上空。16．地球同步軌道衛星是指衛星繞地球運行周期與地球自轉周期相同，地面觀察者看到衛星始終位于某一位置上方靜止不動。如圖所示，某次發射地球同步衛星時，先將衛星發射到近地圓軌道Ⅲ，在B點變軌到橢圓軌道Ⅱ，再在A點變軌到同步軌道Ⅰ，完成衛星發射。下列說法正確的是（）

A．衛星在軌道Ⅲ上的速度大小大于第一宇宙速度B．地球同步軌道衛星必須在地球赤道正上空且自西向東運轉C．衛星兩次變軌時，需要在B點加速，在A點減速D．衛星在軌道Ⅱ上經過B點的速率大于在軌道Ⅰ上經過A點的速率17．若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L。已知月球半徑為R萬有引力常量為G。則下列說法正確的是（）A．月球表面的重力加速度 B．月球的平均密度C．月球的第一宇宙速度 D．月球的質量18．如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，海王星運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星從P經過M、Q到N的運動過程中（）A．海王星從P到M所用的時間等于B．從P到M階段，海王星對太陽的萬有引力變大C．從P到Q階段，海王星的速率逐漸變小D．從M經Q到N的過程中，海王星的加速度先減小后增大19．經長期觀測，人們在宇宙中已經發現了“雙星系統”，“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩顆星之間的距離為L，m1的公轉周期為T，引力常量為G，各自做圓周運動的軌道半徑之比為r1∶r2=3∶2。則可知（）

A．兩天體的質量之比為m1∶m2=3∶2 B．m1、m2做圓周運動的角速度之比為2∶3C．兩天體的總質量一定等于 D．m1、m2做圓周運動的向心力大小相等三、解答題20．近年來我國探月工程取得重大進展，設想幾年后我國宇航員登上月球，在月球表面h高處靜止釋放小球，經時間t落地，已知月球的半徑為R，引力常量為G。忽略月球自轉，求∶（1）月球表面的重力加速度g；（2）月球的密度；（3）月球的第一宇宙速度。21．宇航員在地球表面以一定初速度豎直向上拋出一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處．（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計）（1）求該星球表面附近的重力加速度g＇；（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質量與地球質量之比M星∶M地．22．雙星由兩顆繞著共同的重心旋轉的恒星組成．對于其中一顆來說，另一顆就是其“伴星”．相對于其他恒星來說，位置看起來非常靠近．聯星一詞是由弗里德里希·赫歇爾在1802年所創．根據他的定義，聯星系統是由兩個星體根據吸引力定律組成的一個系統．故宇宙中的兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不至于因萬有引力的作用吸引在一起，設二者的質量分別為m1和m2二者相距為L，求：（1）雙星的軌道半徑的之比.（2）雙星的線速度之比.（3）雙星轉動的角速度．23．我國預計在2020年左右發射“嫦娥六號”衛星．以下是某同學就有關月球的知識設計的兩個問題，請你解答：（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球中心與地球中心間距離r，且把月球繞地球的運動近似看做是勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的周期為T；（2）若宇航員隨“嫦娥六號”登陸月球后，站在月球表面以初速度v0水平拋出一個小球，小球飛行一段時間t后恰好垂直地撞在傾角為θ=37°的的斜坡上，已知月球半徑為R0，月球質量分布均勻，引力常量為G，試求月球的密度？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）24．嫦娥一號在西昌衛星發射中心發射升空，準確進入預定軌道．隨后，嫦娥一號經過變軌和制動成功進入環月軌道．如圖所示，陰影部分表示月球，設想飛船在圓形軌道Ⅰ上作勻速圓周運動，在圓軌道Ⅰ上飛行n圈所用時間為t到達A點時經過暫短的點火變速，進入橢圓軌道Ⅱ，在到達軌道Ⅱ近月點B點時再次點火變速，進入近月圓形軌道Ⅲ，而后飛船在軌道Ⅲ上繞月球作勻速圓周運動，在圓軌道Ⅲ上飛行n圈所用時間為．不考慮其它星體對飛船的影響，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）飛船從軌道Ⅱ上遠月點A運動至近月點B所用的時間．（3）如果在Ⅰ、Ⅲ軌道上有兩只飛船，它們繞月球飛行方向相同，某時刻兩飛船相距最近（兩飛船在月球球心的同側，且兩飛船與月球球心在同一直線上），則經過多長時間，他們又會相距最近？參考答案1．A【詳解】AC．開普勒在他的導師第谷天文觀測數據的基礎上，潛心研究第谷的天文觀測數據，提出行星運動的開普勒三定律；牛頓在開普勒行星運動定律的基礎上，利用行星運行的規律，并通過月地檢驗，得出了萬有引力定律推導出萬有引力定律，月地檢驗本質上就是探究天上的力和地上的力是否屬于同一種力，遵循相同的規律。月地檢驗的結果說明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質的力，C錯誤，A正確；BD．牛頓發現了萬有引力定律，卡文迪許測量出引力常量，BD錯誤。故選A。2．D【詳解】由萬有引力公式可得，A、B兩點小球對C點小球的萬有引力為A、B兩點小球對C點小球的萬有引力的夾角為，則兩力的合力為所以D正確；ABC錯誤；故選D。3．C【詳解】A．第一宇宙速度，這是衛星繞地球做圓周運動的最小發射速度7.9km/s，也是物體繞地球運行最大環繞速度；則人造衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度小于或等于v1，故A錯誤；B．美國發射的“鳳凰”號火星探測衛星，其發射速度大于第二宇宙速度，故B錯誤；C．第二宇宙速度是使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的小行星的最小發射速度，故C正確；D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度，也是最小發射速度，故D錯誤；故選C。4．A【詳解】飛船在距月球表面高度為R的圓軌道上做勻速圓周運動，故在月球表面，重力等于萬有引力，故聯立解得月球的密度月球月球表面的環繞速度為故選A。5．C【詳解】A．根據開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上，所以A錯誤；B．根據開普勒第二定律可知，對于同一顆行星，它們與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等。對于不同的行星，掃過的面積不相等，所以B錯誤；CD．對于繞太陽運動的行星來說，由牛頓第二定律可知則行星運動的周期為所以可知，所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期二次方的比值僅與太陽的質量有關，所以C正確，D錯誤。故選C。6．B【詳解】A．設A、B的質量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，雙星的距離為L，角速度相同，滿足整理得星球A的軌道半徑較小，故質量較大，A錯誤；B．向心力為兩星球間的萬有引力，故A的向心力一定等于B的向心力，B正確；C．由可知，A的線速度一定小于B的線速度，C錯誤；D．由結合A的分析可得又進一步可求得由此可判斷，雙星的總質量一定，雙星之間的距離L越大，其轉動周期T越大，D錯誤。故選B。7．D【詳解】A．第一宇宙速度對應的軌道半徑等于地球半徑，根據公式解得所以軌道半徑小的速度大，故“天宮一號”的運行速度小于第一宇宙速度，A錯誤；B．根據公式解得所以軌道半徑大的，周期長。“神舟八號”環繞周期小于“天宮一號”環繞周期，B錯誤；C．已知“天宮一號”運行周期T、離地高度h，地球半徑R、地球質量M，無法求“天宮一號”的質量，C錯誤；D．想要從較低軌道到較高軌道，需要點火加速。故增加“神舟八號”的速度，才能實現與“天宮一號”對接，D正確。故選D。8．B【詳解】由萬有引力定律可知在地球的赤道上地球的質量聯立三式可得故選B。9．B【詳解】設該星球的第一宇宙速度為v′，由題意并根據牛頓第二定律可得聯立兩式可得故選B。10．D【詳解】根據萬有引力提供向心力，由分析即可。A．b、d在同一圓軌道上，線速度大小，角速度均相等，不可能相撞，故A錯誤；B．a、c的軌道相交于P，故a、c的軌道半徑相同，則加速度大小相等；某時刻b衛星恰好處于c衛星的正上方，說明b、d的軌道半徑大于c的軌道半徑，故a、c的加速度大于b、d的加速度；故B錯誤；C．b、c的軌道半徑不同，軌道半徑越大，角速度越小，故b的角速度小于c的角速度，a、c的軌道半徑相同，a的角速度等于c的角速度，故C錯誤；D．a、c的軌道半徑相同，故a、c的線速度大小相等，a的軌道半徑小于d的軌道半徑，故a的線速度大于d的線速度，故D正確。故選D。故選B。11．B【詳解】A．探測器由軌道I進入軌道II做的是近心運動，需點火減速，使萬有引力大于所需的向心力，A錯誤；B．根據萬有引力提供向心力，有解得可知軌道II上S點對應圓軌道的速度小于近火點P處圓軌道上的速度，而軌道Ⅱ上S點速度小于對應圓軌道的速度，軌道Ⅲ為環繞火星的圓形軌道，P、Q兩點在探測器在軌道III上，速度相等，Q點速度大于在軌道II上S點的速度，B正確；C．開普勒第二定律描述的是衛星在一個軌道上相等時間連線掃過的面積相等，探測器在軌道II和軌道III屬于不同的軌道，掃過的面積不等，C錯誤；D．軌道II的半長軸大于軌道III的半徑，由開普勒第三定律知，軌道II的周期大于軌道III的周期，而探測器在軌道II上由P點運動到S點的時間和探測器在軌道II上由P點運動到Q點的時間都是各自周期的一半，故探測器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間大于探測器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間，D錯誤。故選B。12．AC【詳解】A．卡文迪許通過實驗測出了萬有引力常量，真正做到了，計算出地球質量。所以把他自己的實驗說成是“稱量地球的重量”。故A正確；B．開普勒花20年的時間研究了第谷的行星記錄提出了“開普勒行星運動定律”。故B錯誤；C．天王星是通過計算預測出軌道后才發現的，故有人稱天王星為“筆尖下發現的行星”。故C正確；D．我國的“天問一號”以大于第二宇宙速度發射，奔向火星，開始了對火星的征程。故D錯誤。故選AC。13．BC【詳解】AB．根據萬有引力提供向心力有得故A錯誤，B正確；C．根據萬有引力提供向心力有有即半徑與其質量成反比，因為，所以，即S1質量小于S2質量，故C正確；D．雙星總質量則雙星的總質量一定，若雙星之間的距離增大，其轉動周期變大，選項D錯誤。故選BC。14．BD【詳解】A．衛星做勻速圓周運動時，根據萬有引力等于向心力，得則得軌道3的半徑大于軌道1的半徑，則衛星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故A錯誤。B．根據，軌道3的半徑大于軌道1的半徑，則衛星在軌道3上的角速度小于軌道1上的角速度，故B正確。C．衛星從軌道1上的Q點進入軌道2，需要點火加速，可知衛星在軌道1上經過Q點的速度小于它在軌道2上經過Q點的速度，故C錯誤。D．衛星從軌道2上的P點進入軌道3，需要點火加速，可知衛星在軌道2上經過P點的速度小于它在軌道3上經過P點的速度，故D正確。

故選BD。15．BD【詳解】AB．由地球的吸引力提供衛星繞地球做圓周運動的向心力，則有其中R為地球半徑，h為同步衛星離地面的高度，由于同步衛星的周期必須與地球的自轉周期相同，所以周期T為一定值，同步衛星離地面高度h也為一定值，由于軌道半徑一定，則線速度的大小也一定，因此A錯誤，B正確；CD．同步衛星的轉動周期與地球自轉周期相同，只有衛星的軌道平面與地球對衛星的吸引力所在平面必須都在同一個赤道平面內，衛星就會穩定的相對地面靜止的做圓周運動，因此同步衛星只可處于地球赤道上空的固定軌道上，C錯誤，D正確。故選BD。16．BD【詳解】A.衛星在軌道Ⅲ上的速度大小等于第一宇宙速度，故A錯誤；B.地球同步軌道衛星必須在地球赤道正上空且自西向東運轉，故B正確；C.衛星兩次變軌時，在A、B兩點都需要加速，故C錯誤；D.設衛星在軌道軌道Ⅰ上經過A點的速率為vⅠA，在軌道Ⅱ上經過B點的速率為vⅡB，在軌道Ⅲ上經過B點的速率為vⅢB。當衛星在圓軌道上做勻速圓周運動時，根據牛頓第二定律可得解得衛星的速率v與軌道半徑r的關系為由此可知vⅢB＞vⅠA又因為衛星在B點變軌時需要加速，所以vⅡB＞vⅢB所以vⅡB＞vⅠA故D正確。故選BD。17．BC【詳解】A．根據題意可知，如圖所示根據運動學公式得月球表面的重力加速度為A錯誤；B．根據萬有引力定律得根據球的體積公式得月球的體積根據密度公式得B正確；C．根據萬有引力公式得由于所以C正確；D．由B選項可知，月球質量為D錯誤；故選BC。18．CD【詳解】A．從P到Q的時間為，根據開普勒第二定律可知，從P到M的速度大于從M到Q的速度，可知從P到M所用的時間小于，選項A錯誤；B．從P到M階段，距離太陽的距離逐漸增加，可知受太陽的引力逐漸變小，選項B錯誤；C．根據開普勒第二定律可知，從P到Q階段速率逐漸變小,選項C正確；D．從M經Q到N的過程中，海王星受太陽的引力先減小后變大，則加速度先減小后增大選項D正確。故選CD。19．CD【詳解】ABD．對雙星系統繞O點轉動的角速度相同，則兩天體做圓周運動的向心力由兩天體間的萬有引力提供，即可得選項AB錯誤，D正確；C．根據可得，則選項C正確；故選CD。20．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球在月球表面的自由落體運動，則有解得（2）由于不計月球的自轉，月球表面上質量為m的物體所受萬有引的與重力相等，則有聯立解得聯立解得（3）設近月衛星的質量為m，萬有引力提供向心力，則有聯立解得21