山東省滕州市張汪中學2024-2025學年八年級數學第一學期單元試卷第二章：實數一、單選題1．下列的各數中，無理數是（

）A．3.141526 B． C． D．2．開立方，結果是（

）A． B．4 C． D．3．下列說法正確的是（

）A．1的平方根與算術平方根都是1 B．的算術平方根是2C．的平方根是 D．4的平方根是4．給出下列4個算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中正確的有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．使二次根式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．如圖，正方形的面積為7，頂點A在數軸上表示的數為1，若點E在數軸上（點E在點A的左側），且，則點E所表示的數為（

）A． B． C． D．7．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．8．實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡結果為（

）A．7 B． C． D．無法確定9．估計的運算結果應在（

）A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間10．如圖，正方形被分成兩個小正方形和兩個長方形，如果兩個小正方形的面積分別是和，那么兩個長方形的面積和為（

）A． B． C． D．二、填空題11．請你寫出一個大于的無理數_________．12．如圖，數軸上點表示的數為，化簡的值是______．13．若，則________，________．14．已知的三邊長分別為a、b、c，且滿足求最大邊c的取值范圍__________．15．一組有規律的數則第個數是_________

．16．若，則的算術平方根是______．17．對于實數，我們規定表示不大于的最大整數，如，，．現對82進行如下操作：

，這樣對82只需進行3次操作后變為1．類似地，對625只需進行______次操作后變為1．18．我國南宋著名數學家九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，則該三角形的面積為，已知的三邊分別為，，，則的面積為__________． 三、解答題19．計算：

(1)

(2)20．求代數式的值，其中，如圖是小亮和小芳的解答過程：

(1)__________的解法是錯誤的；

(2)求代數式的值，其中．21．已知的整數部分是，小數部分是．

(1)寫出的值；

(2)求的值．22．已知，求代數式的值．23．【閱讀資料】

大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分不可能全部地寫出來，于是用來表示的小數部分，又例如：∵，即，∴的整數部分為2，小數部分為．

【解決問題】

(1)的整數部分是______，小數部分是______；

(2)如果的小數部分為a，的整數部分為b，求的值；

(3)已知，其中x是整數，且，求的相反數．24．小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個含根號的式子的平方，如

善于思考的小明進行了如下探索：

設（其中a，b，m，n均為正整數），則有，，

這樣，小明找到了把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決問題：

(1)當a，b，m，n均為正整數時，若，用含m，n的式子分別表示a，