2025屆浙江地區數學八上期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形的一個內角為50°，則另外兩個角的度數分別為（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°2．若a+b=3，ab=2，則a2+b2的值是（）A．2.5 B．5 C．10 D．153．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，5．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，則下列結論錯誤的是()A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°6．下列各式中，正確的有（）A． B．C． D．a÷a＝a7．如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．258．在中，與的平分線交于點I，過點I作交BA于點D，交AC于點E，，，，則下列說法錯誤的是A．和是等腰三角形 B．I為DE中點C．的周長是8 D．9．如圖，，，，則度數是()A． B． C． D．10．已知點P（a，3）、Q（﹣2，b）關于y軸對稱，則的值是（）A． B． C．﹣5 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一個角是50°，則它的頂角等于°．12．已知與互為相反數，則__________13．如圖，已知中，，，，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若當與全等時，則點Q運動速度可能為____厘米秒．14．如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點，且，連接、，下列說法：①和的面積相等，②，③，④，⑤，其中一定正確的答案有______________．（只填寫正確的序號）15．小明家1至6月份的用水量統計如圖所示，根據圖中的數據可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____噸．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b、c，若a+b-c=1．s表示Rt△ABC的面積，l表示Rt△ABC的周長，則________．17．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分線AP交BC于點P，則CP的長為_____．18．若a2+a＝1，則（a﹣5）（a+6）＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代數式x3y﹣x2y2+xy3的值．20．（6分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點（1）在圖作出關于y軸的稱圖形（2）若將向右移2個單位得到，則點A的對應點的坐標是

．21．（6分）合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮，廬江段的一段土方工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？（2）現將該土方工程分成兩部分，甲隊做完其中一部分工程用了x天，乙隊做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，請用含x的式子表示y，并求出兩隊實際各做了多少天？22．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝223．（8分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規定天數是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為5500元，乙隊每天的施工費用為3000元，為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來完成，則該工程施工費用是多少？24．（8分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，DF⊥AB于點F，AE與DF交于點G，連接BG．（1）求證：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長．25．（10分）已知點M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若點M，N關于y軸對稱，求（4a+b）2019的值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為，，．（1）關于軸對稱的圖形（其中，，分別是，，的對稱點），請寫出點，，的坐標；（2）若直線過點，且直線軸，請在圖中畫出關于直線對稱的圖形（其中，，分別是，，的對稱點，不寫畫法），并寫出點，，的坐標；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據分類討論已知角是頂角還是底角，進行分析，從而得到答案【詳解】解：當已知角是底角時，另外兩個角分別為：50°，80°；

當已知角是頂角時，另外兩個角分別是：65°，65°．

故應選C．2、B【詳解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．故選B．3、A【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，屬于和差倍分問題，只需要找準數量間的關系，難度較小.4、D【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．【詳解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D、AB＝DC，AD∥BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵．5、D【分析】根據SAS即可證明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性質以及等腰直角三角形的性質即可一一判斷．【詳解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正確；∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正確．∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE，故C正確．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．6、C【分析】A.根據合并同類項法則，a3與a2不是同類項不能合并即可得A選項不正確；

B.根據同底數冪乘法法則，即可得B選項不正確；

C.根據積的乘方與冪的乘方，C選項正確；

D.根據同底數冪除法，底數不變，指數相減即可得D選項不正確．【詳解】解：A.不是同類項，不能合并，故A選項不正確；B.，故B選項不正確；C.，故C選項正確；D.a÷a＝a6,故D選項不正確.故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟練運用這些法則．7、D【分析】設三個正方形的邊長依次為，由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形，利用勾股定理即可解答．【詳解】設三個正方形的邊長依次為，由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形，所以，故，即.故選：D8、B【解析】由角平分線以及平行線的性質可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周長被轉化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長為1．【詳解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周長；

，

，

，

，

故選項A，C，D正確，

故選：B．

【點睛】考查了等腰三角形的性質與判定以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．9、C【分析】延長BC交AD于點E，根據三角形外角的性質可求得∠BED=110°，再根據三角形外角的性質得∠BCD=∠BED+∠D，從而可求得∠D的度數．【詳解】延長BC交AD于點E，如圖所示，∵∠BED=∠B+∠A，且，，∴∠BED=80°+30°=110°，又∵∠BCD=∠BED+∠D，∴∠D=∠BCD-∠BED=130°-110°=20°．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解此題的關鍵．10、C【分析】直接利用關于軸對稱點的性質得出，的值，進而得出答案．【詳解】∵點P（，3）、Q（-2，）關于軸對稱，

∴，，

則．

故選：C．【點睛】本題主要考查了關于，軸對稱點的性質，正確得出，的值是解題關鍵．注意：關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°或80°【分析】等腰三角形一內角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【詳解】（1）當50°為頂角，頂角度數即為50°；（2）當50°為底角時，頂角=．故答案為：50°或.考點：等腰三角形的性質．12、-8【分析】由題意根據相反數的性質即互為相反數的兩數之和為0，進行分析計算即可.【詳解】解：∵與互為相反數，∴，解得.故答案為：-8.【點睛】本題考查相反數的性質，熟練掌握相反數的性質即互為相反數的兩數之和為0進行分析是解題的關鍵.13、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根據全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論求解即可．【詳解】，，點D為AB的中點，，設點P、Q的運動時間為t，則，當時，，解得：，則，故點Q的運動速度為：厘米秒；當時，，，秒．故點Q的運動速度為厘米秒．故答案為2或厘米秒【點睛】本題考查了全等三角形的判定，根據邊角邊分情況討論是本題的難點．14、①③④⑤【分析】根據三角形中線的定義可得BD=CD，根據等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確；利用“SAS”證明③△BDF≌△CDE正確，根據全等三角形對應邊相等，證明⑤正確，根據全等三角形對應角相等得∠F=∠DEF，再根據內錯角相等，兩直線平行可得④正確.【詳解】解：由題意得BD=CD,點A到BD,CD的距離相等∴△ABD和△ACD的面積相等，故①正確；雖然已知AD為△ABC的中線，但是推不出來∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正確；在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE,故③正確；∴CE=BF，故⑤正確；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正確；故答案為①③④⑤.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等底等高的三角形面積相等，熟練掌握三角形判定的方法并準確識圖是解題的關鍵.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等.15、1【分析】根據折線統計圖給出的數據進行相減即可．【詳解】解：由折線統計圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1．【點睛】本題主要考查折線統計圖，解題的關鍵是根據折線統計圖得出具體的數據．16、1【分析】已知a+b-c=1，△ABC是直角三角形，將s=，l=a+b+c用含c的代數式表示出來，再求解即可．【詳解】∵a+b-c=1∴a+b=1+c∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16又∵a2+b2=c2∴2ab=8c+16∴s==2c+1l=a+b+c=2c+1∴1故答案為：1【點睛】本題考查了勾股定理的應用，完全平方式的簡單運算，直角三角形面積和周長計算方法．17、．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根據角平分線的性質得出PM＝PN，由三角形面積公式得出，從而得到，即可求得CP的值．【詳解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分線，∴PM＝PN，∴，設A到BC距離為h，則，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的角平分線的性質，結合面積法，推出，是解題的關鍵．18、﹣1【分析】直接利用多項式乘法化簡進而把已知代入求出答案．【詳解】解：∵a2+a=1，∴=1?30=?1，故答案為：?1．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，屬于基礎題,，解題的關鍵是將整式化簡成最簡形式．三、解答題(共66分)19、（1）144；（2）1．【解析】試題分析：（1）直接利用同底數冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則化簡求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，進而將已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．20、（1）作圖見解析；（2）(1，2)【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據網格結構找出點A、B、C向右平移2個單位的對應點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A′的坐標．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A′B′C′如圖所示，A′（1，2）；【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．21、（1）乙隊單獨做需要2天完成任務；（2）y＝2﹣x，甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天．【分析】（1）根據題意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．（2）根據甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1得出x與y的關系式；根據x、y的取值范圍得不等式，求整數解．【詳解】解：（1）設乙隊單獨做需要x天完成任務．根據題意得．解得x＝2．經檢驗x＝2是原方程的解．答：乙隊單獨做需要2天完成任務．（2）根據題意得．整理得y＝2﹣x．∵y＜3，∴2﹣x＜3．解得x＞4．又∵x＜15且為整數，∴x＝13或5．當x＝13時，y不是整數，所以x＝13不符合題意，舍去．當x＝5時，y＝2﹣35＝6．答：甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天．【點睛】此題考查分式方程的應用，二元一次方程的應用，根據題意找到等量關系是解題的關鍵．22、-1【分析】先對括號內的式子進行通分，再將除法轉化為乘法，并對分子、分母因式分解，最后約分即可得到最簡形式1-x；接下來將x=2代入化簡后的式子中進行計算即可求得答案.【詳解】解：原式＝＝﹣x+1當x＝2時原式＝﹣2+1＝﹣1．【點睛】本題考查分式的混合運算,求代數式的值.在對分式進行化簡時，先觀察分式的特點，運用合適的運算法則進行化簡.23、（1）這項工程的規定時間是30天；（2）該工程的施工費用為153000元【分析】（1）設這項工程的規定時間是x天，根據工程問題的等量關系列分式方程求解；（2）通過第一問求出的甲、乙單獨完成的時間，算出合作需要的時間，乘以每天的費用得到總費用．【詳解】解：（1）設這項工程的規定時間是x天，根據題意得：，解得，經檢驗是方程的解，答：這項工程的規定時間是30天；（2）該工程由甲、乙合做完