2025屆河北省保定高陽(yáng)縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)于所有實(shí)數(shù)a，b，下列等式總能成立的是（）A． B．C． D．2．點(diǎn)A（a，4）、點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則（a+b）2010的值為（）A．0B．﹣1C．1D．720103．不等式3≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示正確的為（）A． B． C． D．4．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝-cx-a的圖象可能是（）A． B． C． D．5．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠06．若等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm，其中一邊長(zhǎng)為7cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．3cmB．3cm或5cmC．3cm或7cmD．7cm7．我們定義：如果一個(gè)等腰三角形有一條邊長(zhǎng)是3，那么這個(gè)三角形稱(chēng)作帥氣等腰三角形.已知中，，，，在所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將分割成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條8．如圖，是的中線，是的中線，是的中線，若，則等于（）A．16 B．14 C．12 D．109．化簡(jiǎn)－()2的結(jié)果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．410．下列各命題是真命題的是()A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． B．三角形任意兩邊之和小于第三邊．C．三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角． D．同位角相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為_(kāi)_____．12．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為_(kāi)__.13．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為14，12，8，其三條角平分線的交點(diǎn)為O，則_____．14．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠DEF＝______．16．比較大小：－______－.17．若，則的值為_(kāi)_____.18．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A，B，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）（1）解方程：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（6分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無(wú)和△ABE全等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由22．（8分）（1）如圖1，是的中線，，求的取值范圍，我們可以延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接（如圖2所示），這樣就可以求出的取值范圍，從而得解，請(qǐng)寫(xiě)出解題過(guò)程；（2）在（1）問(wèn)的啟發(fā)下，解決下列問(wèn)題：如圖3，是的中線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求證：．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、（1）描點(diǎn)畫(huà)出這個(gè)三角形（2）計(jì)算出這個(gè)三角形的面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線的解析式．（2）求的面積．（3）是否存在點(diǎn)，使的面積是的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．25．（10分）（）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，與是等邊三角形，且點(diǎn)，，在同一直線上，連接，求的度數(shù)，并確定線段與的數(shù)量關(guān)系．（）拓展探究：如圖②，與都是等腰直角三角形，，且點(diǎn)，，在同一直線上，于點(diǎn)，連接，求的度數(shù)，并確定線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．26．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：求的值，其中.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：A、錯(cuò)誤，∵；B、正確，因?yàn)閍2+b2≥0，所以=a2+b2；C、錯(cuò)誤，是最簡(jiǎn)二次根式，無(wú)法化簡(jiǎn)；D、錯(cuò)誤，∵=|a+b|，其結(jié)果a+b的符號(hào)不能確定．故選B．2、C【解析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵點(diǎn)A（a，4）、點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=（3－4）2010=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．3、C【解析】先解出不等式，再根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷.【詳解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法及表示方法.4、B【分析】先判斷出a是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過(guò)的象限即可．【詳解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定），∴－c＜0，－a＞0，∴函數(shù)y＝－cx－a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出a、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．5、C【解析】由于分式的分母不為0，那么此分式的分母恒為正數(shù)，若分式值為負(fù)數(shù)，則分子必為負(fù)數(shù)，可根據(jù)上述兩點(diǎn)列出不等式組，進(jìn)而可求出x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得解得x<3且x≠0.故選：C.【點(diǎn)睛】考查分式的值，根據(jù)兩式相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)即可列出不等式，求解即可.6、C【解析】分為兩種情況：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底邊，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：若7cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為17-7-7=3（cm），3+7＞7，符合三角形的三邊關(guān)系；

若7cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為（17-7）÷2=5（cm），此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為7cm，5cm，5cm，符合三角形的三邊關(guān)系；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．7、B【分析】先根據(jù)各邊的長(zhǎng)度畫(huà)出三角形ABC，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，BD，結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設(shè)CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點(diǎn)C或B作直線，不能作出含有邊長(zhǎng)為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點(diǎn)睛】本題考查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;并注意第二問(wèn)的分類(lèi)討論的思想，不要丟解.8、A【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形即可解答．【詳解】解：∵是的中線，，∴，又∵是的中線，∴，又∵是的中線，∴，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形．9、D【解析】試題解析：∴故選D.10、A【分析】根據(jù)命題的真假依次判斷即可求解．【詳解】A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確．B.三角形任意兩邊之和大于第三邊，故錯(cuò)誤．C.三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤．D.兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤．故選Ａ．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的性質(zhì)及平行線、相交線的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、125°【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折疊的性質(zhì)知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案為125°．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）．12、x＞【分析】由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），∴當(dāng)x＞時(shí)，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．13、；【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB邊上的高相等，根據(jù)三角形的面積比即為底的比，由此得知結(jié)果．【詳解】如圖，過(guò)O作OD⊥AB交AB于D，過(guò)O作OE⊥AC交AC于E，過(guò)O作OF⊥BC交BC于F，因?yàn)辄c(diǎn)O為三條角平分線的交點(diǎn)，所以O(shè)D=OE=OF，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查角平分線的性質(zhì)，學(xué)生熟練掌握角平分線到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵，利用性質(zhì)找到面積比等于底的比，從而解題．14、1【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關(guān)系分情況討論求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰長(zhǎng)，則底邊為9，三角形的三邊分別為4、4、9，不能組成三角形，②若b=9是腰長(zhǎng)，則底邊為4，三角形的三邊分別為9、9、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=9+9+4=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系.15、25°【解析】試題分析：首先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和我360°求出∠EDF=130°，則∠DEF+∠DFE=50°，根據(jù)題意得：∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，則△ADE≌△ADF，∴DE=DF，則說(shuō)明△DEF為等腰三角形，則∠DEF=∠DFE=25°.考點(diǎn)：三角形全等的判定和性質(zhì).16、>【解析】，.17、63【分析】先對(duì)后面的算式進(jìn)行變形，將x2-3x當(dāng)成整體運(yùn)算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.【詳解】由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案為：63【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法，掌握多項(xiàng)式的乘法法則及整體思想的是解答本題的關(guān)鍵.18、y(x-2)2【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==，故答案為．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）6.5；（3）存在，或．理由見(jiàn)詳解．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交于點(diǎn)D，從而易證△AOB≌△BDC，進(jìn)行根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)可求解；（2）根據(jù)勾股定理及題意可求AB的長(zhǎng)，然后由（1）及三角形面積公式可求解；（3）由題意可得若使△PAB與△ABC全等，則有兩種情況：①若∠ABP=90°，如圖1，作CM⊥軸于點(diǎn)M，作PN⊥軸于點(diǎn)N；②若∠BAP=90°，如圖2，此時(shí)，CA=B，CA∥B，線段B可由線段CA平移得到；進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交于點(diǎn)D，如圖所示：A，B，OA=2，OB=3，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∠BAO=∠CBD，又∠AOB=∠CDB=90°，△AOB≌△BDC，BD=OA=2，BO=CD=3，OD=3+2=5，；（2）由（1）可得：OA=2，OB=3，在Rt△AOB中，，；（3）要使△PAB與△ABC全等，則△PAB也為等腰直角三角形，即：①若∠ABP=90°，如圖1，作CM⊥軸于點(diǎn)M，作PN⊥軸于點(diǎn)N，△ABP≌△ABC，BC=BP，∠CMB=∠PNB=90°，∠CBM=∠PBN，△CMB≌△PNB，由（1）可得：CM=PN=3，BN=BM=2，ON=1，P；②若∠BAP=90°，如圖2，此時(shí)，CA=，CA∥，線段可由線段CA平移得到；點(diǎn)C平移到點(diǎn)B，點(diǎn)A平移到點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，存在兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)P，坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的幾何問(wèn)題，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20、（1）分式方程無(wú)解；（2），．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）去分母得：，即，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的增根，∴原分式方程無(wú)解；（2），當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、證△ABE≌△ADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由題中條件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得證．【詳解】圖中△ADF和△ABE全等．∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°在Rt△ADF與Rt△ABE中，AB=AD，AF=AE∴Rt△ADF≌Rt△ABE．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜邊，直角邊判定定理”判定直角三角形全等．注意應(yīng)用．22、（1）；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，易證，從而得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得，進(jìn)而即可求解；（2）先證，結(jié)合，可得，結(jié)合，即可得到結(jié)論．【詳解】（1），（SAS），∴，∴在中，，即：，∴的范圍是：；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，由（1）知：，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，三角形三邊的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)詳解；（2）．【分析】（1）在平面直角坐標(biāo)系中找到相應(yīng)的A,B,C點(diǎn)，然后順次連接A,B,C即可畫(huà)出這個(gè)三角形；（2）直接利用三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】（1）如圖（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)三角形及三角形的面積，掌握三角形的面積公式及點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是解題的關(guān)鍵．24、（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得，解得：，則直線的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）設(shè)OA的解析式是y=mx，則4m=2，解得：m=，則直線的解析式是：y=x，∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的