2025屆黑龍江省哈爾濱六十九中學數學八年級第一學期期末調研試題研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊的中點，于點，連結，則的長為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點A（2,3）與點B關于軸對稱，則點B的坐標為A．（3,2） B．（－2，－3） C．（－2,3） D．(2,－3)3．在平面直角坐標系中，將點P(1，4)向左平移3個單位長度得到點Q，則點Q所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列各式從左到右的變形正確的是()A．= B．=C．=- D．=6．化簡式子的結果為（）A． B． C． D．7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．已知，點在內部，點與點關于對稱，點與點關于對稱，則是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30°的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形9．一次函數y＝﹣2x+2的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x2+kxy+36y2是一個完全平方式，則k的值是_________.12．已知一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形是______邊形．13．清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學記數法表示為______米.14．已知﹣＝3，則分式的值為_____．15．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點E，F分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點A落在點P處，且點P在直線BC上．則線段CP長的取值范圍是____.16．如圖，的面積為，作的中線，取的中點，連接得到第一個三角形，作中線，取的中點，連接，得到第二個三角形……重復這樣的操作，則2019個三角形的面積為_________．17．我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，任意一個實數在數軸上都能找到與之對應的點，比如我們可以在數軸上找到與數字2對應的點．（1）在如圖所示的數軸上，畫出一個你喜歡的無理數，并用點表示；（2）（1）中所取點表示的數字是______，相反數是_____，絕對值是______，倒數是_____，其到點5的距離是______．（3）取原點為，表示數字1的點為，將（1）中點向左平移2個單位長度，再取其關于點的對稱點，求的長．18．如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝_____°．三、解答題(共66分)19．（10分）在復習課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點，分別在等邊的，邊上，且，，交于點.求證：.

同學們利用有關知識完成了解答后，老師又提出了下列問題，請你給出答案并說明理由.（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？（2）若將題中的點，分別移動到，的延長線上，是否仍能得到？20．（6分）如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于點Q，PQ=3，PE=1．（1）求證：∠ABE=∠CAD；（2）求BP和AD的長．21．（6分）如圖△ABC中，點E在AB上，連接CE，滿足AC＝CE，線段CD交AB于F，連接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求證：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度數．22．（8分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了元，乙種商品共用了元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．求甲、乙兩種商品的每件進價；23．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次相遇？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，邊AB與y軸交于點C．（1）若∠A=∠AOC，試說明：∠B=∠BOC；（2）延長AB交x軸于點E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度數；（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點P，∠A=40°，當△ABO繞O點旋轉時（邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），問∠P的度數是否發生改變？若不變，求其度數；若改變，請說明理由．25．（10分）如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．（1）判斷BF與AC的數量關系并說明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數量關系并說明理由．26．（10分）（1）在中，，（如圖1），與有怎樣的數量關系？試證明你的結論．（2）圖2，在四邊形中，相于點，，，，，求長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長為4∴，∵∴∴∵點分別是邊的中點∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關內容，熟練掌握三角形的相關知識點是解決本題的關鍵.2、D【解析】試題解析：∵點（2，3）關于x軸對稱；∴對稱的點的坐標是（2，-3）．故選D．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．3、B【分析】向左平移，縱坐標不變，橫坐標減3即可．【詳解】解：平移后點Q的坐標為（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），∴點Q所在的象限是第二象限，故選擇：B．【點睛】本題考查點在象限問題，關鍵上掌握平移特征，左右平移縱坐標不變，橫坐標減去或加上平移距離．4、B【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，由此結合選項可得出答案．【詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；C、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數含分母，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義．5、D【解析】解：A.根據分式的基本性質應該分子和分母都除以b，故本選項錯誤；B.根據分式的基本性質，分子和分母都加上2不相等，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.∵a?2≠0，∴，故本選項正確；故選D.6、D【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據二次根式的除法公式和分母有理化化簡即可．【詳解】解：，即，故選：D．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關鍵．7、D【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．8、C【解析】由P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷．【詳解】如圖，

∵P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

故選C．【點睛】考查軸對稱的性質、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用對稱的性質解決問題．9、C【分析】先根據一次函數的系數判斷出函數圖象所經過的象限，由此即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象與系數的關系，熟知當k＜0，b＞0時，一次函數y=kx+b的圖象在一、二、四象限是解題關鍵．10、A【解析】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【分析】根據完全平方公式的特征判斷即可得到k的值．【詳解】∵x2+kxy+36y2是一個完全平方式，∴k=±2×6，即k=±1，故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12、5.【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.13、8.4×10－6【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案為：8.4×10－6.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、【分析】由已知條件可知xy≠1，根據分式的基本性質，先將分式的分子、分母同時除以xy，再把代入即可．【詳解】解：∵∴x≠1，y≠1，∴xy≠1．故答案為．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質及求分式的值的方法，把作為一個整體代入，可使運算簡便．15、【解析】根據點E、F在邊AB、AC上，可知當點E與點B重合時，CP有最小值，當點F與點C重合時CP有最大值，根據分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖，當點E與點B重合時，CP的值最小，此時BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當點F與點C重合時，CP的值最大，此時CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根據勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5，故答案為1≤CP≤5.【點睛】本題考查了折疊問題，能根據點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大（小）值是解題的關鍵.16、【分析】根據題意可知是△ABC的中位線，可得△ABC∽，相似比為2：1，故S==，同理可得S==×=，進而得到三角形的面積.【詳解】∵是的中點，是的中線∴是△ABC的中位線∴△ABC∽，相似比為2：1，∴S==，依題意得是的中位線同理可得S=，則S==，…∴S=故答案為：.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知中位線的性質及相似三角形的性質.17、（1）見解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．【分析】（1）先在數軸上以原點為起始點，以某個單位長度的長為邊長畫正方形，再連接正方形的對角線，以對角線為半徑，原點為圓心畫弧即可在數軸上得到一個無理數；（2）根據（1）中的作圖可得出無理數的值，然后根據相反數，絕對值，倒數的概念以及點與點間的距離概念作答；（3）先在數軸上作出點A平移后得到的點A′，點B，點C，再利用對稱性及數軸上兩點間的距離的定義，可求出CO的長．【詳解】解：（1）如圖所示：（答案不唯一）（2）由（1）作圖可知，點表示的數字是，相反數是-，絕對值是，倒數是，其到點5的距離是5-，故答案為：（答案不唯一）（3）如圖，將點向左平移2個單位長度，得到點，則點表示的數字為，關于點的對稱點為，點表示的數字為1，∴A′B=BC=1-()=3-，∴A′C=2A′B=6-,∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，即CO的長為．（答案不唯一）【點睛】本題考查無理數在數軸上的表示方法，數軸上兩點間的距離的求法，勾股定理以及相反數、絕對值、倒數的概念，掌握基本概念是解題的關鍵.18、1【分析】根據平行線的性質可得∠B=∠C=35°，再根據BC∥DE可根據兩直線平行，同旁內角互補可得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了平行線的性質，解答關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．兩直線平行，內錯角相等．三、解答題(共66分)19、（1）真命題；（2）能，見解析【分析】（1）因為∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因為∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN，已知∠B=∠C，AB=AC，則ASA可判定△ABM≌△BCN，即BM=CN；（2）畫出圖形，易證CM=AN，和∠BAN=∠ACM=120°，即可證明△BAN≌△ACM，可得∠CAM=∠ABN，即可解題．．【詳解】解：（1）是真命題．證明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BAM+∠ABM+∠AMB=180°，∠CBN+∠AMB+∠BQM=180°，

∴∠CBN=∠BAM，

∵在△ABM和△BCN中，，

∴△ABM≌△BCN，（ASA）

∴BM=CN；（2）能得到，理由如下∵∠BQM＝60°，∴∠QBA+∠BAM＝60°．∵∠QBA+∠CBN＝60°，∴∠BAM＝∠CBN．在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（ASA）．∴BM＝CN．∵AB＝AC，∴∠ACM＝∠BAN＝180°60°＝120°，在△BAN和△ACM中，，∴△BAN≌△ACM（SAS）．∴∠NBA＝∠MAC，∴∠BQM＝∠BNA+∠NAQ＝180°∠NCB（∠CBN∠NAQ）＝180°60°60°＝60°．

【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角、對應邊相等的性質，本題中求證△BAN≌△ACM是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）7【分析】（1）根據SAS證明△ABE與△CAD全等即可得出結論；（2）根據含30°的直角三角形的性質解答即可．【詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD（2）在△ABP中，∠BPQ=∠ABP＋∠BAP∵∠ABP=∠CAD∴∠BPQ=∠ABP＋∠BAP=∠CAD＋∠BAP=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，PQ=3，PE=1．∴在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，則∠PBQ=30°.∴BP=2PQ=6∴BE=BP＋PE=7.由（1）△ABE≌△CAD，∴AD=BE=7.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．21、（1）證明見解析；（2）52°．【分析】（1）根據，，，即可得到，進而得出；（2）根據，可得，依據，可得，再根據三角形內角和定理，即可得到的度數．【詳解】解：（1），，，又，，，；（2），，，，又，中，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．22、甲種商品的進價為每件元，乙種商品的進價為每件元．【分析】設甲種商品的進價為每件元，乙種商品的進價為每件元，，由題意列出方程求解即可．【詳解】解：設甲種商品的進價為每件元，乙種商品的進價為每件元，則經檢驗：是原方程的根，方程的根為：答：甲種商品的進價為每件元，乙種商品的進價為每件元．【點睛】本題考查的是列分式方程解應用題，掌握找相等關系列方程是解題關鍵．23、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經過s點P與點Q第一次相遇．【分析】（1）速度和時間相乘可得BP、CQ的長；（2）利用SAS可證三角形全等；（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；（4）第一次相遇，即點Q第一次追上點P，即點Q的運動的路程比點P運動的路程多10+10=20cm的長度．【詳解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，點Q的運動速度與點P的運動速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點D為AB的中點，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)（3）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP與CQ不是對應邊，即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點P，點Q運動的時間t=s，∴cm/s；（4）設經過x秒后點P與點Q第一次相遇．由題意，得x=3x+2×10，解得∴經過s點P與點Q第一次相遇．【點睛】本題考查動點問題，解題關鍵還是全等的證明和利用，將動點問題視為定點問題來分析可簡化思考過程．24、⑴證明解析；（2）30°；（3）∠P的度數不變，∠P=25°．【分析】（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等即可證明；（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根據外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；從而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分線的性質知∠FOM=45°-∠AOC①，∠PCO=∠A+∠AOC②，根據①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A，最后根據三角形內角和定理求得旋轉后的∠P的度數．【詳解】解⑴∵△AOB是直角三角形∴∠A＋∠B=90°，∠AOC＋∠BOC=90°∵∠A=∠AOC∴∠B=∠BOC⑵∵∠A＋∠ABO=90°，∠DOB＋∠ABO=90°∴∠A=∠DOB，即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA∵∠DOB＋∠EOB＋∠OEA=90°∴∠A=30°⑶∠P的度數不變，∠P=25°∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A＋∠AOC又OF平分∠AOM，CP平分∠BCO∴∠FOM=45°-∠AOC，∠PCO=∠A＋∠AOC∴∠P=180°-(∠PCO＋∠FOM＋90°)=45°-∠A=25°25、（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.【分析】（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；

（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠