數(shù)學(xué)北師大版高中選擇性必修第一冊(cè)

第三章空間向量與立體幾何§5正方體截面的探究——研究性學(xué)習(xí)展示前置學(xué)習(xí)【前期研學(xué)內(nèi)容】1.調(diào)查和收集生活中的截面實(shí)例，教材中關(guān)于截面的蹤跡；2.利用實(shí)物模擬、信息技術(shù)演示等方式模擬了正方體截面的形狀.3.了解正方體截面的簡(jiǎn)單作法，嘗試總結(jié)截面的一般性作圖原則。4.正方體截面的應(yīng)用。CT技術(shù)以射線作為無形的刀，按照醫(yī)生選定的方向，對(duì)病人的病灶作一系列平行的截面，通過截面圖像的解讀，醫(yī)生可以比較精確地得出病灶大小和位置．3情景引入3D打印技術(shù)：先通過計(jì)算機(jī)建模軟件建模，得到三維設(shè)計(jì)模型，再將建成的三維模型“分區(qū)”成逐層的截面，即切片.情景引入同一塊木材，從不同的角度切割，得到不同的紋理截面.情景引入情景引入在數(shù)學(xué)教材尋找截面的“蹤跡”教材中的截面必修第二冊(cè)第六章第一節(jié)簡(jiǎn)單幾何體中棱臺(tái)和圓臺(tái)定義：用平行于底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分叫做圓臺(tái).教材中的截面必修第二冊(cè)第六章

閱讀材料一祖暅原理夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖6-105，夾在平行平面α，β之間的兩個(gè)形狀不同的幾何體，被平行于平面α，β的任意一個(gè)平面所截，如果截面P和Q的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.教材中的截面選擇性必修一第二章導(dǎo)引及閱讀材料用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的平面圖形叫截面。

【問題1】“截面”是什么？截面多邊形的邊是平面和幾何體表面的交線。探求新知【問題2】截線確定的主要依據(jù)是什么？基本事實(shí)：（1）過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；（2）如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)；（3）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.性質(zhì)定理：（4）面面平行：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三平面相交，那么它們的交線平行．探求新知【探究1】請(qǐng)利用實(shí)物模型或者信息技術(shù)工具模擬正方體的截面，并總結(jié)正方體截面有哪些不同的形狀.探求新知【探究4】請(qǐng)利用實(shí)物模型或者信息技術(shù)工具模擬正方體的截面，并總結(jié)正方體截面有哪些不同的形狀.歸納：用一個(gè)平面去截正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.探求新知按邊分類：等腰三角形等邊三角形普通三角形14問題1：當(dāng)截面是三角形，你認(rèn)為可以截出幾類不同的三角形（分別按邊、按角分類）？為什么？用平面去截正方體能截到的三邊形有：等腰三角形、等邊三角形和普通三角形，但不能截得直角三角形、鈍角三角形．按角分類：銳角三角形能為鈍角或者直角三角形嗎？探求新知15問題2：當(dāng)截面是四邊形時(shí)，你認(rèn)為可以截出幾類不同的四邊形？為什么？用平面去截正方體能截到的四邊形有：長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形和菱形．探求新知正方形矩形菱形梯形16問題3：截面能為正多邊形嗎？有哪些正多邊形？探求新知用平面去截正方體能截到的正多邊形有：正三角形、正方形和正六邊形．17問題4：在正方體截面中，還有哪些研究成果？探求新知例1：如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，DD1上，求作過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的截面.應(yīng)用舉例【探究5】研究正方體的截面作圖方法作法：(1)在底面AC內(nèi)，過E，F(xiàn)作直線EF分別與DA，DC的延長(zhǎng)線交于L，M.(2)在側(cè)面A1D內(nèi)，連接LG交AA1于K.(3)在側(cè)面D1C內(nèi)，連接GM交CC1于H.(4)連接KE，F(xiàn)H.則五邊形EFHGK即為所求的截面.應(yīng)用舉例

梯形平行四邊形正方體截面三角形四邊形五邊形六邊形非等腰三角形

等邊三角形等腰三角形銳角三角形矩形、正方形、菱形20課堂小結(jié)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是

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高考鏈接答案

①②③⑤

以小組為單位完成課題報(bào)告。課題名稱研究的簡(jiǎn)要過程和方法有