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2.1.2必要條件與充分條件北師大版（2019）高中數學必修第一冊第一章

預備知識第2節

常用邏輯用語導入課題新知講授典例剖析課堂小結勾股定理

如果一個三角形為直角三角形，那么它的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理的逆定理

如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方.那么這個三角形是直角三角形.根據上面兩個定理，回答“三角形是直角三角形”是“兩邊的平方和等于第三邊的平方”的什么條件？由原定理：“三角形是直角三角形”?“兩邊的平方和等于第三邊的平方”

“三角形是直角三角形”是“兩邊的平方和等于第三邊的平方”的充分條件；

“兩邊的平方和等于第三邊的平方”是“三角形是直角三角形”的必要條件；由逆定理：“兩邊的平方和等于第三邊的平方”?“三角形是直角三角形”

“三角形是直角三角形”是“兩邊的平方和等于第三邊的平方”的必要條件.

“兩邊的平方和等于第三邊的平方”是“三角形是直角三角形”的充分條件；所以：“三角形是直角三角形”是“兩邊的平方和等于第三邊的平方”的充分且必要條件，

“兩邊的平方和等于第三邊的平方”是“三角形是直角三角形”的充分且必要條件.今天我們要學會同時應用充分條件和必要條件來表示定理一、充要條件導入課題

新知探究典例剖析課堂小結例如：定理1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

“三角形是直角三角形”是“三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的充分條件.

“三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是“三角形是直角三角形”的必要條件.

定理2若三角形一邊上的中線等于該邊長的一半，則這個三角形是直角三角形.

“三角形是直角三角形”是“三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的必要條件.

“三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是“三角形是直角三角形”的充分條件.

所以“三角形是直角三角形”是“三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的充要條件.

“三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是“三角形是直角三角形”的充要條件.P(Q)二、充分不必要條件導入課題

新知探究典例剖析課堂小結PQ三、必要不充分條件導入課題

新知探究典例剖析課堂小結PQ四、既不充分也不必要條件導入課題

新知探究典例剖析課堂小結導入課題新知探究典例剖析課堂小結

解：導入課題新知探究典例剖析課堂小結

解：導入課題新知探究典例剖析課堂小結

充分條件充分條件必要條件充要條件

導入課題新知探究典例剖析課堂小結

∴p是q的必要不充分條件.∴p是q的必要不充分條件.∴p是q的充要條件.導入課題新知探究典例剖析課堂小結

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導入課題新知探究典例剖析課堂小結課堂小結本節重點思想方法1，充分條件與必要條件是我們生活中常用的邏輯語言，學好這兩個條件，可以幫助我們更準確地理解實際問題和數學問題.一、充要條件二、充分不必要條件三、必要不充分條件四、既不充分也不必要條件導入課題新知探究典例剖析課堂小結課后作業作業1：求關于x的方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的兩根都大于2的充要條件．

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