專題24高一上學期期中模擬試卷1（B）命題范圍：第一章----第三章第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·安徽·蕪湖一中高一階段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2021·山東·青島二中高一期中）下列函數中，既是偶函數，又是在區間上單調遞減的函數為（

）A． B． C． D．3．（2022·河南·高一階段練習）已知函數的定義域為（

）A． B．C． D．4．（2022·江蘇省橫林高級中學高一階段練習）已知命題“”，若命題的否定為假，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2022·上海市莘莊中學高一階段練習）設，則“且”是“且”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要6．（2022·河南南陽·高一期中）已知，定義在上的函數滿足，且當時，.若在區間上單調遞增，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．87．（2019·山東·嘉祥縣第一中學高一期中）若兩個正實數x，y滿足，且不等式有解，則實數m的取值范圍（

）A． B．C． D．8．（2022·河南南陽·高一期中）已知函數的定義域為，且滿足：，，，則（

）A． B．C．為偶函數 D．為奇函數二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·江蘇·宿遷中學高一期中）若，則下列不等式中正確的有（

）A． B． C． D．10．（2022·遼寧·大連市一0三中學高一階段練習）下列結論中正確的有（

）A．若為正實數，，則B．若a，b，m為正實數，，則C．若，則D．若函數的定義域為，則函數的定義域為11．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高一期中）定義，若函數，且在區間上的值域為，則區間長度可以是（

）A． B． C． D．112．（2022·山西·晉城市第一中學校高一階段練習）定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（

）A．滿足B．在上單調遞減C．的圖象關于直線對稱D．的圖像關于點對稱第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·山西·晉城市第一中學校高一階段練習）函數的定義域為__________.14．（2022·山西·晉城市第一中學校高一階段練習）若函數為奇函數，則__________.15．（2022·黑龍江·鐵人中學高一階段練習）已知是定義域為的奇函數，滿足.若，則______.16．（2022·安徽淮南·高一階段練習）若函數滿足對，，且，都有成立，則實數的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·上海市青浦高級中學高一階段練習）已知或，或，若是的充分條件，求實數m的取值范圍．18．（2022·遼寧·大連市一0三中學高一階段練習）設函數的定義域為集合，集合．(1)求函數的定義域；(2)若，求實數的取值范圍．19．（2022·安徽省定遠中學高一階段練習）已知冪函數的圖像關于原點對稱，且在上為增函數．(1)求表達式；(2)求滿足的的取值范圍．20．（2021·江蘇省灌南高級中學高一階段練習）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數（其中x是儀器的月產量）．(1)將利潤y表示為月產量x的函數；(2)當月產量x為何值時，平均每件產品所獲利潤最大？每件產品的最大利潤為多少元？21．（2022·山西·晉城市第一中學校高一階段練習）已知函數，(1)判斷函數在區間上的單調性，并利用定義證明；(2)若對任意的時，恒成立，求實數的取值范圍.22．（2022·遼寧·大連市一0三中學高一階段練習）已知二次函數．(1)若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．(2)解關于的不等式（其中）．專題24高一上學期期中模擬試卷1（B）命題范圍：第一章----第三章第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·安徽·蕪湖一中高一階段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，故.故選：D.2．（2021·山東·青島二中高一期中）下列函數中，既是偶函數，又是在區間上單調遞減的函數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據函數奇偶性的定義和函數單調性判斷選項即可.【詳解】對于A選項，，故函數為奇函數，在上是減函數，不滿足題意，故錯誤；對于B選項，是二次函數，滿足，故是偶函數，在上單調遞減，故符合題意，正確；對于C選項，，故函數為奇函數，在上是增函數，不滿足題意，故錯誤；對于D選項，，故函數為奇函數，在上是增函數，不合題意，故錯誤；故選：B3．（2022·河南·高一階段練習）已知函數的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據具體函數解析式，分母不為零，根號下大于等于零，聯立不等式，解得答案.【詳解】由題意得，則，解得或．故選：C.4．（2022·江蘇省橫林高級中學高一階段練習）已知命題“”，若命題的否定為假，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】若命題的否定為假，則命題是真命題，由此求解即可．【詳解】若命題的否定為假，則命題“”是真命題當時，有恒成立，符合題意當時，需滿足，解得綜上，實數a的取值范圍是．故選：D．5．（2022·上海市莘莊中學高一階段練習）設，則“且”是“且”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要【答案】B【分析】根據給定的條件，利用充分條件、必要條件的定義，結合不等式的性質判斷作答.【詳解】，若且，則必有且成立，反之，如，滿足且，而且不成立，所以“且”是“且”的必要不充分條件.故選：B6．（2022·河南南陽·高一期中）已知，定義在上的函數滿足，且當時，.若在區間上單調遞增，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．8【答案】B【分析】由題知函數在上單調遞增，在上單調遞減，進而結合題意得或，再根據集合關系求范圍即可得答案.【詳解】解：因為定義在上的函數滿足，所以，函數為周期函數，周期為，因為當時，.所以，函數在上單調遞增，在上單調遞減，因為在區間上單調遞增，所以，即，所以，要使在區間上單調遞增，則或，所以，或，解得或，所以，實數的最小值為.故選：B7．（2019·山東·嘉祥縣第一中學高一期中）若兩個正實數x，y滿足，且不等式有解，則實數m的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題可得，利用基本不等式可得，再利用一元二次不等式的解法即得．【詳解】∵不等式有解，∴，∵，，且，∴，當且僅當，即，時取“＝”，∴，故，即，解得或，∴實數m的取值范圍是．故選：B．8．（2022·河南南陽·高一期中）已知函數的定義域為，且滿足：，，，則（

）A． B．C．為偶函數 D．為奇函數【答案】C【分析】利用賦值法令，求得，判斷A;令，可求得，繼而求出，判斷B;令,可推得，判斷C；舉特例說明，可判斷D.【詳解】令，則，即有，則，A錯誤；令，則，令，則，即，則，B錯誤；令，則，即，故，為偶函數,C正確；令，則，即，由于，故不是奇函數，D錯誤，故選：C.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·江蘇·宿遷中學高一期中）若，則下列不等式中正確的有（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據已知條件，推出，再結合不等式的性質，特殊值法，以及函數的單調性，即可依次求解．【詳解】，，，∴，對于A，由，可得，所以，故A正確；對于B，在上單調遞增，由，可得，故B正確；對于C，當時，，故C錯誤，對于D，，，，故D正確．故選：ABD．10．（2022·遼寧·大連市一0三中學高一階段練習）下列結論中正確的有（

）A．若為正實數，，則B．若a，b，m為正實數，，則C．若，則D．若函數的定義域為，則函數的定義域為【答案】ACD【分析】對于AB，利用作差法分析判斷，對于C，利用不等式的性質判斷，對于D，由可求得結果.【詳解】對于A，因為為正實數，，所以，所以，所以A正確，對于B，因為a，b，m為正實數，，所以，所以，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，由，得，所以函數的定義域為，所以D正確，故選：ACD11．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高一期中）定義，若函數，且在區間上的值域為，則區間長度可以是（

）A． B． C． D．1【答案】AD【分析】根據定義列不等式，得到的解析式，然后畫出函數圖象，根據函數圖象求出區間的長度即可.【詳解】令①，當時，不等式可整理為，解得，故符合要求，當時，不等式可整理為，解得，故，所以不等式①的解為；由上可得，不等式的解為或，所以，令，解得，令，解得或，令，解得或，令，解得或，所以區間的最小長度為1，最大長度為.故選：AD.12．（2022·山西·晉城市第一中學校高一階段練習）定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（

）A．滿足B．在上單調遞減C．的圖象關于直線對稱D．的圖像關于點對稱【答案】ACD【分析】根據題意，結合函數的奇偶性，周期性，對稱性，單調性依次分析選項是否正確，即可得答案．【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，函數滿足，則，是周期為4的周期函數，A正確；對于B，當,，,，，又由為奇函數，則，而，，故在上不具有單調性，B錯誤；對于C，是周期為4的周期函數，則有，變形可得，的圖象關于直線對稱，C正確；對于D，奇函數是周期為4的周期函數，則，變形可得，的圖象關于點對稱，D正確；故選：ACD．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·山西·晉城市第一中學校高一階段練習）函數的定義域為__________.【答案】【分析】根據二次根式，分式，零次冪的性質列出不等式求解函數的定義域即可.【詳解】解：因為所以函數的定義域滿足：，解得：且所以函數的定義域為：.故答案為：.14．（2022·山西·晉城市第一中學校高一階段練習）若函數為奇函數，則__________.【答案】【分析】利用函數是奇函數得到，然后利用方程求解，，即可得的值．【詳解】解：利用奇函數的定義，求．當時，則，所以，所以，，即故．故答案為：．15．（2022·黑龍江·鐵人中學高一階段練習）已知是定義域為的奇函數，滿足.若，則______.【答案】【分析】根據函數為奇函數，且，可證得是周期為周期函數，再由題意求得，即可求得答案.【詳解】是定義域為的奇函數，所以，又因為，，所以，，并且，所以，所以是周期函數，周期為，又，所以.故答案為：.16．（2022·安徽淮南·高一階段練習）若函數滿足對，，且，都有成立，則實數的取值范圍是______．【答案】【分析】首先判斷函數是單調遞減函數，根據分段函數單調遞減的性質，列式求解.【詳解】根據題意，任意實數都有成立，所以函數是上的減函數，則分段函數的每一段單調遞減且在分界點處，所以，解得，所以實數的取值范圍是．故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·上海市青浦高級中學高一階段練習）已知或，或，若是的充分條件，求實數m的取值范圍．【答案】【分析】利用充分條件的概念和集合間的包含關系即可求解.【詳解】因為是的充分條件，所以或或，故，解得，從而實數m的取值范圍為.18．（2022·遼寧·大連市一0三中學高一階段練習）設函數的定義域為集合，集合．(1)求函數的定義域；(2)若，求實數的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據偶次根式和分式有意義的基本要求可構造不等式組求得結果；（2）根據交集結果可得，分別在和的情況下，由包含關系可構造不等式組求得結果.（1）由題意得：，解得：，的定義域.（2），；當時，滿足，則，解得：；當時，由得：，解得：；綜上所述：實數的取值范圍為.19．（2022·安徽省定遠中學高一階段練習）已知冪函數的圖像關于原點對稱，且在上為增函數．(1)求表達式；(2)求滿足的的取值范圍．【答案】(1)(2)．【分析】（1）根據冪函數定義可知解出m，根據函數圖像關于原點對稱判斷出為奇函數確定出表達式.（2）根據函數的單調性和奇偶性，將抽象函數的大小轉換成內函數的大小比較.（1）?，解得或，在上為增函數，不成立，即，．（2），，又為奇函數，，又函數在上遞增，

，

．故的取值范圍為．20．（2021·江蘇省灌南高級中學高一階段練習）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數（其中x是儀器的月產量）．(1)將利潤y表示為月產量x的函數；(2)當月產量x為何值時，平均每件產品所獲利潤最大？每件產品的最大利潤為多少元？【答案】(1)；(2)當時，平均每件產品所獲利潤最大為200元【分析】（1）由總收益減去總成本可得利用函數；（2）求出平均月利潤函數，利用函數的單調性分類討論求得最大值．（1）設每月產量為x臺，則總成本為，從而，（2）設平均每件產品的月利潤為，則，當時，設任意的，則，顯然當時，，當時，，所以，函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，當時，取得最大值為200元；當時，，∵，所以當時，平均每件產品所獲利潤最大為200元．21．（2022·山西·晉城市第一中學校高一階段練習）已知函數，(1)判斷函數在區間上的單調性，并利用定義證明；(2)若對任意的