強度計算.材料疲勞與壽命預測：應變壽命法：應變與應力分析1強度計算基礎1.1應力與應變的概念1.1.1應力應力（Stress）是材料內部單位面積上所承受的力，通常用希臘字母σ表示。在工程計算中，應力分為正應力（σ）和切應力（τ）。正應力是垂直于材料截面的應力，而切應力則是平行于材料截面的應力。應力的單位是帕斯卡（Pa），在工程中常用兆帕（MPa）表示。1.1.2應變應變（Strain）是材料在受力作用下發生的形變程度，通常用ε表示。應變分為線應變和剪應變。線應變是材料在受力方向上的長度變化與原長度的比值，而剪應變則是材料在切應力作用下發生的角形變。應變是一個無量綱的量。1.2材料的彈性與塑性行為材料在受力作用下，其行為可以分為彈性階段和塑性階段。1.2.1彈性階段在彈性階段，材料的形變與所受的應力成正比，遵循胡克定律。這意味著，當外力去除后，材料能夠完全恢復到原來的形狀。彈性模量（E）是描述材料彈性行為的重要參數，它定義為應力與應變的比值。1.2.2塑性階段當應力超過材料的彈性極限時，材料進入塑性階段。在這一階段，材料的形變不再與應力成正比，即使去除外力，材料也無法完全恢復到原來的形狀，這種形變稱為塑性形變。1.3應力應變曲線的解讀應力應變曲線是描述材料在受力作用下應力與應變關系的圖形。通過分析應力應變曲線，可以了解材料的彈性模量、屈服強度、極限強度和塑性行為等關鍵特性。1.3.1彈性模量的計算假設我們有以下數據點，代表材料在不同應力下的應變：應力（MPa）應變500.00021000.00041500.00062000.0008我們可以使用這些數據點來計算材料的彈性模量：#數據點

stress=[50,100,150,200]#應力（MPa）

strain=[0.0002,0.0004,0.0006,0.0008]#應變

#計算彈性模量

#彈性模量=應力/應變

#選擇應力應變曲線的線性部分進行計算

E=stress[1]/strain[1]

print(f"彈性模量E={E}MPa")1.3.2屈服強度的確定屈服強度是材料開始發生塑性形變的應力點。在應力應變曲線中，屈服強度通常對應于曲線開始偏離直線的部分。確定屈服強度需要對曲線進行仔細分析，有時需要使用特定的算法來確定這一轉折點。1.3.3極限強度的識別極限強度是材料能夠承受的最大應力，超過這一應力，材料將發生斷裂。在應力應變曲線中，極限強度通常對應于曲線的峰值。通過以上內容，我們對強度計算的基礎有了初步的了解，包括應力與應變的概念、材料的彈性與塑性行為以及如何解讀應力應變曲線。這些知識是進行材料疲勞與壽命預測的基礎，特別是在應變壽命法的應用中。2材料疲勞理論2.1疲勞現象與S-N曲線疲勞現象是材料在循環應力或應變作用下，即使應力或應變遠低于材料的靜載強度，也會發生斷裂的一種現象。這種現象在工程結構和機械零件中尤為常見，是評估材料壽命和設計可靠性的重要因素。S-N曲線，即應力-壽命曲線，是描述材料疲勞特性的基本工具。它通過實驗數據，表示材料在不同應力水平下所能承受的循環次數N與應力S之間的關系。S-N曲線通常在對數坐標系中繪制，以直觀展示材料在高應力下的低壽命和低應力下的高壽命特性。2.1.1示例：S-N曲線的繪制假設我們有以下實驗數據：循環次數N應力S(MPa)10000200500001801000001605000001401000000120我們可以使用Python的matplotlib庫來繪制S-N曲線：importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#實驗數據

N=[10000,50000,100000,500000,1000000]

S=[200,180,160,140,120]

#使用對數坐標

plt.loglog(N,S,marker='o')

#添加標題和標簽

plt.title('S-NCurveExample')

plt.xlabel('NumberofCycles(N)')

plt.ylabel('Stress(S)[MPa]')

#顯示圖形

plt.show()2.2應變壽命法的基本原理應變壽命法，也稱為ε-N法，是評估材料疲勞壽命的另一種方法，尤其適用于低周疲勞（LBF）和高周疲勞（HCF）的過渡區域。這種方法基于材料的應變響應，而不是應力，來預測材料的疲勞壽命。應變壽命法通常使用ε-N曲線，其中ε是應變，N是循環次數。2.2.1示例：ε-N曲線的繪制假設我們有以下應變壽命數據：循環次數N應變ε(×10^-3)1000100050008001000060050000400100000200使用Python繪制ε-N曲線：#實驗數據

N=[1000,5000,10000,50000,100000]

epsilon=[1000,800,600,400,200]

#使用對數坐標

plt.loglog(N,epsilon,marker='o')

#添加標題和標簽

plt.title('ε-NCurveExample')

plt.xlabel('NumberofCycles(N)')

plt.ylabel('Strain(ε)[×10^-3]')

#顯示圖形

plt.show()2.3疲勞極限與疲勞強度疲勞極限，或稱疲勞強度，是指材料在無限次循環加載下不會發生疲勞斷裂的最大應力或應變值。對于某些材料，當循環次數達到一定值時，材料的疲勞強度趨于穩定，這個值即為疲勞極限。疲勞強度的評估通常需要通過疲勞試驗來確定，試驗中材料在不同應力或應變水平下進行循環加載，直到發生斷裂，從而繪制出S-N或ε-N曲線，進而確定疲勞極限。2.3.1示例：疲勞極限的計算假設我們有以下S-N曲線數據：循環次數N應力S(MPa)100030010000250100000200100000015010000000150我們可以觀察到，當循環次數N達到10000000時，應力S穩定在150MPa，這可以被視為材料的疲勞極限。#實驗數據

N=[1000,10000,100000,1000000,10000000]

S=[300,250,200,150,150]

#尋找疲勞極限

fatigue_limit=S[-1]#假設最后一個數據點的應力為疲勞極限

#輸出疲勞極限

print(f"Thefatiguelimitis{fatigue_limit}MPa.")以上示例和數據僅用于教學目的，實際應用中，疲勞極限的確定可能需要更復雜的分析和試驗數據的統計處理。3應變壽命法詳解3.1應變控制疲勞試驗應變控制疲勞試驗是材料疲勞測試的一種方法，主要用于研究材料在不同應變水平下的疲勞性能。在試驗中，試樣受到周期性的應變加載，通過測量試樣在不同應變幅度下的循環次數至斷裂，可以得到材料的應變-壽命曲線。3.1.1原理在應變控制疲勞試驗中，試樣通常被固定在試驗機上，通過施加周期性的位移來產生應變。試驗機可以精確控制應變的大小和頻率，從而模擬材料在實際應用中的疲勞載荷情況。試驗的關鍵參數包括應變幅度（εa）和平均應變（εm），它們共同決定了試樣所受的應變循環。3.1.2內容試樣準備：選擇合適的材料試樣，確保試樣表面光滑，無明顯缺陷。試驗機設置：設定試驗機的應變控制模式，選擇應變幅度和頻率。數據記錄：記錄試樣在不同應變幅度下的循環次數至斷裂。結果分析：根據試驗數據，繪制應變-壽命曲線，分析材料的疲勞特性。3.2應變-壽命方程的建立應變-壽命方程是描述材料疲勞壽命與應變幅度之間關系的數學模型。最常用的應變-壽命方程是Manson-Coffin方程，它基于應變控制疲勞試驗數據，通過擬合得到材料的疲勞壽命預測模型。3.2.1原理Manson-Coffin方程基于應變控制疲勞試驗數據，將材料的疲勞壽命（Nf）與應變幅度（εa）之間的關系表示為冪律形式：N其中，C和m是材料特性參數，需要通過試驗數據擬合得到。3.2.2內容數據收集：從應變控制疲勞試驗中收集應變幅度與疲勞壽命的數據。參數擬合：使用統計軟件或編程語言（如Python）對數據進行擬合，得到C和m的值。模型驗證：將擬合得到的模型應用于未試驗的應變幅度，驗證模型的預測能力。3.2.3示例代碼假設我們有以下應變控制疲勞試驗數據：應變幅度（εa）疲勞壽命（Nf）0.0011000000.002500000.003250000.004125000.0056250使用Python進行Manson-Coffin方程的參數擬合：importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

#定義Manson-Coffin方程

defmanson_coffin(epsilon_a,C,m):

returnC*(epsilon_a)**(-m)

#試驗數據

epsilon_a=np.array([0.001,0.002,0.003,0.004,0.005])

Nf=np.array([100000,50000,25000,12500,6250])

#擬合參數

params,_=curve_fit(manson_coffin,epsilon_a,Nf)

#輸出擬合參數

C,m=params

print(f"C={C},m={m}")3.3材料的疲勞壽命預測材料的疲勞壽命預測是利用應變-壽命方程，結合材料的應變-應力關系，預測材料在實際工作條件下的疲勞壽命。3.3.1原理在實際應用中，材料受到的載荷往往是復雜的，包括靜態載荷和動態載荷。通過將實際工作條件下的應變轉換為等效應變幅度，然后代入應變-壽命方程，可以預測材料的疲勞壽命。3.3.2內容應變-應力轉換：使用材料的應力-應變曲線，將實際工作條件下的應力轉換為應變。等效應變幅度計算：對于復雜的載荷情況，計算等效應變幅度。壽命預測：將等效應變幅度代入應變-壽命方程，預測材料的疲勞壽命。3.3.3示例代碼假設我們已經得到了材料的Manson-Coffin方程參數C和m，現在需要預測在實際工作條件下材料的疲勞壽命。實際工作條件下的應力為σ，材料的彈性模量為E。#定義實際工作條件下的應力

sigma=100#單位：MPa

#材料的彈性模量

E=200000#單位：MPa

#計算應變

epsilon=sigma/E

#計算等效應變幅度（假設為單向拉伸）

epsilon_a=epsilon

#使用Manson-Coffin方程預測疲勞壽命

Nf_predicted=manson_coffin(epsilon_a,C,m)

print(f"預測的疲勞壽命：{Nf_predicted}")注意：在實際應用中，等效應變幅度的計算可能需要考慮應力-應變循環的復雜性，如應力比、應力路徑等。上述示例僅用于說明基本原理。4應力分析技術4.1靜態應力分析4.1.1原理靜態應力分析主要關注在結構或材料上施加的恒定載荷下產生的應力。這種分析通常在設計階段進行，以確保結構在預期的靜態載荷下不會發生破壞。靜態應力分析基于彈性力學的基本方程，包括平衡方程、幾何方程和物理方程，通過求解這些方程，可以得到結構內部的應力分布。4.1.2內容平衡方程：描述了在任意點上，作用力和反作用力的平衡狀態。幾何方程：連接了位移和應變，反映了材料的變形。物理方程：即胡克定律，描述了應力和應變之間的關系。4.1.3示例假設我們有一個簡單的梁，長度為L，承受著均勻分布的載荷q。我們使用Python的SciPy庫來計算梁的彎曲應力。importnumpyasnp

fromegrateimportquad

#定義參數

L=1.0#梁的長度

q=10.0#均勻分布載荷

I=1.0#梁的截面慣性矩

b=0.1#梁的寬度

h=0.1#梁的高度

#計算最大彎矩

defmoment(x):

returnq*x*(L-x)/2

M_max,_=quad(moment,0,L)

#計算最大彎曲應力

sigma_max=M_max*h/(2*I)

print(f"最大彎曲應力為:{sigma_max}N/m^2")這段代碼首先定義了梁的參數，然后使用積分計算了梁的最大彎矩。最后，通過最大彎矩和截面慣性矩計算了最大彎曲應力。4.2動態應力分析4.2.1原理動態應力分析考慮了隨時間變化的載荷對結構的影響，如振動、沖擊或周期性載荷。動態分析通常更復雜，因為它需要考慮材料的動態特性，如阻尼和頻率響應。動態應力分析通常使用有限元方法(FEM)或邊界元方法(BEM)來求解。4.2.2內容動力學方程：描述了結構在動態載荷下的運動狀態。模態分析：用于確定結構的固有頻率和模態形狀。諧響應分析：分析結構在周期性載荷下的響應。4.2.3示例使用Python的SciPy庫進行模態分析，計算一個簡單系統的固有頻率和模態形狀。importnumpyasnp

fromscipy.linalgimporteig

#定義質量矩陣和剛度矩陣

M=np.array([[1,0],[0,1]])#質量矩陣

K=np.array([[100,-50],[-50,100]])#剛度矩陣

#求解固有頻率和模態形狀

eigenvalues,eigenvectors=eig(K,M)

#計算固有頻率

omega=np.sqrt(eigenvalues)

frequencies=omega/(2*np.pi)

print(f"固有頻率為:{frequencies}Hz")

print(f"模態形狀為:{eigenvectors}")這段代碼定義了一個簡單的二自由度系統，通過求解質量矩陣和剛度矩陣的特征值和特征向量，得到了系統的固有頻率和模態形狀。4.3應力集中與應力松弛4.3.1原理應力集中發生在結構的幾何不連續處，如孔洞、缺口或形狀突變，導致局部應力遠高于平均應力。應力松弛則是材料在恒定應變下，應力隨時間逐漸減小的現象，通常與材料的蠕變行為相關。4.3.2內容應力集中因子：用于量化應力集中的程度。應力松弛函數：描述了應力隨時間變化的規律。4.3.3示例計算一個圓孔板在均勻拉伸載荷下的應力集中因子。importmath

#定義參數

r=0.05#圓孔半徑

a=0.2#圓孔到板邊緣的距離

sigma_far=100.0#遠場應力

#計算應力集中因子

Kt=1+(2*r/a)*math.log(2*a/r)

#計算圓孔邊緣的應力

sigma_hole=Kt*sigma_far

print(f"應力集中因子為:{Kt}")

print(f"圓孔邊緣的應力為:{sigma_hole}N/m^2")這段代碼首先定義了圓孔板的參數，然后計算了應力集中因子Kt，最后通過應力集中因子計算了圓孔邊緣的應力。以上示例展示了如何使用Python進行靜態和動態應力分析，以及應力集中因子的計算。這些方法在工程設計和材料科學中有著廣泛的應用。5應變分析技術5.1應變測量方法應變測量是材料力學性能分析的基礎，主要通過以下幾種方法實現：電阻應變片法：利用金屬或半導體材料的電阻隨應變變化的特性，將應變片貼在待測材料表面，通過測量電阻變化來計算應變。此方法精度高，應用廣泛。光學測量法：包括全息干涉法、數字圖像相關技術（DIC）等，通過光學原理捕捉材料表面的變形，適用于非接觸式測量，能提供全場應變信息。激光掃描法：利用激光掃描材料表面，通過分析反射光的變化來測量應變，適用于高精度、高速度的測量需求。5.1.1代碼示例：使用Python進行應變片數據處理importnumpyasnp

#假設應變片原始電阻為120歐姆，電阻變化量為2歐姆

R0=120#原始電阻

dR=2#電阻變化量

P=2#電阻應變片的靈敏度系數

#計算應變

epsilon=(dR/R0)*(1/P)

print(f"計算得到的應變值為：{epsilon}")5.2應變分布與應變路徑應變分布描述了材料內部應變隨位置變化的情況，而應變路徑則反映了應變隨時間變化的歷程。這兩者對于理解材料在復雜載荷下的行為至關重要。5.2.1應變分布在材料受力時，其內部的應變并不均勻，特別是在應力集中區域。應變分布的分析有助于識別材料中的高應力區域，從而預測潛在的疲勞裂紋位置。5.2.2應變路徑應變路徑分析關注的是材料在不同載荷作用下應變隨時間的變化規律，這對于預測材料的疲勞壽命和損傷累積至關重要。5.3應變能與疲勞損傷應變能是材料在受力過程中儲存的能量，而疲勞損傷則是材料在反復載荷作用下逐漸積累的損傷。應變能與疲勞損傷的關系是材料疲勞分析的核心。5.3.1應變能材料在受力時，其內部會產生應變能，這部分能量在載荷去除后可能部分或全部釋放。應變能的大小與材料的彈性模量、應變大小以及應變歷程有關。5.3.2疲勞損傷疲勞損傷是材料在反復載荷作用下，由于微觀缺陷的擴展和累積，導致材料性能下降的過程。疲勞損傷的累積遵循一定的規律，如Miner法則，該法則認為材料的總損傷等于各次載荷作用下損傷的累加。5.3.3代碼示例：使用Python計算應變能importnumpyasnp

#假設材料的彈性模量為200GPa，泊松比為0.3，應變為0.001

E=200e9#彈性模量，單位：Pa

nu=0.3#泊松比

epsilon=0.001#應變

#計算應變能密度

U=0.5*E*(1-nu)*epsilon**2

print(f"計算得到的應變能密度為：{U}J/m^3")5.3.4疲勞損傷累積示例假設材料在不同載荷下的疲勞損傷分別為0.1、0.2、0.3，使用Miner法則計算總損傷。#疲勞損傷值

damage_values=[0.1,0.2,0.3]

#使用Miner法則計算總損傷

total_damage=sum(damage_values)

print(f"根據Miner法則計算得到的總損傷為：{total_damage}")以上示例展示了如何使用Python進行應變能密度的計算以及疲勞損傷的累積分析，這些是材料疲勞與壽命預測中應變壽命法的關鍵步驟。6壽命預測方法6.1基于應變的壽命預測模型在材料疲勞與壽命預測領域，基于應變的壽命預測模型是一種關鍵工具，用于評估材料在循環載荷作用下的疲勞壽命。這種模型特別適用于預測在復雜載荷路徑下材料的疲勞行為，例如在航空、汽車和機械工程中常見的非比例載荷情況。6.1.1原理基于應變的壽命預測模型主要依賴于材料的應變-壽命曲線，也稱為ε-N曲線。這些曲線通過實驗數據獲得，展示了材料在不同應變水平下的循環次數至失效。模型通常包括以下步驟：應變計算：首先，需要計算材料在給定載荷下的應變。這可以通過有限元分析（FEA）或實驗測試完成。應變路徑分析：分析應變隨時間的變化，確定最大和最小應變值，以及應變比（R比值）。應變-壽命曲線擬合：使用實驗數據擬合應變-壽命曲線，常見的擬合方法包括Morrow、Goodman和Soderberg修正的ε-N曲線。壽命預測：基于應變-壽命曲線，預測材料在特定應變水平下的循環壽命。6.1.2示例假設我們有以下材料的應變-壽命數據：應變ε循環次數N0.00110000000.0025000000.0032000000.0041000000.00550000我們可以使用Python的numpy和scipy庫來擬合這些數據到一個冪律模型：importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

#應變-壽命數據

strain_data=np.array([0.001,0.002,0.003,0.004,0.005])

cycles_data=np.array([1000000,500000,200000,100000,50000])

#冪律模型函數

defpower_law(strain,A,n):

returnA*(strain**n)

#擬合數據

params,_=curve_fit(power_law,strain_data,cycles_data)

#輸出擬合參數

A,n=params

print(f"擬合參數A:{A},n:{n}")

#預測在應變0.0035下的循環次數

predicted_cycles=power_law(0.0035,A,n)

print(f"預測循環次數:{predicted_cycles}")6.2疲勞累積損傷理論疲勞累積損傷理論是評估材料在不同載荷作用下疲勞壽命的一種方法。其中，最著名的理論是Miner的線性累積損傷理論，它假設材料的總損傷是各個載荷循環損傷的線性疊加。6.2.1原理Miner理論基于以下假設：材料的總損傷是各個載荷循環損傷的線性疊加。每個載荷循環對材料的損傷貢獻是其循環次數與該應變水平下材料的總循環次數至失效的比值。6.2.2示例假設我們有以下材料的應變-壽命數據和一個實際的載荷譜：應變ε循環次數N0.00110000000.0025000000.0032000000.0041000000.00550000實際載荷譜為：應變ε循環次數0.002100000.00350000.0042000我們可以使用Python來計算累積損傷：#應變-壽命數據

strain_life_data={

0.001:1000000,

0.002:500000,

0.003:200000,

0.004:100000,

0.005:50000

}

#實際載荷譜

load_spectrum={

0.002:10000,

0.003:5000,

0.004:2000

}

#累積損傷計算

damage=0

forstrain,cyclesinload_spectrum.items():

total_cycles=strain_life_data[strain]

damage+=cycles/total_cycles

print(f"累積損傷:{damage}")如果累積損傷達到1，表示材料將失效。6.3剩余壽命評估與預測剩余壽命評估與預測是基于材料當前的損傷狀態和未來的載荷譜，來預測材料在失效前還能承受多少循環次數或時間。6.3.1原理剩余壽命評估通常包括以下步驟：當前損傷狀態評估：使用疲勞累積損傷理論計算材料當前的損傷狀態。未來載荷譜分析：確定材料將要承受的載荷譜。剩余壽命預測：基于當前損傷狀態和未來載荷譜，預測材料的剩余壽命。6.3.2示例假設我們已經計算出材料的累積損傷為0.6，并且我們知道材料在應變0.003下的總循環次數至失效為200000次。我們可以預測剩余壽命如下：#當前損傷狀態

current_damage=0.6

#材料在應變0.003下的總循環次數至失效

total_cycles_to_failure=200000

#剩余損傷

remaining_damage=1-current_damage

#剩余壽命預測

remaining_life_cycles=remaining_damage*total_cycles_to_failure

print(f"預測剩余壽命循環次數:{remaining_life_cycles}")以上示例和原理詳細解釋了基于應變的壽命預測模型、疲勞累積損傷理論以及剩余壽命評估與預測的基本概念和應用方法。通過這些工具，工程師可以更準確地預測材料在實際應用中的疲勞壽命，從而優化設計和維護策略。7金屬材料的疲勞壽命預測案例7.1引言金屬材料在循環載荷作用下，即使應力低于其屈服強度，也可能發生疲勞破壞。應變壽命法，即ε-N曲線法，是預測材料疲勞壽命的一種重要方法，它基于材料的塑性應變來評估疲勞性能。7.2應變壽命法原理應變壽命法通過實驗確定材料在不同應變幅下的疲勞壽命，通常使用對數坐標表示，形成ε-N曲線。此曲線分為兩個區域：高周疲勞區和低周疲勞區。在高周疲勞區，材料的疲勞壽命主要受彈性應變控制；在低周疲勞區，塑性應變成為主要因素。7.3案例分析假設我們有某金屬材料的應變壽命數據，如下所示：應變幅εa疲勞壽命N0.00110000000.0025000000.0051000000.01100000.0210000.051000.1107.3.1數據分析與ε-N曲線繪制使用Python的matplotlib和numpy庫，我們可以繪制ε-N曲線。importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#數據點

strain_amplitude=np.array([0.001,0.002,0.005,0.01,0.02,0.05,0.1])

fatigue_life=np.array([1000000,500000,100000,10000,1000,100,10])

#繪制ε-N曲線

plt.loglog(strain_amplitude,fatigue_life,'o-',label='ε-NCurve')

plt.xlabel('應變幅εa')

plt.ylabel('疲勞壽命N')

plt.title('金屬材料的應變壽命曲線')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()7.3.2疲勞壽命預測假設我們有一組新的應變幅數據，需要預測其疲勞壽命。我們可以使用插值方法，如線性插值，來預測未知點的疲勞壽命。#新的應變幅數據

new_strain_amplitude=np.array([0.003,0.008,0.015])

#使用線性插值預測疲勞壽命

predicted_life=erp(new_strain_amplitude,strain_amplitude,fatigue_life)

print("預測的疲勞壽命：",predicted_life)7.4結論通過應變壽命法，我們可以有效地預測金屬材料在不同應變幅下的疲勞壽命，為材料選擇和工程設計提供重要依據。8復合材料的應變壽命分析8.1引言復合材料因其高比強度和比剛度，在航空航天、汽車和建筑等領域得到廣泛應用。應變壽命分析對于評估復合材料的疲勞性能至關重要。8.2應變壽命分析方法復合材料的應變壽命分析通常采用多軸疲勞分析方法，考慮復合材料在不同載荷方向上的應變響應。常見的分析方法包括最大應變法、等效應變法和損傷累積理論。8.2.1最大應變法最大應變法基于材料在疲勞過程中最大應變值來預測壽命。對于復合材料，通常關注纖維方向和垂直于纖維方向的最大應變。8.2.2等效應變法等效應變法通過將多軸應變轉換為等效單軸應變，然后使用單軸應變壽命數據進行壽命預測。8.2.3損傷累積理論損傷累積理論，如Palmgren-Miner線性損傷累積理論，用于預測復合材料在復雜載荷譜下的疲勞壽命。8.3案例分析假設我們有復合材料在不同載荷方向下的應變數據，以及相應的疲勞壽命數據。8.3.1數據分析使用Python進行數據分析，可以識別復合材料在不同方向上的疲勞特性。#示例數據

strain_data={

'fiber_direction':[0.001,0.002,0.005,0.01],

'transverse_direction':[0.0005,0.001,0.002,0.005]

}

fatigue_life_data={

'fiber_direction':[1000000,500000,100000,10000],

'transverse_direction':[500000,250000,50000,5000]

}

#繪制應變壽命曲線

plt.loglog(strain_data['fiber_direction'],fa