試卷類型：A2024年陜西省初中學業水平考試摸底調研試題數學學科注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試時間120分鐘。2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）。3．請在答題卡上各題的規定區域內作答，否則作答無效。4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆涂黑。5．考試結束，本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題目要求的）1．下列四個數中，最小的數是（）A．1 B．0 C． D．-2．如圖，是某商場的休息椅，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，是上的點，若，則的度數為（）A． B． C． D．4．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．5．將一次函數的圖象沿軸向上平移個單位長度后經過點，則的值為（）A．7 B．6 C.5 D．46．如圖，是的中位線，是的中點，的延長線交于點，若，，則的長為（）A．10 B．12 C．8 D．147．如圖，內接于經過圓心，過點作，交于點，交于點．若，則的長是（）A．3 B．2 C.5 D．48．如圖是二次函數的圖象，給出以下結論：①；②；③；④；⑤當時，隨的增大而增大，其中正確的是（）A．①②④ B．②③4⑤ C．①③④ D．①③⑤第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．若點與關于原點對稱，則的值為______．10．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是______．11．如圖，在正五邊形的內部以為邊作正方形，連接，則的度數為______．12．菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點在軸上，頂點在反比例函數的圖象上，若菱形的面積為8，則這個反比例函數的表達式為______．13．如圖，在等邊中，，以點為圓心，半徑為2作，點是邊上的一個動點，過點作與相切于點，則線段的最小值為______．三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）14．（本題滿分5分）解不等式：．15．（本題滿分5分）計算：．16．（本題滿分5分）化簡：（．17．（本題滿分5分）如圖，在鈍角中，，請用尺規作圖法，在上求作一點，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（本題滿分5分）如圖，在中，點分別在邊上，連接，且。請從下面三個條件：①；②；③中，選擇一個合適的作為已知條件，使為菱形，寫出證明過程．19．（本題滿分5分）秦腔，別稱“梆子腔”，中國漢族最古老的戲劇之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是華夏民族文化的瑰寶，是戲曲音樂文化發展的根基，它深刻詮釋了漢文化的發展，成為了中華民族精神財富的組成部分，同時也承載著廣大西部地區人民的精神寄托，是人們互相交流情感的一種方式．李爺爺，劉爺爺兩位秦腔愛好者都想參加中老年俱樂部的匯演活動，需要各自從下面四部曲目中分別隨機選擇一部進行表演，如圖所示，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．A．周仁回府 B．三娘教子 C．白蛇傳 D．龍鳳呈祥（1）李爺爺從中隨機抽取一張，卡片正面是“D．龍鳳呈祥”的概率是______；（2）若李爺爺先從這4張卡片中隨機抽取一張，不放回，劉爺爺再從剩下的3張卡片中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求他們兩人中，有一個人抽中“A．周仁回府”這個曲目的概率．20．（本題滿分5分）2024龍年春晚主題為“龍行龘龘（dá），欣欣家國”，“龘”這個字引發一波熱門關注．據記載，“龘”出自第一部楷書字典《玉篇》，“龍行龘龘”形容龍騰飛的樣子，昂揚而熱烈．某服裝店購進一款印有“龘”字圖案的上衣，據店長統計，該款上衣12月份銷售量為150件，2月份銷售量為216件，求該款上衣銷售量的月平均增長率．21．（本題滿分6分）如圖，在綜合與實踐活動中，小辰所在的數學興趣小組要利用測角儀測量塔的高度，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點在同一條水平直線上，且．小辰在處用測角儀測得塔頂部的仰角為，在觀景臺處測得塔頂部的仰角為．請你根據以上數據，幫小辰求出塔的高度．（結果保留整數；參考數據：）22．（本題滿分7分）春節是中國重要的傳統節日之一，陽光中學組織學生參加關于中國傳統文化知識的線上測試活動．為了解七、八年級學生此次線上測試活動的成績情況，分別隨機在七、八年級各抽取了20名學生的成績進行整理和分析，下面給出部分信息．抽取的七、八年級學生測試成績統計表年級平均分中位數眾數七mn95八93.595k根據以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統計圖；扇形統計圖中圓心角______°；（2）分別求出表格中的值；（3）該校七年級學生有500人，八年級學生有400人，若95分及以上為優秀，請估計該校七、八年級此次線上測試成績優秀的總人數．23．（本題滿分7分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象在第一象限交于點，與軸交于點，與軸交于點．（1）求該反比例函數的表達式；（2）若點在軸上，且，求點的坐標．24．（本題滿分8分）如圖，四邊形內接于，延長到點，連接交于點，且．（1）求證：平分；（2）若，求的長．25．（本題滿分8分）如圖，是某景區步行街修建的一個橫斷面為拋物線的拱形大門，點為頂點，其高為9米，寬為18米，以點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系．矩形是安裝的一個“光帶”，且點在拋物線上，點在上．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）求所需的三根"光帶"的長度之和的最大值，并寫出此時的長．26．（本題滿分10分）（1）如圖1，在矩形中，為邊上一點，請在的延長線上找一點，使得，并說明理由；（2）如圖2，某新修建的公園有一塊五邊形空地，已知，，點在邊上，且．園區管理人員計劃將這塊空地種植牡丹，吸引游客觀賞打卡．為了方便游客行走，要在其中間修一條過點的筆直小路（路的寬度不計），使得小路的另一出口在上的點處，且恰好將五邊形分成面積相等的兩部分．請你幫園區管理人員確定出點到點的距離，并求出小路的長．圖1圖2

絕密★啟用前試卷類型：A2024年陜西省初中學業水平考試摸底調研試題數學學科參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）題號12345678答案DBCDABCC二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．510．且11．81°12．13．【解析】如圖，連接，作于點，則．在等邊中，，．與相切于點，，且當的值最小時，的值最小，當時，最小為．三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）14．（本題滿分5分）解：去分母，得：，移項、合并同類項，得，系數化為1，得。15．（本題滿分5分）解：原式．16．（本題滿分5分）解：原式．17．（本題滿分5分）解：如圖，點M即為所作．（答案不唯一，也可作的平分線等，合理即可）18．（本題滿分5分）解：選擇①；證明：四邊形是平行四邊形，．在和中，，，，平行四邊形為菱形．或選擇③；證明：四邊形是平行四邊形，．在和中，，，，平行四邊形為菱形．19．（本題滿分5分）解：（1）；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結果，其中有一個人抽中“A．周仁回府”這個曲目的結果有6種，故所求概率．20．（本題滿分5分）解：設該款上衣銷售量的月平均增長率為，根據題意，得，解得，（舍去），答：該款上衣銷售量的月平均增長率為。21．（本題滿分6分）解：在中，，．如圖，過點作，垂足為點，由題意得，，在中，，，故可設，．在中，，，，解得：，故塔的高度約為16m．22．（本題滿分7分）解：（1）補全條形統計圖如圖所示；18；（2）（分）；將七年級抽取的20名學生測試成績按從小到大的順序排列后，第10，11個數據分別為95，95，故中位數（分）；由扇形統計圖可知，成績100分的百分比最大，故眾數（分）；（3）（人），答：估計該校七、八年級此次線上測試成績優秀的總人數有565人．23．（本題滿分7分）解：（1）由題意知，將點代入，得，即，．又點在反比例函數的圖象上，，反比例函數的表達式為；（2）由題意求得點的坐標為，設，可得，，解得：或，點的坐標為或．24．（本題滿分8分）（1）證明：，．，，四邊形內接于，，，即平分（2）解：，，，．，，由勾股定理，得，，，即，，，．25．（本題滿分8分）解：（1）由題意知，頂點，可設該拋物線的函數表達式為．拋物線過原點，，解得，該拋物線的函數表達式為；（2）設點的坐標為，則．根據拋物線的軸對稱性質，可得，故，，當米時，三根“光帶