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文檔簡介

第9章

平面向量章末復習提升網絡構建

要點聚焦內容索引網絡構建形成體系1要點聚焦

類型突破2要點一平面向量的線性運算及應用向量線性運算的基本原則和求解策略(1)基本原則：向量的加法、減法和數乘運算統稱為向量的線性運算.向量的線性運算的結果仍是一個向量，因此，對它們的運算法則、運算律的理解和運用要注意向量的大小和方向兩個方面.(2)求解策略：①向量是一個有“形”的幾何量，因此在進行向量線性運算時，一定要結合圖形，這是研究平面向量的重要方法與技巧.0－1∴m＝－1.B要點二向量的數量積數量積運算是向量運算的核心，利用向量數量積可以解決以下問題：(1)設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的夾角和模的問題(2)求a·b的最小值，并求出此時a與b的夾角θ的大小.又∵0°≤θ≤180°，∴θ＝60°.B要點三平面向量在幾何中的應用把幾何圖形放到適當的坐標系中，就賦予了有關點與向量具體的坐標，這樣就能進行相應的代數運算和向量運算，從而解決問題.這樣的解題方法具有普遍性.A解析由題意，得∠AOC＝90°，故以O為坐標原點，OC，OA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖，【訓練3】

在△ABC中，AB＝AC，D為AB的中點，E為△ACD的重心，F為△ABC的外心，證明：EF⊥CD.

證明

以BC的中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系.設A(0，b)，B(－a，0)，C(a，0)，易知△ABC的外心F在y軸上，可設為(0，y).要點四平面向量在物理中的應用把物理問題轉化為數學問題，建立以向量為主體的數學模型求出數學模型的有關解，然后回到問題的初始狀態，解釋相關的物理現象，從而得出答案.【例4】

奧運會帆船比賽是借助風帆推動船只在規定距離內競速的一項水上運動.如果一帆船所受的風力方向為北偏東30°，速度大小為20km/h，此時水的流向是正東，流速大小為20km/h，若不考慮其他因素，求帆船行駛的速度大小與方向.

解

如圖所示，建立平面直角坐標系(x軸的正方向為東，y軸的正方向為北).風力的方向為北偏東30°，速度大小為|v1|＝20km/h，水流的方向為正東，速度大小為|v2|＝20km/h，帆船行駛的速度為v，則v＝v1＋v2.則帆船行駛的速度∵α為銳角，∴α＝30°.解

因為F1，F2，F3

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