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文檔簡介
安徽省合肥市、安慶市名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸有兩個交點(m,0),(m-6,0),該函數(shù)圖像向下平移n個單位長度時與x軸有且只有一個交點,則n的值是()A.3 B.6 C.9 D.362.的相反數(shù)是()A. B.﹣ C.﹣ D.3.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,所得幾何體()A.主視圖不變,左視圖不變B.左視圖改變,俯視圖改變C.主視圖改變,俯視圖改變D.俯視圖不變,左視圖改變4.根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負數(shù),下列負數(shù)中最大的是()A.-1 B.-12 C.-5.下列二次根式中,的同類二次根式是()A. B. C. D.6.∠BAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖,則tan∠BAC的值為()A. B. C. D.7.如圖,在平面直角坐標系中,正方形的頂點在軸上,且,,則正方形的面積是()A. B. C. D.8.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.9.小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口,每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同,小紅希望小學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈,但實際這樣的機會是()A. B. C. D.10.估計+1的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍時,稱之為“倍根方程”.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+(m﹣2)x﹣2m=0是“倍根方程”,那么m的值為_____.12.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再從B地向正南方向走200米到C地,此時王英同學(xué)離A地的距離是_____米.13.已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣3=0的一個根是x=﹣1,則另一根為_____.14.如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點,那么k的取值范圍是______.15.如圖,⊙O的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,則弧BD的長為________.16.如圖,在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A1,A2,A3,A4,…,An,分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分別為B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一組Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切,記作ctanα,即ctanα=角α的鄰邊角(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB=_____;(2)ctan60°=_____;(3)如圖2,已知:△ABC中,∠B是銳角,ctanC=2,AB=10,BC=20,試求∠B的余弦cosB的值.18.(8分)廬陽春風(fēng)體育運動品商店從廠家購進甲,乙兩種T恤共400件,其每件的售價與進貨量(件)之間的關(guān)系及成本如下表所示:T恤每件的售價/元每件的成本/元甲50乙60(1)當(dāng)甲種T恤進貨250件時,求兩種T恤全部售完的利潤是多少元;若所有的T恤都能售完,求該商店獲得的總利潤(元)與乙種T恤的進貨量(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;在(2)的條件下,已知兩種T恤進貨量都不低于100件,且所進的T恤全部售完,該商店如何安排進貨才能使獲得的利潤最大?19.(8分)如圖,已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米,壩高14米,背水坡AB的坡度為1:3,迎水坡CD的坡度為1:1.求:(1)背水坡AB的長度.(1)壩底BC的長度.20.(8分)在東營市中小學(xué)標準化建設(shè)工程中,某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據(jù)學(xué)校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低.21.(8分)小明和小亮玩一個游戲:取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片,上面分別標有數(shù)字2、3、4(背面完全相同),現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和.請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.如果和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?做出判斷,并說明理由.22.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE.(1)求證:△AGE≌△BGF;(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.23.(12分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為,求a、b的值.24.已知:如圖,E,F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上的兩點,BE∥DF.求證:AF=CE.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
設(shè)交點式為y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成頂點式得到y(tǒng)=-[x-(m-3)]2+1,則拋物線的頂點坐標為(m-3,1),然后利用拋物線的平移可確定n的值.【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=-(x-m)(x-m+6),∵y=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-1]=-[x-(m-3)]2+1,∴拋物線的頂點坐標為(m-3,1),∴該函數(shù)圖象向下平移1個單位長度時頂點落在x軸上,即拋物線與x軸有且只有一個交點,即n=1.故選C.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).2、B【解析】
一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號,由此即可求解.【詳解】解:的相反數(shù)是﹣.故選:B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號:一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),1的相反數(shù)是1.3、A【解析】
分別得到將正方體①移走前后的三視圖,依此即可作出判斷.【詳解】將正方體①移走前的主視圖為:第一層有一個正方形,第二層有四個正方形,正方體①移走后的主視圖為:第一層有一個正方形,第二層有四個正方形,沒有改變。將正方體①移走前的左視圖為:第一層有一個正方形,第二層有兩個正方形,正方體①移走后的左視圖為:第一層有一個正方形,第二層有兩個正方形,沒有發(fā)生改變。將正方體①移走前的俯視圖為:第一層有四個正方形,第二層有兩個正方形,正方體①移走后的俯視圖為:第一層有四個正方形,第二層有兩個正方形,發(fā)生改變。故選A.【點睛】考查了三視圖,從幾何體的正面,左面,上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)兩個負數(shù),絕對值大的反而小比較.【詳解】解:∵?12>?1>?2∴負數(shù)中最大的是?12故選:B.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0,0大于負數(shù),兩個負數(shù),絕對值大的反而小.5、C【解析】
先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.【詳解】解:A:,與不是同類二次根式;B:被開方數(shù)是2x,故與不是同類二次根式;C:=,與是同類二次根式;D:=2,與不是同類二次根式.故選C.【點睛】本題考查了同類二次根式的概念.6、D【解析】
連接CD,再利用勾股定理分別計算出AD、AC、BD的長,然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠ADC=90°,再利用三角函數(shù)定義可得答案.【詳解】連接CD,如圖:,CD=,AC=∵,∴∠ADC=90°,∴tan∠BAC==.故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理,勾股定理逆定理,以及銳角三角函數(shù)定義,關(guān)鍵是證明∠ADC=90°.7、D【解析】作BE⊥OA于點E.則AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),∴OD=AE=5,,∴正方形的面積是:,故選D.8、C【解析】試題解析:A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形,故本選項正確;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.9、B【解析】分析:列舉出所有情況,看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可.詳解:畫樹狀圖,得∴共有8種情況,經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種,∴實際這樣的機會是.故選B.點睛:此題考查了樹狀圖法求概率,樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件,解題時要注意列出所有的情形.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、B【解析】分析:直接利用2<<3,進而得出答案.詳解:∵2<<3,∴3<+1<4,故選B.點睛:此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、-1或-4【解析】分析:設(shè)“倍根方程”的一個根為,則另一根為,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,由此可列出關(guān)于m的方程,解方程即可求得m的值.詳解:由題意設(shè)“倍根方程”的一個根為,另一根為,則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得:,∴,∴,化簡整理得:,解得.故答案為:-1或-4.點睛:本題解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:若一元二次方程的兩根分別為,則.12、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC.解:如圖,作AE⊥BC于點E.∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50.∵BC=200,∴CE=1.在Rt△ACE中,根據(jù)勾股定理得:AC=100.即此時王英同學(xué)離A地的距離是100米.故答案為100.解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.13、1【解析】
設(shè)另一根為x2,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-1?x2=-1,即可求出答案.【詳解】設(shè)方程的另一個根為x2,則-1×x2=-1,解得:x2=1,故答案為1.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,那么x1+x2=-,x1x2=.14、【解析】
先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,可知k-1<0;再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點,說明反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限,k>0,從而可以求出k的取值范圍.【詳解】∵y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,
∴k-1<0
∴k<1
而y=(k-1)x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點,
∴k>0
綜合以上可知:0<k<1.
故答案為0<k<1.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.15、4π【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°,再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD,可求得∠A=60°,從而得∠BOD=120°,再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的長=,故答案為4π.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等,求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
解:設(shè)OA1=A1A2=A2A3=…=An-2An-1=An-1An=a,∵當(dāng)x=a時,,∴P1的坐標為(a,),當(dāng)x=2a時,,∴P2的坐標為(2a,),……∴Rt△P1B1P2的面積為,Rt△P2B2P3的面積為,Rt△P3B3P4的面積為,……∴Rt△Pn-1Bn-1Pn的面積為.故答案為:三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2);(3).【解析】試題分析:(1)先利用勾股定理計算出AC=4,然后根據(jù)余切的定義求解;(2)根據(jù)余切的定義得到ctan60°=,然后把tan60°=代入計算即可;(3)作AH⊥BC于H,如圖2,先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2,則可設(shè)AH=x,CH=2x,BH=BC﹣CH=20﹣2x,接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),所以BH=8,然后根據(jù)余弦的定義求解.解:(1)∵BC=3,AB=5,∴AC==4,∴ctanB==;(2)ctan60°===;(3)作AH⊥BC于H,如圖2,在Rt△ACH中,ctanC==2,設(shè)AH=x,則CH=2x,∴BH=BC﹣CH=20﹣2x,在Rt△ABH中,∵BH2+AH2=AB2,∴(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),∴BH=20﹣2×6=8,∴cosB===.考點:解直角三角形.18、(1)10750;(2);(3)最大利潤為10750元.【解析】
(1)根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進行求解即可;(2)根據(jù)題意,分兩種情況進行討論:①0<m<200;②200≤m≤400時,根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”即可求得各相關(guān)函數(shù)關(guān)系式;(3)求出(2)中各函數(shù)最大值,進行比較即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵甲種T恤進貨250件∴乙種T恤進貨量為:400-250=150件故由題意得,;(2)①②;故.(3)由題意,,①,,②,綜上,最大利潤為10750元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系以及根據(jù)題意確定二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.19、(1)背水坡的長度為米;(1)壩底的長度為116米.【解析】
(1)分別過點、作,垂足分別為點、,結(jié)合題意求得AM,MN,在中,得BM,再利用勾股定理即可.(1)在中,求得CN即可得到BC.【詳解】(1)分別過點、作,垂足分別為點、,根據(jù)題意,可知(米),(米)在中∵,∴(米),∵,∴(米).答:背水坡的長度為米.(1)在中,,∴(米),∴(米)答:壩底的長度為116米.【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.20、(1)每臺電腦0.5萬元,每臺電子白板1.5萬元(2)見解析【解析】解:(1)設(shè)每臺電腦x萬元,每臺電子白板y萬元,根據(jù)題意得:,解得:。答:每臺電腦0.5萬元,每臺電子白板1.5萬元。(2)設(shè)需購進電腦a臺,則購進電子白板(30-a)臺,則,解得:,即a=15,16,17。故共有三種方案:方案一:購進電腦15臺,電子白板15臺.總費用為萬元;方案二:購進電腦16臺,電子白板14臺.總費用為萬元;方案三:購進電腦17臺,電子白板13臺.總費用為萬元。∴方案三費用最低。(1)設(shè)電腦、電子白板的價格分別為x,y元,根據(jù)等量關(guān)系:“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”,“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”,列方程組求解即可。(2)設(shè)計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組,求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購進電腦x臺,電子白板有(30-x)臺,然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費用不超過30萬元,但不低于28萬元”列不等式組解答。21、(1)列表見解析;(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【解析】
(1)首先根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況,再利用概率公式求解即可;(2)分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率,即可得出游戲的公平性.【詳解】(1)列表如下:由表可知,總共有9種結(jié)果,其中和為6的有3種,則這兩數(shù)和為6的概率;(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.理由如下:因為P(和為奇數(shù)),P(和為偶數(shù)),而,所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的.【點睛】本題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法
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