一次函數復習課回顧小結一、知識結構1.

叫變量，

叫常量.2.函數定義：數值發生變化的量數值始終不變的量

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.

3.函數的圖象：對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。列表法，解析式法，圖象法.4.函數的三種表示方法：5、自變量的取值范圍（1）分母不為0，（2）開偶次方的被開方數大于或等于0，（3）使實際問題有意義。xyo..6、畫函數圖象的步驟1．列表2．描點3．連線例：畫出Y=3x+3的圖象

x 0 -1 y 3 0

描點，連線如圖：解：列表得：3-1回顧小結7.兩直線的位置關系若直線l1和l2的解析式為y=k1X+b1和y=k2X+b2，它們的位置關系可由其系數確定：k1≠k2＜＞l1和l2相交（l1和l2有且只有一個交點）k1＝k2＜＞l1和l2平行（l1和l2沒有交點）b1≠b2k1＝k2＜＞l1和l2重合b1＝b2練習：求下列函數中自變量x的取值范圍（1）y=x（x+3）；（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=

解：（1）全體實數；（2）；（3）;（4）；（5）.二、知識要點：1、一次函數的概念：函數y=_______(k、b為常數，k______)叫做一次函數。當b_____時，函數y=____(k____)叫做正比例函數。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函數概念應注意下面兩點：⑴、解析式中自變量x的次數是___次，⑵、比例系數_____。1K≠0

2、正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過點（_____），(______)的_________。3、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一條直線b一條直線4、正比例函數y=kx（k≠0)的性質：⑴當k>0時，圖象過______象限；y隨x的增大而____。⑵當k<0時，圖象過______象限；y隨x的增大而____。一、三增大二、四減小5、一次函數y=kx+b(k

≠0)的性質：⑴當k>0時，y隨x的增大而_________。⑵當k<0時，y隨x的增大而_________。⑶根據下列一次函數y=kx+b(k

≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：增大減小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>y=kx+b示意圖直線經過的象限性質k>0b=0b>0b<06.一次函數的圖象及性質

xyoxyoxyo一、三一、二、三一、三、四圖象從左向右上升即y隨x的增大而增大6.一次函數的圖象及性質

y=kx+b示意圖直線經過的象限性質k<0b=0b>0b<0xyoxyoxyo二、四一、二、四二、三、四圖象從左向右下降即y隨x的增大而減小7.一次函數與方程(組)、不等式之間的完美結合一次函數y=kx+b(k≠0)從數的角度從形的角度解一元一次方程kx+b=0一次函數y=kx+b解一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0當y=0時相應的自變量的值當y>0或y<0時自變量相應的取值范圍一次函數與x軸交點的橫坐標圖象在x軸的上方(或下方)的點的橫坐標的集合兩個一次函數解二元一次方程組兩個一次函數自變量為何值時兩個函數值相等以及這時函數值是多少兩條直線的交點坐標解：一次函數當x=1時，y=5。且它的圖象與x軸交點是（６，０）。由題意得解得∴一次函數的解析式為y=-x+6。點評：用待定系數法求一次函數y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對x、y的值，列出關于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數的解析式。例1、已知一次函數y=kx+b(k≠0)，當x=1時，y=5，且它的圖象與x軸交點的橫坐標是６，求這個一次函數的解析式。例2柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數關系，當工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克(1)寫出余油量Q與時間t的函數關系式；（2）畫出這個函數的圖象。解：（１）設一次函數Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得解析式為：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)（２）、點評：（1）求出函數關系式時，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫函數圖象時，應根據函數自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。204080t(小時)Q

(千克）圖象是包括兩端點的線段..AB

t

0

8

Q

40

0例3、已知一次函數y=–2x–1與x軸、y軸分別交于Ａ、求Ｓ

AOB。Ｂ兩點，yoABx解：y=–2x–1

與x軸相交于A點,

–2x

–1=0x=–A(–，0）。

y=–2x–1與y軸交于B(0，–1)點，又且OAOB，OA=|

–|=，OB=|–1|=1，(–,0)(0,–1)Ｓ

AOB=OAOB=.1=

。注意：平面直角坐標系中，線段的長度為正，須給坐標加絕對值。如，OA=|

–|=，OB=|–1|=1。例4已知：函數y=(m+1)x+2m﹣6

（1）若函數圖象過（﹣1，2），求此函數的解析式。（2）若函數圖象與直線y=2x+5平行，求其函數的解析式。（3）求滿足（2）條件的直線與此同時y=﹣3x+1的交點并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積解：（1）由題意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由題意，m+1=2

解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由題意得解得:x=1,y=﹣2∴這兩直線的交點是（1，﹣2）y=2x﹣4與y軸交于(0,4)y=﹣3x+1與y軸交于(0,1）●xyo11﹣4(1,﹣2)S△=-2利用數學模型解決實際問題例5.某商場文具部的某種筆售價25元，練習本每本售價5元。該商場為了促銷制定了兩種優惠方案供顧客選擇。甲：買一支筆贈送一本練習本。乙：按購買金額打九折付款。某校欲購這種筆10支，練習本x（x≥10)本，如何選擇方案購買呢？解：甲、乙兩種方案的實際金額y元與練習本x本之間的關系式是：y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200(x≥10)y乙=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225(x≥10)解方程組y=5x+200y=4.5x+225得x=50y=450oxy1050200由圖象可以得出同樣結果當10≤x<50時，y甲<y乙當x=50時，y甲=y乙當x>50時，y甲>y乙所以我的建議為：……練習：1.下列函數關系式中，那些是一次函數？哪些是正比例函數？（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1——x(5)y=(6)y=(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-12、填空題:(1)、直線y=－x+1與x軸的交點坐標為（_______），與Y軸的交點坐標為（_______）。(2)、如果一次函數y=kx-3k+6的圖象經過原點，那么k的值為_________。

(3)、已知y-1與x成正比例，且x=－2時，y=4，那么y與x之間的函數關系式為_________________。2，00，1k=2

2、一次函數y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標系中的圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函數y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標系內它的大致圖象是(

)

(A)

(B)（C）（D）A圖象辨析A3、如圖，已知一次函數y=kx+b的圖像,當x<0，y的取值范圍是（）

A.y>0B.y<0C.-2<y<0D.y<-2.

4、一次函數y=(m-4)x-1和y=(m+2)x+(m2-3)的圖像與y軸分別交于P，Q兩點，若P、Q兩點關于x軸對稱，則m=

。

2D5、已知函數y=-x+2.當-1<x≤1時,y的取值范圍_________.1≤y<3

練習；小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒