2第5章齒輪機構本章導讀：齒輪機構歷史：在中華民族的歷史長河中，齒輪在不斷發展。現今出土文物中，出現了秦末漢初的人字形銅齒輪。這對齒輪無論是外形結構功能，都足以媲美現代的科技。漢代時期，齒輪已經細分為很多種類，輪齒有直齒、斜齒、人字齒，應用已經較為廣泛，很多相對復雜的機械中都已經使用齒輪。說明在當時齒輪制造已經多樣化，足以表明我國古代工業水平的先進發達水平。激勵我們現代工程技術人員要秉承古人的開拓創新精神，不斷探索提升制造高精度齒輪的技術。本章從齒輪齒形講起，著重介紹現代的漸開線齒輪的特點、性質及制造加工，并研究齒輪的設計過程，為高精度齒輪的研發打下基礎。漢古墓中出土的一對完整的人字齒漢代螺旋齒輪3第5章齒輪機構第1節概述第2節齒廓嚙合基本定律第3節漸開線及漸開線齒廓第4節直齒圓柱齒輪的基本參數及幾何尺寸計算第5節

漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動第6節

漸開線齒輪的加工方法與變位原理第7節

齒輪傳動的失效形式及計算準則第8節

齒輪材料及熱處理方法第9節

直齒圓柱齒輪傳動的受力分析和計算載荷第10節

直齒圓柱齒輪傳動的強度計算第11節

斜齒圓柱齒輪傳動設計第12節

直齒圓錐齒輪傳動的設計特點第13節

齒輪結構設計第14節

齒輪傳動的潤滑41、齒輪傳動的優缺點傳動動力大，效率高壽命長，工作平穩，可靠性高能保證恒定的傳動比，能傳遞任意夾角兩軸間的運動制造、安裝精度要求較高，因而成本較高不宜作軸間距離過大的傳動

齒輪機構是現代機械傳動機構中最常見、最主要的一類傳動機構，主要用來傳遞任意兩軸之間的運動和動力。齒輪傳動精度直接影響或決定著機械產品的質量和性能。第1節概述不宜作軸間距離過大的傳動優點缺點5齒輪傳動平面齒輪傳動空間齒輪傳動傳遞相交運動傳遞交錯軸運動內嚙合外嚙合齒輪齒條內嚙合外嚙合齒輪齒條直齒斜齒曲線齒交錯軸斜齒輪傳動蝸桿蝸輪準雙曲面齒輪直齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動人字齒齒輪運動第1節概述2、齒輪傳動的主要類型6主要類型有：按傳動比是否恒定：定傳動比和變傳動比按齒輪副中兩軸的相對位置：平行軸齒輪傳動，相交軸齒輪傳動及交錯軸齒輪傳動按齒廓曲線的形狀：漸開線、擺線、圓弧線、雙圓弧線齒輪等。其中漸開線齒輪應用最廣。按齒輪傳動工作條件：開式、半開式和閉式齒輪傳動。按齒面的硬度：軟齒面齒輪（硬度≤350HBS）和硬齒面齒輪（硬度＞350HBS）。第1節概述7直齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動第1節概述8人字齒圓柱齒輪傳動內嚙合直齒圓柱齒輪傳動第1節概述9內嚙合斜齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動第1節概述10相交軸圓錐齒輪傳動第1節概述11斜齒圓錐齒輪傳動第1節概述12準雙曲面齒輪傳動第1節概述13交錯軸螺旋齒輪傳動第1節概述14蝸輪蝸桿傳動第1節概述15曲線齒準雙曲面齒輪第1節概述16

齒輪傳動的功能是傳遞運動和動力的，為了避免產生過大的振動、沖擊和噪聲，齒輪傳動應滿足下列兩項基本要求：

傳動平穩:

要求瞬時傳動比恒定不變，盡量減小沖擊、振動和噪聲。

承載能力高:要求在尺寸小、重量輕的前提下，輪齒的強度高、耐磨性好、使用壽命長。在預定的使用期限內，齒輪不出現輪齒折斷、嚴重磨損、齒面膠合等失效形式。3、對齒輪傳動的基本要求第1節概述17

保持必要的工作平穩性，即瞬時角速度之比必須保持不變，即i=const，是對齒輪傳動的基本要求之一。第2節齒廓嚙合基本定律18如圖兩相嚙合的兩輪廓在K點接觸。主動輪1與從動輪2分別以角速度ω1和ω2繞各自的軸線旋轉。它們在K點的線速度分別為：齒廓嚙合基本定律當vKn1<vKn2時，兩齒廓將分離而不能連續接觸傳動；當vKn1>vKn2時，兩齒廓將相互嵌入，導致齒輪被壓碎或壓陷。因此，vKn1=vKn2

，即滿足齒廓嚙合方程：

n-n為公法線第2節齒廓嚙合基本定律19以α1、α2分別表示兩齒廓在接觸點K的線速度vK1、vK2與法線nn之間的夾角，從O1、O2分別向公法線nn作垂線得交點N1及N2，有上式表明：兩齒輪的傳動比i12要保持恒定，O2P/O1P必為定值，即必須使P點為O1O2上的一個固定點。

第2節齒廓嚙合基本定律20

齒廓嚙合基本定律：為了使兩齒輪的傳動比為一定值，齒廓的形狀必須能實現不論齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓的公法線必須與連心線交于一定點P。兩齒輪的傳動比i12與固定點P分兩輪連心線O1O2的兩線段長O1P、O2P成反比。

節點P：兩齒廓的公法線與連心線相交的定點。

共軛齒廓：凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪的齒廓。節圓：過節點所作的圓。節圓半徑分別用和表示。根據三心定理，兩齒廓公法線nn與兩齒輪連心線O1O2的交點P即為兩齒輪的相對運動瞬心，也是兩節圓的切點，因此兩齒輪的嚙合傳動可視為兩齒輪的節圓作純滾動。第2節齒廓嚙合基本定律21當兩齒輪作變傳動比傳動時，節點P在兩輪的運動平面上的軌跡則為兩條非圓曲線，稱之為節線，該類機構又稱為非圓齒輪機構（圖5-2所示）。常用非圓曲線有：橢圓、變態橢圓（卵線）以及對數螺線等。(a)

(b)

(c)

(d)

圖5-2非圓齒輪機構(a)橢圓齒輪機構；(b)二葉卵線齒輪機構；(c)葉數不等卵線齒輪機構；(d)對數螺線齒輪機構第2節齒廓嚙合基本定律221、漸開線的形成及其性質

當一直線沿半徑為rb的圓作純滾動時，該直線上任一點K的軌跡AK稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線BK稱為漸開線的發生線，角θK

稱為漸開線AK段的展角。第3節漸開線及漸開線齒廓232）發生線為漸開線在任意點的法線，即漸開線上任意點的法線必與基圓相切。因為發生線在基圓上作純滾動，所以它與基圓的切點B就是漸開線上K點的瞬時速度中心，發生線BK就是漸開線在K點的法線，同時它也是基圓在B點的切線；1）發生線在基圓上滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長，即BK=AB；1、漸開線的形成及其性質第3節漸開線及漸開線齒廓245）漸開線上各點的壓力角不相等。其上任一點法向壓力Fn的方向線與該點速度方向所夾的銳角αK，稱為該點的壓力角。4）漸開線的形狀取決于基圓的大小。基圓越大，漸開線越平直，當基圓半徑無窮大時，漸開線為直線；此即為齒條的齒廓。6）基圓內無漸開線。3）發生線與基圓的切點B是漸開線在點K的曲率中心，其曲率半徑為BK。漸開線上越接近基圓的點，其曲率半徑越小，漸開線在基圓上點A的曲率半徑為零。

7）同一基圓上任意兩條漸開線AK1、BK2之間各點的公法線長度相等，即A1B1＝A2B2

第3節漸開線及漸開線齒廓252、漸開線齒廓嚙合的特點1）能滿足嚙合基本定理并能保證定傳動比傳動

根據漸開線性質，此公法線必同時與兩基圓相切，其切點為N1、N2，即nn必為兩基圓的內公切線。

如圖所示漸開線齒廓，在任意點K嚙合，過K點作兩齒廓的公法線nn與兩輪的連心線交于P。

兩基圓為定圓，在同一方向的內公切線只有一條，它與連心線交點的位置不變。說明漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律。第3節漸開線及漸開線齒廓262、漸開線齒廓嚙合的特點2）漸開線齒廓傳動的可分性因△O1N1P∽△O2N2P，故兩輪的傳動比又可寫成。由上式可知，兩漸開線齒輪的傳動比僅與兩輪基圓半徑反比值有關。漸開線齒輪制成之后，其基圓半徑就固定不變，即使由于制造和安裝誤差，或軸承磨損導致兩輪實際中心距與設計中心距稍有變化時，其傳動比仍保持不變。這一特性稱為漸開線齒輪傳動的可分性，對齒輪的加工和裝配是十分重要的。根據齒輪傳動的可分性，還可以設計變位齒輪。第3節漸開線及漸開線齒廓272、漸開線齒廓嚙合的特點3）漸開線齒廓傳動具有平穩性兩漸開線齒廓的任意一嚙合點均在公法線N1N2上，因此公法線N1N2又稱為嚙合線。而漸開線齒廓在傳動過程中，其正壓力方向始終與公法線N1N2重合，因此正壓力方向始終不變。這一特性稱為漸開線齒輪傳動的平穩性，對延長漸開線齒輪的使用壽命很有利。總結：發生線、內公切線、嚙合線、公法線、正壓力作用線五線合一。第3節漸開線及漸開線齒廓281、直齒圓柱齒輪各部分名稱及代號第4節直齒圓柱齒輪的基本參數及幾何尺寸計算29第4節直齒圓柱齒輪的基本參數及幾何尺寸計算

1、直齒圓柱齒輪各部分名稱及代號(a)(b)(c)圖5-7齒輪各部分名稱和符號(a)外齒輪；(b)內齒輪；(c)齒條302、直齒圓柱齒輪的基本參數基本參數

分度圓直徑d與齒距p及齒數z之間的關系為：2）模數m1）齒數z:齒輪整個圓周上輪齒的總數

為無理數第一系列0.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645漸開線圓柱齒輪標準模數系列表（GB/T1357－2008）

第4節直齒圓柱齒輪的基本參數及幾何尺寸計算

31

模數的量綱mm

模數越大，輪齒的抗彎強度越大。

，確定模數m實際上就是確定周節p，也就是確定齒厚和齒槽寬e。模數m越大，周節p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。m=pp

確定模數的依據根據輪齒的抗彎強度選擇齒輪的模數第4節直齒圓柱齒輪的基本參數及幾何尺寸計算

32

漸開線上各點的壓力角是變化的。為設計、制造方便，規定分度圓上齒廓的壓力角3）壓力角α

因此分度圓的準確定義為具有標準模數、標準壓力角的圓。

4）齒頂高系數和頂隙系數齒頂高系數；一個齒輪的齒根圓柱面與頂隙系數；頂隙配對齒輪的齒頂圓柱面之間，在連心線上度量的距離。第4節直齒圓柱齒輪的基本參數及幾何尺寸計算

33

對于模數、壓力角、齒頂高系數及頂隙系數均為標準值，且分度圓上的齒厚等于齒槽寬的齒輪，稱為標準齒輪。正常齒制短齒制

短齒制齒輪主要應用于汽車、坦克、拖拉機、電力機車等的齒輪傳動系統。第4節直齒圓柱齒輪的基本參數及幾何尺寸計算

343、標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算第4節直齒圓柱齒輪的基本參數及幾何尺寸計算

35第5節漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動1、齒輪傳動的正確嚙合條件36rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

必須：pb2=pb1pb2pb1齒輪傳動的正確嚙合條件第5節漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動37

相鄰兩齒的同側齒廓的法線距離稱為法節。即正確嚙合條件為：兩輪的模數和壓力角必須分別相等。第5節漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動38

為使齒輪能連續傳動，必須在前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對輪齒能及時進入嚙合。

如圖示，主動輪齒根與從動輪的齒頂B2點開始進入嚙合，然后在兩齒廓上各點沿嚙合線N1N2依次嚙合，轉至B1點退出嚙合，線段B1B2為齒廓嚙合點實際軌跡，稱為實際嚙合線。

當兩輪齒頂圓加大時，點B2和B1越接近點N1和N2，N1N2為理論上可能最長的嚙合線段，稱為理論嚙合線。2、齒輪傳動的連續傳動條件和重合度第5節漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動39第5節漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動40保證齒輪連續傳動的條件是使實際嚙合線長度大于或至少等于齒輪的法線齒距，即B1B2≥pn=pb，或寫成：直齒圓柱齒輪傳動：

斜齒圓柱齒輪傳動：

第5節漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動41重合度第5節漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動423、標準中心距及嚙合角

1）標準頂隙c

c=hf–ha=(ha*+c*)m－ha*m=c*m

2）無側隙嚙合條件

一個齒輪節圓上的齒厚等于另一個齒輪節圓上的齒槽寬，即，

為防止齒輪工作時，一輪齒的齒頂圓與另一輪齒的齒根圓相碰，同時為了便于貯油潤滑，需留又頂隙c。3）標準中心距a和嚙合角α‘安裝時使分度圓與節圓重合的一對標準齒輪的中心距稱為標準中心距a此時的嚙合角α’等于分度圓上的壓力角α

，即α’=α=20°。

嚙合角定義為兩輪節點P的圓周速度vp方向與嚙合線N1N2之間所夾的銳角第5節漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動43頂隙第5節漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動44注意區分兩組概念分度圓：具有標準模數、標準壓力角的圓，隨齒輪設計制造而定，是單獨一個齒輪具有的幾何參數。節圓：過節點的圓，是兩齒輪嚙合時才出現的嚙合參數壓力角：不加指明均指分度圓上的標準壓力角，是單獨一個齒輪具有的幾何參數。嚙合角：兩齒輪節圓的公切線與嚙合線間的夾角。

標準齒輪按標準中心距安裝時，節圓與分度圓重合，嚙合角才等于分度圓壓力角。

生產實際中，因不可避免的齒輪制造誤差、安裝誤差以及工作中齒輪的彈性變形和熱變形，需要在齒廓間留有微量的齒側間隙以補償誤差和變形，且可儲存潤滑油有利于齒輪的潤滑。側隙的大小根據齒輪的工作條件及精度要求，由齒厚公差保證。在設計和計算其名義尺寸時，仍按無側隙嚙合來計算。第5節漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動45

由于齒輪的制造誤差、支承軸承的箱體加工誤差、安裝誤差、軸的受載變形以及軸承磨損等原因，兩輪的實際中心距往往與標準中心距不一致。當兩輪的分度圓分離時標準和非標準外嚙合齒輪傳動第5節漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動46第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理1、漸開線齒輪的加工方法

齒輪輪齒的加工方法很多，最常用的是切削加工齒廓，按切齒原理可分為仿形法和范成法。1）仿形法

特點：采用的刀具在其軸剖面內，刀刃的形狀和被切齒輪的齒槽形狀相同。常用的有盤狀銑刀和指狀銑刀。47用盤銑刀切齒第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理48用盤銑刀切齒第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理49用指狀銑刀切齒第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理501）仿形法

銑刀繞本身軸線旋轉，同時齒坯沿齒輪軸線方向移動，銑完一齒槽后，齒坯退回到原來位置，用分度頭將齒坯轉過3600/z，再繼續銑削。加工大模數齒輪時（m≥20mm），需用指狀銑刀。

采用仿形法加工出的齒輪齒形誤差大、精度低、效率低、所需刀具數量多、造價昂貴。但設備簡單、刀具價廉，主要適用于修配或單件生產，且精度要求不高的齒輪。第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理512）范成法（展成法）

利用一對齒輪互相嚙合時其共軛齒廓互為包絡線的原理來切齒的。第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理52第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理53齒輪插刀加工第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理542）范成法（展成法）齒輪插刀加工齒輪時，刀具與輪坯之間的相對運動主要有四種：①范成運動即齒輪插刀與輪坯以恒定的傳動比i=z/zc作回轉運動，如同一對齒輪嚙合傳動一樣，也稱為展成運動。②切削運動即齒輪插刀沿著輪坯的軸線（齒寬）方向作往復切削運動。③進給運動即為了切出輪齒的齒全高，在切削過程中，齒輪插刀還需向輪坯中心移動，直至達到規定的中心距為止。④讓刀運動即為避免刀具與輪坯發生碰摩，損傷已切好的齒面，在齒輪插刀退刀時，輪坯需要一個徑向讓刀運動。第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理55齒輪插刀加工第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理56齒條插刀加工第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理57齒條插刀加工第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理58齒輪滾刀加工第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理59斜齒齒輪滾刀加工第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理60

用展成法加工齒輪時，若刀具的齒頂線（或齒頂圓）超過理論嚙合線極限點N時，被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓N1K段將被切去一部分，這種現象稱為根切。輪齒的根切大大削弱了輪齒的彎曲強度，降低齒輪傳動的平穩性和重合度，因此應力求避免2、輪齒的根切現象第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理61要使被切齒輪不產生根切，刀具的齒項線不得超過N點，由圖中可看出整理后得即即：PB≤PN

①正常齒制：

α=20°，ha*=1.0時，zmin=17②短齒制：

α=20°，ha*=0.8時，zmin=14。

第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理623、變位原理3.1標準齒輪的局限性受根切限制，齒數不得少于17，使傳動結構不夠緊湊；不適用于安裝中心距a'不等于標準中心距a的場合。一對標準齒輪傳動時，小齒輪的齒根厚度小而嚙合次數又較多，故小齒輪的強度較低，齒根部分磨損也較嚴重，因此小齒輪容易損壞，同時也限制了大齒輪的承載能力。

當齒輪的齒數z<zmin，又要求不產生根切時，應采用變位齒輪。第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理633.2變位修正法第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理64x稱為變位系數或移距系數并規定刀具相對于輪坯回轉中心，向外移動的變位系數為正，稱為正變位，即x＞0；向里移動的變位系數為負，稱為負變位，即x＜0。

3.2變位修正法第6節漸開線齒輪的加工方法和變位原理65第7節齒輪傳動的失效形式及計算準則1、齒輪傳動的主要失效形式661、齒輪傳動的主要失效形式第7節齒輪傳動的失效形式及計算準則671、齒輪傳動的主要失效形式

輪齒折斷 硬齒（HB>350）閉式疲勞點蝕 軟齒（HB≤350）閉式主要失效齒面磨損開式（硬齒、軟齒）齒面膠合高速重載、低速重載齒面塑變軟齒第7節齒輪傳動的失效形式及計算準則68輪齒折斷第7節齒輪傳動的失效形式及計算準則69齒面磨損第7節齒輪傳動的失效形式及計算準則70齒面點蝕第7節齒輪傳動的失效形式及計算準則71齒面膠合第7節齒輪傳動的失效形式及計算準則72齒面塑性變形第7節齒輪傳動的失效形式及計算準則732、齒輪傳動的計算準則對高速重載齒輪傳動，除以上兩設計準則外，還應按齒面抗膠合能力的準則進行設計。(1)閉式齒輪傳動

①當一對或一個齒輪齒面為軟齒面（硬度≤350HBS或＜38HRC）時，輪齒的主要失效形式為齒面點蝕，因此應按接觸疲勞強度進行設計計算，再按彎曲疲勞強度進行校核。②若一對齒輪均為硬齒面（硬度＞350HBS或＞38HRC）時，輪齒的主要失效形式為輪齒折斷，因此應按彎曲疲勞強度進行設計計算，再按接觸疲勞強度進行校核。(2)開式傳動由于開式或半開式齒輪傳動的主要失效形式為齒輪磨損，嚴重磨損后齒厚變薄而發生輪齒折斷，因此理應按齒面抗磨損能力及齒根抗折斷能力兩準則進行計算，但因抗磨損能力計算尚無成熟的計算方法，故目前多僅按齒根彎曲疲勞強度計算。第7節齒輪傳動的失效形式及計算準則74第8節齒輪材料及熱處理方法1、齒輪材料基本要求：①齒面有足夠的硬度和耐磨性；②齒芯有足夠的抗彎強度和韌性；③切削加工和熱處理性能好；④要經濟。總要求是：齒面硬度高、齒芯韌性要好。齒輪材料選用的基本原則鋼：許多鋼材經適當的熱處理或表面處理，可以成為常用的齒輪材料；鑄鐵：常作為低速、輕載、不太重要場合的齒輪材料；非金屬材料：適用于高速、輕載、且要求降低噪聲的場合。表5-6材料的選擇必須滿足一般工作要求和特殊工作要求；考慮齒輪尺寸的大小、毛坯成型方法、熱處理及加工等因素；考慮齒輪載荷的大小、工況條件；齒輪的重要程度；傳動比及配對情況。鋼制軟齒面齒輪，其配對兩輪齒面的硬度差應保持在30~50HBS或更多。75(1)鍛鋼優質碳素鋼：45、…合金鋼：35SiMn、40Cr、20CrMnTi、…熱處理正火調質軟齒面(硬度≤350HBS)小輪齒面硬度比大輪高30-50HBS表面淬火滲碳淬火滲氮硬齒面(硬度>350HBS)常用于高速、重載、精密傳動氮化處理溫度低、齒變形小第8節齒輪材料及熱處理方法76(2)鑄鋼常用于不宜鍛造的場合ZG310-570、…屈服極限強度極限(3)鑄鐵常用于不太重要、不受尺寸限制的場合

(4)非金屬夾布膠木、尼龍、…常用于小功率、精度不高、噪聲低的場合選擇原則：結構緊湊硬齒面工藝復雜一般傳動軟齒面工藝簡單灰口鑄鐵HT300、…抗拉強度球墨鑄鐵QT500-7、…抗拉強度延伸率7%第8節齒輪材料及熱處理方法

772、齒輪的熱處理方法

調質和正火后的齒面硬度較低（≤350HBS），稱為軟齒面；其他熱處理可獲得硬齒面（>350HBS）

1、調質2、正火3、表面淬火4、滲碳淬火5、表面滲氮常用的齒輪的熱處理方法第8節齒輪材料及熱處理方法78第9節直齒圓柱齒輪傳動的受力分析和計算載荷1、輪齒傳動的受力分析

以節點P處的嚙合力為分析對象，并不計嚙合輪齒間的摩擦力，可得：為嚙合角，對標準齒輪傳動有α’=α=20°79由于兩輪所受的法向力Fn大小相等、方向相反，所以兩輪的Ft和Fr也分別大小相等、方向相反。設計齒輪傳動時，當已知小齒輪傳遞的名義功率P1（kW）及轉速n1（r/min）時，則小齒輪的名義轉矩T1（N·m）為：第9節直齒圓柱齒輪傳動的受力分析和計算載荷802、計算載荷實際工作時，還要考慮：原動機和工作機的性能；齒輪嚙合過程中產生的動載荷；由于制造安裝誤差和受載后輪齒產生的彈性變形，而使得載荷沿齒寬方向分布不均勻或同時嚙合的各輪齒間載荷分布不均等因素的影響。考慮上述因素后，將名義載荷乘以載荷系數K，得計算載荷：動力源狀況工作機的載荷特性平穩或比較平穩中等沖擊強烈沖擊工作平穩（電動機或汽輪機）1.0~1.21.2~1.61.6~1.8輕度沖擊（多缸內燃機）1.2~1.61.6~1.81.9~2.1中等沖擊（單缸內燃機）1.6~1.81.8~2.02.2~2.4第9節直齒圓柱齒輪傳動的受力分析和計算載荷811、齒根彎曲疲勞強度計算根據該力學模型可得齒根理論彎曲應力稱

YFa為齒形系數。第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算82

考慮壓應力、切應力和應力集中等對σF

的影響，引入重合度系數Yε及載荷作用于齒頂時得應力修正系數YSa，令可得齒根彎曲強度校核式為：為載荷作用于齒頂時的復合齒形系數。是僅與齒形有關而與模數m無關的系數，其值可根據齒數查表獲得。第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算復合齒形系數河南理工大學機械與動力工程學院83

取齒寬系數ψd=b/d1，可得設計公式(1)因兩齒輪的YFS/[σ]F不同，應取較大者代入上式中計算模數m。

(2)應將上式計算得到的模數m圓整，按表5-2進行選取。傳遞動力用的齒輪模數m一般不應小于2mm。

(3)通常兩齒輪材料的齒根許用彎曲應力[σ]F1和[σ]F2不同，復合齒形系數YFS1和YFS2也不相同，所以兩齒輪的齒根彎曲疲勞強度都應分別校核

第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算84

圖示兩圓柱體在承受載荷Fn時，接觸區內產生接觸應力。最大接觸應力發生在接觸區的中線上，根據Hertz公式，其最大接觸應力：綜合曲率半徑。兩圓柱體的曲率半徑。兩圓柱體材料的彈性模量。兩材料的泊松比。2、齒面接觸疲勞強度計算第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算85兩圓柱體的接觸應力計算公式：稱ZE為齒輪材料的彈性系數，用以考慮材料彈性模量E和泊松比μ對赫茲應力σH的影響。

又因Fn=Ft1/cosα，代入上式并考慮到端面重合度系數Zε的影響，可得ZH稱為節點區域系數，用以考慮節點處齒廓曲率對接觸應力的影響，并將分度圓上圓周力折算為節圓上的法向力的系數。當為標準齒輪時，α=20°，ZH≈2.5。

第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算86引入載荷系數K，且Ft1=2000T1/d1，可得齒面接觸疲勞強度的校核公式為

式中：Zε為端面重合度系數，對于直齒圓柱齒輪傳動，Zε=0.85~0.92，齒數多，重合度大，Zε取小值，反之Zε取大值；[σ]H為許用接觸應力，MPa；ZE為齒輪材料的彈性系數，按課本表5-10選取。

第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算87

將齒寬系數代入：

整理后得按齒面接觸疲勞強度計算小齒輪分度圓直徑d1的設計公式：齒輪強度計算準則：

(1)一般中低硬度閉式齒輪傳動（硬度≤350HBS），接觸疲勞點蝕是主要的失效形式，計算時常常先按接觸疲勞強度計算公式(5-48)計算小齒輪直徑d1和齒寬b1，再按彎曲疲勞強度計算公式(5-42)進行校核。

(2)對于硬度很高的閉式齒輪傳動（硬度＞350HBS），齒根彎曲疲勞是主要的失效形式，可以先按彎曲疲勞強度計算公式(5-44)求出模數m，經圓整并按表5-2取標準值后，再按接觸疲勞強度公式(5-47)進行校核。

(3)開式齒輪傳動只計算彎曲疲勞強度。

(4)為補償因齒面磨損減薄而造成強度削弱，通常將計算得到的模數加大10％～15％。為了防止輪齒太小引起意外斷齒，傳遞動力的齒輪模數一般不小于2mm。第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算883、許用應力1)許用彎曲應力[σ]F

對雙向傳動，即在對稱循環變應力下工作的齒輪（如行星齒輪、中間齒輪等），其σFlim值應乘以系數0.7。試驗齒輪的彎曲疲勞極限，圖5-27

彎曲強度計算的壽命系數，一般YN=1彎曲強度計算的最小安全系數應力修正系數，取尺寸系數，取YX=1，當mn>5時，查圖5-29第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算89許用彎曲應力鑄鐵調質鋼和鑄鋼表面硬化鋼第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算901－調質鋼，球墨鑄鐵，可鍛鑄鐵2－碳鋼經表面淬火、滲碳淬火3－氮化鋼，結構鋼，灰鑄鐵4－氮碳共滲的調質鋼、滲碳鋼1－結構鋼、調質鋼，球墨鑄鐵、珠光體可鍛鑄鐵；2－表面硬化鋼；3－灰鑄鐵；4－靜載下所有材料彎曲強度計算的壽命系數YN

彎曲強度計算的尺寸系數YX

第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算912）許用接觸應力[σ]H試驗齒輪的接觸疲勞極限，圖5-30接觸強度計算的壽命系數,圖5-31接觸強度計算的最小安全系數接觸強度計算的硬化系數，圖5-32

尺寸系數，取ZX=1；當mn＞7mm時，查圖5-33

(1)圖5-27、5-30所示極限應力值中，ML、MQ、ME分別齒輪材料質量和熱處理質量達到最低要求、中等要求和很高要求時的疲勞極限應力取值線，一般選取其中間偏下值，即在MQ及ML中間選取σFlim和σHlim。

(2)當齒輪的疲勞極限應力要求按有限壽命計算時，圖5-28、5-31中的齒輪的循環次數N的計算式為N=60n

a

Lh。

(3)夾布塑膠的彎曲疲勞許用應力[σ]F=50MPa，接觸疲勞許用應力[σ]H=110MPa。第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算92許用接觸應力鑄鐵調質鋼和鑄鋼表面硬化鋼第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算93第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算94

齒輪在制造、安裝中，總要產生誤差。例如，齒形齒距、齒向誤差和軸線變形產生的誤差，將產生三個方面的影響：（1）相嚙合齒輪在一轉角范圍內，實際轉角和理論轉角不一致，影響傳動的準確性；（2）不能保持瞬時傳動比恒定，出現速度波動，引起振動、沖擊等，影響傳動平穩性；（3）齒向誤差造成載荷的不均勻性。4、設計參數的選擇1）精度等級第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算95GB10095-88規定了漸開線圓柱齒輪傳動的精度等級和公差。GB11365-89規定了錐齒輪傳動的精度等級和公差。按誤差特性和它們對傳動性能的影響，將齒輪的各項公差分為三個組，見表所示。齒輪公差組及其對傳動性能的影響公差組誤差特性對傳動性能的影響Ⅰ以齒輪一轉為周期的誤差（運動精度）傳動的準確性Ⅱ以齒輪一轉內多次周期性出現的誤差（工作平穩性精度）傳動的平穩性Ⅲ齒向誤差（接觸精度）載荷分布的均勻性第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算96

兩標準將齒輪精度等級分為12個級別，1級最高，12級最低，其中常用為6～9級。根據使用要求不同，允許各項公差組選用不同的精度等級，但在同一公差組內，各項公差與極限偏差應保持相同的精度等級。齒輪的精度等級，應根據齒輪傳動的用途、使用條件、傳遞的功率、圓周速度以及經濟性等技術要求選擇。具體選擇時可根據齒輪的圓周速度參考下表進行。

注意：錐齒輪傳動的圓周速度按齒寬中點分度圓直徑計算。

第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算97精度等級圓周速度v(m/s)應用舉例直齒圓柱斜齒圓柱直齒錐齒輪6≤15≤30≤9要求運轉精確或在高速重載下工作的齒輪傳動；精密儀器和飛機、汽車、機床中重要齒輪7≤10≤20≤6一般機械中的重要齒輪；標準系列減速器齒輪；飛機、汽車和機床中的齒輪8≤5≤9≤3一般機械中的重要齒輪；飛機、汽車和機床中的不重要齒輪；紡織機械中的齒輪；農業機械中的重要齒輪9≤3≤6≤2.5工作要求不高的齒輪；農業機械中的齒輪齒輪傳動常用精度等級及其應用第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算982）齒數和模數閉式軟齒面齒輪傳動提高平穩性模數小降低齒高減小滑動系數閉式硬齒面、開式、鑄鐵齒輪傳動在保持不變和滿足彎曲強度情況下適當選多些切削量小一般增大模數提高彎曲強度且大、小齒輪的齒數宜互質適當選少些一般另外，閉式傳動：模數m=(0.007~0.02)a

；開式傳動：m=0.02a；動力傳動中：模數m應不小于2mm

。第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算994）齒寬系數ψd齒寬系數軸向尺寸載荷沿齒寬分布不均齒輪傳動徑向尺寸支承剛度好對稱布置軸的剛度差懸臂布置取小值取大值3）齒數比i直齒圓柱齒輪，i≤5；斜齒圓柱齒輪，i≤6～7單級閉式齒輪傳動第10節直齒圓柱齒輪傳動的強度計算100第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計1011、齒廓曲面的形成及其嚙合特點第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計1021、齒廓曲面的形成及其嚙合特點第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計103直齒輪輪齒漸開線曲面的形成與斜齒輪輪齒漸開線曲面的形成的比較第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計104直齒、斜齒圓柱齒輪傳動時輪齒接觸線的比較一對平行軸斜齒圓柱齒輪嚙合時，斜齒輪的齒廓是逐漸進入、脫離嚙合的，斜齒輪齒廓接觸線的長度由零逐漸增加，又逐漸縮短，直至脫離接觸，載荷不是寬突然加上及卸下，因此斜齒輪傳動工作較平穩。第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計1052、斜齒輪的基本參數1）螺旋角

螺旋角β增大，則重合度ε增大，對運動平穩和降低噪聲有利，但工作時產生的軸向力增大。

一般機械小轎車齒輪第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計106

用滾刀或銑刀切制斜齒輪時，刀具沿螺旋齒槽方向進行切削，為了采用切削直齒輪的刀具來切削斜齒輪，故規定斜齒圓柱齒輪的法面參數（mn、αn、h*an、c*n）為標準值，且斜齒輪參數的標準值等于直齒輪中規定的標準值。第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計107根據螺旋線的方向不同，斜齒輪有右旋和左旋之分，如圖5-36所示。使斜齒輪軸線豎起擺放，面向觀察者的螺旋線“左低右高”為右旋，如圖5-36(a)；反之，為左旋，如5-36(b)。第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計1082、斜齒輪的基本參數2）法面參數與端面參數的關系A、端面模數m

t與法面模數mn之間的關系mn=mtcosβ

或mt=mn/cosβ

B、端面壓力角αt與法面壓力角αn的關系tanαn=tanαtcosβ

或tanαt=tanαn/cosβ

、頂隙系數

第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計變位系數的關系：109端面：垂至于斜齒輪軸線的平面法面：與分度圓柱面上螺旋線垂直的平面第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計110第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計1113、斜齒輪的幾何尺寸計算第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計1124、斜齒輪的當量齒數

(1)選取齒輪銑刀的刀號；(2)計算斜齒輪的強度；(3)確定正常標準斜齒輪不根切的最少齒數例如，由其當量直齒輪最少齒數zvmin=17，當αn=20°，β=15°時，zmin＝15；而當β=30°時，zmin＝11。5、斜齒輪的正確嚙合條件β前的“+”號用于內嚙合，表示旋向相同，“-”號用于外嚙合，表示旋向相反。

第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計1136、斜齒圓柱齒輪的重合度εα為端面重合度，其值按上式計算；εβ為縱向重合度，它是由于輪齒的傾斜而產生的附加重合度，εβ隨齒寬b和螺旋角β的增大而增大。

第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計114由于Fa∝tanβ，為了不使軸承承受的軸向力過大，螺旋角β不宜選得過大，常在β

=8o～20o之間選擇。7、斜齒圓柱齒輪的受力分析圓周力徑向力軸向力法向力單位：N.m第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計1157、斜齒圓柱齒輪的受力分析作用于主動齒輪與從動齒輪上各分力，即Ft1與Ft2、Fr1與Fr2、Fa1與Fa2分別相等，但方向相反。各分力方向判定如下：(1)圓周力Ft主動齒輪上的圓周力Ft1為阻力，方向與其旋轉方向相反；從動齒輪上的圓周力Ft2為驅動力，方向與其旋轉方向相同。簡稱為“主反從同”。

(2)徑向力Fr

Fr1與Fr2分別指向各自的輪心。

(3)軸向力Fa軸向力的方向與輪齒旋向、齒輪旋轉方向及是否為主動輪或從動輪而不同。具體判斷方法如圖5-41所示:圖5-41右手法則右旋輪齒用“右手法則”（左旋輪齒用“左手法則”），四指半曲指向齒輪的旋轉方向，拇指伸直，與四指垂直。若為主動齒輪，拇指指向即為其軸向力Fa1的方向；若是從動齒輪，拇指指向的相反方向即為其軸向力Fa2的方向。第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計1168、斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算校核公式設計公式（1）齒根彎曲疲勞強度計算螺旋角系數YFS為復合齒形系數，按當量齒數zv=z/cos3β由表5-9查取。mn按表5-2選取標準值。當β≥30°時，取β=30°代入；當εβ＞1時，取εβ=1代入上式；當Yβ＜0.75時，取Yβ=0.75

。第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計1178、斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算（2）齒面接觸疲勞強度計算校核公式設計公式節點區域系數螺旋角系數再根據mn=d1cosβ/z1計算斜齒輪的法面模數，

mn計算值應按表5-2選取標準值。若中心距a已給定或需圓整，則可調整螺旋角第11節斜齒圓柱齒輪傳動設計118第12節直齒圓錐齒輪傳動的設計特點圓錐齒輪傳動傳遞的是相交軸的運動和動力。通常情況下，工程上一般采用的是Σ=δ1+δ2=90°的傳動。

齒頂圓錐（頂錐）分度圓錐（分錐）齒根圓錐（根錐）分錐角δ1、δ2

大端分度圓直徑

d1、直齒圓錐齒輪的嚙合傳動1）基本參數的標準值

119齒頂圓錐（頂錐）分度圓錐（分錐）齒根圓錐（根錐）分錐角δ1、δ2

大端分度圓直徑

d第12節直齒圓錐齒輪傳動的設計特點1）基本參數的標準值

1201）基本參數的標準值1）基本參數規定為大端參數為標準值第12節直齒圓錐齒輪傳動的設計特點表5-11圓錐齒輪標準模數系列表（GB12368－1990）單位：mm1212）直齒圓錐齒輪的傳動比3）直齒圓錐齒輪的當量齒數與正確嚙合條件不產生根切的最少齒數zmin為：zmin=zvmincosδ正確嚙合的條件為：兩圓錐齒輪大端的模數和壓力角分別相等。

第12節直齒圓錐齒輪傳動的設計特點1224）標準直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計算Σ=90°標準直齒圓錐齒輪的參數及幾何尺寸計算第12節直齒圓錐齒輪傳動的設計特點1232、直齒圓錐齒輪的受力分析和強度計算1）

錐齒輪的其他幾何參數（1）齒寬系數：一般取ψR=0.25~0.35

（2）平均節圓直徑dm與平均模數mm

（3）當量齒輪的節圓直徑dv

（4）當量齒輪的傳動比iv

（5）當量齒輪的轉矩Tv1

第12節直齒圓錐齒輪傳動的設計特點1242）

錐齒輪的受力分析直齒錐齒輪的輪齒受力分析模型如下圖，將總法向載荷集中作用于齒寬中點處的法面截面內.Fn可分解為圓周力Ft1，徑向力Fr1和軸向力Fa1三個分力。各分力計算公式：軸向力Fa1的方向總是由錐齒輪的小端指向大端。圓周力：徑向力：軸向力：法向力：第12節直齒圓錐齒輪傳動的設計特點1252）

錐齒輪的受力分析軸向力Fa1的方向總是由錐齒輪的小端指向大端。各分力方向的判定：

徑向心，周相切（主反從同），軸向力恒指向大端。對于Σ=δ1+δ2=90°的直齒圓錐齒輪傳動，兩輪上所受各分力的關系為：

Fr1=-Fa2，Fa1=-Fr2，Ft1=-Ft2第12節直齒圓錐齒輪傳動的設計特點1263）

齒面彎曲疲勞強度計算當兩軸夾角為90度時校核公式為設計公式為校核公式為設計公式為4）

齒面接觸疲勞強度計算第12節直齒圓錐齒輪傳動的設計特點1275）

參數選擇

與直齒圓柱齒輪的參數基本上相同，但要注意：

(1)對于單級直齒錐齒輪傳動，一般取i=1~4；

(2)復合齒形系數YFS仍按當量齒數zv=z/cosδ由表5-9查取；

(3)齒寬系數一般取ψR=0.25~0.3。ψR選得過大，齒寬就越大，齒面接觸不均勻程度增加，易產生載荷集中，同時小端齒形太小，引起加工困難，故ψR不宜選取過大。第12節直齒圓錐齒輪傳動的設計特點128第13節齒輪結構設計齒輪的結構設計主要包括：選擇合理適用的結構型式依據經驗公式確定齒輪的輪轂、輪輻、輪緣等各部分的尺寸繪制齒輪的零件加工圖等129常用的齒輪結構形式有以下幾種：第13節齒輪結構設計1301、齒輪軸

對于直徑很小的鋼制齒輪，當為圓柱齒輪時，若齒根圓至鍵槽底部的距離e≤2mt(mt為齒輪端面模數)；當為圓錐齒輪時，小端齒根圓至鍵槽底部的距離e＜1.6m

(m為齒輪大端模數)時，均應將齒輪和軸鍛造成一體，稱為齒輪軸，如圖5-46。若e超過上述尺寸，則無論從制造還是節約材料來看，都應將齒輪和軸分開。

第13節齒輪結構設計1312、實體式結構齒頂圓直徑da≤160mm（當輪緣內徑與輪轂外徑相差不大時，而輪轂長度要大于等于1.6倍的軸徑尺寸）時，為簡化結構，減少加工時間，減少熱處理變形等，通常