云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列四個選項中，為無理數(shù)的是（）A．?227 B．24 C．382．習(xí)總書記說：“祖國一定統(tǒng)一，也必須統(tǒng)一”，這是14億中華兒女的共同心愿，也是中華民族偉大復(fù)興的必然要求．我們把“祖國必然統(tǒng)一”六個字分別寫在一個正方體的每個面上，如圖是這個正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）A．祖 B．必 C．然 D．統(tǒng)3．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，且∠1=70°，∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．不等式組1?x?01A． B．C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則A．k>?1 B．k≥?1 C．k≤1 D．k<16．如圖，AB是⊙O直徑，∠AOC=60°，則∠D為（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．定義一種新運(yùn)算：a*b=a2?3bA．6 B．12 C．?12 D．?68．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．如圖，△ABC是格點三角形，則sinB的值為（）A．35 B．45 C．349．如圖，已知零件的外徑是7cm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等)測量零件的內(nèi)孔直徑AB.如果OA：OC=OB：OD=2：1，且量得CD=3cm，則零件的厚度為cmA．0.5 B．1 C．1.10．某公路發(fā)生山體滑坡，有60米的路段被山石泥土掩蓋，阻礙了正常的交通通行．甲乙兩工程隊接到的任務(wù)是：兩工程隊分別從兩頭開始各自搶修道路30米．已知甲工程隊每小時比乙工程隊每小時多搶修4米，且甲工程隊比乙工程隊早2小時完成任務(wù)．求甲乙兩工程隊每小時分別搶修道路多少米？設(shè)甲工程隊每小時搶修道路x米，則列方程正確的是（）A．30x?30C．30x+4?3011．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=x+1與雙曲線y2=2x相交于點A(1，A．x<?2或x>1 B．?2<x<1C．?2<x<0或x>1 D．x<?2或0<x<112．如果矩形ABCD滿足ABBC=5?12，那么矩形ABCD叫做“黃金矩形”.如圖，已知矩形ABCD是黃金矩形，對角線AC，BD相交于OA．AC=BD B．S△AOB=C．AC=8?25 D．矩形ABCD的周長二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13．如圖，已知OC⊥AB，∠1=58°24'，則∠2=．

14．計算：aa?1÷15．下列調(diào)查中：①了解一批燈泡的使用壽命；②檢測“神舟十五號”載人飛船的零件質(zhì)量；③調(diào)查長江的水質(zhì)情況；④調(diào)查某班學(xué)生的視力情況．應(yīng)使用全面調(diào)查的是．16．如圖，已知正五邊形的邊長為2，則陰影部分的面積為．

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17．計算：12023四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．如圖，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，∠B=∠D，求證：BC=DE．19．置換反應(yīng)是一種單質(zhì)與一種化合物反應(yīng)，生成另一種單質(zhì)和另一種化合物的反應(yīng)，包括金屬與鹽的反應(yīng)，金屬與酸的反應(yīng)等，某化學(xué)實驗課上，董老師帶來了Mg，Al，Cu，Ag四種金屬．這四種金屬分別用四個相同的不透明的容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．(根據(jù)金屬活動順序可知：Mg，Al可以置換出氫氣，而Cu，Ag則不能置換出氫氣)（1）琪琪從四種金屬中隨機(jī)選擇一種，則選到Ag的概率為；（2）琪琪和涵涵分別從四種金屬中隨機(jī)選擇一種金屬分別進(jìn)行實驗，請用列表法或樹狀圖法求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率．20．4月22日是世界第28個讀書日，教育部發(fā)布了全國中小學(xué)生閱讀指導(dǎo)目錄．為了響應(yīng)號召，學(xué)校開展了“書香進(jìn)校園，校園讀書月”活動，收到了良好的效果．學(xué)校學(xué)生會隨機(jī)抽取若干同學(xué)進(jìn)行了“學(xué)生平均每天閱讀時間情況”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪作成尚不完整的圖表如下：類別類別學(xué)生平均每天的閱讀時間/頻數(shù)頻率①t<1120②1≤t<2a0③2≤t<3180④t≥39b合計???????????n1根據(jù)圖表信息，完成下列問題．（1）a=，b=，n=；（2）學(xué)生平均每天的閱讀時間的中位數(shù)落在____(填類別)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；（3）按照上面調(diào)查結(jié)果，試估計在開展“書香進(jìn)校園，校園讀書月”活動期間，該校2000名學(xué)生中平均每天閱讀時間在2小時(包括2小時)以上的學(xué)生人數(shù)？21．某雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板的右端A處彈跳起經(jīng)過最高點后下落到右端的椅子B處，其身體(看成一點)運(yùn)動的路線是一條拋物線的一部分，如圖，已知，演員起跳點的高度OA=1m，演員離開地面的最大高度是194m，此時，演員到起跳點A的水平距離為（1）求該拋物線的解析式；（2）已知人梯高BC=3.4m，為了成功完成此次表演，那么人梯到起跳點A的水平距離應(yīng)為多少22．如圖，在△ABC中，O為AB上一點，以點O為圓心，OB為半徑作半圓，與BC相切于點B，過點A作AD⊥CO交CO的延長線于點D，且∠AOD=∠CAD．（1）求證：AC是半⊙O的切線；（2）若CO=AO，BC=4，求半⊙O的半徑．23．已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)．（1）若函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點分別為A(a，0)和B(0，b)，且a，（2）若函數(shù)過點(2，1)，令M=k2+24．（1）如圖1，正方形ABCD中，點E為CD邊上一點，連接BE，過點E作EF⊥BE交AD邊于點F，將△BCE沿直線BE折疊后，點C落在點C處，連接BF，當(dāng)點C'恰好落在BF上時，求DC（2）在(1)的條件下，如圖2，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠D=60°，∠BEF=120°，其他條件不變，請求出DCDF

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】

A：?227是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，A不符合；

B：24=26，是無理數(shù)，B符合；

C：38=2，是有理數(shù)，C不符合；

D：3.2．【答案】D【解析】【解答】與“國”字所在面沒有公共邊或公共點的面有“統(tǒng)‘和’一”，結(jié)合平面展開圖可知，“國”字的相對面上的漢字為“統(tǒng)”。

故答案為：D

【分析】正方體中相對的兩個面沒有公共邊和公共點，且相隔一個小正方形，再結(jié)合平面展開圖可得出結(jié)果。3．【答案】C【解析】【解答】∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC是三角形的中位線，

∴DE∥BC，∴∠C=∠1=70°，

∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°

故答案為：C

【分析】先判斷DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出DE和BC平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，最后運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出∠A.4．【答案】C【解析】【解答】

由1-x≥0得，x≤1，

由12x+2>1得，x>-2

∴不等式組的解是-2<x≤1.

故答案為：C5．【答案】A【解析】【解答】

∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△>0，即22-4×1×-k>0

∴k>-16．【答案】D【解析】【解答】

∠AOD=12∠AOC=12×60°=30°

故答案為：D7．【答案】B【解析】【解答】

3*2=32-3×2=3

3*(-1)=32-3×(-1)=12

故答案為：B

【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算方法先計算3*2，再計算3*2*(-1)的結(jié)果。特別要注意a，b的對應(yīng)數(shù)和符號。8．【答案】A【解析】【解答】如圖，過C作CD⊥AB于D，則CD=3，BD=4

∴BC=BD2+CD2=42+9．【答案】A【解析】【解答】

∵OAOC=OBOD=21，且∠AOB=∠COD，

∴△AOB∽△COD，

∴ABCD=OAOC=10．【答案】D【解析】【解答】

甲工程隊每小時搶修道路x米，則乙工程隊每小時搶修道路(x-4)米，根據(jù)題意可列方程得，

30x?4?30x=2

故答案為：D

【分析】

甲工程隊每小時搶修道路x米，則所用時間為3011．【答案】C【解析】【解答】

當(dāng)y1>y2時，直線y1=x+1在雙曲線y2=2x的上方，結(jié)合圖像可知，此時x的范圍是：x>1或-2<x<0.

故答案為：C

【分析】

直線y112．【答案】C【解析】【解答】

A：由矩形的對角線相等可知Ac=BD，∴A正確；

B：∵ABBC=5?12。BC=2，∴AB=5-1，∴矩形ABCD的面積是：2(5-1)，

根據(jù)形的性質(zhì)可知OA=OC，OB=OD，∴S△AOB=2(5-1)×14=5-12，∴B正確；

13．【答案】3【解析】【解答】

∵OC⊥AB，∴∠BOC=90°，

∴∠2=∠BOC-∠1=90°-58°24′=31°36′

故答案為：31°36′

【分析】根據(jù)圖示可知，∠2=∠BOC-∠1，結(jié)合垂直的定義和∠1的度數(shù)可以求出結(jié)果。14．【答案】a?1【解析】【解答】

aa-1÷aa15．【答案】②④【解析】【解答】解：①∵“了解一批燈泡的使用壽命”適用抽樣調(diào)查，∴①不符合題意；

②∵“檢測“神舟十五號”載人飛船的零件質(zhì)量”適用全面調(diào)查，∴②符合題意；

③∵“調(diào)查長江的水質(zhì)情況”適用抽樣調(diào)查，∴③不符合題意；

④∵“調(diào)查某班學(xué)生的視力情況”適用全面調(diào)查，∴④符合題意；故答案為：②④.

【分析】利用全面調(diào)查的定義及優(yōu)缺點逐項判斷即可。16．【答案】3【解析】【解答】

每個內(nèi)角的度數(shù)是：(5-2)×180°÷5=108°

根據(jù)題意可知，小扇形的半徑是2÷2=1

∴陰影部分的總面積是：π×12360×108×5=317．【答案】解：原式=1+3?2×=8【解析】【分析】1的n次冪等于1，非0數(shù)的0次冪等于1，再結(jié)合算術(shù)平方根的求法，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可。18．【答案】證明：∵AB⊥AD∴∠BAD=∠CAE=90°即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中【解析】【分析】根據(jù)兩組垂直線段可得出∠BAD=∠CAE=90°，從而推導(dǎo)出∠BAC=∠DAE，再結(jié)合已知條件AB=AD，∠B=∠D，根據(jù)ASA可判定△BAC和△DAE全等，進(jìn)而推導(dǎo)出BC=DE。19．【答案】（1）1（2）解：根據(jù)題意，列表如下：MgAlCuAgMg(Mg，Mg)(Mg，Al)(Mg，Cu)(Mg，Ag)Al(Al，Mg)(Al，Al)(Al，Cu)(Al，Ag)Cu(Cu，Mg)(Cu，Al)(Cu，Cu)(Cu，Ag)Ag(Ag，Mg)(Ag，Al)(Ag，Cu)(Ag，Ag)由表可知，共有?16種等可能的結(jié)果。二人所選金屬均能置換出氫氣記為事件A，有?4種可能，即(Mg，Mg)，(Mg∴P(A)=4答：二人所選金屬均能置換出氫氣的概率14【解析】【解答】解：

(1)從四種金屬中隨機(jī)選擇一種，則選到Ag的概率為14。

故答案為：14

【分析】

(1)從四種金屬中隨機(jī)選擇一種，根據(jù)概率的計算公式求解即可。20．【答案】21,0.15,60(2)學(xué)生平均每天的閱讀時間的中位數(shù)落在____(填類別)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；【答案】解：②如圖所示：(3)按照上面調(diào)查結(jié)果，試估計在開展“書香進(jìn)校園，校園讀書月”活動期間，該校2000名學(xué)生中平均每天閱讀時間在2小時(包括2小時)以上的學(xué)生人數(shù)？【答案】解：2000×18+960=900(人)答：該校2000學(xué)生中平均每天閱讀時在2小時(包括2小時)以上的學(xué)生人數(shù)大約為（1）21；0.15；60（2）解：②

如圖所示：

（3）解：2000×18+960=900(人)答：該校2000學(xué)生中平均每天閱讀時在2小時(包括2小時)【解析】【解答】解：

(1)n=12÷0.2=60，

a=60×0.35=21，

b=9÷60=0.15

故答案為：21，0.15，60

(2)總數(shù)為60，那么中位數(shù)是位于第30和第31位的數(shù)，

①和②組的總數(shù)為12+21=33，

所以中位數(shù)在②組。

故答案為：②

【分析】(1)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，根據(jù)定義分別計算出a，b，n.

(2)根據(jù)總數(shù)判斷中位數(shù)位于第幾位，再根據(jù)各組人數(shù)確定中位數(shù)所以組數(shù)。

(3)先計算平均每天閱讀時間在2小時(包括2小時)以上的學(xué)生人數(shù)的占比，再乘以學(xué)生總數(shù)2000人即可得到結(jié)果。21．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為(設(shè)拋物線的解析式為y=a把A(0，1)解得：a=?∴拋物線的解析式為y=?（2）解：當(dāng)y=3.?解得：x1=1(不符合題意，舍去)答：人梯到起跳點A的水平距離應(yīng)為4m.【解析】【分析】

(1)設(shè)解析式為頂點式，再代入A點坐標(biāo)可求得解析式。

(2)BC為34，即B的縱坐標(biāo)為34，代入解析式解方程可求出對應(yīng)的x值，取正值可得結(jié)果。22．【答案】證明：過點O作OF⊥AC于點F．∵BC為半⊙O切線，∴OB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°．∵AD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠CAD+∠ACO=90°．∵∠AOD=∠CAD，∠AOD=∠BOC，∴∠BOC=∠CAD，∴∠BCO=∠ACO，∴CO平分∠ACB．∵OB⊥BC，OF⊥AC，∴OF=OB，∴OF是半⊙O的半徑．∵OF⊥AC，∴AC是半⊙O的切線．(2)若CO=AO，BC=4，求半⊙O的半徑．【答案】解：∵BC，AC是半⊙O的切線，BC=4，∴CF=BC=4．∵CO=AO，OF⊥AC，∴AF=CF=4，∠OCA=∠OAC.∵∠BCO=∠OCA，∴∠OCA=∠OAC=∠BCO．∵∠B=90°（1）證明：過點O作OF⊥AC于點F．∵BC為半⊙O切線，∴OB⊥BC，∴∠B=90∴∠BOC+∠BCO=90∵AD⊥CD，∴∠D=90∴∠CAD+∠ACO=90∵∠AOD=∠CAD，∴∠BOC=∠CAD，∴∠BCO=∠ACO，∴CO平分∠ACB．∵OB⊥BC，∴OF=OB，∴OF是半⊙O的半徑．

∵OF⊥AC，∴AC是半⊙O的切線．（2）解：∵BC，AC是半⊙O的切線，BC=4，

∴CF=BC=4．

∵CO=AO，OF⊥AC，

∴AF=CF=4，∠OCA=∠OAC.

∵∠BCO=∠OCA，

∴∠OCA=∠OAC=∠BCO．

∵∠B=90°，

∴∠BCA+∠OAC=90°，

即∠OCA+∠OAC+∠BCO=90°，

∴∠OAC=30°．

在Rt△OFA【解析】【分析】

(1)過O作AC的垂線OF，結(jié)合角間關(guān)系證明OC平分∠ACB，可證明OF=OB，OF為半徑，可得AC是圓O的切線。

(2)根據(jù)角間關(guān)系推導(dǎo)出∠CAB=30°，得OA=2OF，再結(jié)合勾股定理求出OF。23．【答案】（1）解：∵∴a+b?2=0解得：∴∴A(3∴解得：∴∴一次函數(shù)解析式為y=（2）解：證明：∵函數(shù)過點(2，1)，∴2k+b=1∴