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2025屆重慶市宜賓市中學(xué)初三下第三次質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.32.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P,Q分別在邊AB,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為3,BP=1時(shí),cos∠DFO=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.33.下列圖案中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.4.估計(jì)-1的值在()A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3至4之間5.將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位后,當(dāng)時(shí),的取值范圍是()A. B. C. D.6.當(dāng)a>0時(shí),下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)0=1 B.a(chǎn)﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2 D.(a2)3=a57.等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5,一邊長(zhǎng)等于10,它的周長(zhǎng)是()A.20 B.25 C.20或25 D.158.下列四個(gè)式子中,正確的是()A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=49.下列計(jì)算正確的是()A.3a2﹣6a2=﹣3B.(﹣2a)?(﹣a)=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.﹣(a3)2=a610.下列二次函數(shù)的圖象,不能通過(guò)函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是(
)A.y=3x2+2 B.y=3(x﹣1)2 C.y=3(x﹣1)2+2 D.y=2x2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足為E,且tan∠ADE=,AC=5,則AB的長(zhǎng)____.12.如圖,正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)O,那么等于()A.; B.; C.; D..13.如圖,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上,從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn),與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形,則所作三角形為等腰三角形的概率是__.14.某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)市場(chǎng)二月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月四個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是_____.15.如圖,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,F(xiàn)為DE中點(diǎn),若點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng),連接CF,則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線(xiàn)段CF的最小值是_____.16.若-2amb4與5a2bn+7是同類(lèi)項(xiàng),則m+n=.17.使有意義的x的取值范圍是______.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)M中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校,購(gòu)買(mǎi)了若干桂花樹(shù)苗,計(jì)劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹(shù)(兩端必須各栽一棵),并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等,如果每隔5米栽1棵,則樹(shù)苗缺11棵;如果每隔6米栽1棵,則樹(shù)苗正好用完,求購(gòu)買(mǎi)了桂花樹(shù)苗多少棵?19.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1OB1.畫(huà)出△A1OB1;直接寫(xiě)出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo);求線(xiàn)段OB1的長(zhǎng)度.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),CD⊥x軸于點(diǎn)D,△ABD的面積為8.(1)求m,n的值;(2)若直線(xiàn)(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F(xiàn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).21.(10分)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)A作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)與F,且AF=BD,連接BF。求證:D是BC的中點(diǎn);如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論。22.(10分)如圖,已知拋物線(xiàn)y=x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn),直線(xiàn)y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.求線(xiàn)段AD的長(zhǎng);平移該拋物線(xiàn)得到一條新拋物線(xiàn),設(shè)新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C′.若新拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,并且新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的連線(xiàn)CC′平行于直線(xiàn)AD,求新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.23.(12分)請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD.如圖①,以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的圓,與另兩邊BC、AC分別交于點(diǎn)E、F.如圖②,以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓,與最長(zhǎng)的邊AC相交于點(diǎn)E.24.(14分)2013年3月,某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸,該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援,救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米,探測(cè)線(xiàn)與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點(diǎn)C的深度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、D【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上,由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確;②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值,則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化,正確;③連接OM,點(diǎn)A是MC的中點(diǎn),則S△ODM=S△OCM=,因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等,點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn).正確;故答案選D.考點(diǎn):反比例系數(shù)的幾何意義.2、C【解析】
由四邊形ABCD是正方形,得到AD=BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q,根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP;故①正確;根據(jù)勾股定理求出直接用余弦可求出.【詳解】詳解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP與△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∴∴∴AQ⊥DP;故①正確;②無(wú)法證明,故錯(cuò)誤.∵BP=1,AB=3,∴∴故③正確,故選C.考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),對(duì)學(xué)生要求較高.3、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答.【詳解】A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形;B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形;C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4、B【解析】試題分析:∵2<<3,∴1<-1<2,即-1在1到2之間,故選B.考點(diǎn):估算無(wú)理數(shù)的大小.5、C【解析】
直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律,即k不變,進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案.【詳解】將一次函數(shù)向下平移2個(gè)單位后,得:,當(dāng)時(shí),則:,解得:,當(dāng)時(shí),,故選C.本題主要考查了一次函數(shù)平移,解一元一次不等式,正確利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.6、A【解析】
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】A選項(xiàng):a0=1,正確;B選項(xiàng):a﹣1=,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng):(﹣a)2=a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng):(a2)3=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、B【解析】
題目中沒(méi)有明確腰和底,故要分情況討論,再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當(dāng)5為腰時(shí),三邊長(zhǎng)為5、5、10,而,此時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形;當(dāng)5為底時(shí),三邊長(zhǎng)為5、10、10,此時(shí)可以構(gòu)成三角形,它的周長(zhǎng)故選B.8、D【解析】
A、表示81的算術(shù)平方根;B、先算-6的平方,然后再求?的值;C、利用完全平方公式計(jì)算即可;D、=.【詳解】A、=9,故A錯(cuò)誤;B、-=?=-6,故B錯(cuò)誤;C、()2=2+2+3=5+2,故C錯(cuò)誤;D、==4,故D正確.故選D.本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別計(jì)算可得出結(jié)論.【詳解】選項(xiàng)A,由合并同類(lèi)項(xiàng)法則可得3a2﹣6a2=﹣3a2,不正確;選項(xiàng)B,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算可得(﹣2a)?(﹣a)=2a2,正確;選項(xiàng)C,根據(jù)整式的除法可得10a10÷2a2=5a8,不正確;選項(xiàng)D,根據(jù)冪的乘方可得﹣(a3)2=﹣a6,不正確.故答案選B.考點(diǎn):合并同類(lèi)項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.10、D【解析】分析:根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解:A、y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3x2+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x﹣1)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x﹣1)2+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2,故本選項(xiàng)正確.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、3.【解析】
先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE=∠ACD,在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AB=CD,∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DAE+∠ACD=90°,∴∠ADE=∠ACD,∴tan∠ACD=tan∠ADE==,設(shè)AD=4k,CD=3k,則AC=5k,∴5k=5,∴k=1,∴CD=AB=3,故答案為3.本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形,解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中,然后解決問(wèn)題.12、D【解析】
利用△DAO與△DEA相似,對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】∠DOA=90°,∠DAE=90°,∠ADE是公共角,∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D.13、.【解析】
解:根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),一共有4種可能,選取D、C、F時(shí),所作三角形是等腰三角形,故P(所作三角形是等腰三角形)=;故答案為.本題考查概率的計(jì)算及等腰三角形的判定,熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計(jì)算公式是本題的解題關(guān)鍵.14、乙.【解析】
據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,即可得出答案.【詳解】解:∵S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,∴S乙2<S丁2<S甲2<S丙2,∴二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是乙;故答案為:乙.本題考查方差的意義.解題關(guān)鍵是掌握方差的意義:方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.15、1【解析】試題分析:當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)F三點(diǎn)共線(xiàn)的時(shí)候,線(xiàn)段CF的長(zhǎng)度最小,點(diǎn)F在AC的中點(diǎn),則CF=1.16、-1.【解析】試題分析:根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得m、n的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.試題解析:由-2amb4與5a2bn+7是同類(lèi)項(xiàng),得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1.考點(diǎn):同類(lèi)項(xiàng).17、【解析】二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、購(gòu)買(mǎi)了桂花樹(shù)苗1棵【解析】分析:首先設(shè)購(gòu)買(mǎi)了桂花樹(shù)苗x棵,然后根據(jù)題意列出一元一次方程,從而得出答案.詳解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)了桂花樹(shù)苗x棵,根據(jù)題意,得:5(x+11-1)=6(x-1),解得x=1.答:購(gòu)買(mǎi)了桂花樹(shù)苗1棵.點(diǎn)睛:本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是找出等量關(guān)系以及路的長(zhǎng)度與樹(shù)的棵樹(shù)之間的關(guān)系.19、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)A1(0,1),點(diǎn)B1(﹣2,2).(3)【解析】
(1)按要求作圖.(2)由(1)得出坐標(biāo).(3)由圖觀(guān)察得到,再根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)度.【詳解】解:(1)畫(huà)出△A1OB1,如圖.(2)點(diǎn)A1(0,1),點(diǎn)B1(﹣2,2).(3)OB1=OB==2.本題主要考查的是繪圖、識(shí)圖、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.20、(1)m=8,n=-2;(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為,【解析】分析:(1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n,再利用待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如①圖,當(dāng)k<0時(shí),設(shè)直線(xiàn)y=kx+b與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為,.②圖中,當(dāng)k>0時(shí),設(shè)直線(xiàn)y=kx+b與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),.詳解:(1)如圖②∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.∵AB⊥x軸于點(diǎn)B,CD⊥x軸于點(diǎn)D,∴B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.∵△ABD的面積為8,,∴.解得.∵函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴.(2)由(1)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為.①如圖,當(dāng)時(shí),設(shè)直線(xiàn)與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),.由CD⊥x軸于點(diǎn)D可得CD∥.∴△CD∽△O.∴.∵,∴.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.②如圖,當(dāng)時(shí),設(shè)直線(xiàn)與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),.同理可得CD∥,.∵,∴為線(xiàn)段的中點(diǎn),.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述,點(diǎn)F的坐標(biāo)為,.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題,會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.21、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解;(2)由(1)知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形,而AB=AC,AD是中線(xiàn),利用等腰三角形三線(xiàn)合一定理,可證AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.【詳解】(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD,∴D是BC的中點(diǎn);(2)若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下:∵△AEF≌△DEC,∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD;∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四邊形AFBD是矩形.本題考查了矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定,是基礎(chǔ)題,明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.22、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】
(1)解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;(1)設(shè)新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=
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