第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學年江蘇省鎮江市九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）用配方法解一元二次方程x2+3=A.(x+2)2=2 B.若⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關系是(A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，則∠A.40°

B.36°

C.32°解方程(x?1)2?5(x?1)+4=0時，我們可以將x?1看成一個整體，設x?1=y，則原方程可化為y2?5yA.x1=1，x2=3 B.x1=?2，x如圖，點A、B、C是⊙O上的點，且∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∠ACB的平分線交⊙O于D，下列4個判斷：①⊙O的半徑為5；②CD的長為72；③在A.1

B.2

C.3

D.4如圖，在平面直角坐標系中，直線y=34x?3分別與x軸、y軸相交于點A、B，點E、F分別是正方形OACD的邊OD、AC上的動點，且DE=AF，過原點A.100+522 B.12 C.6二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）若x(x?2)=已知線段PQ=2cm，以P為圓心，1.5cm為半徑畫圓，則點Q與⊙P的位置關系是點已知一元二次方程x2?8x?c=0如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為DC延長線上一點，∠A=65°，則∠B關于x的方程(m?2)x|m如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為5，AB=5，則∠C的度數為已知圓弧所在圓的半徑為12，所對的圓心角為60°，則這條弧的長度為______.(結果保留π某小組同學每人給本組其他人員送一張新年賀卡，若全組共送賀卡20張，設這個小組的同學共有x人，根據題意可列方程：______．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D.若∠A一個立體圖形的三視圖如圖所示，根據圖中數據求得這個立體圖形的側面積為______．按照如圖所示方法三次折疊半徑為1的圓形紙片，則圖3中陰影部分的面積為______.(結果保留π)如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點為圓心的同心圓，小圓的半徑為1，大圓的弦AB與小圓相切，且AB=6，雙曲線y=kx與大圓恰有兩個公共點M、三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）解方程：

(1)x2+6x=0；

(2)(y?1)已知關于x的一元二次方程kx2+kx+14=0有兩個相等的實數根，求k如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)用直尺和圓規作⊙O，使圓心O在AC上，且⊙O與BC、AB都相切；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡

如圖，AB為⊙O的直徑，D、E在⊙O上，C是AB的延長線上一點，且∠CEB=∠D．

(1)判斷直線CE與

某小區2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是多少？

定義：我們將能完全覆蓋某平面圖形的圓稱為該平面圖形的覆蓋面．其中，能完全覆蓋平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．

例如：

(1)如圖1，線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓；

(2)如圖2，Rt△ABC的最小覆蓋圓就是以斜邊AB為直徑的圓．

【問題1】覆蓋銳角三角形

如圖3，在正方形網格中建立的平面直角坐標系中，△ABC的頂點A位于坐標原點，頂點B、C的坐標分別為(4,0)、(3,3).則△ABC的最小覆蓋圓的圓心坐標為______；半徑長為______．

【問題2】覆蓋鈍角三角形

如圖4，鈍角△MNP中，MN=4，∠MPN=116°，則△數學課上老師提出問題：“在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E是AB的中點，P是BC邊上一點，以P為圓心，PE為半徑作⊙P，當BP等于多少時，⊙P與矩形ABCD的邊相切？”．

小明的思路是：解題應分類討論，顯然⊙P不可能與邊AB及BC所在直線相切，只需討論⊙P與邊AD及CD相切兩種情形．請你根據小明所畫的圖形解決下列問題：

(1)如圖1，當⊙P與AD相切于點T時，求BP的長；

(2)如圖2，當⊙P與CD相切時，

①求BP在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，固定△ABC，將△ADE繞點A旋轉一周，連接BE、CD相交于H，經過C、E、H三點作⊙O．

(1)如圖1，求證：CE是⊙O的直徑；

(2)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：x2+3=4x，

整理得：x2?4x=?3，

配方得：x2?4x+2.【答案】C

【解析】解：根據圓心到直線的距離5大于圓的半徑4，則直線和圓相離．

故選C．

若d<r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d3.【答案】B

【解析】解：如圖：連接AO、EO，

在正五邊形ABCDE中，∠AOE=360°5=4.【答案】D

【解析】解：(2x+5)2?4(2x+5)+3=0，

設y=2x+5，

方程可以變為

y2?4y+3=0，

∴y1=1，y2=3，

當5.【答案】C

【解析】解：如圖1中，連接AB．

∵∠ACB=90°，

∴AB是直徑，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

∴⊙O的半徑為5.故①正確，

如圖1中，連接AD，BD，過點D作DM⊥CA交CA的延長線于點M，DN⊥BC于N．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴AD=BD，

∴AD=BD，

∵∠M=∠DNC=90°，CD=CD，

∴△CDM≌△CDN(AAS)，

∴CM=CN.DM=DN，

∵∠M=∠DNB6.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AD，交EF于N，連接OC，取ON的中點M，連接MH，過點M作MQ⊥AB于Q，交AO于點K，作MP⊥OA與點P，

∵直線y=34x?3分別與x軸、y軸相交于點A、B，

∴點A(4,0)，點B(0,?3)，

∴OB=3，OA=4，

∴AB=OB2+OA2=9+16=5，

∵四邊形ACDO是正方形，

∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=42，∠COA=45°，

∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，

又∵DE=AF，

∴△DEN≌△AFN(ASA)，

∴DN=AN，EN=NF，

∴點N是AD的中點，即點N是OC的中點，

∴ON=NC=22，

∵OH⊥7.【答案】0或2

【解析】解：∵x(x?2)=0，

∴x=0或x?2=0，

解得x18.【答案】圓外

【解析】解：∵⊙O的半徑為1.5cm，PQ=2cm，

∴2>1.5，

∴點Q在圓外．

故答案為：圓外．

根據點的圓的位置關系的判定方法進行判斷．

本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP9.【答案】?12【解析】解：將x=2代入x2?8x?c=0，得22?8×2?c=10.【答案】65

【解析】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠BCD+∠A=180°，

∵∠BCD+∠B11.【答案】?2【解析】解：由題意可知：m?2≠0|m|=2，解得：m=?2．

12.【答案】30

【解析】解：∵⊙O的半徑為5，AB=5，

∴△AOB為等邊三角形，

∴∠AOB=60°，13.【答案】4π【解析】解：l=60π×12180=4π，

故答案為：4π．

利用弧長的計算公式計算即可．

14.【答案】x(【解析】解：設這個小組的同學共有x人，則每人需送出(x?1)張新年賀卡，

依題意得：x(x?1)=20．

故答案為：x(x?15.【答案】30

【解析】解：連接OC，

∵CD為⊙O的切線，

∴∠OCD=90°，

由圓周角定理得，∠COD=2∠A=6016.【答案】15π【解析】解：由三視圖可知圓錐的底面半徑為3，高為4，所以母線長為5，

所以側面積為πrl=3×5π=15π，

故答案為：15π．17.【答案】33【解析】解：如圖：連接OB，

由題意可得：OD=OB=OA=1，

∴OC=12OD=12，BC⊥OD，

∴BC=OB2?OC2=18.【答案】?5【解析】解：過O點作OD⊥AB于D，連接OB，

∵AB是大圓O的弦，

∴BD=12AB=12×6=3，

∴OB=OD2+BD2=12+32=10，

由反比例函數與圓的對稱性可知，M、N關于原點對稱，

∴M、N在直線y=?x上，

19.【答案】解：(1)x2+6x=0，

x(x+6)=0，

∴x=0或x+6=0，

∴x1=0，x2=?6．

(2)(y?1)2?4=0，

(y?1)2=4，

【解析】(1)利用分解因式求解即可；

(2)利用直接開平方法求解即可；

(3)利用公式法求解即可；20.【答案】解：∵一元二次方程kx2+kx+14=0有兩個相等的實數根，

∴k≠0且Δ=k2【解析】若一元二次方程kx2+kx+14=0有兩個相等的實數根，則根的判別式Δ=b2?4ac=0，建立關于k的方程，求出21.【答案】83【解析】解：(1)如圖所示，⊙O即為所求．

(2)記⊙O與AB的切點為D，

連接OD，則OC=OD，BC=BD=8，

設OC=OD=r，

則AO=6?r，

∵AC=6，BC=8，

∴AB=10，

∴AD=2，

在Rt△AOD中，由AO2=AD2+OD222.【答案】20

【解析】(1)證明：連接OE，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∵∠EAB=∠D，∠CEB=∠D，

∴∠EAB=∠CEB，

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE，

∴∠OEC=∠O23.【答案】解：設這個增長率是x，根據題意得：

2000(1+x)2=2880，

解得：x1=【解析】設出這個增長率是x，根據已知條件找出等量關系列出方程，求出x的值，即可得出答案．

本題主要考查了一元二次方程的應用，在解題時要根據已知條件找出等量關系，列出方程是本題的關鍵．

24.【答案】(2,1)

【解析】【問題1】解：如圖1，

AB和AC垂直平分線的交點在I(2,1)，

OI=22+12=5，

故答案是(2,1)，5；

【問題2】解：如圖2，

將M、N兩點覆蓋，到M、N最小距離是點O的位置，

即OM=ON=2，此時⊙O可以覆蓋點P，

∴△MNP的最小覆蓋圓的半徑是2；

【問題3】解：如圖3，

∵△ADC的最小覆蓋圓可以將四邊形ABCD覆蓋，

∴四邊形ABCD的最小覆蓋圓是△ACD的外接圓，

作直徑DE，連接CE，

∵25.【答案】9.6

【解析】解：(1)連接PT，如圖：

∵⊙P與AD相切于點T，

∴∠ATP=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

∴四邊形ABPT是矩形，

∴PT=AB=4=PE，

∵E是AB的中點，

∴BE=12AB=2，

在Rt△BPE中，BP=PE2?BE2=42?22=23；

(2)①∵⊙P與CD相切，

∴PC=PE，

設BP=x，則PC=PE=10?x，

在Rt△BPE中，BP2+BE2=PE2，

∴x2+22=(10?x)2，

解得x=4.8，

∴BP=4.8；

②點Q從點B出發沿射線B26.【答案】2

【解析】