8.1成對數據的統計相關性8.1.1變量的相關關系第八章成對數據的統計分析知識點1|變量的相關關系1.相關關系兩個變量有關系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這

種關系稱為相關關系.2.散點圖將成對樣本數據用①

直角坐標系中的點

表示出來,由這些點組成的統計圖就

叫做散點圖.第八章成對數據的統計分析3.正相關與負相關從整體上看,當一個變量的值增加時,另一個變量的相應值也呈現②

增加

的趨

勢,就稱這兩個變量正相關;當一個變量的值增加時,另一個變量的相應值呈現③

減少

的趨勢,就稱這兩個變量負相關.4.線性相關一般地,如果兩個變量的取值呈現正相關或負相關,而且散點落在④

一條直線

附近,則稱這兩個變量線性相關.第八章成對數據的統計分析知識點2|樣本相關系數?1.樣本相關系數r=

r為變量x和變量y的樣本相關系數.2.樣本相關系數r的特征(1)r∈⑤

[-1,1]

.(2)當r>0時,稱成對樣本數據⑥

正

相關;當r<0時,稱成對樣本數據⑦

負

相關.(3)當|r|越接近1時,成對樣本數據的線性相關程度⑧

越強

;當|r|越接近0時,成對

樣本數據的線性相關程度⑨

越弱

.

第八章成對數據的統計分析

1.相關關系是一種非確定性關系.

(√)2.當r=0時,成對數據間沒有任何關系.

(

?

)判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“?”.當r=0時,只表明成對數據間沒有線性相關關系,但不排除它們之間有其他關系.3.若r1=-0.95,r2=0.85,則體現兩變量相關關系較強的是r2.

(

?)當|r|越接近1時,成對數據的線性相關程度越強,所以體現兩變量相關關系較強的是r

1.4.當變量x的取值為3,4,5,6,7時,變量y對應的值依次為4.0,2.5,-0.5,-1,-2,則可知變量x

和y是負相關.

(√)

第八章成對數據的統計分析1|兩個變量相關性的判斷讓利促銷是商家經常采用的營銷策略,現有一商場對5年來春節期間服裝類商品的

優惠金額x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間的關系進行分析研究并做了記錄,

得到如下表格.年份20152016201720182019x24568y3040605070第八章成對數據的統計分析1.請你根據題目所給數據畫出相應的散點圖,并判斷服裝類商品的優惠金額與銷售

額是否線性相關,如果是線性相關,那么是正相關還是負相關?提示:散點圖如圖所示.由圖可知,各散點基本在一條直線附近,所以可以認為服裝類

商品的優惠金額與銷售額是線性相關的,且是正相關.

第八章成對數據的統計分析2.計算x與y的樣本相關系數,并依據樣本相關系數判斷服裝類商品的優惠金額與銷

售額的線性相關程度是強還是弱.提示:r=

≈0.919,所以可以認為服裝類商品的優惠金額與銷售額的線性相關程度較強.

第八章成對數據的統計分析

利用散點圖判斷兩個變量的相關性(1)一般地,如果變量x和y正相關,那么關于均值平移后的大多數散點將分布在第

一、第三象限,對應的成對數據同號的居多;如果變量x和y負相關,那么關于均值平

移后的大多數散點將分布在第二、第四象限,對應的成對數據異號的居多.(2)如果散點落在一條直線附近,則認為這兩個變量線性相關.

利用樣本相關系數判斷兩個變量相關性強弱樣本相關系數r是從數值上來判斷變量間的線性相關程度,是定量分析法.|r|刻畫了

樣本點集中于某條直線的程度.|r|越接近1,散點圖中的樣本點分布越接近一條直線,兩個變量的線性相關程度越強.第八章成對數據的統計分析(2020廣東東莞高三期末調研測試)某農科所對冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度

的差)大小與某反季節大豆新品種一天內發芽數之間的關系進行了分析研究,他們

分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖甲),以及實驗室每

天每100顆種子中的發芽數情況(如圖乙).圖甲第八章成對數據的統計分析

圖乙(1)請畫出發芽數y與溫差x的散點圖;(2)判斷兩個變量是否線性相關,計算樣本相關系數,并刻畫它們的相關程度.參考數據:

第八章成對數據的統計分析參考公式:樣本相關系數r=

(當|r|>0.75時,認為成對樣本數據的線性相關程度較強).解析

(1)散點圖如圖所示.

第八章成對數據的統計分析(2)r=

≈

≈0.952.由樣本相關系數r≈0.952>0.75,可以推斷發芽數與溫差這兩個變量正相關,且線性

相關程度較強.規律總結

判斷兩個變量之間的線性相關關系一般用散點圖,但在作圖中,由于存

在誤差,有時很難判斷這些點是否分布在一條直線附近,此時可以利用樣本相關系

數r來判斷.樣本相關系數是從數值上來判斷的,是定量分析法,比散點圖(定性分析

法)要精細得多.第八章成對數據的統計分析2|樣本相關系數的應用