第六章

6.2.3

組合6.2.4組合數第2課時組合數公式知識梳理知識點一組合數公式組合數公式乘積形式＝_________________________，其中m，n∈N*，并且m≤n階乘形式＝______________規定：C＝

.1知識點二組合數的性質預習小測自我檢驗YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN2020362或3題型探究一、組合數公式的應用∵n∈N*，∴n＝10，命題角度2與組合數有關的證明命題角度3與組合數有關的方程或不等式例1－3

(1)(多選)若

，則n的可能取值有A.6 B.7 C.8 D.9√√√√又n∈N*，則n＝6,7,8,9.∴該不等式的解集為{6,7,8,9}.即m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21.∵0≤m≤5，m∈N*，∴m＝2，＝4950＋200＝5150.二、有限制條件的組合問題例2

課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名隊長，現從中選5人主持某項活動，依下列條件各有多少種選法？(1)至少有一名隊長當選；(2)至多有兩名女生當選；解至多有2名女生當選含有三類：有2名女生當選；只有1名女生當選；沒有女生當選，(3)既要有隊長，又要有女生當選.解分兩類：所以共有495＋295＝790(種)選法.跟蹤訓練2

某食堂每天中午準備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；(2)任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯.則每天不同午餐的搭配方法共有A.210種

B.420種

C.56種

D.22種解析由分類加法計數原理知，兩類配餐的搭配方法之和即為所求，√命題角度1平均分組例3－1

(1)6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人兩本，有多少種方法？三、分組、分配問題(2)6本不同的書，分為三份，每份兩本，有多少種方法？因此分為三份，每份兩本，一共有15種方法.命題角度2不平均分組例3－2

(1)6本不同的書，分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本，有多少種方法？(2)6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本，有多少種不同的方法？命題角度3分配問題例3－3

6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種不同的方法？所以一共有90＋360＋90＝540(種)方法.跟蹤訓練3

將4個編號為1,2,3,4的小球放入4個編號為1,2,3,4的盒子中.(1)有多少種放法？(2)每盒至多1個球，有多少種放法？解每個小球都可能放入4個盒子中的任何一個，將小球一個一個放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256(種)放法.(3)恰好有1個空盒，有多少種放法？(4)每個盒內放1個球，并且恰好有1個球的編號與盒子的編號相同，有多少種放法？(5)把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？與幾何有關的組合應用題典例

如圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個點C1，C2，…，C6，線段AB上有異于A，B的四個點D1，D2，D3，D4.核心素養之數學抽象與數學運算HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANGYUSHUXUEYUNSUAN(1)以這10個點中的3個點為頂點可作多少個三角形？其中含C1點的有多少個？(2)以圖中的12個點(包括A，B)中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？隨堂練習123451.的值為A.72 B.36 C.30 D.42√2.若

＝28，則n的值為A.9 B.8 C.7 D.612345√123453.若

，則m等于A.9 B.8 C.7 D.6√123454.甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案的種數為____.解析從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，96123455.有4名男醫生、3名女醫生，從中選出2名男醫生、1名女醫生組成1個醫療小組，則不同的選法共有____種.18對點練習1.計算：

等于A.120 B.240 C.60 D.480基礎鞏固12345678910111213141516√123456789101112131415162.從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動，每人一天，每天兩人，則不同的選派方法共有A.60種

B.48種

C.30種

D.10種√123456789101112131415163.(多選)下列等式正確的有√√√12345678910111213141516解析A是組合數公式；B是組合數性質；123456789101112131415164.200件產品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有√123456789101112131415165.空間中有10個點，其中有5個點在同一個平面內，其余點無三點共線，無四點共面，則以這些點為頂點，共可構成四面體的個數為A.205 B.110 C.204 D.200√6.4名優秀學生全部保送到3所學校去，每所學校至少去1名，則不同的保送方案有______種.1234567891011121314151636123456789101112131415167.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是____.(用數字作答)336123456789101112131415168.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_____種.600所以共有600種不同的選派方案.12345678910111213141516整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14，1234567891011121314151610.現有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作，有4名能勝任德語翻譯工作(其中有1名青年兩項工作都能勝任).現在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？12345678910111213141516解可以分三類：11.若

，則n等于A.12 B.13 C.14 D.15綜合運用12345678910111213141516√12.在∠AOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點(均除O點外)，連同O點共(m＋n＋1)個點，現任取其中三個點為頂點作三角形，則可作出的三角形的個數為12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151613.若從1,2,3，…，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有A.60種

B.63種

C.65種

D.66種√12345678910111213141516根據分類加法計數原理，滿足題意的取法共有1＋60＋5＝66(種).1234567891011121314151614.某企業有4個分廠，新培訓了一批6名技術人員，將這6名技術人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數為______.1560解析先把6名技術人員分成4組，每組至少一人.若4個組的人數按3,1,1,1分配，若4個組的人數為2,2,1,1，故所有分組方法共有20＋45＝65(種).15.(多選)6位同學在畢業聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品.已知6位同學之間共進行了13次交換，則收到4份紀念品的同學人數可能為A.1 B.2 C.3 D.4拓廣探究12345678910111213141516√√如果都完全交換，每個人都要交換5次，也就是每人得到5份紀念品.現在6位同學總共交換了13次，少交換了2次，這2次若不涉及同一人，則收到4份紀念品的同學有4人，若涉及同一個人，則收到4份紀念品的同學有2人.故選BD.123456789101112131415161234567891011121314151616.已知