能力課功能關(guān)系能量守恒定律

[熱考點]功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.力學(xué)中常見的功能關(guān)系2.應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題應(yīng)注意以下三點(1)若只涉及動能的變化用動能定理。(2)只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析。(3)只涉及機械能變化，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析。A.彈力對小球先做正功后做負功B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C.彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零D.小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差圖1答案BCD【變式訓(xùn)練1】

(2018·江蘇泰州模擬)一個系統(tǒng)的機械能增大，究其原因，下列推測正確的是(

) A.可能是重力對系統(tǒng)做了功

B.一定是合外力對系統(tǒng)做了功 C.一定是系統(tǒng)克服合外力做了功

D.可能是摩擦力對系統(tǒng)做了功

解析

只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，選項A錯誤；除重力、彈力之外的力做正功時，系統(tǒng)機械能增加，做負功時則減少，故選項B、C錯誤；如果摩擦力對系統(tǒng)做正功，則系統(tǒng)機械能增加，故選項D正確。

答案

D【變式訓(xùn)練2】

(多選)如圖2所示，質(zhì)量相同的兩物體a、b，用不可伸長的輕繩跨接在同一光滑的輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始時用力壓住b使a、b靜止，撤去此壓力后，a開始運動，在a下降的過程中，b始終未離開桌面。在此過程中(

) A.a的動能小于b的動能 B.兩物體機械能的變化量相等 C.a的重力勢能的減小量等于兩物體總動能的增加量 D.繩的拉力對a所做的功與對b所做的功的代數(shù)和為零圖2解析輕繩兩端沿繩方向的速度分量大小相等，故可知a的速度等于b的速度沿繩方向的分量，a的動能比b的動能小，選項A正確；因為b與地面有摩擦力，運動時有熱量產(chǎn)生，所以該系統(tǒng)機械能減少，故選項B、C錯誤；輕繩不可伸長，兩端分別對a、b做功大小相等，符號相反，選項D正確。答案AD【變式訓(xùn)練3】

(2017·全國卷Ⅰ，24)一質(zhì)量為8.00×104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105m處以7.5×103m/s的速度進入大氣層，逐漸減慢至速度為100m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。 (1)分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能； (2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%。式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數(shù)據(jù)得Ek0＝4.0×108J②設(shè)地面附近的重力加速度大小為g，飛船進入大氣層時的機械能為式中，vh是飛船在高度1.6×105m處的速度大小。由③式和題給數(shù)據(jù)得Eh≈2.4×1012J④由功能關(guān)系得W＝Eh′－Ek0⑥式中，W是飛船從高度600m處至著地瞬間的過程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得W≈9.7×108J⑦答案(1)4.0×108J

2.4×1012J

(2)9.7×108J[常考點]能量守恒定律的應(yīng)用1.對能量守恒定律的理解 (1)轉(zhuǎn)化：某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 (2)轉(zhuǎn)移：某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量相等。2.涉及彈簧的能量問題應(yīng)注意

兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點： (1)能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。 (2)如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當(dāng)彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同。圖3(1)物體A向下運動剛到達C點時的速度大小；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧中的最大彈性勢能。可解得v＝2m/s。(2)以A、B組成的系統(tǒng)，在物體A將彈簧壓縮到最大壓縮量，又返回到C點的過程中，系統(tǒng)動能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，即其中x為彈簧的最大壓縮量解得x＝0.4m。解得Epm＝6J。答案(1)2m/s

(2)0.4m

(3)6J(3)設(shè)彈簧的最大彈性勢能為Epm，由能量守恒定律可得1.運用能量守恒定律解題的基本思路2.多過程問題的解題技巧(1)“合”——初步了解全過程，構(gòu)建大致的運動圖景。(2)“分”——將全過程進行分解，分析每個過程的規(guī)律。(3)“合”——找到子過程的聯(lián)系，尋找解題方法。

【變式訓(xùn)練4】

(2018·浙江杭州模擬)在學(xué)校組織的趣味運動會上，某科技小組為大家提供了一個游戲。如圖4所示，將一質(zhì)量為0.1kg的鋼球放在O點，用彈射裝置將其彈出，使其沿著光滑的半環(huán)形軌道OA和AB運動。BC段為一段長為L＝2.0m的粗糙平面，DEFG為接球槽。圓弧OA和AB的半徑分別為r＝0.2m、R＝0.4m，小球與BC段的動摩擦因數(shù)為μ＝0.7，C點離接球槽的高度為h＝1.25m，水平距離為x＝0.5m，接球槽足夠大，g取10m/s2。求：圖4(1)要使鋼球恰好不脫離半環(huán)形軌道，鋼球在A點的速度大??；(2)鋼球恰好不脫離軌道時，在B位置對半環(huán)形軌道的壓力大小；(3)要使鋼球最終能落入槽中，彈射速度v0至少多大？解得N＝6N，根據(jù)牛頓第三定律，鋼球在B位置對半環(huán)形軌道的壓力為6N。(3)從C到D鋼球做平拋運動，要使鋼球恰好能落入槽中，假設(shè)鋼球在A點的速度恰為vA＝2m/s時，鋼球可運動到C點，且速度為vC′，從A到C有解得vC′2<0，1.兩個模型(1)滑塊—木板模型。(2)傳送帶模型。[?？键c]與摩擦生熱相關(guān)的兩個物理模型2.兩種摩擦力的做功情況比較

類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量的轉(zhuǎn)化方面只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功W＝－Ffl相對，即相對滑動時產(chǎn)生的熱量相同點正功、負功、不做功方面兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功圖5(1)滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大??；(2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車上表面間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量大小。則NB＝30N(2)設(shè)m滑上小車后經(jīng)過時間t1與小車同速，共同速度大小為v，設(shè)滑塊的加速度大小為a1，小車的加速度大小為a2對滑塊有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1對于小車：μmg＝Ma2，v＝a2t1解得v＝1m/s，t1＝1s，因t1<t0，故滑塊與小車同速后，小車繼續(xù)向左勻速行駛了0.5s，則小車右端距B端的距離為解得x車＝1m。解得Q＝6J。答案(1)30N

(2)1m

(3)6J【變式訓(xùn)練5】

(多選)如圖6所示，水平傳送帶由電動機帶動，并始終保持以速度v勻速運動，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物塊由靜止釋放在傳送帶上的左端，過一會兒物塊能保持與傳送帶相對靜止，設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，對于這一過程，下列說法正確的是(

) A.摩擦力對物塊做的功為0.5mv2 B.物塊對傳送帶做功為0.5mv2 C.系統(tǒng)摩擦生熱為0.5mv2 D.電動機多做的功為mv2圖6解析對物塊運用動能定理，摩擦力做的功等于物塊動能的增加，即0.5mv2，故選項A正確；傳送帶的位移是物塊位移的兩倍，所以物塊對傳送帶做功的絕對值是摩擦力對物塊做功的兩倍，即為mv2，故選項B錯誤；電動機多做的功就是傳送帶克服摩擦力做的功，也為mv2，故選項D正確；系統(tǒng)摩擦生熱等于摩擦力與相對位移的乘積，故選項C正確。答案ACD動力學(xué)觀點和能量觀點的綜合應(yīng)用——模型建構(gòu)能力的培養(yǎng)近三年?？嫉呢Q直平面的圓周運動——“繩、桿”模型【典例1】

(2016·全國卷Ⅱ，16)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖7所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(

)

圖7 A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的動能一定小于Q球的動能 C.P球所