小學奧數四年級第6講最優化問題

同學們，在日常生活、學習、生產和工作中，有些事情經常需要我劑避行合理的安排，既要在某一段時間內做好幾件事情或完成各項往務還要盡可能精打細算、節省時間、人力和物力，從而發揮出最大的效率這冬狗題表數學稱為統籌問題。今天我們一起來學習如何做到最佳安排。

在日常生活和生產中，我們經常會遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時間最少，效果最佳。這類問題在數學中稱為統籌問題。我們還會遇到“費用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（小）值，這類問題在數學中稱為極值問題。以上的問題實際上都是“最優化問題”。一、知識要點二、精講精練【例1】小明一家三口今天的早餐是前餅，每人一個煎餅，一共需要做三個。媽媽用一個平底鍋烙煎餅，鍋里只能同時放兩個前餅，前餅每面需要烙2分鐘。媽媽最少需要多少分鐘才能烙完煎餅？【分析與解答】要使烙煎餅的時間最少，我們肯定要盡可能做到每次鍋里都有兩個煎餅?？梢韵壤拥谝?、二個煎餅的一面；過2分鐘取下第一個煎餅，放上第三個煎餅，并將第二個煎餅翻面；再過2分鐘，取下第二個煎餅，將第一、三個煎餅沒好的一面烙熟即可。我來解答：2+2+2=6(分)答：媽媽最少需要6分鐘才能烙完煎餅。小結與提示

這道題是統籌問題中比較簡單、常見的一類，需要我們思考最省時的方法。既然里可以同時烙兩個煎餅，那么就要盡量每次都烙兩個煎餅，才能節省時間。【練習1】P34

用一個平底鍋煎雞蛋，每次只能放兩個雞蛋，煎一個雞蛋需要2分鐘（正、反面各需1分鐘)。那么煎三個雞蛋至少需要多少分鐘？實踐與應用【例2】例2小明清早起來洗臉、刷牙、疊被子需要8分鐘，做保健操需要6分鐘，洗杯子、拿奶粉需要2分鐘，燒開水需要15分鐘。請幫小明安排一下做這幾件事的順序，使小明盡快喝到牛奶至少需要多少分鐘？【分析與解答】

如果按照題目的順序去做每件事，那么需要8+6+2+15=31分鐘。但這樣就需要花很多時間。其實不難發現，在燒開水的15分鐘內還可以同時做其他事，因此，需要充分利用時間。我來解答：8+6+2=16(分)答：小明盡快喝到牛奶至少需要16分鐘。小結與提示

有很多工作需要做時，把能同時做的工作同時做，可以節約時間。【練習2】P42

樂樂中午做一道菜，共需七道工序，每道工序的時間如下：切豆腐1分鐘，切肉片3分鐘，準備蔥、姜、蒜3分鐘，準備佐料1分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油2分鐘，炒菜4分鐘。樂樂做好這道菜最少需要多少分鐘？實踐與應用【例3】甲、乙、丙三人同時別醫多家等待校醫治療。甲同學打針需要5分鐘，乙同學包紗布需要3分鐘，丙同學點服藥水口需要1分鐘。醫務室只有一位校醫，如何安排三名同學的治療次序，才能使三名同學留在醫務家的時間總和最少？最少是多少分鐘？【分析與解答】

三人各自治療的時間是不變的，所以在安排順序時，要使等待時間盡可能少，應安排治療時間少的人先治療。我們可以用表格來表示安排的順序和時間。我來解答：

1×3+3×2+5=14(分)答：三名同學留在醫務室的時間總和最少是14分鐘。小結與提示從這道題中我們可以得出這類問題的安排原則：占用時間少的事情先進行.【練習3】P42

學校大掃除，三名同學各拿大小不一的水桶去打水，第一個人接滿水需要5分鐘，第二個人接滿水需要4分，第三個人接滿水需要2分鐘?，F在只有一個水龍頭，如何安

排這三人的打水次序，才能使他們花費的時間總和最少？最少時間是多少呢？實踐與應用【例4】甲、乙、丙、丁四人劃一條船過河，甲劃過河需要1分鐘，乙劃過河需要2分鐘，內劃過河需要5分鐘，丁劃過河需要6分鐘。這條船每次只能坐兩人，而且過河時間以劃得慢的人為準。現在四人都要過河，最少一共需要多少分鐘？【分析與解答】

要使所花時間最少，必須明確兩點：①在一條船上的兩人所花的時間差要盡可能小，才能使劃得快的人不過多浪費時間；2過河后，應由劃得快的人將船劃回來。因此，過河的順序是：甲、乙先過河，甲回來；丙、丁再過河，乙回來；最后甲、乙過河。這樣一共需要2+1+6+2+2=13分鐘。我來解答：

2+1+6+2+2=13(分)答：最少一共需要13分鐘。小結與提示

安排的時候，我們要考慮周全，無論是去的時候還是回來的時候，都要盡量讓時間最少。【練習4】P43

一個牧童騎在牛背上趕牛過河，共有A，B，C，D四頭牛，A牛過河需要1分鐘，B牛過河需要3分鐘，C牛過河需要4分鐘，D牛過河需要7分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，要把四頭牛都趕到對岸，最少需要多少分鐘？

實踐與應用【例5】在一條公路上，每隔50千米有一個合虎，共有A，B，C，D，E五個倉庫。每個倉庫都有10噸貨物，為了給倉庫空出位置放其他像物，決定將現有的貨物集中放到一個倉庫里。如果每噸貨物運輸1千米需要2元運費，那么最少需要運費多少元？ABCDE【分析與解答】

每個倉庫運輸的貨物一樣多，所以我們可以只比較路程。相鄰倉庫距離相等，因而我們可以把兩個相鄰倉庫的距離看作一份。如果集中到A倉庫，那么路程就有1+2+3+4=10份；如果集中到B倉庫，那么路程就有1+1+2+3=7份；如果集中到C倉庫，那么路程就有2+1+1+2=6份；如果集中到D倉庫，那么路程就有3+2+1+1=7份；如果集中到E倉庫，那么路程就有4+3+2+1=10份。要使路程最短，應把貨物集中到C倉庫。我來解答：2+1+1+2)×50×10×2=6×50×10×2=6000（元）答：最少需要運費6000元。小結與提示

如果間隔的距離相等，選擇中間的點，路程最短?！揪毩?】P44

小明、小紅、小東、小林四家在同一條馬路上，且相鄰兩家距離差不多。周末他們相約在某名同學家里一起玩耍，要使四人走的路程總和最短，應在誰家里玩耍？小明家

小紅家

小東家

小林家實踐與應用1.甲、乙、丙三人過橋，橋上每次只能走兩人，每人過橋后再返回需要2分鐘（往返各需1分鐘)，三人過橋后再返回一共需要多少分鐘？2.東東要為爺爺泡壺茶，可是開水用完了。東東洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。為了盡快給爺爺沏茶，東東怎樣安排才能使所用時間最少？最少用多長時間？3.甲、乙、丙三人分別拿著2個、3個、1個熱水瓶同時到開水房打水。接滿一瓶熱水需要2分鐘，熱水龍頭只有一個，怎樣安排他們打水的次序，才能使他們打水所花的總時間最少？最少是多少分鐘呢？

4牛牛騎在馬背上過河，共有四匹馬，過河分別要用2分鐘、5分鐘、8分鐘、4分鐘，每次

只能趕兩匹馬過河。要把四匹馬都趕到對提去，最少需要多少分鐘？5.趙鄉長召集A，B、C，D四個村的村干部召開△過這四個村每兩個相鄰的村子都相距5千米，參加會議的人數A村有5人，B村有3人C村有6人，D村有2人。在哪個村里召開會議能使所有參加會議的人走的路程總和最少？6.有一個人帶著一只狼、一只羊和一筐菜要渡河。人在時，狼不敢吃羊，羊不敢吃菜但渡河時這個人每次都只能帶一種物體過河。怎樣才能使這個人、這只狼、這只羊和這筐菜都平安渡河呢？課內練習P46【例題1】

用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規定正反面各需要1分鐘）。問煎3個餅至少需要多少分鐘？【思路導航】先將兩個餅同時放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個餅都熟了一面，這時可將一個取出，另一個翻過去，再放入第三個。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個取出，把第三個翻過去，再將第一個放入煎，再煎一分鐘就會全部煎好。所以，煎3個餅至少需要3分鐘。三、拔高提升【例題2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？【思路導航】經驗表明，能同時做的事，盡量同時做，這樣可以節省時間。水壺不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時進行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時進行。根據以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，共需要16分鐘。【例題3】

五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學同時到達學校衛生室，等候校醫治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛生室只有一位校醫，校醫如何安排三位同學的治病次序，才能使三位同學留在衛生室的時間總和最短？【思路導航】校醫應該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最后治療，才能使三位同學在衛生室的時間總和最短。這樣，三位同學留在衛生室的時間分別是：李佳1分鐘，趙1+3=4分鐘，趙明1+3+5=9分鐘。時間總和是1+4+9=14分鐘。【例題4】用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數。圍成的長方形的面積最大是多少？【思路導航】根據題意，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是18÷2=9厘米。顯然，當長與寬的差越小，圍成的長方形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整厘米數，因此，當長是5厘米，寬是4厘米時，圍成的長方形的面積最大：