第02講一元一次不等式及與一次函數(shù)(9類熱點(diǎn)題型講練)1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過(guò)程.2.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集.3.初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；初步感知實(shí)際問(wèn)題對(duì)不等式解集的影響，積累利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).4.應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)01一元一次不等式的定義（1）一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．（2）概念解析一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號(hào)連接，而一元一次方程是用等號(hào)連接．另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù)．但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等是屬于不等式．知識(shí)點(diǎn)02解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．注意：符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫形式．知識(shí)點(diǎn)03一元一次不等式的整數(shù)解解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進(jìn)而非常容易的解決問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)04由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)05一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．知識(shí)點(diǎn)06利用一次函數(shù)的圖象得到一元一次不等式的解集(1)一元一次不等式kx+b>0的解集，一次函數(shù)的圖象在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所組成的集合.(2)一元一次不等式kx+b<0的解集，一次函數(shù)的圖象在x軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所組成的集合.(3)一元一次不等式k1x+b1>k2x+b2的解集，一次函數(shù)y=k1x+b1圖象在一次函數(shù)y=k2x+b2圖象上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所組成的集合.(4)一元一次不等式k1x+b1<k2x+b2的解集，一次函數(shù)y=k1x+b1圖象在一次函數(shù)y=k2x+b2圖象下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所組成的集合.題型01一元一次不等式的識(shí)別【例題】（2023上·湖南婁底·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州草橋中學(xué)校考階段練習(xí)）下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖南婁底·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型02利用一元一次不等式的定義【例題】（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則k＝．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集是．2．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為．題型03求一元一次不等式的解集并在數(shù)軸上表示不等式的解集【例題】（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)；(2)．2．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)；(2)；(3)．題型04求一元一次不等式的整數(shù)解【例題】（2023上·湖南婁底·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）解不等式，并寫出其非負(fù)整數(shù)解．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）解不等式：，并求出最小整數(shù)解．2．（2023上·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）求不等式的非負(fù)整數(shù)解．題型05解|x|≥a型的不等式【例題】（2023下·河南鶴壁·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先閱讀下面是的解題過(guò)程，然后回答下列問(wèn)題．例：解絕對(duì)值方程：．解：分情況討論：①當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．所以原方程的解為或．根據(jù)材料，解下列絕對(duì)值方程：(1)理解應(yīng)用：；(2)拓展應(yīng)用：不等式的解集為______．【變式訓(xùn)練】1．（2021下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解下列不等式：（1）（2）2．（2020上·重慶·七年級(jí)重慶市渝北中學(xué)校校考階段練習(xí)）閱讀：我們知道，于是要解不等式，我們可以分兩種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式，按上述思路，我們有以下解法：解：（1）當(dāng)，即時(shí)：解這個(gè)不等式，得：由條件，有：（2）當(dāng)，即時(shí)，解這個(gè)不等式，得：由條件，有：∴如圖，綜合（1）、（2）原不等式的解為根據(jù)以上思想，請(qǐng)?zhí)骄客瓿上铝?個(gè)小題：（1）；

（2）．題型06列一元一次不等式【例題】（2023上·浙江衢州·八年級(jí)衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)（衢州學(xué)院附屬學(xué)校教育集團(tuán)）校考期末）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式：與的倍的和是負(fù)數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·黑龍江大慶·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分．在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），設(shè)小明答對(duì)了n道題，則根據(jù)題意可列不等式：．2．（2023下·四川成都·八年級(jí)校考期末）今年植樹節(jié)時(shí)，小川同學(xué)在學(xué)校花園栽種了一棵樹，此樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）為，已知以后此樹樹圍每年增長(zhǎng)，若生長(zhǎng)x年后此樹樹圍超過(guò)，則x滿足的不等式為．題型07用一元一次不等式的解決實(shí)際問(wèn)題【例題】（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）中計(jì)劃購(gòu)買排球、籃球，已知購(gòu)買1個(gè)排球與1個(gè)籃球的總費(fèi)用為元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi)用為元．(1)求購(gòu)買1個(gè)排球、1個(gè)籃球的費(fèi)用分別是多少元？(2)若該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買此類排球和籃球共個(gè)，且該學(xué)校購(gòu)買排球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)元，求至少需要購(gòu)買多少個(gè)排球？【變式訓(xùn)練】1．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩廠家生產(chǎn)的課桌和座椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張課桌200元，每把椅子50元，甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲：買一張課桌送1把椅子；乙：課桌和椅子全部按原價(jià)的9折優(yōu)惠．現(xiàn)某學(xué)校要購(gòu)買60張課桌和把椅子，則什么情況下該學(xué)校到甲工廠購(gòu)買更合算？2．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)校考階段練習(xí)）某中學(xué)計(jì)劃為生物興趣小組購(gòu)買大、小兩種顯微鏡，若購(gòu)買1個(gè)大顯微鏡和3個(gè)小顯微鏡需用元；若購(gòu)買2個(gè)大顯微鏡和1個(gè)小顯微鏡需用元．(1)求每個(gè)大顯微鏡和每個(gè)小顯微鏡各多少元；(2)學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種顯微鏡共30個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)元，那么該中學(xué)最少可以購(gòu)買多少個(gè)小顯微鏡？題型08由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集【例題】（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象（如圖），當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集為（）

A． B． C． D．2．（2023下·上海楊浦·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、．則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

題型09根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【例題】（2023下·湖北十堰·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．

【變式訓(xùn)練】1．（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）如圖，直線：與直線：交于點(diǎn)，則不等式的解集為．2．（2023上·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則不等式的解集為．3．（2023下·安徽宿州·八年級(jí)校考期中）如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)求關(guān)于的不等式的解集；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．一、單選題1．（2023上·浙江·八年級(jí)校聯(lián)考期末）一個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式可以是（

）A． B． C． D．2．（2023下·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次不等式有（

）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．63．（2023上·湖南婁底·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023下·四川眉山·七年級(jí)校考期中）如果關(guān)于的不等式的解集為，那么的取值范圍是（）．A． B． C． D．5．（2023上·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）把一些牛奶分給幾個(gè)老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每個(gè)老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．設(shè)共有x位老人，則下列不等式滿足條件的為（）A． B．C． D．6．（2023下·新疆烏魯木齊·八年級(jí)兵團(tuán)二中校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式組的解集是D．方程組，的解是二、填空題7．（2023上·浙江衢州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用不等式表示：x與2的和大于6，則這個(gè)不等式是．8．（2023上·江蘇·八年級(jí)校考周測(cè)）一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為．9．（2023上·浙江寧波·八年級(jí)校考階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是．10．（2023下·重慶江津·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則．11．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校校考階段練習(xí)）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為．12．（2023上·重慶江津·八年級(jí)重慶市江津中學(xué)校校考期中）若三角形的三邊長(zhǎng)分別是，且是不等式的正偶數(shù)解，則該三角形的周長(zhǎng)為．三、解答題13．（2023下·陜西榆林·八年級(jí)校考期中）解不等式，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．14．（2023下·河南漯河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．15．（2023下·浙江·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）小英解不等式的過(guò)程如下，其中有一個(gè)步驟出現(xiàn)錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過(guò)程．解：去分母得：；①，去括號(hào)得：；②，移項(xiàng)得：；③，合并同類項(xiàng)得：；④，兩邊都除以得：；⑤．16．（2023上·安徽合肥·八年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校校考期中）畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象：

（1）求方程的解；（2）求不等式的解集；（3）若，直接寫出的取值范圍．17．（2023上·甘肅蘭州·八年級(jí)校考期中）已知函數(shù)，(1)當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；(2)若該函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方，求m的取值范圍；(3)若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，求m的取值范圍．18．（2023下·遼寧營(yíng)口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買若干臺(tái)型電腦和型打印機(jī)．如果購(gòu)買一臺(tái)型電腦，臺(tái)型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)元；如果購(gòu)買臺(tái)型電腦，臺(tái)型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)元．(1)求每臺(tái)型電腦和每臺(tái)型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？(2)如果學(xué)校購(gòu)買型電腦和型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)元，并且購(gòu)買型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買型電腦的臺(tái)數(shù)多臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少臺(tái)型打印機(jī)？19．（