熱點三天體運動人造衛星8．(·茂名一模)目前我國已發射北斗導航地球同步衛星十六顆，大大提高了導航服務質量，這些衛星()A．環繞地球運行可以不在同一條軌道上B．運行角速度相同C．運行速度大小相等，且都大于7.9km/sD．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析地球同步衛星的周期與地球自轉周期相同，它們運行在同一條軌道上，角速度相同，人造地球同步衛星做勻速圓周運動的速度小于7.9km/s，向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，只有B選項正確．答案B9．(·新課標全國卷Ⅱ，18)假設地球可視為質量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0)B.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g)解析由萬有引力定律可知：在兩極處Geq\f(Mm,R2)＝mg0，在赤道上：Geq\f(Mm,R2)－mg＝m(eq\f(2π,T))2R，地球的質量：M＝eq\f(4,3)πR3ρ，聯立三式可得：ρ＝eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g)，選項B正確．答案B10．(·天津卷，3)研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時．假設這種趨勢會持續下去，地球的其他條件都不變，未來人類發射的地球同步衛星與現在的相比()A．距地面的高度變大B．向心加速度變大C．線速度變大D．角速度變大解析同步衛星的周期等于地球的自轉周期，根據eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可知，衛星的周期越大，軌道半徑越大，所以地球自轉變慢后，同步衛星需要在更高的軌道上運行，A對．又由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma判知：r增大，則v減小、ω變小、a變小，故B、C、D均錯．答案A11．(·山東棗莊模擬)圖1－3－9年4月將出現“火星合日”的天象．“火星合日”是指火星、太陽、地球三者之間形成一條直線時，從地球的方位觀察，火星位于太陽的正后方，火星被太陽完全遮蔽的現象，如圖1－3－9所示．已知地球、火星繞太陽運行的方向相同，若把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓，火星繞太陽公轉周期約等于地球公轉周期的2倍，由此可知()A．“火星合日”約每1年出現一次B．“火星合日”約每2年出現一次C．火星的公轉半徑約為地球公轉半徑的eq\r(3,4)倍D．火星的公轉半徑約為地球公轉半徑的8倍解析由于火星繞太陽公轉周期約等于地球公轉周期的2倍，即T火＝2T地eq\f(2π,T地)t－eq\f(2π,T火)t＝2π得：t＝2T火＝2(年)，A錯、B對．由開普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,火),T\o\al(2,火))＝eq\f(r\o\al(3,地),T\o\al(2,地)).得：eq\f(r火,r地)＝eq\r(3,4)，C對、D錯．答案BC12．(·廣東卷，21)圖1－3－10如圖1－3－10所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是()A．軌道半徑越大，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度解析據Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，可知半徑越大則周期越大，故選項A正確；據Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可知軌道半徑越大則環繞速度越小，故選項B錯誤；如果測得周期，則有M＝eq\f(4π2R3,GT2)，如果測得張角θ，則該星球半徑為：r＝Rsineq\f(θ,2)，所以M＝eq\f(4π2R3,GT2)＝eq\f(4,3)πr3ρ＝eq\f(4,3)π(Rsineq\f(θ,2))3ρ，則ρ＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，故選項C正確，而選項D無法計算星球半徑，則無法求出星球密度，選項D錯誤．答案AC1．對第一宇宙速度的三點提醒：(1)第一宇宙速度是人造衛星的最小發射速度，衛星離地面越高，衛星所需要的發射速度越大．(2)第一宇宙速度是人造衛星的最大環繞速度，衛星離地面越高，衛星的運行速度越小．(3)第一宇宙速度是近地衛星的運行速度，其軌道半徑與地球半徑相同．2．天體運動的兩大模型(1)“天體公轉”模型某天體繞中心天體做勻速圓周運動①萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝man＝mg′(g′表示軌道處的重力加速度)——可稱為“天上公式”．②在地球表面：eq\f(GMm,R2)＝mg.(g表示地球表面的重力加速度)→可稱為“地面公式”．(2)“天體自轉”模型繞通過自身中心的某一軸以一定的角速度勻速轉動的天體稱為“自轉”天體．3．解題技巧解決力與運動關系的思想