小學奧數行程問題分類討論行程問題是小升初考試和小學四大杯賽四大題型之一(計算、數論、幾何、行程)。具體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對獨特的解題方法。現根據四大杯賽的真題研究和主流教材將小題型總結如下，希望各位看過之后給予更加明確的分類。

一、一般相遇追及問題。包括一人或者二人時(同時、異時)、地(同地、異地)、向(同向、相向)的時間和距離等條件混合出現的行程問題。在杯賽中大量出現，約占80%左右。建議熟練應用標準解法，即s=v×t結合標準畫圖(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解決，并且要就題論題，所以無法展開，但這是考試中最常碰到的，希望高手做更為細致的分類。二、復雜相遇追及問題。(1)多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個運動對象，即一般我們能碰到的是三人相遇追及問題。解題思路完全一樣，只是相對復雜點，關鍵是標準畫圖的能力能否清楚表明三者的運動狀態。(2)多次相遇追及問題。即兩個人在一段路程中同時同地或者同時異地反復相遇和追及，俗稱反復折騰型問題。分為標準型(如已知兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點距特定地點的距離或者在規定時間內的相遇或追及次數)和純周期問題(少見，如已知兩者速度，求一個周期后，即兩者都回到初始點時相遇、追及的次數)。標準型解法固定，不能從路程入手，將會很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時間的方法，再求距離和次數就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個感性認識，無法具體得出答案，除非是非考試時間仔細畫標準尺寸圖。一般用到的時間公式是(只列舉甲、乙從兩端同時出發的情況，從同一端出發的情況少見，所以不贅述)：單程相遇時間：t單程相遇=s/(v甲+v乙)單程追及時間：t單程追及=s/(v甲-v乙)第n次相遇時間：Tn=t單程相遇×(2n-1)第m次追及時間：Tm=t單程追及×(2m-1)限定時間內的相遇次數：N相遇次數=[(Tn+t單程相遇)/2t單程相遇]限定時間內的追及次數：M追及次數=[(Tm+t單程追及)/2t單程追及]注：[]是取整符號之后再選取甲或者乙來研究有關路程的關系，其中涉及到周期問題需要注意，不要把運動方向搞錯了。簡單例題：甲、乙兩車同時從A地出發，在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時30千米，乙車的速度是每小時20千米，問(1)第二次迎面相遇后又經過多長時間甲、乙追及相遇?(2)相遇時距離中點多少千米?(3)50小時內，甲乙兩車共迎面相遇多少次?三、火車問題。特點無非是涉及到車長，相對容易。小題型分為：(1)火車vs點(靜止的，如電線桿和運動的，如人)s火車=(v火車±v人)×t經過(2)火車vs線段(靜止的，如橋和運動的，如火車)s火車+s橋=v火車×t經過和s火車1+s火車2=(v火車1±v火車2)×t經過合并(1)和(2)來理解即s和=v相對×t經過把電線桿、人的水平長度想象為0即可?；疖噯栴}足見基本公式的應用廣度，只要略記公式，火車問題一般不是問題。(3)坐在火車里。本身所在火車的車長就形同虛設了，注意的是相對速度的計算。電線桿、橋、隧道的速度為0(弱智結論)。四、流水行船問題。理解了相對速度，流水行船問題也就不難了。理解記住1個公式(順水船速=靜水船速+水流速度)就可以順勢理解和推導出其他公式(逆水船速=靜水船速-水流速度，靜水船速=(順水船速+逆水船速)÷2，水流速度=(順水船速-逆水船速)÷2)，對于流水問題也就夠了。技巧性結論如下：(1)相遇追及。水流速度對于相遇追及的時間沒有影響，即對無論是同向還是相向的兩船的速度差不構成“威脅”，大膽使用為善。(2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1=t2(t1：從落物到發現的時間段，t2：從發現到拾到的時間段)與船速、水速、順行逆行無關。此結論所帶來的時間等式常常非常容易的解決流水落物問題，其本身也非常容易記憶。1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天數。2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t還有幾類不甚常見的雜題，沒有典型性和代表性，在此不贅述。希望大家完善以上的題型分類，因為奧數好玩。概念行程問題是反映物體勻速運動的應用題。行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體的運動，有的涉及兩個物體的運動，有的涉及三個物體的運動。涉及兩個物體運動的，又有"相向運動"(相遇問題)、"同向運動"(追及問題)和"相背運動"(相離問題)三種情況。但歸納起來，不管是"一個物體的運動"還是"多個物體的運動"，不管是"相向運動"、"同向運動"，還是"相背運動"，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映出來的數量關系是相同的，都可以歸納為:速度×時間=路程。折疊編輯本段詳述要正確的解答有關"行程問題"的應用題，必須弄清物體運動的具體情況。如運動的方向(相向，相背，同向)，出發的時間(同時，不同時)，出發的地點(同地，不同地)，運動的路線(封閉，不封閉)，運動的結果(相遇、相距多少、交錯而過、追及)。兩個物體運動時，運動的方向與運動的速度有著很大關系，當兩個物體"相向運動"或"相背運動"時，此時的運動速度都是"兩個物體運動速度的和"(簡稱速度和)，當兩個物體"同向運動"時，此時兩個物體的追擊的速度就變為了"兩個物體運動速度的差"(簡稱速度差)。當物體運動有外作用力時，速度也會發生變化。如人在賽跑時順風跑和逆風跑;船在河中順水而下和逆水而上。此時人在順風跑是運動的速度就應該等于人本身運動的速度加上風的速度，人在逆風跑時運動的速度就應該等于人本身的速度減去風的速度;我們再比較一下人順風的速度和逆風的速度會發現，順風速度與逆風速度之間相差著兩個風的速度;同樣比較"順水而下"與"逆流而上"，兩個速度之間也相差著兩個"水流的速度"。折疊編輯本段公式折疊流水問題船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水問題。流水問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量(速度、時間、路程)的關系在這里將要反復用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式:順水速度=船速+水速;(1)逆水速度=船速-水速。(2)這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程。水速，是指水在單位時間里流過的路程。順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程(請注意單位名稱統一)。根據加減法互為逆運算的關系，由公式(1)可以得到:水速=順水速度-船速，由公式(2)可以得到:水速=船速-逆水速度;船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式(1)和公式(2)，相加和相減就可以得到:船速=(順水速度+逆水速度)÷2，水速=(順水速度-逆水速度)÷2。時間*速度=時間折疊火車過橋(橋長+車長)÷速度=時間(橋長+車長)÷時間=速度速度*時間=橋長+車長折疊編輯本段例題折疊流水行船問題例:

一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米?分析:此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為28-4×2=20(千米)20×2=40(千米)40÷(4×2)=5(小時)28×5=140(千米)。綜合式:(28-4×2)×2÷(4×2)×28折疊環形上的相遇問題例:甲、乙二人同時從起點出發，在環形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑__________圈后，乙可超過甲一圈。分析:甲乙速度不變，由于時間一定，速度與路程成正比例。甲、乙速度比為5:6，甲、乙所行路程比也為5:6。甲乙路程相差一份，這一份代表一圈。由此可得，甲走5份，就走了5圈。折疊電梯問題例:商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?分析:因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達樓下與女孩走40級到達樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運行了(80-40)÷2=20(級)所以扶梯可見部分有80-20=60(級)。折疊發車問題例:小敏走在街上,注意到:每隔6分鐘有一輛30路公交車從身后超過她,每隔2分鐘,馬路對面30路公交車迎面駛來,假設小敏步行速度一定,30路車總站發生間隔時間一定,問30路公交車每隔多久發一班車?分析:解:設30路公交車速度為X，小敏行速為Y，30路公交車每隔Z分鐘發一班車，則追距=X*Z，由已知得下方程組:X*Z/(X-Y)=6X*Z/(X+Y)=2解上方程組，得Y=X/2X*Z=6*(X-Y)=6*(X-X/2)=3XZ=3答:30路車每隔3分鐘發一班車。折疊接送問題例:某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班.有一天，專家為了早些到廠，比平時提前一小時出發，步行去工廠，走了一段時間后遇到來接他的汽車，他上車后汽車立即調頭繼續前進，進入工廠大門時，他發現只比平時早到10分鐘，問專家在路上步行了多長時間才遇到汽車?(設人和汽車都作勻速運動，他上車及調頭時間不記)分析:設專家從家中出發后走到M處(如圖1)與小汽車相遇。由于正常接送必須從B→A→B，而題中接送是從B→M→B恰好提前10分鐘;則小汽車從M→A→M剛好需10分鐘;于是小汽車從M→A只需5分鐘。這說明專家到M處遇到小汽車時再過5分鐘，就是以前正常接送時在家的出發時間，故專家的行走時間再加上5分鐘恰為比平時提前的1小時，從而專家行走了:60一5=55(分鐘)。折疊追及問題例:甲、乙同時起跑，繞300米的環行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙時，甲跑了幾圈?分析:甲第一次追上乙后，追及距離是環形跑道的周長300米。第一次追上后，兩人又可以看作是同時同地起跑，因此第二次追及的問題，就轉化為類似于求解第一次追及的問題。甲第一次追上乙的時間是:300÷2=150(秒)甲第一次追上乙跑了:6×150=900(米)這表明甲是在出發點上追上乙的，因此，第二次追上問題可以簡化為把第一次追上時所跑的距離乘二即可，得甲第二次追上乙共跑了:900+900=1800(米)那么甲跑了1800÷300=6(圈)折疊相遇問題例:甲乙二人分別從A、B兩地同時出發，并在兩地間往返行走。第一次二人在距離B點400米處相遇，第二次二人又在距離B點100米處相遇，問兩地相距多少米?分析:(1)第一次二人在距離B點400米處相遇.說明第一次相遇時乙行400米.(2)甲、乙從出發到