2.3分數混合運算（三）（練習）2.3分數混合運算（三）（練習）一、學習重難點1、學習重點：“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的解題方法。2、學習難點：分析應用題中的數量關系。二、知識梳理1、已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數。“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題的解法：先找到題中數量間的等量關系，再設單位“1”的量為X，列方程解答。已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量2、“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的實際問題的解法。把總量看作單位“1”。可以根據“總量×（1－一部分量占總量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根據“總量－總量×一部分量占總量的分率=另一部分量”列方程解答。真題基礎過關練真題基礎過關練一、選擇題1．（2021春·陜西西安·六年級統考期末）一本漫畫書，小紅第一天看了全書的，第二天看了余下的，還剩下24頁沒有看完，這本漫畫書共有（

）頁。A．120 B．90 C．75 D．602．（2023秋·廣東深圳·六年級統考期末）如圖，男生有多少人？正確的列式是（

）。A．140×（1－） B．140×（1＋）C．140÷（1－） D．140÷（1＋）3．（2022秋·陜西咸陽·六年級咸陽彩虹學校校考期末）某商場運進了一批“冰墩墩”玩偶，已經賣出了120個，比剩下的少，這批“冰墩墩”玩偶一共有（

）個。A．160 B．180 C．260 D．2804．（2022秋·山西運城·六年級統考期末）爸爸原來體重80kg，現在比原來輕，計算爸爸現在的體重是多少kg？正確的列式是（

）。A．80×（1＋） B．80÷（1－） C．80×（1－） D．80÷（1＋）5．（2022秋·陜西渭南·六年級統考期末）一項工程，甲隊單獨做需要12天完成，乙隊單獨做需要15天完成。如果甲、乙兩隊合作，需（

）天完成這項工程。A． B．8 C． D．二、填空題6．（2021春·陜西榆林·六年級統考期末）快樂商店運來一批水果，第一天賣出這批水果的，第二天賣出105千克，還剩這批水果的，這批水果一共有()千克。7．（2023秋·陜西渭南·六年級校考期末）一個養兔專業戶養了一些白兔和黑兔，白兔只數占總只數的，養的黑兔比白兔少40只，這個養兔專業戶養了白兔和黑兔共()只。8．（2022秋·浙江杭州·六年級校考期中）看圖寫出數量關系式，算式或方程。數量關系式：()算式或方程：()9．（2022秋·重慶梁平·六年級統考期末）小剛、小強、小勇、小軍四個伙伴稱體重。小剛和小強兩人共重78千克，小強、小勇、小軍三人共重126千克，小強體重是四人總體重的。小剛的體重是()千克。10．（2022秋·河南南陽·六年級統考期末）為了激發同學們學習的積極性，張老師準備了一批筆記本作獎品。期中考試后發的筆記本比總數的少了12本，期終考試后發了剩下的75%，這時張老師手中還剩12個筆記本。張老師一共準備()個筆記本。三、計算題11．（2021秋·廣東揭陽·六年級統考期末）看圖列綜合式并計算。真題真題拓展培優練四、解答題12．（2023春·安徽阜陽·六年級校考期末）螞蟻森林是一項旨在帶動公眾低碳減排的公益項目，每個人的低碳行為在螞蟻森林里可記為“綠色能量”。“綠色能量”積累到一定的程度，就可以用手機申請在生態需要修復的地區種下一棵真樹。某月，螞蟻森林里種植沙柳和胡楊一共3900棵，沙柳的棵數是胡楊棵數的，沙柳和胡楊各種了多少棵？13．（2021秋·廣東揭陽·六年級統考期末）西藏的布達拉宮規模宏大，東西長360米，比南北長，南北長多少米？（1）找出題中等量關系，畫圖表示出來。（2）列方程解答。14．（2022秋·廣東惠州·六年級校考期末）“冬至”是二十四節氣的第二十二個節氣，表示寒冬到來，該日晝最短、夜最長。2021年12月21日是“冬至”日，這天的白天時間約占夜晚時間的，這天的白天和黑夜分別是多少小時？15．（2023秋·廣東揭陽·六年級統考期末）學校買來32個足球，買來籃球的個數比足球的個數少，籃球的個數又比排球的個數多。學校買來多少個排球？參考答案1．B【分析】將這本漫畫書的總頁數看作單位“1”，先用（1－）乘，求出第二天看了總頁數的幾分之幾；然后用“1”減去第一天看的總頁數和第二天看的占總頁數的分率，求出24頁占總頁數的分率，據此列除法算式解答即可。【詳解】（1－）×＝×＝24÷（1－－）＝24÷（－）＝24÷（－）＝24÷＝24×＝90（頁）這本漫畫書共有90頁。故答案為：B【點睛】本題著重考查了利用分數乘除解決問題，解答本題的關鍵是分析出24頁占這本漫畫書總頁數的分率。2．C【分析】從圖中可以看出，女生有140人，比男生少。把男生人數看作單位“1”，則女生人數是男生的（1－），用女生人數除以（1－）即可求出男生有多少人。【詳解】通過觀察、分析，求男生有多少人，正確的列式是：140÷（1－）。故答案為：C【點睛】已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數，先求出已知數占未知數的幾分之幾，再用除法計算。3．D【分析】依據“已經賣出了120個，比剩下的少”，把剩下的“冰墩墩”個數看作單位“1”，則賣出的是剩下（1－），根據分數除法的意義，用120個除以所對應的分率可以求出剩下的個數，再用剩下的個數加上已經賣出的個數即可求出總個數。【詳解】這批“冰墩墩”玩偶一共有：120÷（1－）＋120＝120÷＋120＝120×＋120＝160＋120＝280（個）故答案為：D【點睛】本題考查用分數混合運算解決問題，要結合題意認真分析等量關系。此類題也可以用方程解答。4．C【分析】把現在的體積看作單位“1”，則現在的體重相當于原來的（1－），根據分數乘法的意義，用原來的體重乘（1－）就是現在的體重。【詳解】80×（1－）＝80×＝70（kg）爸爸現在的體重是70kg。故答案為：C【點睛】此題屬于基本的分數乘法應用題，關鍵是確定單位“1”，重點是求出現在的體重是原來的幾分之幾，根據一個數乘分數的意義解答。5．D【分析】根據題意可知，一項工程是單位“1”，根據工程問題的公式：工作效率＝工作總量÷工作時間，據此即可求出甲隊和乙隊的工作效率，再根據工作時間＝工作總量÷工作效率，用1除以甲隊和乙隊的效率和即可求出合作需要多長時間，再判斷。【詳解】1÷12＝1÷15＝1÷（＋）＝1÷＝（天）所以如果甲、乙兩隊合作，需天完成這項工程。故答案為：D【點睛】本題主要考查工程問題，熟練掌握工程問題的公式并靈活運用。6．840【分析】把水果的總千克數看作單位“1”，已知第一天賣出這批水果的，第二天賣出105千克，還剩這批水果的，則第二天賣出這批水果的（1－－），根據分數除法的意義，用105÷（1－－）即可求出水果的總千克數。【詳解】105÷（1－－）＝105÷＝105×8＝840（千克）這批水果一共有840千克。【點睛】本題主要考查了分數除法的應用，明確已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算。7．200【分析】設這個養兔專業戶養了白兔和黑兔共x只；白兔只數占總數的，白兔有x只，黑兔有（1－）x只；養的黑兔比白兔少40只，即白兔的只數－黑兔的只數＝40，列方程：－（1－）x＝40，解方程，即可解答。【詳解】解：設這個養兔專業戶養了白兔和黑兔共x只。x－（1－）x＝40x－x＝40x＝40x＝40÷x＝40×5x＝200一個養兔專業戶養了一些白兔和黑兔，白兔只數占總只數的，養的黑兔比白兔少40只，這個養兔專業戶養了白兔和黑兔共200只。【點睛】本題考查方程的實際應用，根據白兔與黑兔只數之間與總只數的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。8．總重量×（1－）＝240【分析】由題意可知，把整條線段看作單位“1”，平均分成3份，其中的1份為240kg，求一共有多少kg，根據等量關系：總重量×（1－）＝240，據此列式解答即可。【詳解】解：設總重量有xkg。數量關系式：總重量×（1－）＝240x＝240x×3＝240×3x＝720則總重量為720kg。【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。9．44【分析】假設小剛的體重是x千克，小強、小勇、小軍三人共重126千克，再加上小剛的體重，即四人的總體重是（x＋126）千克，小強體重是四人總體重的，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，所以小強的體重是（x＋126）×千克，再加上小剛的體重，等于78千克，據此列出方程，解方程即可求出小剛的體重。【詳解】解：設小剛的體重是x千克，（x＋126）×＋x＝78x×＋126×＋x＝78x×（＋1）＋25.2＝78x＝78－25.2x＝52.8x＝52.8÷x＝52.8×x＝44所以小剛的體重是44千克。【點睛】此題通過分數乘法的意義，把小剛的體重設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。10．63【分析】根據題意，設張老師一共準備個筆記本，則期中考試后發的筆記本為（－12）個，期終考試后發了[－（－12）]×75%個；等量關系：筆記本的總個數－期中考試后發的筆記本個數－期終考試后發的筆記本個數＝剩下筆記本的個數，據此列出方程，并求解。【詳解】解：設張老師一共準備個筆記本。－（－12）－[－（－12）]×75%＝12－＋12－[－＋12]×＝12＋12－[＋12]×＝12＋12－－9＝12＋3＝12＋3－3＝12－3＝9÷＝9÷＝9×7＝63張老師一共準備63個筆記本。【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。11．75朵【分析】從“比月季多”，可看出單位“1”是月季花的數量，單位“1”未知，用除法，單位“1”＝對應量÷對應分率，125朵為百合的數量，百合所占分率為（1＋），所以用125除以（1＋）即可。【詳解】由分析可知：125÷（1＋）＝125÷＝75（朵）12．沙柳：1500棵；胡楊：2400棵【分析】設胡楊種了x棵，沙柳的棵數是胡楊的，沙柳種了x棵，沙柳和胡楊一共3900棵，列方程：x＋x＝3900，解方程，求出胡楊的棵數，進而求出沙柳的棵數，據此解答。【詳解】解：設胡楊種了x棵，則沙柳種了x棵。x＋x＝3900x＝3900x＝3900÷x＝3900×x＝2400沙柳：3900－2400＝1500（棵）答：沙柳種了1500棵，胡楊種了2400棵。【點睛】本題考查方程的實際應用。利用沙柳和胡楊種的棵數和總棵數之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。13．（1）見詳解；（2）長270米【分析】設南北長x米，根據等量關系：南北長×（1＋）＝東西長，列方程解答即可。【詳解】（1）南北長×（1＋）＝東西長，如圖：（2）解：設南北長x米（1＋）x＝360x＝360x÷＝360÷x＝360÷x＝360×x＝270答：南北長270米。【點睛】本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是找等量關系。14．白天：10小時；夜晚：14小時【分析】可以設夜晚時間為x小時，則白天時間是：x小時，由于白天＋夜晚＝24，據此即可列方程，再根據等式的性質解方程即可。【詳解】解：設夜晚時間為x小時，則白天時間是：x小時。x＋x＝24x＝24x＝24÷x＝24×x＝1424－14＝10（小時）答：夜晚時間是14小時，白天時間是10小時。【點睛】本題主要考查列方程解應用題，關鍵是要