第二章有理數及其運算七上數學BS2.1.3數軸2.1

認識有理數1.通過與溫度計的類比認識數軸，能正確畫出數軸.2.能用數軸上的點表示有理數，初步感受數形結合的思想方法.3.能利用數軸比較有理數的大小.4.借助數軸理解相反數和絕對值的幾何意義。學習目標課堂導入問題

圖中溫度計上顯示的溫度各是多少?﹢5℃0℃-10℃零上5℃零下10℃課堂導入問題

溫度計上的刻度有什么特點?①刻度是均勻的，相鄰刻度間的距離相等；③有一點表示0℃；

④0℃以上的刻度表示零上溫度，0℃以下的刻度表示零下溫度，即刻度表示溫度有方向性.②刻度都標在一條直線上，刻度數對應有理數；課堂導入問題

如果我們把溫度計放平，看看像什么？像一條直線，直線上有正有理數，0，負有理數.能否用一條直線來代替溫度計表示有理數呢?新知探究在一條水平直線上取一點(稱為原點)表示0，選取某一長度作為單位長度，規定這條直線上向右的方向為正方向，那么相反方向就是負方向.原點右邊的點可以表示正數，原點左邊的點可以表示負數.這樣，所有有理數就都可以用直線上的點表示了.知識點1 數軸的概念

0原點正方向單位長度新知探究知識點1 數軸的概念

0原點正方向單位長度正半軸負半軸像這樣，規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.

原點將數軸(原點除外)分成兩部分，其中正方向一側的部分叫作數軸的正半軸；另一側的部分叫作數軸的負半軸.通常將數軸畫成水平直線，并選擇向右的方向為正方向.新知探究我們該怎么畫出數軸呢？0知識點2 數軸的畫法

步驟(1)畫一條水平直線。（2）在直線的適當位置選取一點作為原點，該點表示數0.新知探究我們該怎么畫出數軸呢？0知識點2 數軸的畫法

步驟(3)確定正方向：通常規定直線上從原點向右為正方向，用箭頭表示出來，箭頭標在畫出部分的最右邊，則從原點向左為負方向.新知探究我們該怎么畫出數軸呢？知識點2 數軸的畫法

01234-4-3-2-1注意：

在同一條數軸上，單位長度的大小必須統一，也可根據所表示的數的大小靈活選取單位長度.例1如圖中，能正確表示數軸的有（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個畫數軸時常見的五種錯誤(1)漏畫原點；(2)沒有標出正方向；(3)沒有標出單位長度或單位長度不統一；(4)標數時順序錯誤；(5)畫成射線.無原點負數順序錯了單位長度不統一，且無正方向箭頭左端有刻度，是射線不是直線B1.數軸是一條直線；2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度，三者缺一不可；3.在解決具體問題時，可以靈活選定原點的位置、正方向的朝向、單位長度的大小，但一經選定后就不能隨意改變.新知探究知識點2 數軸的畫法

新知探究在這條數軸上，+3可以用位于原點右邊3個單位長度的點表示，-4可以用位于原點左邊4個單位長度的點表示.知識點3 數軸上的點與有理數的關系

01234-4-3-2-1用數軸上的哪個點表示？-1.5呢？

.新知探究知識點3 數軸上的點與有理數的關系

012345-1-2-3-4-1.50.5...用數軸上的哪個點表示？-1.5呢？

歸納：任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.課堂小結知識點3 數軸上的點與有理數的關系

用數軸上的點表示有理數的一般步驟：(1)畫數軸;(2)標對應點:在數軸上找到對應點，并標上實心小圓點;(3)標數:在實心小圓點上標出數字.新知探究知識點3 數軸上的點與有理數的關系

解：點A表示-2，點B表示2，點C表示0，點D表示-1.0123-1-2ABCD....例2

（1）下圖數軸上A，B，C，D各點分別表示什么數?新知探究知識點3 數軸上的點與有理數的關系

（2）畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：解：如圖所示.

012345-1-2-3-4-5-3.5......

新知探究知識點4 利用數軸比較有理數的大小

將（2）中各數用“<”

連接起來：

觀察它們在數軸上對應點的位置，你有什么發現?

新知探究知識點4 利用數軸比較有理數的大小

數軸上的兩個點，右邊點表示的數與左邊點表示的數有怎樣的大小關系？012345-1-2-3-4-5越來越大數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大。

新知探究知識點5 相反數與絕對值的幾何意義

0123-1-2-34-45-56-655在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離相等.新知探究知識點5 相反數與絕對值的幾何意義

0123-1-2-34-45-56-655一個數的絕對值就是這個數所對應的點到原點的距離.新知探究知識點5 相反數與絕對值的幾何意義

0123-1-2-34-45-56-655隨堂練習1.圖中能正確表示數軸的有()A.0個

B.1個

C.2個

D.3個B隨堂練習

解：如圖所示.01234-4-3-2-1

-1.52.5隨堂練習3.畫出數軸，用數軸上的點表示下列各數，并用“＞”將它們連接起來.解：如圖所示.012345-1-2-3-4-5..1.5....-0.5

隨堂練習4.比較下列每組數的大小：(1)-2和+6.(2)0和-1.8.(3)和-4.解：(1)-2＜+6.(2)0＞-1.8.

隨堂練習5.如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值最小的數對應的點是()B分析:數軸上