2024年七年級數學下冊第6章二元一次方程組6.2二元一次方程組的解法1用代入法解有一個未知數系數為1的二元一次方程組說課稿（新版）冀教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容本節課的教學內容來自于冀教版七年級數學下冊第6章，二元一次方程組6.2節，主要內容是學習用代入法解有一個未知數系數為1的二元一次方程組。具體包括以下幾個部分：

1.理解代入法的概念和作用，能夠將一個二元一次方程組轉化為一個一元一次方程和一個一元一次方程，從而便于求解。

2.掌握代入法的具體步驟，包括選擇主元、列出方程、解方程、代入求解等。

3.能夠運用代入法解決實際問題，求解二元一次方程組的解。

4.理解并能夠運用解的定義，判斷解的情況，包括相等解、不等解和無解。

5.通過例題和練習題，鞏固代入法的應用，提高解題能力。核心素養目標分析本節課的核心素養目標分析主要從以下幾個方面展開：

1.邏輯推理：通過學習代入法解二元一次方程組，培養學生對數學公式、定理的邏輯推理能力，使學生能夠理解并運用代入法的原理解決實際問題。

2.數學建模：使學生能夠將現實問題轉化為數學模型，通過代入法求解方程組，培養學生的數學建模能力。

3.數據分析：通過解方程組得到解的情況，培養學生對數據進行分析的能力，能夠判斷解的情況，如相等解、不等解和無解。

4.數學運算：培養學生運用代入法進行數學運算的能力，能夠熟練進行方程組的求解。

5.模型認知：使學生能夠理解并認識代入法模型，知道其在解決二元一次方程組問題時的作用和意義。

6.創新意識：鼓勵學生在學習代入法的基礎上，嘗試探索其他解二元一次方程組的方法，培養學生的創新意識。重點難點及解決辦法重點：

1.代入法的概念和作用

2.代入法的具體步驟

3.代入法在解決實際問題中的應用

難點：

1.選擇合適的主元

2.解一元一次方程

3.判斷解的情況

解決辦法：

1.通過具體例題引導學生理解代入法的概念和作用，讓學生在實踐中體會代入法的優勢。

2.分步驟講解代入法的具體步驟，并通過示例演示，讓學生跟隨步驟練習，逐步掌握。

3.提供不同難度的練習題，讓學生在練習中學會選擇合適的主元，并能夠熟練解一元一次方程。

4.通過圖形演示和實際例子，幫助學生理解并判斷解的情況，如相等解、不等解和無解。

5.對于學習有困難的學生，可以提供額外的輔導和練習機會，幫助他們克服難點。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有冀教版七年級數學下冊第6章的相關教材，以便學生能夠跟隨老師的講解進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的多媒體資源，包括圖片、圖表、視頻等。這些資源可以幫助學生更好地理解代入法的概念和應用，例如通過圖片展示代入法的步驟，通過視頻講解代入法的具體操作等。

3.實驗器材：如果本節課涉及實驗，需要提前準備實驗器材，并確保其完整性和安全性。例如，如果需要進行方程組的實際操作實驗，需要準備計算器、紙張、筆等器材，并確保每位學生都能夠安全地使用這些器材。

4.教室布置：根據教學需要，對教室進行布置。如果需要進行小組討論，可以設置分組討論區，提供桌子和椅子，以便學生能夠舒適地進行討論和學習。如果需要進行實驗操作，可以設置實驗操作臺，并提供足夠的空間供學生進行實驗操作。

5.教學工具：準備黑板、粉筆、投影儀等教學工具，以便教師能夠清晰地展示代入法的步驟和例題，同時也可以方便地進行講解和解釋。

6.練習題庫：準備一定數量的練習題，包括基礎題和提高題，以便學生在課堂練習和課后復習時能夠得到足夠的練習和鞏固。

7.反饋問卷：準備反饋問卷，以便在課程結束后收集學生對課程內容、教學方法和教學資源的意見和建議，以便進行教學改進和優化。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《用代入法解有一個未知數系數為1的二元一次方程組》這一章節。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要解決兩個變量之間關系的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索代入法的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解代入法的基本概念。代入法是解二元一次方程組的一種方法，通過將一個方程中的一個變量用另一個方程中的表達式代替，從而將二元方程轉化為一個一元方程，進而求解。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了代入法在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調選擇合適的主元和解一元一次方程這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與代入法相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示代入法的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“代入法在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了代入法的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對代入法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理本節課的主要知識點包括以下幾個方面：

1.代入法的概念：代入法是解二元一次方程組的一種方法，通過將一個方程中的一個變量用另一個方程中的表達式代替，從而將二元方程轉化為一個一元方程，進而求解。

2.代入法的步驟：選擇主元、列出方程、解方程、代入求解。選擇主元是指在二元方程組中選擇一個變量作為主元，將其解出；列出方程是指將主元表示成另一個變量的表達式；解方程是指解出主元的一元方程；代入求解是指將解出的主元值代入原方程組中，求解另一個變量的值。

3.代入法的應用：代入法在解決實際問題中具有重要意義，可以通過將實際問題轉化為數學模型，然后利用代入法求解方程組，得到問題的解答。

4.解的定義：解是指使得方程組中每個方程都成立的變量值。根據解的情況，可以分為相等解、不等解和無解。

5.代入法的推廣：代入法不僅可以應用于有一個未知數系數為1的二元一次方程組，還可以推廣到其他類型的方程組，如有一個未知數系數不為1的方程組，或者多個未知數的方程組。

6.代入法的優缺點：代入法的優點是步驟簡單，易于理解，適用于解決一些特定的二元一次方程組問題；缺點是不適用于所有類型的二元一次方程組，有時需要進行復雜的代數運算。

7.代入法的實際應用場景：代入法在日常生活和工作中有許多實際應用場景，如在科學研究中，可以通過代入法求解物理公式中的未知數；在經濟學中，可以通過代入法分析市場的供需關系；在工程設計中，可以通過代入法計算結構的受力情況等。重點題型整理本節課的重點題型主要圍繞代入法解有一個未知數系數為1的二元一次方程組展開。以下是對這個重點的細節進行詳細的補充和說明，包括五個例題帶答案：

例1：

解方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=7\\

y-x=3

\end{cases}

\]

解答：

首先，我們可以從第二個方程中解出y：

\[

y=x+3

\]

然后，將這個表達式代入第一個方程中：

\[

x+(x+3)=7

\]

化簡得到：

\[

2x+3=7

\]

解得：

\[

x=2

\]

將x的值代入y的表達式中得到：

\[

y=2+3=5

\]

所以，方程組的解為：

\[

\begin{cases}

x=2\\

y=5

\end{cases}

\]

例2：

解方程組：

\[

\begin{cases}

3x-2y=12\\

2x+y=8

\end{cases}

\]

解答：

我們可以先解出y：

\[

y=8-2x

\]

然后，將這個表達式代入第一個方程中：

\[

3x-2(8-2x)=12

\]

化簡得到：

\[

3x-16+4x=12

\]

解得：

\[

x=4

\]

將x的值代入y的表達式中得到：

\[

y=8-2\cdot4=0

\]

所以，方程組的解為：

\[

\begin{cases}

x=4\\

y=0

\end{cases}

\]

例3：

解方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y=11\\

3x-y=17

\end{cases}

\]

解答：

我們可以先解出y：

\[

y=\frac{11-x}{2}

\]

然后，將這個表達式代入第二個方程中：

\[

3x-\frac{11-x}{2}=17

\]

化簡得到：

\[

6x-(11-x)=34

\]

解得：

\[

x=5

\]

將x的值代入y的表達式中得到：

\[

y=\frac{11-5}{2}=3

\]

所以，方程組的解為：

\[

\begin{cases}

x=5\\

y=3

\end{cases}

\]

例4：

解方程組：

\[

\begin{cases}

2x-3y=14\\

4x+y=20

\end{cases}

\]

解答：

我們可以先解出y：

\[

y=20-4x

\]

然后，將這個表達式代入第一個方程中：

\[

2x-3(20-4x)=14

\]

化簡得到：

\[

2x-60+12x=14

\]

解得：

\[

x=6

\]

將x的值代入y的表達式中得到：

\[

y=20-4\cdot6=-4

\]

所以，方程組的解為：

\[

\begin{cases}

x=6\\

y=-4

\end{cases}

\]

例5：

解方程組：

\[

\begin{cases}

5x+2y=26\\

3x-y=11

\end{cases}

\]

解答：

我們可以先解出y：

\[

y=3x-11

\]

然后，將這個表達式代入第一個方程中：

\[

5x+2(3x-11)=26

\]

化簡得到：

\[

5x+6x-22=26

\]

解得：

\[

x=4

\]

將x的值代入y的表達式中得到：

\[

y=3\cdot4-11=1

\]

所以，方程組的解為：

\[

\begin{cases}

x=4\\

y=1

\end{cases}

\]

這些例題涵蓋了代入法解有一個未知數系數為1的二元一次方程組的主要步驟和應用。通過這些例題的練習，學生可以更好地理解和掌握代入法，并能夠將其應用于解決實際問題。板書設計板書設計應條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學生理解和記憶。同時，板書設計應具有藝術性和趣味性，以激發學生的學習興趣和主動