2017年福建省泉州市初中學業質量檢查數學試卷（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應的位置上.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上相應題目的答題區域內作答．1．下列各式正確的是()A． B． C. D．2．計算的結果是()A． B． C． D．A BCD3A BCD4．一個正多邊形的邊長為2，每個外角都為60°，則這個多邊形的周長是()A．8 B．12 C．16 D．185．不等式組的整數解的個數為()A．0個 B．2個 C．3個 D．無數個6．如圖，的對角線與相交于點，要使它成為矩形，需再添加的條件是()(第7題圖)(第8題圖)(第6題圖)A． (第7題圖)(第8題圖)(第6題圖)7．在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統計圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．最高分90 B．眾數是5 C．中位數是90 D．平均分為87.58．如圖，在中，點分別是邊，上的點，且∥，若，，則的長度是()A．6 B．8 C．

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D．109．實數，，，在數軸上的對應點從左到右依次是，，，，若，則的值()A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．與a，b，c，d的取值有關10．已知雙曲線經過點(，)，(，)，(，)，則的值為()A.或B.或C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應位置.11．已知是方程的解，則的值是．12．分解因式：=．(第16題圖)13．某口袋中裝有2個紅球和若干個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪勻后從中摸出一個球恰為紅球的概率是(第16題圖)14．拋物線的頂點坐標是．15．在直角坐標系中，點繞著坐標原點旋轉后，對應點的坐標是．16．如圖，在面積為的四邊形中，，，于點，則的長是．三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.在答題卡的相應位置內作答.17．(8分)先化簡，再求值：，其中.18．(8分)解方程組：19．(8分)如圖，在四邊形中，，，，，試求的長度．(第(第19題圖)20．(8分)如圖，，是的對角線上的兩點，，求證：．(第23題圖)(第23題圖)21．(8分)某中學采用隨機的方式對學生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優、良、中、差四個等級進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請根據有關信息解答：(1)接受測評的學生共有________人，扇形統計圖中“優”部分所對應扇形的圓心角為________°，并補全條形統計圖；(2)若該校共有學生1200人，請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數；(3)測評成績前五名的學生恰好3個女生和2個男生，現從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率．22．(10分)某學校在“校園讀書節”活動中，購買甲、乙兩種圖書共100本作為獎品，已知乙種圖書的單價比甲種圖書的單價高出50%．同樣用360元購買乙種圖書比購買甲種圖書少4本.(1)求甲、乙兩種圖書的單價各是多少元；(2)如果購買圖書的總費用不超過3500元，那么乙種圖書最多能買多少本？23．(10分)如圖，在矩形中，對角線，相交于點，是邊的中點，且，．(1)求證：；(2)求的值.(第23題圖)(第23題圖)24．(13分)如圖，為的直徑，為弦的中點，連接并延長交于點，過點作∥，交的延長線于點，連接，．(1)求證：是⊙的切線；(2)若時，①求圖中陰影部分的面積；②以為原點，所在的直線為軸，直徑的垂直平分線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，試在線段上求一點，使得直線把陰影部分的面積分成的兩部分．(第24題圖)(第24題圖)25．(13分)如圖，在直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與直線交于點．(1)求，的值；(2)已知點，點關于原點對稱，現將線段沿軸向上平移(>0)個單位長度．若線段與拋物線有兩個不同的公共點，試求的取值范圍；(第25題圖)(3)利用尺規作圖，在該拋物線上作出點，使得，并簡要說明理由．(保留作圖痕跡)(第25題圖)一、選擇題（每小題4分，共40分）1．A2．D3．D4．B5．C6.B7．C8．C9．A10．D二、填空題（每小題4分，共24分）11．12.13．14．15.16．三、解答題（共86分）17．（本小題8分）解：原式…………………6分=…………………7分當時，原式=………………8分18．（本小題8分）解：①+②得：，……………4分所以.……………………5分把代入①得：.所以，該方程組的解為………………8分19．（本小題8分）解：連結DB,∵，，∴是等邊三角形，∴，，………………4分又∵∴，……………6分∵∴…………8分20．（本小題8分）證明：在中，，………………4分∴………………5分在和中，………………6分∴……7分∴……8分21．（本小題8分）(1)80，135°；條形統計圖如圖所示；………3分(2)該校對安全知識達到“良”程度的人數：（人）………………5分（3）解法一：列表如下:女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---………………7分所有等可能的結果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女）．……………8分女2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2男1男2女1女2女3男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2開始…7分所有等可能的結果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女）．……………8分22．（本小題10分）解：（1）設甲種圖書的單價是元,則乙兩種圖書的單價是元,…………1分依題意得：……………………4分解得：經檢驗是原方程的解，且，符合題意.………………5分答：甲種圖書的單價是元,則乙兩種圖書的單價是元．…………………6分（2）設乙種圖書能買本，依題意得：…………8分解得：……………9分因為是正整數，所以最大為.答：乙種圖書最多能買本．…………………10分23．（本小題10分）(1)證明：在矩形中，∵，，∴在中，………………3分∵E是邊AD的中點，∴∵∴………………………5分.(2)解：過點E作EM⊥BD于M，∵在和中，即：………………7分解得：……………8分又在中，在中，………9分在中，……………10分24．（本小題13分）解：(1)證明：連結∵為的中點∴……………………2分又∵∴……………………3分∴是⊙O的切線.……………4分(2)①由（1）得∴∴∴∴∴是等邊三角形∴…………5分∴又∵∴∴∴∴∴……………………6分∵∴………………………7分∴……………8分②由已知得：∴直線的表達式為……………9分過點P分別作軸，垂足分別為,,由①得平分∴設………………10分∵直線把陰影部分的面積分成的兩部分若即解得：，此時…………………12分若同理可求得綜上所述：滿足條件的點P的坐標為和………………13分25．（本小題13分）解：（1）把代入得………………2分把代入得即…………………4分（2）由（1）得因為點，點關于原點對稱，所以過點N作軸，交拋物線于C,則C的橫坐標為所以C的縱坐標為所以與重合.則，即當線段與拋物線有兩個公共點.……………5分設平移后的直線表達式為由得由得即當線段與拋物線只