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七年級下冊數學第四章

三角形

4.4-4.5用尺規作三角形

利用三角形全等測距離豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業本上畫出一個與書上完全一樣的三角形，他該怎么辦？你能幫他畫出來嗎？情景引入1.尺規作圖的工具是直尺和圓規.2.我們已經會用尺規作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角.復習引入已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.OBACDO′B′A′D′C′

∠A′O′B′為所求作的角.

作法與提示：3.作一個角等于已知角.思考：如何利用尺規作出一個三角形與已知三角形全等？ABC一、利用尺規作三角形已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形．已知：線段a,c,.求作：△ABC，使BC=a

AB=c,∠ABC=

.ac做一做作法示范（1）作一條線段BC=a；（2）以B為頂點，以BC為一邊作．BCBCBCBC（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA請按照給出的作法作出相應的圖形．

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們全等嗎？為什么？

兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS).已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形.回顧剛才作三角形的順序邊邊夾角夾角邊邊還有沒有其他的作法？已知：線段a，c，∠α

，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝

c，∠ABC＝∠α.acαBMDED′E′N(1)作∠MBN＝∠α；作法2作法與示范BMD′E′NCA(2)在射線BM上截取BC＝a,在射線BN上截取BA＝c；作法2作法與示范acBMD′E′NCA(3)連接AC，則△ABC為所求作的三角形.作法2作法與示范ab1.你能用尺規作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。ab分析：先在草紙上畫出一個假設的“已作出的三角形”，會發現是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。我們一起做（2）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形．已知：，，線段c．c求作：△ABC，使∠A=

，∠B=

，AB=c.已知：，，線段c．c求作：△ABC，使∠A=

，∠B=

，AB=c.c請按照給出的作法作出相應的圖形．作法示范

（1）作．AF（2）在射線AF上截取線段AB=c；CDBADFABDF（3）以B為頂點，以BA為一邊，作，BE交AD于點C．則△ABC就是所求作的三角形．1.蘭蘭書上的三角形被墨跡污染了一部分（如圖），已知角的兩邊長分別為3cm，5cm，她想利用直尺和圓規在作業本上畫一個與書上完全一樣的三角形，她應該運用三角形全等的依據為（）A.SSSB.SASC.ASAD.AASB課堂練習2.已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形時，第一步應為（）A.作一條線段等于已知線段B.作一個角等于已知角C.作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角D.先作一條線段等于已知線段或先作一個角等于已知角D3.如圖,在△ABC中,BC＝6厘米,AC＝3厘米,

AB＝4厘米,

請你畫出與△ABC全等的三角形.CAB4厘米6厘米3厘米BMC(2)以C為圓心,3厘米為半徑畫弧;（3）以B為圓心,4厘米為半徑畫弧,(4)連接AB,AC,（1）作線段BC＝6厘米;A作法：則△ABC為所求作的三角形.兩弧相交于點A;1.利用基本作圖法,不能作出唯一三角形的是

()A.已知兩邊及其夾角

B.已知兩角及夾邊C.已知兩邊及一邊的對角

D.已知三邊答案

C

強化練習2.根據已知條件,能畫出唯一△ABC的是

()A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=5答案

C

A.AC+AB=4+5=9<10=BC,三邊不能組成三角形,A不正確;B.

∵AC=4,AB=5,∠B=60°,由SSA不能得出兩三角形全等,∴AC=4,AB=5,∠B=60°不能確定唯一的三角形,B不正確;C.∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,由

ASA能得出兩三角形全等,∴∠A=50°,∠B=60°,AB=2能確定唯一的三角

形,C正確;D.∵∠C=90°,AB=5,缺少證明兩三角形全等的條件,∴∠C=90°,AB=5不能確定唯一的三角形,D不正確.故選C.北師大版

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三角形

4.5利用三角形全等測距離1.要證明兩個三角形全等應有哪些必要條件？（1）“SSS”：三邊對應相等的兩個三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個

三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角

形全等.復習引入2.兩個全等的三角形有哪些性質？（1）全等三角形的對應邊相等。（2）全等三角形的對應角相等。一位經歷過戰爭的老人講述過這樣一個故事：在抗日戰爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我八路軍戰士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。合作探究

這位聰明的八路軍戰士的方法如下：

戰士面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時，視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。步測距離碉堡距離從戰士的作法中你能發現哪些相等的量？ACBD？你能用所學的數學知識說明BC=DC嗎？ABD？如何求未知線段？途徑：利用全等三角形的性質關鍵：構造全等三角形(1)在引例中，“保持剛才的姿態”你是怎樣理解的？答：___________________.(2)直立的姿態從而保證了兩個三角形中的兩個_____；帽檐不動，保證了視線和身體的_____不變.(3)要說明圖中兩個三角形全等，已知兩角，則還差一邊，即_________.(4)測量的原理是：構造了_______________.

測量方法是根據____構造△ABC和△DEC全等，進而得___=AB.直立姿態和帽檐不動直角夾角身高不變兩個全等三角形如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設計一個方案，解決此問題嗎？想一想1、說出你的設計方案。2、你能用所學知識說明你設計方案的理由是什么嗎？BA·

先在地上取一個可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長到D，使AC=CD，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，測得DE的長度就是A、B

間的距離.CDE····1、你能設計出其它的方案來嗎？（構建全等三角形）2、已識條件是什么？結論又是什么？3、你能說明設計出方案的理由嗎？BA·····CDE在△ABC與△DEC中，已知AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，求證：AB=DE。1、知識：利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離。依據：全等三角形的性質。關鍵：構造全等三角形。2、方法：（1）延長法構造全等三角形；（2）垂直法構造全等三角形。3、數學思想：樹立用三角形全等構建數學模型解決實際問題的思想。小結【規律總結】利用三角形全等測距離的四個步驟(1)先定方法：即確定根據哪一判別方法構造三角形全等.(2)畫草圖：根據實際問題畫出草圖.(3)結合圖形和題意確定已知條件.(4)證明說理.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、