云夢縣2023—2024學年度下學期期中學情調研八年級數學（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）★?？荚図樌餃剀疤崾荆?．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中只有一個正確選項，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑）1.要使二次根式有意義，則取值范圍是（）A. B. C. D.2.以下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）A.2，3，5 B.，， C.，， D.9、16、253.下列計算中，正確是（）A. B.C. D.4.下列根式中，化簡后能與進行合并的是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，點為邊的中點，，，則的長為（）．A.3 B.4 C.5 D.66.如圖，四邊形中，對角線，相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形是（）A.， B.，C.， D.，7.如圖，在菱形中，，，則菱形的面積為（）A. B.8 C. D.8.如圖，在正方形中，E為上一點，連接，交對角線于點F，連接，若，則的度數為（）A. B. C. D.9.如圖，在平行四邊形中，于點，是的中點，是的中點，已知，則的長為（）A.3 B.4 C. D.10.如圖，矩形中，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點E，F，再分別以點E，F，為圓心，大于長為半徑畫弧交于點P，作射線，過點C作的垂線分別交于點M，N，則的長為（）A1 B. C. D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分．請把答案填在答題卡相應題號的橫線上）11.計算的結果是______.12.如圖，平行四邊形的周長為，與相交于點，交于點，連接，則的周長為______．13.點是矩形的對角線的延長線上一點，若，，則______．14.《九章算術》是我國古代第一部數學專著，它出現標志著中國古代數學形成了完整的體系．“折竹抵地”問題源自《九章算術》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部5尺遠，則折斷處離地面的高度是______尺．15.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上的一點，連結AE，把△ABE沿AE折疊，使點B落在點B'處，當△CEB'為直角三角形時，CE的長為_______．三、解答題（本大題共9小題，滿分75分，請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應題號的位置）16.計算：（1）；（2）．17.已經，求下列各式的值：（1）；（2）．18.先化簡，再求值：，其中，．19.如圖，點在平行四邊形的對角線上，連接，過點作，交對角線于，求證：．20.如圖，矩形的對角線相交于點，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的周長．21.如圖所示，矩形中，以對角線為底邊，作等腰直角（點在上方），，，連接，過點作，交于．（1）求證：；（2）若，，連接，請求出的長．22.2024年2月7日，云夢縣楚王城公園（南片）開園迎客．開園當天，建設東路年貨集市、非遺趕大集、文藝晚會和煙火晚會等豐富多彩的文娛活動精彩呈現，吸引了近萬名市民共同感受“云上王城，龍鳳呈祥”的美好圖景．如圖，公園在建設東路上有A、B兩個出口，相距250米，在公路北面不遠處的C地是煙火晚會煙花燃放處，已知C與A的距離為150米，與B的距離為200米，在煙花燃放過程中，為了安全起見，燃放點C周圍半徑130米范圍內不得進入．（1）煙花燃放點C距離公路的垂直距離為多少米？（2）煙花燃放過程中，按照安全要求，A、B之間的公路是否需要暫時封鎖？若需要封鎖，請說明理由，并求出需要封鎖的公路長．23.（1）【問題發現】學習矩形后，小明發現：矩形兩條對角線的平方和，等于它四邊的平方和，即：如圖1，在矩形中，有，請你證明小明的發現的正確性．（2）【一般探究】如圖2，在中，小明的發現還成立嗎？請說明理由．（3）【拓展應用】如圖3，在中，為的中點，，，，