全市2023-2024學年度第二學期期末教學質量監測考試高二數學試題注意事項：1.本試卷共4頁、19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.2答卷前、考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后、用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數滿足，其中為虛數單位，則的虛部為（）A. B. C. D.12.函數在點處的切線傾斜角為（）A. B. C. D.3.下列說法正確的是（）A.某班共有學生50人，現按性別采用分層隨機抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若樣本中男生有2人，則該班女生共有20人B.數據，，，，，，，的第80百分位數為8C.線性回歸分析中，樣本相關系數的絕對值越大，成對樣本數據的線性相關性越強D.線性回歸模型分析中，模型的決定系數越小，模型的擬合效果越好4.已知函數的導函數為，且滿足，則的最大值為（）A. B.0 C. D.15.高三某班畢業活動中，有5名同學已站成一排照相，這時有兩位老師需要插入進來.若同學順序不變，則不同的插入方式有（）A.21種 B.27種 C.30種 D.42種6.你正在做一道選擇題，假設你會做的概率是，當你會做的時候，又能選對正確答案的概率為；而當你不會做這道題時，你選對正確答案的概率是，那么這一刻，你答對這道選擇題的概率為（）A. B. C. D.7.的展開式中各項系數和為32，則展開式中含的項是（）A. B.C. D.8.已知，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.集合，.若，則實數可取值（）A. B. C. D.010.已知隨機變量服從正態分布，定義函數為取值不超過的概率，即，則下列說法正確的有（）A. B.C.在上是增函數 D.，使得11.數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線.例如：四葉草曲線就是其中一種（如圖）.則下列結論正確的是（）A.曲線關于坐標原點對稱B.曲線上的點到原點的最大距離為C.四葉草曲線所圍的區域面積大于D.四葉草曲線恰好經過5個整點（橫、縱坐標均為整數的點）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.經統計，用于數學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）之間的關系近似于線性相關關系.對某小組學生每周用于數學的學習時間與數學成績進行數據收集如表：151618192210298115120若由表中樣本數據求得線性回歸方程為，則實數______.13.函數的所有極值之和為______.14.已知橢圓和雙曲線在第一象限交點為，橢圓的右焦點為，在方向上的投影向量為，則橢圓的離心率為______；雙曲線的漸近線方程為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.若數列是等差數列，且滿足，.（1）求數列通項公式；（2）求數列的前99項和.16.由于人類的破壞與棲息地的喪失等因素，地球上瀕臨滅絕生物的比例正在以驚人的速度增長.在工業社會以前，鳥類平均每300年滅絕一種，獸類平均每8000年滅絕一種，但是自工業社會以來，地球物種滅絕的速度已經超出自然滅絕率的1000倍.所以保護動物刻不容緩，全世界都在號召保護動物，動物保護的核心內容是禁止虐待、殘害任何動物，禁止獵殺和捕食野生動物，某動物保護機構為了調查研究人們“保護動物意識的強弱與性別是否有關聯”，從某市市民中隨機抽取200名進行調查，得到統計數據如下表：性別保護動物意識合計強弱男性3070100女性6040100合計90110200（1）根據以上數據，依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為人們保護動物意識的強弱與性別有關聯？（2）將表中求得的頻率視為概率，現從該市女性市民（人數足夠多）中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次.記被抽取的3人中“保護動物意識強”的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數學期望.參考公式：，其中.附：010.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.五面體為直三棱柱截去一個三棱錐后得到的幾何體，，，為的中點，為線段的中點.點滿足上.（1）若，求實數值；（2）若是線段的中點，求平面與平面夾角的正弦值.18.如圖，在斜坐標系中，，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，且，的夾角為，定義向量在該斜坐標系中的坐標為有序數對，記為.在斜坐標系中，完成如下問題：（1）若斜坐標系中，，且，求實數的值；（2）若斜坐標系中，，求向量，的夾角的余弦值.19.固定項鏈的兩端，在重力